Określenia podstawowe i klasyfikacja czwórników .

 

Czwórnik jest to obwód elektryczny o dowolnej wewnętrznej strukturze połączeń elementów , mający wyprowadzone na zewnątrz cztery zaciski uporządkowane w dwie pary , zwane bramami : wejściową i wyjściową , którymi energia jest do obwodu doprowadzana lub odprowadzana . W analizie szeregu zagadnień nie jest potrzebna dokładna znajomość rozpływu prądów i rozkładu napięć w obwodzie , wystarczy natomiast informacja o tym , co dzieje się na dwóch wybranych parach zacisków . Dla wyznaczenia własności takiego czwórnika należy określić związki między czterema wielkościami : prądem wejściowym , prądem wyjściowym , napięciem wejściowym oraz napięciem wyjściowym . Związki między tymi czterema wielkościami wyrażają się dla czwórnika liniowego układem dwóch równań pierwszego stopnia .

 

 

Klasyfikacja czwórników :

1. czwórniki liniowe i nieliniowe

Jeśli chociaż jeden z elementów czwórnika jest nieliniowy , to nie jest spełniona zasada superpozycji i czwórnik jest nieliniowy . Czwórnik liniowy spełnia równania :

L(x₁+x₂) = L(x₁)+L(x₂) addytywność

L(ax) = aL(x) jednorodność

2. czwórniki aktywne i pasywne

Czwórnik nazywamy aktywnym , jeśli wewnątrz znajdują się nieskompensowane źródła energii .

3. czwórniki odwracalne

Czwórnik nazywamy odwracalnym ,jeśli spełnia on zasadę wzajemności , np. czwórnik liniowy pasywny

4. czwórniki równoważne

Czwórniki o różnej strukturze wewnętrznej są równoważne wtedy , kiedy ich zamiana w obwodzie nie powoduje zmiany prądów i napięć w pozostałej części obwodu .

5. czwórniki symetryczne i niesymetryczne

Czwórnik nazywamy symetrycznym , gdy wzajemna zamiana miejscami jego zacisków wejściowych i wyjściowych nie zmienia prądów i napięć w pozostałej części obwodu , do którego włączony jest czwórnik .

6. czwórniki stacjonarne i parametryczne

Czwórnik nazywamy parametrycznym , jeżeli jeden z jego elementów zmienia się w czasie . Czwórnik jest stacjonarny kiedy nie zmienia parametrów w czasie , tzn spełnia równanie :

E[x(t)y(t)] = E[x(t+)y(t+)]

METODY OPISU CZWÓRNIKÓW .

 

Dla przedstawionego poniżej obwodu liniowego z wydzielonymi gałęziami 1-1' oraz 2-2' przyjęto taką numerację oczek niezależnych , że prąd płynący w pierwszym (I₁) jest prądem wejściowym , a prąd płynący w drugim (I₂) prądem wyjściowym .

Zakładając , że nie występują zmiany komutacyjne (załączenia , przełączenia , odłączenia i zwarcia) oraz że czwórnik jest pasywny i stacjonarny , możemy napisać układ równań oczkowych Maxwella dla tego czwórnika :

Metodą wyznaczników można obliczyć prądy :

I₁=(_/)U₁-(_/)U₂

I₂=(_/)U₁-(_/)U₂

Z symetrii wyznacznika głównego  względem głównej przekątnej wynika równoważność :

_ = _ (zasada wzajemności) .

 

Równania te zapisane w następującej postaci nazywa się równaniami admitancyjnymi czwórnika :

I₁ = Y₁₁U₁+Y₁₂U₂

-I₂ = Y₂₁U₁+Y₂₂U₂

lub w postaci macierzowej :

gdzie wektor I jest wektorem prądów , U - wektorem napięć , y zaś - macierzą admitancyjną . Poszczególne wyrazy tej macierzy mają wymiar admitancji i następujące znaczenie fizyczne :

y₁₁ = I₁/U₁ przy U₂=0 admitancja wejściowa przy zwarciu na wyjściu

y₁₂ = I₁/U₂ przy U₁=0 admitancja zwrotna przy zwarciu na wejściu

y₂₁ = -I₂/U₁ przy U₂=0 admitancja przejściowa (transadmitancja) przy zwarciu na wyjściu

y₂₂ = -I₂/U₂ przy U₁=0 admitancja wyjściowa przy zwarciu na wejściu

 

Przekształcając równania admitancyjne względem napięć U₁,U₂ otrzymuje się równania impedancyjne :

U₁ = Z₁₁I₁-Z₁₂I₂

U₂ = Z₂₁I₁-Z₂₂I₂

lub w postaci macierzowej :

poszczególne wyrazy macierzy impedancyjnej mają następujące znaczenie fizyczne :

Z₁₁ = U₁/I₁ przy I₂=0 impedancja wejściowa przy rozwartym wyjściu

Z₁₂ = U₁/-I₂ przy I₁=0 transmitancja napięciowo-prądowa przy rozwartym wejściu

Z₂₁ = U₂/I₁ przy I₂=0 transmitancja napięciowo-prądowa przy rozwartym wyjściu

Z₂₂ = U₂/-I₂ przy I₁=0 impedancja wyjściowa przy rozwartym wejściu

 

Przyjmując I₁ oraz U₂ jako zmienne niezależne zaś U₁ oraz I₂ jako zmienne zależne otrzymuje się równania hybrydowe :

U₁ = h₁₁I₁+h₁₂U₂

I₂ = h₂₁I₁+h₂₂U₂

lub w postaci macierzowej :

poszczególne wyrazy macierzy hybrydowej mają następujące znaczenie fizyczne :

h₁₁ = U₁/I₁ przy U₂=0 impedancja wejściowa przy zwarciu na wyjściu

h₁₂ = U₁/U₂ przy I₁=0 transmitancja napięciowa zwrotna przy rozwarciu na wejściu

h₂₁ = I₂/I₁ przy U₂=0 ujemne wzmocnienie prądowe przy zwarciu na wyjściu

h₂₂ = I₂/U₂ przy I₁=0 admitancja wyjściowa przy rozwarciu na wejściu

 

Przekształcając równania oczkowe otrzymujemy następującą zależność wielkości wejściowych od wielkości wyjściowych :

U₁ = (_/_)U₂+(/_)I₂

I₁ = [(__-__)/(_)]U₂+(_/_)I₂

są to równania łańcuchowe czwórnika :

U₁ = AU₂+BI₂

I₁ = CU₂+DI₂

lub w postaci macierzowej :

Macierz łańcuchowa opisuje czwórniki pasywne liniowe . Dla takich czwórników uwzględniając równość _ = ₁₂ otrzymujemy związek :

AD - BC = 1

Wynika z tego ważna własność czwórnika liniowego pasywnego : spośród czterech parametrów tylko trzy są niezależne . Dodatkowo spełnienie tej zależności jest warunkiem odwracalności czwórnika . W przypadku czwórnika symetrycznego zachodzi dodatkowo :

A = D

PARAMETRY ROBOCZE CZWÓRNIKÓW .

 

1. Admitancja wejściowa y_in :

Jest to admitancja widziana na zaciskach wejściowych czwórnika .

y_in = I₁/U₁

2. Admitancja wyjściowa y_out :

Jest to admitancja widziana na zaciskach wyjściowych czwórnika w warunkach , gdy prąd I_g prądowego źródła sygnału lub napięcie U_g napięciowego jest równe zero . Aby ją obliczyć należy żródło sygnału dołączyć do zacisków wyjściowych , pozostawiając na wejściu admitancję źródła Y_g.

y_out = I₂/U₂

3. Wzmocnienie napięciowe k_u :

Wzmocnienie napięciowe jest definiowane jako stosunek napięcia na zaciskach wyjściowych do napięcia na zaciskach wejściowych czwórnika .

k_u = U₂/U₁

4. Wzmocnienie napięciowe skuteczne k_uef :

Wzmocnienie napięciowe skuteczne jest definiowane jako stosunek napięcia na zaciskach wyjściowych czwórnika do napięcia źródła sygnału .

k_uef = U₂/E_g

5. Wzmocnienie prądowe k_i :

Wzmocnienie prądowe jest definiowane jako stosunek prądu wyjściowego do prądu wejściowego czwórnika .

k_i = I₂/I₁

6. Wzmocnienie prądowe skuteczne k_ief :

Wzmocnienie prądowe skuteczne jest definiowane jako stosunek prądu wyjściowego czwórnika do prądu źródła sygnału .

k_ief = I₂/I_g

7. Wzmocnienie mocy k_p :

Wzmocnienie mocy jest definiowane jako stosunek mocy czynnej P₂ wydzielonej na obciążeniu czwórnika do mocy czynnej P₁ doprowadzonej do wejścia czwórnika .

k_p = P₂/P₁

8. Wzmocnienie mocy skuteczne k_pef :

Wzmocnienie mocy skuteczne jest definiowane jako stosunek mocy czynnej P₂ wydzielonej na obciążeniu czwórnika do mocy dysponowanej P_gd źródła .

k_pef = P₂/P_gd

9. Wzmocnienie mocy maksymalne k_pmax :

Wzmocnienie mocy maksymalne uzyskuje się wówczas gdy czwórnik jest obustronnie dopasowany.

---