Temat: Sygnały deterministyczne do analizy i badań dynamiki układów

1. Impuls Diraca:

2. Skok jednostkowy:

3. Sygnał trapezowy:

4. Sygnał prostokątny:

5. Sygnał liniowo narastający:

6. Sygnał harmoniczny (sinusoidalny):

7. Sygnał losowy:

Sygnały te są sygnałami testującymi do sprawdzania dynamiki układów. Staramy się dobrać takie sygnały testujące, które najwierniej oddają działające rzeczywiste sygnały zakłócające.

Temat: Podstawy matematycznej analizy układów (rachunek operatorowy,

transmitancja operatorowa)

Rachunek operatorowy to dział matematyki zajmujący się rozwiązywaniem równań różniczkowo-całkowych z wykorzystaniem specjalnych przekształceń zwanych operatorowymi. Rachunek ten upraszcza radykalnie rozwiązywanie równań różniczkowych dla znanych sygnałów wejściowych. Przekształcenie funkcji (wynik przekształcenia), nazywa się transformatą funkcji. Transformacja zamienia funkcję czasu na nową funkcję zmiennej zespolonej S
. Przekształcone równania różniczkowo-całkowe są równaniami liniowymi, algebraicznymi ze względu na przekształconą funkcję (mogą być nieliniowymi, ze względu na zmienną S).

W rachunku operatorowym posługujemy się tablicami przekształceń podstawowych funkcji. Dysponując przekształconymi równaniami możemy dokonywać zwykłych przekształceń matematycznych, uzyskując pewne rozwiązanie (pewną funkcję). Aby dowiedzieć się, jakiemu sygnałowi rzeczywistemu odpowiada ta funkcja, należy wykonać przekształcenie odwrotne. Z równania zmiennej S należy uzyskać równanie względem czasu.

Zadanie: W chwili t = 0, przyłożono siłę x = F(t) w postaci skoku jednostkowego do masy m.

Jak będzie zmieniała się prędkość tej masy, gdy występuje opór tarcia proporcjonalny do

prędkości?

Metodą operatorową:

1. Wykonanie transformat funkcji F(t) i V(t),

2. Wyznaczenie funkcji szukanej V(s)_r:

3. Odszukać w tablicach transformat postać V(s) i przyporządkować funkcję czasu.

Transmitancją operatorową układu nazywamy stosunek transformaty sygnału wyjściowego do transformaty sygnału wejściowego przy zerowych warunkach początkowych:

Transmitancje łączymy szeregowo, jeżeli urządzenia połączone są szeregowo. Łączymy je równolegle, jeśli urządzenia pracują równolegle. Wykonujemy połączenia ze sprzężeniami zwrotnymi, jeśli takie sprzężenia występują między urządzeniami

1)

2)

3)

Temat: Podstawowe człony dynamiczne spotykane w technice (równania

różniczkowe, transmitancje operatorowe, charakterystyki statyczne,

charakterystyki dynamiczne).

Element proporcjonalny - element emituje sygnał wyjściowy przez wzmocnienie lub osłabienie sygnału wejściowego:

Przykład: wzmacniacz operacyjny, dźwignia, przekładnia itp.

m

G(s)

G₁(S)

G₂(S)

G₃(S)

G₁(S)

G₂(S)

G₁(S)

G₂(S)