POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA

KATEDRA FIZYKI

LABORATORIUM ELEKTRYCZNE

ĆWICZENIE nr 3

Wyznaczanie współczynnika indukcji własnej L cewki oraz pojemności kondensatora C

Wykonał:

Wąsik Mariusz

Budowa Maszyn

Rok II, Grupa VI

1. Wprowadzenie

Obwody prądu zmiennego wykazują zasadnicze cechy odróżniające je od obwodów prądu stałego. Możemy mieć do czynienia z następującymi typami obwodów prądu zmiennego:

1. Obwód wyidealizowany - do biegunów A i B źródła prądu zmiennego przyłączony jest przewodnik wyidealizowany, tj. taki, w którym po wpływem zmian natężenia prądu powstaje siła elektromotoryczna samoindukcji E_S. Przewodnik taki przepływającemu prądowi zmiennemu stawia tylko opór omowy R. Zgodnie z prawem Ohma mamy:

gdzie: V_t oraz I_t oznaczają chwilowe wartości napięcia i natężenia prądu.

W przypadku prądów technicznych - a z takimi mamy do czynienia w praktyce - wielkości te, wraz z upływem czasu t, zmieniają się sinusoidalnie zgodnie ze wzorami:

od wartości szczytowych dodatnich do wartości szczytowych ujemnych.

Jeśli częstość zmian prądu na sekundę oznaczymy przez f, to ω = 2πf; Jest to tzw. częstość kołowa zmian prądu. W obwodzie wyidealizowanym natężenie prądu I_t jest zgodne w fazie z napięciem V_t.

2. Obwód z przewodnikiem rzeczywistym - obwód ten zmianom natężenia prądu zmiennego I_t stawia opór nie tylko omowy R, ale i opór samoindukcyjny R_s. Opór R_s wynika z tego, że pod wpływem zmian natężenia prądu I_t w przewodniku powstaje siła elektromotoryczna samoindukcji , przeciwstawiająca się zmianom natężenia prądu pierwotnego I_t (reguła Lenza).

Symbol L oznacza współczynnik samoindukcji przewodnika, ΔI/Δt zaś - szybkość zmian natężenia prądu. L zależy od długości przewodnika lub liczby zwojów oraz obecności ferromagnetycznego rdzenia. Można wykazać, że opór R_s = ωL. Opór samoindukcyjny przedstawiony jest jako oddzielny element obwodu. Pamiętać jednak musimy, że jest on tylko jedną z dwu cech oporowych tego samego przewodnika. Opór łączny obwodu w takim przypadku, nazywany zawadą Z, powinien być równy sumie algebraicznej obu oporów, gdyby nie to, że E_s jest przesunięta w fazie o π/2 w stosunku do zmian napięcia pierwotnego. W związku z tym mamy do czynienia z takim samym przesunięciem fazowym oporu R_s w stosunku do oporu R. Można to przedstawić na wykresie, analogicznym do wykresu wektorowego (rys. 3). Z tego ujęcia wynika, że zawada Z jest sumą geometryczną obu oporów.

Natężenie prądu I_t w takim obwodzie jest opóźnione w fazie w stosunku do napięcia V_t (prąd podąża za napięciem). Prawo Ohma ma w tym przypadku postać

3. Obwód z kondensatorem - Jeśli w punktach A i B takiego obwodu dołączymy źródło prądu stałego, to trwały prąd w obwodzie nie będzie płynął. Nastąpi jedynie naładowanie okładek kondensatora, co jest równoważne krótkotrwałemu przepływowi elektronów z jednej okładki kondensatora na drugą, poprzez wszystkie elementy obwodu, z wyjątkiem przestrzeni między okładkami. Gdy do punktów A i B przyłożymy źródło prądu zmiennego, to wówczas mamy do czynienia z ciągłymi, szybkimi zmianami kierunku przepływu elektronów z jednej okładki na drugą. Ten przepływ elektronów zmieniający ustawicznie swój kierunek - to nic innego, jak tylko przepływ prądu zmiennego w obwodzie. Na podstawie tego wyjaśnienia widzimy, że prąd zmienny w obwodzie z kondensatorem płynie w sposób trwały. Jest to jedna z zasadniczych różnic pomiędzy obwodami prądu stałego i zmiennego.

Przez dielektryk elektrony nie mogą przechodzić z jednej okładki na drugą; w dielektryku - przy każdorazowej zmianie znaku napięcia na okładkach kondensatora - zachodzi jedynie przesuwanie elektronów w obrębie każdej cząsteczki - z jednego końca na drugi. Zjawisko to nosi nazwę polaryzacji dielektryka (cząsteczki stają się dipolami elektrycznymi), a przesunięcie elektronów w obrębie pojedynczych cząsteczek - nazwę prądu przesunięcia. Okładki kondensatora w wyniku swego naładowania uzyskują napięcie, którego maksymalna wartość jest równa maksymalnemu napięciu źródła. Kondensator staje się w ten sposób źródłem dodatkowym napięcia, tzn. źródłem dodatkowej siły elektromotorycznej pojemności. Ta siła elektromotoryczna E_c przeszkadza zmianom prądu i jest przesunięta w fazie o π/2 w stosunku do zmian napięcia pierwotnego. Jednak przesunięcie to ma kierunek przeciwny niż w przypadku występowania samoindukcji. Pojawia się, oprócz oporu omowego R, dodatkowy opór pojemnościowy R_c, który, tak jak i E_c, jest przesunięty w fazie o π/2 (rys. 5). Można wykazać, że , gdzie c jest pojemnością kondensatora.

Łączny opór obu tych oporów zwany również zawadą Z, jest równy ich sumie geometrycznej:

Natężenie prądu I_t w takim obwodzie jest przyspieszone w stosunku do napięcia - napięcie podąża za prądem. Prawo Ohma dla takiego obwodu ma więc postać:

Przeprowadzone rozważania dotyczące obwodów prądu zmiennego wyjaśniają nam zasady pomiaru samoindukcji L i pojemności C. Korzystamy przy tym z prawa Ohma dla obwodu prądu zmiennego. Woltomierze i amperomierze prądu zmiennego nie podają wartości maksymalnych V₀ i I₀ , lecz wartości skuteczne V_s i I_s , to znaczy wartości napięcia i natężenia takiego prądu stałego, którego praca jest równoważna pracy danego prądu zmiennego. Rozważania oparte na tej równoważności pracy obu rodzajów prądu prowadzą do związku między wartościami skutecznymi i maksymalnymi napięcia i natężenia prądu zmiennego:

Wyznaczanie współczynnika samoindukcji

W celu wyznaczenia współczynnika L danej zwojnicy posługujemy się rozważaniami dotyczącymi obwodu typu II i wzorem odnoszącym się do tego obwodu. Z wzoru tego wynika, że dla znalezienia oporu indukcyjnego L musimy znać wartości skuteczne napięcia i natężenia prądu zmiennego, płynącego przez zwojnicę, oraz opór omowy zwojnicy R. Aby wielkości te znaleźć , tworzymy obwód typu II, lecz z dołączonymi: woltomierzem i amperomierzem (rys. 6). Badaną zwojnicę dołączamy najpierw do biegunów A i B źródła prądu stałego. Łączymy ją szeregowo z amperomierzem A, wyłącznikiem K i oporem regulowanym R₀ . Równolegle do końcówek zwojnicy dołączony jest woltomierz V.

Mierniki: amperomierz i woltomierz mogą być przyrządami przeznaczonymi tylko do pomiarów prądów stałych (z ruchomymi cewkami), bądź mogą być miernikami prądu zmiennego do pomiaru wartości skutecznych V_s i I_s prądu zmiennego. Wychylenia takich przyrządów są niezależne od kierunku przepływu prądu. Sprawa wyboru takich czy innych przyrządów jest jedynie sprawą dostosowania czułości przyrządów do warunków pomiaru.

Po zamknięciu obwodu prądu przesuwamy suwak opornika R₀ tak, aby wychylenie mierników prądu przekraczało połowę ich skali. Odczytujemy wskazywaną wartość napięcia i natężenia . Opór R wyliczamy z prawa Ohma:

Pomiar powtarzamy kilka razy, przy różnych wartościach oporu R₀ . Otrzymujemy kilka wartości oporu R, z których obliczamy wartość średnią.

Ten sam obwód, z ewentualną wymianą mierników prądu stałego na prądu zmiennego, dołączamy w punktach A i B do końcówek wtórnego uzwojenia transformatora. Opór R₀ , tak samo jak w przypadku prądu stałego, musi być dostosowany do zakresu użytych w doświadczeniu mierników. Zamykamy obwód prądu, regulujemy opór R₀ i notujemy wskazania V_s i I_s . Na podstawie zależności wyznaczamy opór łączny obwodu, zwany zasadą Z

Pomiar powtarzamy kilka razy, biorąc każdorazowo inną wartość R₀ . Obliczamy w ten sposób kilka wartości zawady Z i jej wartość średnią. Równanie daje wzór na opór samoindukcyjny R_s = ωL :

z którego wyznaczamy współczynnik samoindukcji L:

Wyznaczanie pojemności

Odwołujemy się do rozważań dotyczących obwodu typu III. Do pomiaru pojemności C kondensatora stosujemy ten właśnie typ obwodu, lecz bez oporu R. Okładki a i b kondensatora łączymy z biegunami A i B źródła prądu zmiennego, szeregowo z amperomierzem. Woltomierz V dołączony do punktów a i b, mierzy spadek napięcia na oporze pojemnościowym R_c, który stanowi kondensator umieszczony w obwodzie. Po zamknięciu obwodu ustawiamy pozycję suwaka na oporze regulowanym R₀ tak aby wychylenia amperomierza i woltomierza pokrywały prawie cały zakres skali; błąd względny odczytania będzie miał wówczas najmniejszą wartość. Ponieważ opór R jest równy zeru, więc wynika z tego, że zawada jest równa oporowi pojemnościowemu a pojemność kondensatora:

Pomiar V_s i I_s powtarzamy kilkakrotnie, za każdym razem przy innej wartości R₀ . Z otrzymanych w ten sposób wyników pojemności C obliczamy jej wartość średnią.

Połączenia kondensatorów

Kondensatory można łączyć równolegle i szeregowo. Pojemność C układu kondensatorów o pojemności C₁ i C₂ połączonych równolegle jest równa sumie ich pojemności

C = C₁ + C₂

Pojemność układu tych samych kondensatorów połączonych szeregowo wyrażona jest przez zależność:

2. Tabele pomiarowe

	Rd	Prąd przemienny						Prąd stały
	[Ω]	uL [V]	zak-res	ΔuL [V]	iL [mA]	zak-res	ΔiL [mA]	UL [V]	zak-res	ΔUL [V]	IL [mA]	zak-res	ΔIL [mA]
Cewka	200	2.65	3	0.1	24.50	30	1	2.05	3	0.055	27.00	30	0.55
Bez	400	1.65	3	0.1	14.00	30	1	1.20	3	0.055	16.00	30	0.55
Rdzenia	600	1.20	3	0.1	9.75	30	1	0.85	3	0.055	11.00	30	0.55
Cewka	200	2.85	3	0.1	20.75	30	1	2.05	3	0.055	27.00	30	0.55
Z	400	1.72	3	0.1	12.75	30	1	1.15	3	0.055	16.00	30	0.55
Rdzeniem	600	1.20	3	0.1	9.00	30	1	0.8	3	0.055	11.00	30	0.55
		klasa amperomierza					2.5	klasa amperomierz					1
		klasa woltomierza					2.5	klasa woltomierza					1

Lp	Kondensator lub rodzaj połączenia	Rd [Ω]	uc [V]	zakres miernika	Δ uc [V]	ic [mA]	zakres miernika	Δ ic [mA]
1.		200	7.40	10	0.35	9.30	10	0.35
2.	C1	400	6.70	10	0.35	8.50	10	0.35
3.		600	6.00	10	0.35	7.60	10	0.35
4.		200	7.50	10	0.35	9.60	10	0.35
5.	C2	400	6.80	10	0.35	8.70	10	0.35
6.		600	6.10	10	0.35	7.80	10	0.35
7.	połączenie	200	8.70	10	0.35	5.60	10	0.35
8.	szeregowe	400	8.40	10	0.35	5.40	10	0.35
9.		600	7.90	10	0.35	5.10	10	0.35
10.	połączenie	200	8.00	10	0.35	20.20	30	1
11.	równoległe	400	6.20	10	0.35	16.00	30	1
12.		600	4.90	10	0.35	13.00	30	1
klasa amperomierza							2.5
klasa woltomierza							2.5

	Rd [Ω]	Z [Ω]	Δ Z [Ω]	R [Ω]	Δ R [Ω]	L [H]	Δ L [H]
cewka	200	108.16	8.49	75.92	3.58	0.24	0.05
bez rdzenia	400	117.86	15.56	75.00	6.01	0.29	0.08
	600	123.08	22.88	77.27	8.86	0.30	0.11
cewka	200	137.35	11.44	75.92	3.58	0.36	0.05
z rdzeniem	400	135.29	18.42	71.87	5.91	0.36	0.08
	600	133.33	25.92	72.73	8.64	0.35	0.11

L.p	Kondensator lub rodzaj połączenia	C [F]	ΔC [F]
1.		4*10^-6	3.40*10^-7
2.	C1	4.04*10^-6	3.77*10^-7
3.		4.03*10^-6	4.21*10^-7
4.		4.08*10^-6	3.39*10^-7
5.	C2	4.07*10^-6	3.74*10^-7
6.		4.07*10^-6	4.16*10^-7
7.	połączenie	2.05*10^-6	2.10*10^-7
8.	szeregowe	2.05*10^-6	2.18*10^-7
9.		2.05*10^-6	2.32*10^-7
10.	połączenie	8.04*10^-6	7.50*10^-7
11.	równoległe	8.22*10^-6	9.77*10^-7
12.		8.45*10^-6	1.25*10^-6

4. Przykładowe obliczenia

a)

b) obliczanie impedancji cewki bez rdzenia i z rdzeniem

c) obliczanie oporu omowego R cewki

d) obliczanie współczynnika samoindukcji cewki L

e) obliczanie pojemności kondensatora

5. Rachunek błędów i dyskusja wyników

W celu wyznaczenia błędów popełnionych w czasie pomiaru impedancji różniczkujemy wzór względem u_L i i_L

W celu wyznaczenia błędów popełnionych w czasie pomiaru oporu omowego R różniczkujemy wzór względem U_L i I_L

Aby wyznaczyć błędy popełnione w czasie wyznaczania współczynnika samoindukcji L różniczkujemy wzór względem Z i R

W celu wyznaczenia błędu popełnionego w czasie pomiaru pojemności kondensatora wzór różniczkujemy względem i_C i i_C

Dyskusja wyników

Ćwiczenie miało na celu wyznaczenie współczynnika indukcji własnej L cewki oraz pojemności kondensatora. Po wykonaniu pomiarów można stwierdzić, że w przypadku cewki opór indukcyjny dla napięcia stałego dla cewki z rdzeniem i bez rdzenia jest taki sam. Dla prądu przemiennego opór indukcyjny cewki zależy od tego, czy cewka posiada rdzeń czy go nie posiada.

W przypadku kondensatorów kondensator w obwodzie prądu stałego stanowi przerwę. Natomiast w obwodzie prądu przemiennego jest dodatkową SEM. Zaobserwowałem, że badane kondensatory mają taką samą pojemność. Przy łączeniu kondensatory zachowują się przeciwnie do rezystorów. Przy połączeniu szeregowym dwóch jednakowych kondensatorów ich pojemność maleje o połowę, przy połączeniu równoległym wzrasta.

Otrzymane wyniki są obarczone pewnymi błędami wynikającymi z:

- niedokładności odczytu z mierników

- niedokładności urządzeń pomiarowych

- rezystancji na połączeniach elementów i przewodów

- wpływu zewnętrznych pól elektrycznych i magnetycznych

- zaokrągleń stosowanych w czasie wykonywania obliczeń matematycznych.

---