POMIARY DEFORMACJI BUDOWLI

I ICH OTOCZENIA

Literatura: Lazzarini T.i inni, „Geodezyjne pomiary przemieszczeń budowli i ich otoczenia”, Warszawa 1977.

ZNACZENIE POMIARÓW DEFORMACJI

Dziedzina geodezji zajmująca się pomiarami deformacji jest stosunkowo młoda, pierwsze pomiary tego typu przeprowadzono w latach 20-stych XX wieku w Szwajcarii. Pomiary te wynikały z konkretnego zapotrzebowania gospodarki na kontrolę bezpieczeństwa budowli inżynierskich, przede wszystkim zapór wodnych, w trakcie ich eksploatacji. Było to następstwem projektowania coraz większych i coraz oszczędniejszych konstrukcji, które wymagały kontroli w warunkach naturalnych.

Stateczność nowo budowanych budowli zależy od szeregu czynników, których wpływ na stabilność tych budowli bardzo trudno jest przewidzieć i uwzględnić w fazie projektowania wznoszonych obiektów.

Do czynników obniżających wytrzymałość samej budowli czy też jej podłoża należy zaliczyć:

1. niedostateczne rozpoznanie podłoża, jego nieregularna strukturę,

2. błędy budowlano-montażowe,

3. ukryte wady materiału,

4. zmiany warunków hydrogeologicznych podłoża,

5. działanie długo- i krótkoterminowych obciążeń (wiatr, śnieg),

6. ruchy endogenne - (tektoniczne),

7. ruchy egzogenne (wiatr, szkodliwa działalność człowieka, woda, słońce).

Czynniki te mogą powodować, że wraz z upływem czasu eksploatacji obiekt może doznawać takich zmian w przestrzennym usytuowaniu elementów konstrukcyjnych, że zmiany te mogą uniemożliwić prawidłową eksploatację, mogą stanowić niebezpieczeństwo dla otoczenia, a w skrajnym wypadku doprowadzić do katastrofy obiektu.

W celu przeciwdziałania tym zjawiskom i zapobieganiu ewentualnej katastrofie niezbędne jest uzyskanie informacji o zachowaniu się budowli w warunkach terenowych. Zbieraniem tych informacji zajmuje się stosunkowo nowa dziedzina geodezji, która nosi nazwę: pomiary deformacji.

POJĘCIA PODSTAWOWE

(definicje przyjęte na podstawie literatury)

Przemieszczenie względne punktu - to zmiana położenia punktu zaistniała w rozpatrywanym okresie czasu w niestałym układzie odniesienia.

Przemieszczenie bezwzględne punktu. - to zmiana położenia punktu zaistniała w rozpatrywanym okresie czasu w stałym układzie odniesienia.

Stały układ odniesienia - układ współrzędnych, w którym wyrażone są przemieszczenia punktów i obiektów, wyznaczone przez trwale zastabilizowane punkty sieci kontrolno - pomiarowej i zidentyfikowany jako stały.

Przemieszczenie pionowe punktu - to pionowa składowa wektora przemieszczenia punktu.

Przemieszczenie poziome punktu - to pozioma składowa wektora przemieszczenia punktu.

Wyznaczone przemieszczenie punktu - wielkość przemieszczenia wyznaczona w wyniku pomiarów i obliczeń.

Przemieszczenie obiektu - zmiana położenia obiektu polegająca na przesunięciu lub obrocie albo na przesunięciu i obrocie, przy którym wzajemne położenie punktów obiektu nie ulega zmianie.

Odkształcenie obiektu - zmiana kształtu lub objętości albo kształtu i objętości obiektu powodująca zmiany wzajemnych odległości punktów tego obiektu.

Deformacja obiektu - to zmiana obiektu polegająca na przemieszczeniu obiektu lub odkształceniu obiektu albo przemieszczeniu i odkształceniu obiektu.

DEFORMACJA = PRZEMIESZCZENIE + ODKSZTAŁCENIE

Przemieszczenie trwałe - to przemieszczenie obiektu, które po ustąpieniu przyczyny, która go spowodowała - pozostaje.

Przemieszczenie nietrwałe - to przemieszczenie obiektu, które po zniknięciu przyczyny ustępuje.

Odchyłka usytuowana - jest to rozbieżność pomiędzy stanem faktycznym obiektu, a jego modelem teoretycznym (projektem); do wyznaczenia tej odchyłki wystarczy jeden pomiar.

Sieć kontrolno - pomiarowa - zespół punktów odniesienia i punktów kontrolowanych połączonych ze sobą okresowo mierzonymi wielkościami w sposób umożliwiający wyznaczenie deformacji punktów obiektu.

Punkty odniesienia - punkty sieci kontrolno - pomiarowej umożliwiające wyznaczenie przemieszczeń punktów kontrolowanych w układzie odniesienia oraz wyznaczające usytuowanie tego układu.

Punkty stałe - to punkty odniesienia sieci kontrolno - pomiarowej, które nie zmieniają wzajemnego położenia w rozpatrywanym okresie czasu.

Punkty kontrolowane - punkty sieci kontrolno - pomiarowej zasygnalizowane na powierzchni obiektu , w których przemieszczenia są wyznaczane okresowo w celu wyznaczenie deformacji obiektu.

Pomiar okresowy - pomiar tych samych wielkości wykonywany co pewien okres czasu w celu wyznaczenia zmian tych wielkości.

Pomiar wyjściowy (zerowy) - pierwszy pomiar okresowy, z którego wynikami porównuje się wyniki następujących po nim pomiarów okresowych.

Pomiar przejściowy - zespół dwóch pomiarów okresowych, z których pierwszy wykonuje się przed przewidywanym uszkodzeniem, wznowieniem lub przeniesieniem znaków pomiarowych sieci kontrolno - pomiarowej, a drugi po naruszeniu lub przeniesieniu tych znaków w celu zredukowania wszystkich dalszych pomiarów o zmianę wynikającą z uszkodzenia i wznowienia.

Badania deformacji - to całokształt procesu uzyskiwania wielkości oraz kierunku zmian położenia obserwowanych punktów obiektu. Proces ten obejmuje następujące czynności:

• prace projektowe związane z opracowaniem konstrukcji w sieci kontrolno -pomiarowej,

• stabilizacje punktów sieci oraz urządzeń kontrolnych,

• pomiary geodezyjne,

• ocenę dokładności tych pomiarów,

• identyfikacje punktów stałych spośród punktów odniesienia,

• obliczenie wielkości przemieszczeń,

• ocenę dokładności wyznaczenia przemieszczeń.

ZASTOSOWANIE POMIARÓW DEFORMACJI

Pomiary deformacji mają zastosowanie dla:

1. oceny przebiegu reakcji badanego obiektu na z góry nieuniknione wpływy czynników zewnętrznych i wewnętrznych:

1. na reakcję murów zakładów przemysłowych na drganie maszyn (zew.),

2. na reakcję zapory na zmianę obciążeń oraz zmiany wysokości lustra wody,

3. reakcję konstrukcji budowli na zmianę temp.,

4. reakcję pokryć dachowych na obciążenie śniegiem,

5. reakcję konstrukcji budowli na parcie wiatru,

6. reakcję konstrukcji mostowych na obciążenie ruchem,

7. reakcję gruntów na zmianę stosunków wodnych w nich zachodzących,

8. na reakcję gruntów na działanie wynikające z podziemnej eksploatacji.

2. ustalenia stopnia naruszenia równowagi obiektu na skutek

awarii oraz oceny skuteczności zastosowanych zabiegów

zabezpieczających.

3. prognozowej weryfikacji założeń projektowych tzn. dla oceny przebiegu reakcji gruntów oraz nowych typów konstrukcji w warunkach doświadczalnych .

PODSTAWOWE WYMAGANIA STAWIANE TECHNICE WYZNACZANIA DEFORMACJI

Aby pomiary deformacji spełniały swoje zadanie harmonogram ich musi być ułożony z uwzględnieniem :

• rodzaju obiektu (duży , mały...),

• funkcji eksploatacyjnej obiektu,

• celu badań.

Wyznaczone okresowo wielkości deformacji muszą się odznaczać następującymi cechami:

1. poprawnością - zgodnością z rzeczywistymi zmianami położenia punktów obserwowanych w granicach wpływu błędów przypadkowych

2. minimalną uzasadnioną potrzebami dokładnością

3. aktualnością - tzn. że okres czasu od momentu rozpoczęcia pomiarów do przekazania wyników musi być jak najkrótszy.

Wiarygodność otrzymywanych wyników pomiarów deformacji zależy od wielu czynników czasoprzestrzennych oraz pomiarowych (Cacoń, 2001).

Do najistotniejszych czynników mających wpływ na wiarygodność pomiarów należy zaliczyć:

- lokalizację punktów,

- stabilizację punktów,

- stałość układu odniesienia,

- dokładność pomiarów,

- moment rozpoczęcia pomiarów,

- interwał czasu pomiędzy pomiarami,

- czasookres wykonywania pomiarów,

- czasookres opracowywania wyników.

DOKŁADNOŚĆ POMIARÓW DEFORMACJI

M_p = r × m_p ≤ R × P

gdzie:

M_p - błąd graniczny wyznaczenia przemieszczenia,

P - graniczne przemieszczenie określone dla danego obiektu lub jego części w

projekcie technicznym lub w odpowiednich przepisach techniczno-

eksploatacyjnych (podaje konstruktor),

R - parametr określający jaką częścią granicznego przemieszczenia (P) może

być błąd graniczny jego wyznaczenia (M_p),

R- zmniejsza wartość P i może przyjmować wartości:

R=0.5 - przy automatycznej sygnalizacji niebezpiecznych stanów obiektów,

R=0.3 - przy pomiarach mających na celu stwierdzenie czy graniczna wielkość

przemieszczenia została osiągnięta czy przekroczona,

0.01≤ R ≤0.1 - przy pomiarach służących do jakościowego i ilościowego badania zależności między wielkościami przemieszczeń, a ich przyczynami i skutkami,

m_p- błąd średni wyznaczenia przemieszczenia,

r - współczynnik, którego wartość zależy od wymaganego prawdopodobieństwa poprawności wyników oraz od stopnia przypadkowości błędów pomiarów służących do wyznaczenia przemieszczenia.

Określenie wartości współczynnika r przy normalnym rozkładzie błędów pomiarów przemieszczeń, gdy chcemy uzyskać prawdopodobieństwo poprawności określenia przemieszczenia na poziomie P= 0.997 należy przyjąć r=3; P= 0.988 r=2.5; P= 0.954 r=2 = 0.954 (tzn. gdy r=2 to dwa razy dokładniej musimy mierzyć niż nam sugeruje M_p ).

W przypadku występowania wartości pomierzonych wskazujących na możliwość odbiegania rozkładu błędów od rozkładu normalnego (możliwość występowania błędów systematycznych np. refrakcji atmosferycznej) należy przyjąć r=4.

CZĘSTOTLIWOŚĆ POMIARÓW DEFORMACJI

0.5 M _p < T < 2 M _p

T - odstęp między dwoma pomiarami (projektowany odstęp między dwoma pomiarami okresowymi powinien być taki , aby przewidywane przemieszczenia nie były większe od 2 M_p i mniejsze niż 0.5 M_p

Czas trwania jednego pomiaru okresowego nie powinien być dłuższy niż 0.3 M_p.

t < 0.3 M_p

Czas liczy się z określeniem układu odniesienia oraz identyfikacją punktów stałych.

Przykład liczbowy:

Jeżeli przyjmiemy: - przemieszczenie graniczne - M _p = 10 mm,

- przewidywane przemieszczenie - 2mm/mies.

to: 0.5 M _p = 5 mm = 2,5 mies.; 2 M _p = 20 mm = 10 mies.; 0.3 M_p = 3 mm = 1,5 mies.

co oznacza: że

- nie trzeba mierzyć częściej niż co 2,5 miesiąca,

- nie wolno mierzyć rzadziej niż co 10 miesięcy,

- nie wolno mierzyć i opracowywać wyniki dłużej niż 1,5 miesiąca.

KONTROLNA SIEĆ POMIAROWA

Kontrolna sieć pomiarowa - sieć punktów powiązanych ze sobą przy pomocy obserwacji geodezyjnych.

Przez punkt sieci geodezyjnej rozumiemy jego materializację w postaci geodezyjnego znaku pomiarowego (np.: reper, słup obserwacyjny, sygnał tarczowy ).

Zadaniem kontrolnej sieci pomiarowej jest wzajemne powiązanie punktów utrwalonych na badanym obiekcie, zwanych punktami kontrolowanymi z punktami odniesienia założonymi poza strefą oddziaływania obiektu na otoczenie. W przypadku dużych stref oddziaływania powiązanie to odbywa się poprzez punkty wiążące.

Zadaniem punktów kontrolowanych jest zasygnalizowanie tych elementów obiektu, na którym zostały osadzone, oraz uczestniczenie w ich ruchu w celu określenia zmian położenia tych elementów.

Zadaniem punktów odniesienia jest utrwalenie położenia układu, w którym wykonywane są pomiary przemieszczeń, od momentu wykonania pomiaru wyjściowego począwszy przez możliwie cały czas trwania badań obiektu. Ocenę stałości tych punktów dokonuje się w oparciu o tzw. identyfikację punktów stałych (wykonuje się ją przed wyrównaniem sieci lub po jej wyrównaniu wstępnym)

METODY WYZNACZANIA PRZEMIESZCZEŃ

Metody wyznaczania przemieszczeń są uzależnione w głównej mierze od rodzaju badanych obiektów i od zakładanych dokładności wyznaczania tych przemieszczeń - biorąc pod uwagę aktualny poziom techniki pomiarowej.

Dzielą się one na metody:

• geodezyjne,

• nie geodezyjne (mechaniczno-geodezyjne),

• fotogrametryczne.

Przyjęte metody pomiaru są uzależnione od trzech podstawowych czynników:

1. Szybkości zmian zachodzących na badanym obiekcie,

2. Rodzaju wyznaczanego przemieszczenia: pionowe, poziome,

3. Wymaganej dokładności.

METODY GEODEZYJNE - służą do określania deformacji względnych i bezwzględnych.

A. Do badania przemieszczeń powierzchni terenu naturalnego i sztucznie przetworzonego (kopalnie odkrywkowe, zwałowiska) oraz do badania dużych obiektów inżynierskich (duże zakłady produkcyjne, zapory wodne, tereny znajdujące się w zasięgu eksploatacji podziemnej) należy stosować następujące metody:

1.sieci trygonometryczne pełne i niepełne uzupełnione sieciami niwelacji precyzyjnej,

2.liniowe bądź kątowo liniowe sieci powierzchniowe płaskie wraz z sieciami niwelacji precyzyjnej,

3.sieci przestrzenne mierzone metodami tradycyjnymi,

4.sieci przestrzenne realizowane przy zastosowaniu techniki satelitarnej GPS.

B. Do badań obiektów wydłużonych stosuje się następujące metody:

1. met. sieci liniowych bądź kątowo-liniowych,

2. met. stałej prostej odniesienia,

3. met. strzałek,

4. met. poligonową.

Wszystkie met. uzupełnione są pomiarami niwelacji precyzyjnej.

C. Do badań obiektów wysmukłych stosuje się:

1.met. bezpośredniego rzutowania, (met. rzutowania),

2.met. obserwacji kierunków obwodowych, (met. dwusiecznych),

3.met. trygonometryczną, (met. wcięć).

Wszystkie uzupełnione pomiarami niwelacji precyzyjnej.

METODY NIE GEODEZYJNE- służą do badania deformacji względnych, wykorzystują specjalistyczny sprzęt pomiarowy taki jak:

• szczelinomierze (dystansometry) - służą do pomiaru wzajemnych zmian odległości bloków budowli w poszczególnych miejscach szczelin dzielących te bloki,

• pochyłomierze - służą do pomiarów zmian nachylenia,

• klinometry-służą do wyznaczania szerokości szczelin,

• inklinometry - służą do wyznaczania kątowych wychyleń obiektów,

• wahadła - służą do wyznaczania wielkości liniowych lub kątowych pochyleń budowli.

POMIARY DEFORMACJI POWIERZCHNI TERENU NATURALNEGO I SZTUCZNIE PRZETWORZONEGO ORAZ DUŻYCH OBIEKTÓW INŻYNIERSKICH.

1. SIECI TRYGONOMETRYCZNE PEŁNE I NIEPEŁNE są to sieci, w których elementami mierzonymi są kierunki między punktami odniesienia, a punktami kontrolowanymi mierzone ze stanowisk obserwacyjnych. Zastosowane w praktyce rozwiązania przestrzenne bywają często rozwiązaniami pośrednimi pomiędzy siecią pełną, a niepełną.

SIECI PEŁNE - zakłada się na terenach o dużej przejrzystości, na potrzeby wieloletnich precyzyjnych obserwacji obiektów wymagających dużej dokładności pomiarów, narażonych na duże i zmienne obciążenie których awaria mogłaby spowodować utratę życia ludzkiego bądź duże straty materialne.

• Punkty kontrolowane - (znajdujące się na obiekcie, celowniki)- do ich wyznaczenia muszą być min. trzy celowe przecinające się pod kątem min. 30^o;

• Stanowiska obserwacyjne - słupy z wymuszonym centrowaniem oddalone od obiektu o odległość max. 200 m.

• Punkty wiążące stabilizowane j/w.

• Punkty odniesienia - stabilizowane j/w w odległości min. 500m od osi obiektu, każdy z tych punktów powinien posiadać co najmniej po 3 kierunki do punktów orientujących, min. liczba punktów odniesienia 6.

• Punkty orientujące - są to daleko położone, trwałe punkty terenowe takie na które możemy łatwo wycelować (maszt, wieża itp.).

SIECI NIEPEŁNE - zakłada się je na terenach o małej przejrzystości, dla obiektów o mniejszej klasie bezpieczeństwa. Sieci te nie posiadają wszystkich grup punktów lub powiązań między nimi.

Elementy charakterystyczne to:

Punkty kontrolowane-stanowiska obserwacyjne, które pełnią funkcję jednocześnie punktów odniesienia (z wymuszonym centrowaniem).

Punkty kontrolne- zakładane w otoczeniu pojedynczych stanowisk służą do kontroli ich stałości, ewentualnie do wyznaczania ich przemieszczeń.

Występują także pkt. orientujące. Odległość punktów odniesienia od kontrolowanych <200m.

2. POWIERZCHNIOWE SIECI LINIOWE BĄDŹ KĄTOWO - LINIOWE - (PŁASKIE)- szersze zastosowanie tych sieci w chwili obecnej umożliwił duży rozwój precyzyjnych dalmierzy. W zależności od długości boków w tych sieciach zmienia się wzajemny stosunek dokładności pomiarów liniowych i kątowych. W sieciach o bokach krótkich (do kilkuset metrów) dokładniejsze są przeważnie pomiary kątowe, w sieciach o bokach rzędu kilku kilometrów pomiary liniowe.

3. SIECI PRZESTRZENNE - są to konstrukcje geometryczne, w których elementami pomiarowymi są: kąty poziome, kąty zenitalne i odległości przestrzenne. Mają one zastosowanie w terenach trudnodostępnych gdzie niemożliwe lub bardzo utrudnione jest wykonywanie geometrycznej niwelacji precyzyjnej. Sieci te umożliwiają jednoczesne określenie przemieszczeń poziomych i pionowych w przybliżeniu z jednakową dokładnością (na obecnym stanie techniki od kilku do kilkunastu milimetrów przy długościach boków do kilku kilometrów).

Zastosowanie sieci przestrzennych:

• badania współczesnych ruchów skorupy ziemskiej,

• badania ruchów górotworu wywołanych działalnością człowieka na terenach kopalni odkrywkowych i głębinowych na obszarach osuwisk i zwałowisk,

• badania przemieszczeń innych dużych trudnodostępnych obiektów inżynierskich.

STABILIZACJA ZNAKÓW GEODEZYJNYCH OSNÓW SŁUŻĄCYCH DO BADANIA DEFORMACJI.

Punkty odniesienia, punkty wiążące oraz stanowiska obserwacyjne stabilizuje się słupami betonowymi z głowicami do wymuszonego centrowania oraz z reperami usytuowanymi w cokole słupa. Punkty sieci przestrzennej posiadają również tzw. reper górny usytuowany na górnej płaszczyźnie głowicy słupa, pozwalający na bezpośrednie określenie wysokości instrumentów oraz sygnałów pomiarowych.

Punkty kontrolowane oraz kontrolne markowane są sygnałami stałymi w postaci celowników płaskich lub dwustronnych, a także za pomocą tarcz i innych sygnałów ustawionych poprzez wymuszone centrowanie.

WYZNACZNIE PRZEMIESZCZEŃ I ODKSZTAŁCEŃ

Metodyka wyznaczania przemieszczeń polega na rejestrowaniu dwóch lub większej ilości stanów badanego obiektu. Przemieszczenie jest wielkością wektorową, otrzymujemy ją poprzez porównanie stanu aktualnego i wyjściowego. Poszczególne, kolejne pomiary powinny być realizowane w ściśle interwałach czasowych: ∆t = t_i - t_o. Aby umożliwić uzyskanie szczegółowego obrazu zmian, niezbędny jest odpowiedni harmonogram pomiarów, określający jednoznacznie częstotliwość realizacji kolejnych cykli pomiarowych.

Dobór odpowiedniej metody geodezyjnej daje nam dość dużą swobodę w obliczaniu wielkość przemieszczeń, które możemy określić w sposób następujący, jako:

- różnice funkcji z reguły współrzędnych, zostały otrzymane poprzez odrębne wyrównanie elementów pomierzonych w czasie t₁ i odrębnie w czasie t₂,

- funkcję różnic elementów, pomierzonych w czasie t₁ i t₂, otrzymanych z wspólnego wyrównania,

- różnice funkcji pomierzonych elementów, z reguły współrzędnych, otrzymane z wspólnego wyrównania.

IDENTYFIKACJA PUNKTÓW STAŁYCH

Identyfikacja układu odniesienia przeprowadzana jest w sposób analityczny, bądź analityczno-graficzny. Proces ten polega na poszukiwaniu z całego zbioru punktów sieci, potencjalnych punktów odniesienia, to znaczy takich, które pozostają w stosunku do siebie nie przemieszczone. Proces ten przebiega w oparciu o odpowiedni przetworzone wyniki pomiarów. W literaturze znanych jest bardzo wiele metod, które pozwalają na identyfikacje właściwego układu odniesienia, są one oparte na dwóch charakterystycznych procesach:

1. Identyfikacja jako osobny proces poprzedzający obliczanie przemieszczeń, zwykle przeprowadzany na etapie wyrównania wstępnego, polegający na dokonaniu ścisłej klasyfikacji i wyborze punktów odniesienia.

2. Identyfikacja włączona w iteracyjny proces obliczeniowy, gdzie pierwszy etap wyrównania pełni zazwyczaj role wyrównania wstępnego, zaś kolejne iteracje doprowadzają do udokładniania wstępnie przyjętej bazy odniesienia, (Prószyński, 2006).

Spośród metod identyfikacji punktów stałych wyróżnia się dwie najczęściej stosowane:

1. Metodę Hermanowskiego, mającą zastosowanie w sieciach niwelacyjnych (wysokościowych).

2. Metodę transformacji poszukiwawczych, mającą zastosowanie w sieciach poziomych oraz przestrzennych.

Metoda Hermanowskiego

Metoda ma zastosowanie do sieci niwelacyjnych obejmujących obszar od 0,5km² do 12km², czyli dla sieci określanej jako sieci średniej wielkości.

Metoda polega na porównywaniu różnic przewyższeń dla wszystkich kombinacji par reperów wstępnie przyjętych za stałe. Porównanie to jest przeprowadza się w oparciu o kryterium Hermanowskiego, które wyraża się za pomocą nierówności:

gdzie:

- różnice wysokości pomiędzy reperami z pomiary wyjściowego,

- różnice wysokości pomiędzy reperami z pomiaru aktualnego,

m_o- średni bład pojedynczego spostrzeżenia przed wyrównaniem z pomiaru wyjściowego i aktualnego,

n - liczba stanowisk w ciągu łączącym repery odniesieni przy pomiarze wyjściowym,

n' - liczba stanowisk w ciągu łączącym repery odniesieni przy pomiarze aktualnym.

gdzie:

Δh' - różnice wysokości pomiędzy reperami z pomiaru wyjściowego,

Δh - różnice wysokości pomiędzy reperami z pomiaru aktualnego,

m_o - średni błąd pojedynczego spostrzeżenia przed wyrównaniem z pomiaru wyjściowego i aktualnego,

n' - liczba stanowisk w ciągu łączącym repery odniesienia w pomiarze wyjściowym,

n - liczba stanowisk w ciągu łączącym repery odniesienia w pomiarze wyjściowym.

Wartość błędu m₀ przyjmuje się jako średnią, dla dwóch analizowanych pomiarów, wartość błędu pojedynczego spostrzeżenia μ₀ obliczoną na podstawie ciągów lub obwodów, w zależności od konstrukcji geometrycznej sieci:

gdzie:

h - różnica pomiędzy pomiarem tam i z powrotem,

n - liczba stanowisk na odcinku,

N - ilość odcinków.

gdzie:

ω - zamknięcie oczek,

n - liczba stanowisk w oczku,

M - ilość oczek.

Analiza stałości punktów odniesienia metodą Hermanowskiego

2006 - 2008
	1471	1470	284	469
1471	X	0,20	-1,02	0,19
			0,85	2,40	2,54
	1470		X	-1,29	-1,10
				2,24	2,40
	284			X	0,19
					0,85
	469				X

Wzajemna stałość pomiędzy poszczególnymi reperami odniesienia

Metoda transformacji poszukiwawczych

Metoda ta polega na:

- wykonaniu obliczeń sieci badawczych w wybranych dwóch okresach badawczych jako sieci swobodnych (niezależnych),

- wykonaniu wstępnej transformacji Helmerta na wybrane punkty sieci przyjęte za stałe,

- dokonanie analiz poprawek Hausbranta, ewentualne odrzucenie punktów „odstających”oraz ewentualne dobranie punktów „przystających”,

- wykonanie kolejnych transformacji aż do uzyskania optymalnego rozwiązania.

---