Sprawozdanie nr 6

Ćwiczenie nr 36

Cechowanie termoogniwa i wyznaczanie za jego pomocą temperatury

CECHOWANIE TERMOOGNIWA I WYZNACZANIE ZA JEGO POMOCĄ TEMPERATURY

Cel: wykonanie charakterystyki cechowania termopary i wyznaczenie stałej B

Wprowadzenie teoretyczne

Przy silnym zetknięciu ze sobą dwóch różnych metali pojawia się między nimi różnica potencjałów (zwana napięciem kontaktowym). War­tość tej różnicy potencjałów zależy od składu chemicznego metali oraz od temperatury.

Metale są ciałami krystalicznymi. W węzłach sieci znajdują się jony dodatnie, a elektrony walencyjne mogą poruszać się swobodnie w całej sieci krystalicznej. Takie "wspólne" elektrony zapewniają trwałość kryształu. Kryształ zbudowany tylko z jonów dodatnich rozpadłby się wskutek działania sił odpychania kulombowskiego. Jeżeli elektron z jakie­gokolwiek powodu opuszcza metal, to zaczynają na niego działać siły przyciągania. Pochodzą one od jonów dodatnich na powierzchni oraz od metalu jako całości, który tracąc elektron (-e) zyskał ładunek dodatni (+e). Tak więc, aby elektron opuścił metal musi uzyskać energię równą tzw. pracy wyjścia. Praca wyjścia jest równa energii, jaką musi uzyskać elek­tron znajdujący się na najwyższym zapełnionym poziomie energetycznym, aby wydostać się poza metal. Wielkość pracy wyjścia zależy od rodzaju metalu, dla czystych metali ma wartość około kilku elektronowoltów np. dla cezu 1,81 eV, dla platyny 6,27 eV.

Rozważmy styk dwóch metali 1 i 2, w których praca wyjścia elek­tronu wynosi odpowiednio A₁ i A₂.

Rys.1. Schemat ideowy termopary.

Zakładamy, że A₁ < A₂. Przy tym założeniu elektron trafiający wskutek ruchu cieplnego na powierzchnię styku tych metali zostanie przyciągnięty do wnętrza drugiego metalu. Na złączu /styku/ będzie zachodził przepływ elektronów swobodnych z metalu 1 do 2. Na skutek przepływu elektronów pierwszy metal naładuje się dodatnio, drugi zaś ujemnie i powstanie po­między nimi różnica potencjałów '₁ - '₂. Przepływ elektronów ustanie, gdy praca przeniesienia elektronu odpowiadająca różnicy potencjałów '₁ - '₂ stanie się równa różnicy prac wyjścia:

(1)

Ta różnica potencjałów, zwana kontaktową różnicą potencjałów powstaje między stykającymi się metalami wskutek różnicy prac wyjścia elektronów z metalu.

Drugą przyczyną powstania kontaktowej różnicy potencjałów jest różna koncentracja elektronów swobodnych w poszczególnych metalach - n₀₂ i n₀₁ Załóżmy, że n₀₂ < n₀₁ , wtedy na powierzchni styku zacznie się wymuszony przepływ elektronów swobodnych z pierwszego metalu do drugiego. Przepływ ten spowoduje naładowanie się pierwszego metalu do­datnio, a drugiego ujemnie. Pomiędzy metalami powstanie różnica poten­cjałów ”₁ - ”₂ , która przerwie wymuszony przepływ elektronów. Kontaktowa różnica potencjałów powstała wskutek tego przepływu (dyfuzyjnego przejścia) wyraża się wzorem:

(2)

gdzie:

k - stała Boltzmana 1,38 10-23 J/K,

e - ładunek elektronu 1,602 10-19 C,

T - temperatura w skali bezwzględnej,

n₀₁, n₀₂ - koncentracja swobodnych elektronów.

Całkowita kontaktowa różnica potencjałów między dwoma metalami wy­nosi:

(3)

Pierwszy składnik we wzorze zalezy od prac wyjscia A A i B A elektronów z tych

metali, natomiast drugi składnik, zwany dyfuzyjna róznica potencjałów, zalezy od temperatury

bezwzglednej T złacza oraz od koncentracji A N i B N swobodnych elektronów w metalach A i

B .

Prace wyjscia róznice prac wyjscia elektronów maja wartosc rzedu kilku elektronowoltów. Stosunek n₀₁ do n₀₂ jest taki, ze jego logarytm jest bliski jednosci. Dlatego można uwazac, ze w temperaturze pokojowej dyfuzyjna róznica potencjału wynosi: 0,026V

Metal o mniejszej pracy wyjscia wysyła wiecej elektronów do metalu o wiekszej pracy wyjscia, wskutek tego metal o mniejszej pracy wyjscia ładuje sie dodatnio, a metal o większej pracy wyjscia - ujemnie. Z reguły w metalach zaleznosc pracy wyjscia oraz zaleznosci koncentracji swobodnych elektronów od temperatury jest niewielka (np. dla dokonania zmiany pracy wyjscia o 1% nalezy zmienic temperature o kilkaset stopni), dlatego w przyblizeniu mozna uznac ze zmiana kontaktowej róznicy potencjałów AB E jest proporcjonalna do temperatury bezwzglednej. Jezeli dwa metale A i B zostana złaczone ze soba w dwóch punktach których temperatura bedzie wynosiła odpowiednio 1 T i 2 T , zas koncentracja swobodnych elektronów w tych metalach bedzie wynosiła odpowiednio A N i B N , to siła elektromotoryczna E działajaca w tym obwodzie przy małej ró)nicy temperatury spojen bedzie wynosiła: = ( T_A - T_B)

W pokojowej temperaturze '₁ - '₂ wynosi kilka woltów, a ”₁ - ”₂ jest 10 razy mniejsze.

W obwodzie zamkniętym złożonym z dwóch przewodników, jeśli tem­peratury styków są jednakowe, napięcia kontaktowe się kompensują i prąd w obwodzie nie powstanie. Przy różnych temperaturach styków w obwo­dzie pojawia się prąd.

Zamknięty obwód przewodników, w którym płynie prąd elektryczny kosztem różnicy temperatur między spojeniami nazywa się termoogni­wem lub termoparą. Powstająca w takim obwodzie siła elektromoto­ryczna, zwana też termoelektryczną, jest równa sumie napięć kontakto­wych na styku A i styku B:

gdzie: - stała termopary.

Zjawisko zależności napięcia kontaktowego od temperatury, dzięki któremu powstaje siła termoelektryczna nosi nazwę zjawiska termoelek­trycznego.

Termoogniwo (termopara) daje bardzo małe siły elektromotoryczne (kilka miliwoltów przy różnicy temperatur 100 K) i jest urządzeniem o małej sprawności. Z tych powodów termoogniwa rzadko są używane jako źródła prądu, natomiast często służą do pomiaru temperatury. W obwód termopary włącza się woltomierz (o dużym oporze wewnętrznym), który wskazuje siłę elektromotoryczną. Ze wzoru:

= ( T_A - T_B) (4)

można obliczyć stałą termopary, jeżeli znane są obie temperatury. Następ­nie mierząc oraz znając jedną z temperatur określa się drugą temperaturę. Można też postąpić inaczej: w obwód termopary włączyć galwanometr (miliwoltomierz o dużym oporze wewnętrznym) i sporządzić wykres za­leżności wychyleń galwanometru od różnicy temperatur (czyli wycecho­wać termoparę), a następnie odczytywać z wykresu różnicę temperatur mając wskazania galwanometru.

Rys. 2. Schemat układu pomiarowego: 1 - termopara, 2 - złącze ogrzewane (puszka z grzałką), 3 - złącze nieogrzewane (termos z wodą), 4 - termometr, 5 - miliwoltomierz, 6 - autotransformator, 7 - wiatrak chłodzący grzałkę po pomiarach, 8 - włącznik wiatraka.

Wyznaczanie współczynnika okreslajacego czułosc termopary

Jeżeli uzyskana zależnosc pradu I od różnicy temperatury spojen T materiałów,

z których wykonano termoogniwo jest zależnoscia liniowa, to można wyznaczyc

współczynnik , okreslajacy czułosc termopary.

Siła termoelektryczna E termoogniwa spełnia równanie:

E  IR0

Gdzie:

I - prad płynacy przez galwanometr,

0 R - nieznana suma rezystancji termoogniwa, galwanometru i przewodów.

Jeżeli w obwód (szeregowo z galwanometrem) właczymy rezystor 1 R , to zgodnie z II

prawem Kirchhoffa dla tego obwodu:

E _(R₁+R₀)

Gdzie:

I1 - prad płynacy przez galwanometr,

Ogniwo termoelektryczne (termopara) jest to zamkniety obwód elektryczny z różnych materiałów (A i B), w których powstaje siła termoelektryczna, jeśli spojenia utrzymane sa w różnej temperaturze ( 1 T i 2 T ). Materiałami u)ytymi do budowy termoelementu mogą byc przewodniki i półprzewodniki. W przypadku wywołania ró)nicy temperatury miedzy spojeniami w obwodzie popłynie prad. Siła elektromotoryczna, która ten prad wywołuje nosi nazwe siły termoelektrycznej. Zjawisko to zostało odkryte w 1821 roku przez Seebecka. Powstanie siły termoelektrycznej tłumaczy teoria elektronowa metali. Na styku dwóch różnych metali A i B pojawia sie tzw. kontaktowa (stykowa) ró+nica potencjałów:

= ( T_A - T_B)

Zgodnie z prawem Ohma, silę termoelektromotoryczną można wyrazić następującym wzorem:

=(R+r)I

Porównując wyrażenia otrzymamy:

(R+r)I= ( T_A - T_B)

I=/(R+r) ( T_A - T_B)

I=B( T_A - T_B)

B=/(R+r)

Zjawiska i prawa związane z tematem:

Zjawisko Seebecka

Zjawisko Seebecka - zjawisko termoelektryczne polegające na powstawaniu siły elektromotorycznej w obwodzie zawierającym dwa metale lub półprzewodniki gdy ich złącza znajdują się w różnych temperaturach

W przedstawionym obwodzie A i B są różnymi metalami lub półprzewodnikami, T1 i T2 to temperatury w miejscach styku metali. W tym obwodzie powstaje napięcie elektryczne określone wzorem:

Efekt Peltiera

Efekt Peltiera - jedno ze zjawisk termoelektrycznych w ciałach stałych, polega na wydzielaniu lub pochłanianiu energii, pod wpływem przepływu prądu elektrycznego przez złącze. W wyniku pochłaniania energii na jednym złączu i wydzielania energii na drugim, pomiędzy złączami powstaje różnica temperatur. Jest odwrotne do efektu Seebecka. Zjawisko po raz pierwszy zostało zaobserwowane w 1834 roku przez Jeana Peltiera

Efekt Peltiera zachodzi na granicy dwóch różnych przewodników lub półprzewodników (n i p) połączonych dwoma złączami (tzw. złącza Peltiera). Podczas przepływu prądu jedno ze złącz ulega ogrzaniu, a drugie ochłodzeniu. Ochłodzeniu ulega złącze, w którym elektrony przechodzą z przewodnika o niższym poziomie Fermiego do przewodnika o wyższym. Po zmianie kierunku przepływ prądu na przeciwny, zjawisko ulega odwróceniu (ze względu na symetrię złącz).

Ciepło pochłaniane przez "zimne" złącze i wydzielane w złączu "gorącym" jest opisywane równaniem:

gdzie:

Π_AB - współczynnik Peltiera układu

Zjawisko Thomsona

Zjawisko Thomsona należy do zjawisk termoelektrycznych. Zostało odkryte w 1856 roku przez Williama Thomsona, lorda Kelvin. Polega na wydzielaniu się lub pochłanianiu ciepła podczas przepływu prądu elektrycznego (tzw. ciepła Thomsona) w jednorodnym przewodniku, w którym istnieje gradient temperatury. Ilość wydzielonego/pochłoniętego ciepła jest proporcjonalna do różnicy temperatury, natężenia prądu i czasu jego przepływu, a także od rodzaju przewodnika.

Zjawisko Thomsona dotyczy jedynie wydzielania i pochłaniania ciepła - nie powoduje wydzielania się sił termoelektrycznych. Jest to zjawisko dotyczące jedynie efektów cieplnych przepływu prądu elektrycznego (niezależnych od ciepła Joule'a-Lentza i o innej naturze).

Współczynnik Thomsona τ_T jest zdefiniowany jako:

dQ_T= τ_T I(dT/dx) dt

gdzie:

dQ_T - ilość ciepła wydzielająca się na długości dx,

dT/dx - gradient temperatury na długości próbki,

I - wartość przepływającego prądu

Relacja Thomsona

Nazywa się tak relację łączącą ze sobą trzy współczynniki zjawisk termoelektrycznych:

Π = S T

τ_T=T(dS/dT)

gdzie:

τ_T - współczynnik Thomsona,

S - współczynnik Seebecka,

Π - współczynnik Peltiera,

dT - gradient temperatury

Pasmowa teoria przewodnictwa

Pasmowa teoria przewodnictwa elektrycznego - kwantowomechaniczna teoria opisująca przewodnictwo elektryczne. W przeciwieństwie do teorii klasycznej punktem wyjścia w tej teorii jest statystyka Fermiego-Diraca i falowa natura elektronów. Najważniejszym pojęciem tej teorii jest pasmo energetyczne - jest to przedział energii, jaką mogą posiadać elektrony w przewodniku. Istnienie ciągłego widma energetycznego jest związane z oddziaływaniem na siebie poszczególnych atomów (jest to zbiór bardzo blisko położonych widm liniowych), natomiast występowanie obszarów zabronionych wynika z warunków nakładanych na periodyczność funkcji falowej elektronów.

Elektronika posługuje się zwykle uproszczonym modelem energetycznym, w którym opisuje się energię elektronów walencyjnych dwoma pasmami dozwolonymi:

1. pasmo walencyjne (pasmo podstawowe) - zakres energii jaką posiadają elektrony walencyjne związane z jądrem atomu;

2. pasmo przewodnictwa - zakres energii jaką posiadają elektrony walencyjne uwolnione z atomu, będące wówczas nośnikami swobodnymi w ciele stałym.

Dolna granica pasma przewodnictwa jest położona wyżej (wyższa energia) niż górna granica pasma walencyjnego (niższa energia). Przerwa energetyczna pomiędzy tymi pasmami jest nazywana pasmem zabronionym (wzbronionym) lub przerwą zabronioną (energia ta jest oznaczana przez W_g).

Żeby w danym materiale mógł płynąć prąd elektryczny muszą istnieć swobodne nośniki - pojawią się one, gdy elektrony z pasma walencyjnego przejdą do pasma przewodnictwa. Musi więc zostać z zewnątrz dostarczona energia co najmniej tak duża, jak przerwa zabroniona.

W przewodnikach (miedź, aluminium itp.) nie ma pasma zabronionego (przerwy energetycznej). Może to wynikać z dwóch powodów:

• Pasmo walencyjne jest tylko częściowo zapełnione elektronami, mogą się one swobodnie poruszać, a więc pasmo walencyjne w przewodnikach pełni analogiczną rolę jak pasmo przewodnictwa w półprzewodnikach i izolatorach.

• Pasmo przewodnictwa i walencyjne zachodzą na siebie, toteż w tym wspólnym paśmie występuje dużo elektronów swobodnych i możliwy jest przepływ prądu.

Natomiast w materiałach izolacyjnych przerwa energetyczna jest bardzo duża (W_g rzędu 10eV). Dostarczenie tak dużej energii zewnętrznej (napięcia) najczęściej w praktyce oznacza fizyczne zniszczenie izolatora.

Pośrednią grupą są półprzewodniki. Przerwa energetyczna w tych materiałach jest mniejsza niż 2eV (obecnie 2eV to jedynie wartość umowna, znane są półprzewodniki o większej przerwie energetycznej, np. fosforek indu lub węglik krzemu), toteż swobodne elektrony mogą pojawić się przy dostarczeniu względnie niskiego napięcia zewnętrznego lub pod wpływem promieniowania elektromagnetycznego.

Graficzny opis pasm energetycznych w ciele stałym

Przewodniki [

W przewodnikach poziom Fermiego znajduje się w obszarze poziomu przewodnictwa, dzięki czemu elektrony przewodnictwa mogą swobodnie poruszać się w obrębie materiału (ponieważ łatwo mogą przechodzić do wyższego poziomu energetycznego)

Izolatory (dielektryki)

Poziom Fermiego w izolatorach znajduje się w okolicy granicy pasma walencyjnego, a pasmo wzbronione jest szerokie. Powoduje to, że elektrony nie mogą łatwo zwiększać swojej energii (ponieważ najpierw muszą przeskoczyć do pasma przewodnictwa).

Półprzewodniki samoistne

W półprzewodniku poziom Fermiego położony jest podobnie jak w przypadku izolatorów, jednak przerwa energetyczna (szerokość pasma wzbronionego) jest niewielka (umownie za półprzewodnik przyjmuje się ciało, w którym szerokość pasma wzbronionego jest mniejsza niż 2 eV). W półprzewodnikach samoistnych część elektronów przechodzi do pasma przewodnictwa dzięki energii termicznej lub np. wzbudzeń fotonowych. Przewodnictwo w półprzewodnikach samoistnych ma charakter pół na pół elektronowo-dziurowy.

Półprzewodniki typu n

Jeżeli do półprzewodnika (będącego pierwiastkiem grupy 14) wprowadzimy pierwiastek z grupy 15 nadmiarowe elektrony w strukturze krystalicznej utworzą nowy poziom - poziom donorowy, który znajduje się tuż poniżej pasma przewodnictwa. Elektrony z poziomu donorowego niewielkim kosztem energetycznym mogą przenosić się do pasma przewodnictwa. W półprzewodnikach typu n główny wkład do przewodnictwa pochodzi od elektronów (ale efekty opisane dla spontanicznych też grają role).

Półprzewodniki typu p

Analogicznie do półprzewodników typu n, jeżeli wprowadzimy pierwiastek grupy 13 to tuż powyżej pasma walencyjnego pojawia się wolny poziom, zwany akceptorowym. Spontaniczne przejście elektronów na ten poziom powoduje powstawanie dziur, które są nośnikiem dominującym.

Wykonanie ćwiczenia

Zestawić układ.

1. Ustalić z prowadzącym co ile stopni odczytywac temperaturę i natężenie prądu.

1. Włączyć grzałkę i ogrzewać wodę do wrzenia, notując temperaturę i natężenie prądu zgodnie z ustaleniami.

1. Powtórzyć pomiar, ochładzając wodę od wrzenia do temperatury pokojowej.

1. Obliczyć średnie natężenie prądu dla poszczególnych odczytanych wartości temperatury

5.Na podstawie wyników pomiarów należy sporządzić wykres (na papierze milimetrowym format A-4 tzn. wykres zależności I = f (ΔT) (gdzie ΔT = TA - TB).

6. Wykorzystując wzór oraz powyższy wykres obliczyć stałą:

B=I/ T- T₀

7. Umieścić spojenie tempopary w cieczy badanej. Podgrzać ją do wrzenia i zanotowc natężenie prądu. Z wykresu odczytac temperature wrzenia dla tej cieczy.

8. Wyniki zestawić w tabelce

Tabela.

T0

Przy podgrzewaniu

Przy ochładzaniu I (μA)

Średnie I (μA)

B (A/K)

Temperatura wrzenia danej cieczy

T

I (μA)

14

---