<- Poprzedni wykład Do strony głównej Następny wykład ->

PODSTAWY AUTOMATYKI - WYKŁAD 5.

Temat wykładu: Przykłady wyznaczania

transmitancji. Analiza dynamicznych układów

liniowych.

1. Przykłady wyznaczania transmitancji.
2. Własności i charakterystyki dynamicznych

układów liniowych.

3. Transmitancja widmowa. Charakterystyki

częstotliwościowe - cz. 1.

1. Przykłady wyznaczania transmitancji

Przykład 1.
Obliczanie transmitancji operatorowej konkretnego
układu

Dany jest obwód pracy przekaźnika elektromagnetycznego
jak na rysunku.
Obwód ten zostaje zasilony skokowo napięciem u(t).
Określić jak zmienia się prąd w obwodzie przekaźnika.

Układamy równanie określające sumę spadków napięć w
obwodzie przekaźnika:

2010-10-17

Konspekt wykładów z "Podstaw autom…

www.it.pw.edu.pl/…/wyklad004.htm

1/9

Wykorzystując własność transmitancji, że transformatę
wyjścia, czyli odpowiedzi y(t) = i(s) znajduje się przez
mnożenie transmitancji G(s) przez transformatę wejścia
u(s), dla wymuszenia skokowego:

Na podstawie analizy powyższego wzoru będącego
również rozwiązaniem równania różniczkowego prąd i(t)
zmienia się według krzywej inercyjnej. Przy zwiększaniu
rezystancji R w obwodzie przekaźnika zmniejsza się stała
czasowa układu powodując szybsze narastanie prądu i(t),
a w konsekwencji zmniejszenie czasu przyciągania
przekaźnika.

Przykład 2.
Obliczanie transmitancji operatorowej konkretnego
układu
Dany jest układ RC jak na rysunku. Obliczyć
transmitancję układu zakładając, że wielkością wyjściową
jest napięcie na pojemności C.

2010-10-17

Konspekt wykładów z "Podstaw autom…

www.it.pw.edu.pl/…/wyklad004.htm

2/9

Układamy układ równań na sumę spadków napięć w
obwodzie i prąd kondensatora:

Wykorzystując własność transmitancji, że transformatę
wyjścia, czyli odpowiedzi y(s) = i(s) znajduje się przez
mnożenie transmitancji G(s) przez transformatę wejścia
u(s), dla wymuszenia skokowego : u(t) = k * 1(t),
otrzymujemy:

2. Własności i charakterystyki dynamicznych układów

2010-10-17

Konspekt wykładów z "Podstaw autom…

www.it.pw.edu.pl/…/wyklad004.htm

3/9

Dla poznania własności układów dynamicznych

przyjmuje się pewien umownie ustalony zbiór czynników.
Jest to istotne z tego względu, że poznanie czyli
identyfikacja obiektu może dotyczyć różnych obiektów
dynamicznych, których własności mogą zostać
porównane.

Innym sposobem poznania własności obiektów

dynamicznych może być analiza tych obiektów polegająca
na wyróżnieniu w strukturach tych obiektów układów
dynamicznych, których własności zostały już zbadane.
Takimi obiektami są np. układy o tzw. prostej dynamice
tworzące zbiór podstawowych obiektów dynamicznych.
Na podstawie własności obiektów zbadanych wnioskuje
się o własnościach obiektu złożonego.

1. Równania różniczkowe jako sposób opisu obiektów
dynamicznych zostały przedstawione w wykładzie 4. i w
przykładach.
2. Transmitancja operatorowa została omówiona -

2010-10-17

Konspekt wykładów z "Podstaw autom…

www.it.pw.edu.pl/…/wyklad004.htm

4/9

blokowych układów automatyki.

3. i 4.Charakterystyki dynamiczne i statyczne -
określenia charakterystyk - I wykład.
3.1. Charakterystyki skokowe - odpowiedź
jednostkowa
Charakterystyka skokowa dynamicznego obiektu
liniowego jest to odpowiedź jednostkowa h(t), która jako
sygnał wyjściowy powstaje po wprowadzeniu na wejście
obiektu, przy zerowych warunkach początkowych sygnału
funkcji jednostkowej y(t)=1(t).

(Funkcja sygnału jednostkowego została wprowadzona przy omawianiu

tablicy transformat i oryginałów)

Transformatę Laplace'a odpowiedzi skokowej określamy
następująco:

Odpowiedzi jednostkowe y(t)=h(t) dla konkretnych
układów zostały podane w przykładach 1. i 2.na początku
tego wykładu.
Powyższe rozumowanie jest przykładem kolejnej
własności transmitancji:
transmitancja operatorowa może być zastosowana do
wyznaczania odpowiedzi skokowej obiektu dynamicznego

2010-10-17

Konspekt wykładów z "Podstaw autom…

www.it.pw.edu.pl/…/wyklad004.htm

5/9

Transmitancja widmowa. Charakterystyki
częstotliwościowe.

Podstawą charakterystyk częstotliwościowych jest
transmitancja widmowa.

Pojęcie transmitancji widmowej (analogicznie jak w
przypadku transmitancji operatorowej) odnosi się do
układu dynamicznego o następujących właściwościach:

1. jednowymiarowy (o jednym wejściu u(t) i jednym

wyjściu y(t)),

2. liniowy,
3. ciągły,
4. stacjonarny,
5. o stałych skupionych.

Układ taki opisuje zwykłe, liniowe równanie różniczkowe
o stałych parametrach:
Interpretacja tego równania jest następująca:
Obiekt dynamiczny (bez oddziaływania zakłóceń) zostaje
pobudzony wymuszeniem u(t) dla t>0, a w wyniku
wymuszenia powstaje odpowiedź: y(t).
Transmitancja operatorowa takiego obiektu wyraża się
wzorami (patrz wykład 4.):

Jeśli na wejście obiektu o powyższej transmitancji

2010-10-17

Konspekt wykładów z "Podstaw autom…

www.it.pw.edu.pl/…/wyklad004.htm

6/9

np.:

, to otrzymuje się rozwiązanie o

postaci:

co w wyniku szeregu przekształceń prowadzi do
następujących wzorów na transmitancję widmową:

Postać zespolona transmitancji widmowej:

Postać zespolona transmitancji widmowej jako suma
składników: rzeczywistego i urojonego:

Postać wykładnicza transmitancji widmowej:

Postać transmitancji widmowej w zapisie symbolicznym
(sygnały wejściowy i wyjściowy są przedstawione w
zapisie symbolicznym):

Między transmitancjami: operatorową i widmową
występują relacje:

Transformaty Fouriera umożliwiają bezpośrednie przejście
z dziedziny czasu do dziedziny j . W tym przypadku
transmitancja widmowa wyraża się wzorem

2010-10-17

Konspekt wykładów z "Podstaw autom…

www.it.pw.edu.pl/…/wyklad004.htm

7/9

Transmitancja widmowa jest podstawą określania i
wyznaczania m. in. następujących charakterystyk
częstotliwościowych obiektów dynamicznych:

1. Charakterystyka

amplitudowo-fazowa:

przedstawia krzywą,
którą kreśli koniec
wektora
poprowadzony ze
środka układu
współrzędnych, przy
zmianach pulsacji
kątowej .

2. Charakterystyka

amplitudowa:
A( ) = f

1

( )

przedstawia zależność
(wykres) modułu A( )
transmitancji G(j ) w
funkcji .

3. Charakterystyka

logarytmiczna
amplitudowa: L

m

(

)[dB]=20log A( )

przedstawia zależność
(wykres) zmiennej
L

m

( ) będącej

logarytmem
dziesiętnym modułu
transmitancji A( ) od
pulsacji określonej
na skali
logarytmicznej. (Jeśli:
20log A( )=1dB to

20log A( )=log10

20

*1/20

, 20log A(

)=20log10

1/20

, zatem:

A=10

1/20

=1,22)

4. Charakterystyka fazowa:

( )

przedstawia zależność
(wykres) argumentu
( ) transmitancji od
pulsacji .

5. Charakterystyka

logarytmiczna fazowa:

( - logarytmiczne)

przedstawia zależność
(wykres) argumentu
( ) transmitancji od
pulsacji określonej
na skali
logarytmicznej.

KONIEC WYKŁADU 5.

Autorzy proszą o uwagi na temat konspektu.

2010-10-17

Konspekt wykładów z "Podstaw autom…

www.it.pw.edu.pl/…/wyklad004.htm

8/9

e-mail:

[e-mail]

e-mail:

[e-mail]

<- Poprzedni wykład Do strony głównej Następny wykład ->

2010-10-17

Konspekt wykładów z "Podstaw autom…

www.it.pw.edu.pl/…/wyklad004.htm

9/9