Co to jest przesunięcie fazowe między prądem i napięciem?

Kąt
określa przesunięcie fazowe między prądem a napięciem. Np. dla kondensatora jest ono
. Jest tak dlatego, że do nienaładowanego kondensatora płynie największy prąd (minimum napięcia odpowiada maksimum prądu), a po naładowaniu prąd ustaje (maksimum napięcia odpowiada minimum prądu). Gdy spojrzeć na sinusoidę prądu widzimy, że przesunięcie fazowe jest tutaj
. Dla rezystora przesunięcie jest zerowe. Dla cewki jest
stopni (wynikające z reguły Lenza). Dla układów złożonych z rezystancji, cewek i kondensatorów, przesunięcie może mieć w zasadzie dowolną wypadkową wartość.

WPROWADZENIE

Schematy zastępcze i parametry elementów RLC

Elementy bierne, rezystory, cewki indukcyjne i kondensatory (elementy RLC), przeznaczone do budowania układów elektrycznych, mają charakteryzować się odpowiednio: rezystancją, pojemnością i indukcyjnością. Są to podstawowe parametry tych elementów i w wielu zastosowaniach znajomość ich wartości jest wystarczająca. Dokładniejsza analiza wykazuje jednak, że zależnie od fizycznej realizacji, elementy te posiadają także parametry pasożytnicze nazywane również parametrami resztkowymi. W najprostszym przypadku parametry te charakteryzowane są za pomocą jednego współczynnika. Dla rezystora jest to zwykle stała czasowa τ , kondensatora - współczynnik strat D, a dla cewki - dobroć Q. Właściwości elementów dobrze charakteryzuje ich impedancja czyli stosunek spadku napięcia do prądu sinusoidalnego płynącego przez element bądź też równoważny schemat zastępczy, który jest układem idealnych składowych R,L,C. Dąży się do tego, aby schemat zastępczy był możliwie prosty, a jednocześnie wiernie odwzorowywał ”zachowanie się” elementu w układzie elektrycznym. Od impedancji Z zależy wartość prądu I płynącego w obwodzie prądu zmiennego pod wpływem doprowadzonego napięcia U :



gdzie : - U napięcie sinusoidalne na obiekcie

 - I prąd sinusoidalny płynący przez obiekt.

Wartość impedancji Z jest liczbą zespoloną, którą można zapisać następująco:

.

Składowa rzeczywista impedancji R nazywana jest rezystancją, składowa urojona X nazywana jest reaktancją.

Spadki napięć na składowych impedancji tworzą trójkąt napięć ( rys.1):

gdzie: U_R = IR

U_X = jIX

U = IZ

Stosunek składowych impedancji R/X decyduje o kącie przesunięcia fazowego
między prądem i napięciem w obwodzie o impedancji Z.

Idealny element rezystancyjny R nie wprowadza przesunięcia fazowego, idealny (bezstratny) kondensator C powoduje opóźnienie napięcia względem prądu o
, a w układzie z idealną cewką L napięcie wyprzedza prąd o
. Przesunięcie fazowe jakie wprowadza impedancja może się zmieniać zatem w granicach
.

Dla idealnego kondensatora impedancja
. Dla idealnej cewki
.

Impedancję zespoloną Z opisują następujące równania:

= | Z | e^j
,

gdzie | Z |jest modułem impedancji, równym: | Z |= (R²+X²)^1/2.

Odwrotność impedacji nazywana jest admitancją Y.
Jest ona również wielkością zespoloną:

Jej składowa rzeczywista G nazywa się konduktancją, a składowa urojona B susceptancją.

Schemat zastępczy elementu impedancyjnego można utworzyć na podstawie analizy jego właściwości fizycznych. Na przykład fakt, iż przesunięcia fazowe prądu i napięcia na rzeczywistym kondensatorze jest różne od π/2, świadczy o tym, że kondensator ten nie jest tylko cią. Oprócz pojemności można w rzeczywistym kondensatorze wyróżnić indukcyjność L_c rezystancję r_c doprowadzeń i elektrod oraz rezystancję strat dielektrycznych i upływności izolacji R_c, co może być zobrazowane schematem zastępczym jak na rys2.

Rys.2. Schemat zastępczy kondensatora rzeczywistego.

Często wystarczający jest schemat zastępczy złożony z dwóch elementów reprezentujących części rzeczywistą i urojoną impedancji. Dwuelementowy schemat kondensatora może być przedstawiony w dwóch wersjach: równoległej i szeregowej (rys.3).Rezystancja R_s , R_p reprezentuje wypadkowe straty energii w dielektryku, doprowadzeniach i okładach kondensatora. Parametrem opisującym jakość kondensatora jest współczynnik strat, określony jako tangens kąta δ, o który różni się od 90° kąt między prądem i napięciem kondensatora. Dla szeregowego schematu zastępczego

Dla równoległego schematu

Współczynnik strat typowych kondensatorów przyjmuje wartości na poziomie 1 ×10^-4 ÷×10^-3. Tak mała wartość oznacza, że przesunięcie fazowe niewiele żni się od - 90° . Dla ustalonej częstotliwości sygnału sinusoidalnego układ szeregowy można przeliczyć na równoważny układ równoległy i odwrotnie, zgodnie z podanymi zależnościami.

Rys.3. Przeliczanie parametrów schematów zastępczych kondensatora.

Parametry cewek indukcyjnych zależą od częstotliwości w większej mierze niż parametry kondensatorów. Można zaobserwować, że cewka powietrzna w szerokim zakresie częstotliwości zmienia charakter z rezystancyjnego, dla częstotliwości rzędu kilkuset Hz, poprzez indukcyjny do pojemnościowego, dla częstotliwości powyżej pierwszego rezonansu własnego cewki. Dwuelementowy schemat zastępczy może być niewystarczający do reprezentacji impedancji rzeczywistej cewki indukcyjnej w szerszym paśmie częstotliwości. Stosowany często trzyelementowy schemat zastępczy cewki indukcyjnej (rys. 4) można przybliżyć dwuelementowym, w którym wartości elementów, L(ω) i R(ω),zależą od częstotliwości.

Rys4. Schematy zastępcze cewki powietrznej.

Szeregowa rezystancja R w dwuelementowym schemacie zastępczym cewki reprezentuje straty omowe w przewodzie cewki, straty na prądy wirowe i histerezę ( jeżeli jest to cewka z rdzeniem ferromagnetycznym) oraz straty dielektryczne. Wszystkie straty w cewce składają się na współczynnik strat, definiowany analogicznie jak dla kondensatora. Parametrem jakości cewki jest dobroć, oznaczonąś jako Q i wyznacz jako iloraz:

Pojemność pasożytnicza C₀ , charakteryzująca głównie wpływ pojemności między zwojami cewki nazywana jest pojemnością własną cewki. Częstotliwość ω₀ ,określona wzorem

.

nazywana jest pulsacją rezonansową cewki. Zaleca się, aby cewka była wykorzystywana przy częstotliwościach mniejszych od 0.1ω₀ .

Elementy ze schematu zastępczego cewki można wyznaczyć na podstawie pomiarów rezystancji i indukcyjności w funkcji częstotliwości wykorzystując następujące zależności:

,
.

Schemat zastępczy rezystora (rys. 5 ) zawiera oprócz podstawowego parametru rezystancji R₀, indukcyjność L₀ uzwojeń i doprowadzeń rezystora oraz pojemności C₀ między zaciskami wejściowymi.

Rys.5. Schematy zastępcze rezystorów: a) ogólny, b) uproszczony o charakterze indukcyjnym, c) uproszczony o charakterze pojemnościowym.

Parametrem resztkowym rezystora jest stała czasowa τ :

Impedancję rezystora określa zależność zatem zależność:

Większość rzeczywistych rezystorów ma charakter pojemnościowy, o ujemnej stałej czasowej, dlatego ogólnym schematem zastępczym rezystora jest układ dwuelementowy (rys. 5c ), w którym pojemność C_Z = C₀ - L₀ /R₀ ² jest wypadkową pojemnością układu z rys.5a.

Stała czasowa w tym przypadku wynosi:

Metody pomiaru parametrów RLC

Metody pomiaru elementów RLC oraz dwójników impedancyjnych powinny umożliwiać wyznaczenie schematu zastępczego, który najlepiej charakteryzuje badany obiekt.

Istnieje wiele metod pomiaru impedancji .Najczęściej spotykanymi układami pomiarowymi są mostki prądu zmiennego: czteroramienne i transformatorowe ( rys.6).

Rys.6.Układy podstawowy mostka czteroramiennego i transformatorowego.

Mostki służą do pomiarów parametrów elementów liniowych, tj. takich, których wartości nie zależą od prądu przepływającego przez element. W jednej gałęzi mostka znajduje się element mierzony, drugą stanowi impedancja odniesienia, odwzorowująca impedancję mierzoną. Pozostałe gałęzie pomocnicze, służące m.in. do zmiany zakresów, tworzą w mostku czteroramiennym dwie impedancje a w mostku transformatorowym dwa uzwojenia transformatora.

Ogólny warunek równowagi mostka czteroramiennego:

Z₁Z₄= Z₂Z₃

może być przekształcony w układ równań modułów impedancji i równanie kątów fazowych impedancji mostka:

|Z₁||Z₄| = | Z₂||Z₃|

₁+
₄=
₂+
₃

Z zależności tych wynika, że równowaga mostka może być osiągnięta dzięki regulacji co najmniej dwóch elementów. Elementy równoważące mostek są tak dobierane, aby ich wartości mogły być wywzorcowane bezpośrednio w wartościach parametru mierzonego.Z warunków równowagi mostka wynika też, że liczba możliwych kombinacji par elementów nastawnych jest stosunkowo duża. W praktyce jest ona ograniczona, ponieważ wybiera się zwykle elementy nastawne umożliwiające szybkie równoważenie mostka i niezależne równoważenie składowej rzeczywistej i urojonej mierzonej impedancji. Ograniczeniem jest wymagana dokładność pomiaru, dlatego częściej stosuje się w układach wzorcowe kondensatory i rezystory niż indukcyjności.Pomiar składowych impedancji poprzez pomiar U i I oraz kąta przesunięcia fazowego
jest znacznie trudniejszy w realizacji niż metoda mostkowa.Są różne rozwiązania takiego pomiaru. Na przykład mikroprocesorowy miernik impedancji 3532 HIOKI bazuje na pomiarze składowych prostokątnych wektorów prądu i napięcia, z których obliczane są: moduł impedancji, kąt fazowy, parametry dwuelementowego schematu zastępczego, dobroć i współczynnik strat. W pomiarach elementów RLC, gdy nie jest wymagana duża dokładność i można przyjąć założenie , że dla kondensatora
a dla indukcyjności
, można skorzystać wprost z definicji impedancji
w której U i I będą zmierzonymi wartościami skutecznymi napięcia I prądu.

Pomiar napięcia i prądu wraz z pomiarem przesunięcia fazowego umożliwia wyznaczenie dwuelementowego schematu zastępczego badanego elementu dla określonej częstotliwości. Sprawdzenie czy wyznaczony schemat zastępczy dobrze opisuje element (dwójnik) w szerszym zakresie częstotliwości wymaga powtórzenia pomiaru przy innej częstotliwości. Jeśli w wyniku pomiaru uzyskuje się te same wartości R i X, można przyjąć, że schemat zastępczy dobrze odzwierciedla strukturę elementu (dwójnika) w zadanym zakresie częstotliwości., w przeciwnym przypadku założony schemat jest zbyt uproszczony.

Reaktancja (elektryczność)

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Reaktancja (opór bierny, sprzeciwność^[1]) to wielkość charakteryzująca obwód elektryczny zawierający element o charakterze pojemnościowym (np. kondensator) lub element o charakterze indukcyjnym (np. cewkę). Jednostką reaktancji jest om.

Reaktancję oznacza się na ogół symbolem X.

Gdy przez cewkę lub kondensator płynie prąd przemienny, wtedy część energii magazynowana jest w polu, odpowiednio magnetycznym lub elektrycznym. Wywołuje to spadek napięcia wprost proporcjonalny do iloczynu prądu i reaktancji. W przypadku obwodów prądu stałego nie mówi się o reaktancji, bowiem (pomijając stan nieustalony) cewka stanowi zwarcie, zaś kondensator przerwę w obwodzie.

Reaktancja idealnej cewki i kondensatora jest równa co do wartości bezwzględnej ich impedancji. Napięcie i prąd w takich elementach są przesunięte w fazie o 90 stopni względem siebie. Znak liczby zależy od tego, czy prąd wyprzedza napięcie, czy napięcie wyprzedza w fazie prąd.

Reaktancja cewki (opór indukcyjny, induktancja) ma znak dodatni i oblicza się ją ze wzoru:

gdzie L to indukcyjność własna cewki,
pulsacja.

Reaktancja kondensatora (opór pojemnościowy, kapacytancja) ma znak ujemny^[2], oblicza się ją ze wzoru:

gdzie: C - pojemność kondensatora,
- pulsacja.

W układach wysokiej częstotliwości (układy o stałych rozłożonych) elementy o charakterze pojemnościowym i indukcyjnym często uzyskuje się poprzez wprowadzenie do prowadnicy falowej nieciągłości, np. zwężenia.

Reaktancja połączonych szeregowo cewek i kondensatorów jest sumą^[2] ich reaktancji:

Impedancja

[edytuj]

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Impedancja, moduł impedancji, opór całkowity, zawada, zawadność^[1] (ozn. Z) - wielkość opisująca elementy w obwodach prądu przemiennego.

Impedancja jest rozszerzeniem pojęcia rezystancja z obwodów elektrycznych prądu stałego, umożliwia rozszerzenie prawa Ohma na obwody prądu przemiennego. Jednostką impedancji w układzie SI jest 1 om. Impedancja Z elementu obwodu prądu przemiennego jest definiowana jako

gdzie:

• U_r - napięcie elektryczne,

• I_r - natężenie prądu przemiennego.

Jest wypadkową oporu czynnego (rezystancji) R i biernego (reaktancji) X.

Zapis na liczbach zespolonych:

W naukach technicznych, np. w elektrotechnice i elektronice, na oznaczenie jednostki urojonej używa się zazwyczaj nie litery i, jak w matematyce, ale j - w celu uniknięcia niejednoznaczności, wynikających z oznaczania chwilowego natężenia prądu literą i.

Zapis zespolony wiąże się ściśle z teorią wskazów wirujących, która pozwala znacznie uprościć obliczenia przy projektowaniu układów skupionych, liniowych, stacjonarnych (SLS) przy pobudzeniu prądem przemiennym o jednej częstotliwości. Wszystkie napięcia i prądy przedstawiane są w tej teorii jako wartości zespolone, ale nie zawierające bezpośrednio czynników harmonicznych, co pozwala na łatwiejsze operowanie nimi.

Pojęcie impedancji wprowadza się także dla układów rozproszonych - wówczas impedancja jest funkcją przestrzeni
. Takie pojęcie impedancji wykorzystuje się w układach bardzo wysokiej częstotliwości (układy mikrofalowe), takich jak telefony komórkowe czy nowoczesne procesory.

W zależności od znaku reaktancji X mówi się o impedancji o charakterze pojemnościowym (X < 0) lub indukcyjnym (X > 0).

---