Wyznaczanie ogólnego środka

ciężkości ciała

1. Cele:

Pierwszym celem pracy jest zapoznanie się z pojęciem środka masy oraz metodą analityczną i graficzną wyznaczania środka masy sportowca na zdjęciu.

Drugim celem pracy jest zaznajomienie się ze środkiem ciężkości poszczególnych części ciała.

2. Pojęcia stosowane w sprawozdaniu:

• Siła - jest wielkością która zmienia ruch (pęd) ciała .
  Do tego, aby w danej sytuacji pojawiła się siła różna od zera potrzebne są:
  przynajmniej dwa ciała
  oddziaływanie między tymi ciałami

• Moment siły

Moment siły -
moment siły
działającej na ramieniu
, którego punkt zaczepienia leży w punkcie O jest iloczynem wektorowym:

Wektor momenty siły zaczepiony jest w punkcie O, a jego kierunek jest prostopadły do kierunku płaszczyzny wyznaczonej przez wektory
i
.

Jednostką momentu siły jest
. Proszę zwrócić uwagę, że jednostka ta jest zdefiniowana analogicznie, jak dżul, czyli jednostka energii. Aby nie tworzyć nieporozumień, nie należy sprowadzać niutonometra do dżula.

W przypadku wagi szalkowej, o nierównych ramionach, waga pozostanie w równowadze, gdy wartości momentów sił przyłożone do obu ramion będą równe, a ściślej, gdy suma wektorów momentów będzie równa zeru:

Jeżeli jedna z sił jest ciężarem jakiegoś ciała, a druga jest siłą wymuszaną, układ z powyższego rysunku nazywany jest dźwignią dwuramienną (dwustronną).

Archimedes użył słów: "Dajcie mi punkt oparcia, a poruszę Ziemię". Pragnął więc użyć dźwigni, na której końcu umieściłby naszą planetę, zaś na drugim, odpowiednio długim ramieniu, mógłby przyłożyć niewielką siłę. Pomijając fakt, że dźwignia taka musiałaby być niezwykle długa, to brakowało mu właśnie punktu podparcia.

• Środek ciężkości ciała lub układu ciał jest punktem, w którym przyłożona jest wypadkowa siła ciężkości danego ciała.
  

• Dla ciała znajdującego się w jednorodnym polu grawitacyjnym środek ciężkości pokrywa się ze środkiem masy.

3. Udział ciężarów poszczególnych części ciała i współczynniki określające położenie środka ciężkości tych części.

Wyznaczanie środka ciężkości i poszczególnych części

Q2 = 52 * 0,44 = 22,8 mm

Q4P = 24 * 0,42 = 9,2 mm

Q4L = 41 * 0,42 = 17,2 mm

Q5P = 30 * 0,47 = 14,1 mm

Q5L = 37 * 0,47 = 17,3 mm

Q6P = 34 * 0,44 = 14,9 mm

Q6L = 40 * 0,44 = 17,6 mm

Q7P = 52 * 0,42 = 22, 2 mm

Q7L = 59 * 0,42 = 24,7 mm

Masa ciała wynosi 80 kg

Część ciała	Udział procentowy poszczególnej części ciała	Ciężar poszczególnej części ciała
Głowa	7	5,6
Tułów	43	34,4
Ramię	3	2,4
Przedramię	2	1,6
Ręka	1	0,8
Udo	12	9,6
Podudzie	5	4
Stopa	2	1,6
		Σ = 80

Wyznaczanie środka ciężkości ciała metodą składnia sił równoległych.

X =

X1 = Q1 + Q2 - jest to wspólny środek ciężkości głowy i tułowia

X1 =
=
= 46,4

X2 = Q1 + Q2 + Q3 - jest to wspólny środek ciężkości głowy, tułowia i rąk

X2 =
=
= 1,7

X3 = Q1 + Q2 + Q3 + Q4- jest to wspólny środek ciężkości głowy, tułowia, rąk i przedramion

X3 =
=
= 1,9

X4 = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5- jest to wspólny środek ciężkości głowy, tułowia, rąk, przedramion i ramion

X4 =
=
= 1,1

X5 = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 + Q6 - jest to wspólny środek ciężkości głowy, tułowia, rąk, przedramion, ramion i ud

X5 =
=
= 12,2

X6 = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 + Q6 + Q7 - jest to wspólny środek ciężkości głowy, tułowia, rąk, przedramion, ramion ,ud i podudź

X6 =
=
= 7,8

X7 = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 + Q6 + Q7 + Q8 - jest to wspólny środek ciężkości głowy, tułowia, rąk, przedramion, ramion ,ud, podudź i stóp

X7 =
=
= 4

Metoda składania się sił w układzie odniesienia . Metoda Varigmon'e. Suma momentu danego układu równa jest momentowi sumy sił.

Część ciała	Ciężar części ciała [kg] Fi	Współrzędna na wykresie [x] xi	Moment siły Fi * xi	Współrzędne na wykresie [y]	Moment siły Fi * yi
Głowa	5,6	103	576,8	178	996,8
Tułów	34,4	91	3130,4	132	4540,8
Ramię prawe	2,4	63	151,2	155	372
Ramię lewe	2,4	110	264	132	316,8
Przedramię prawe	1,6	51	81,6	137	219,2
Przedramię lewe	1,6	90	144	112	179,2
Ręka prawa	0,8	46	36,8	122	97,6
Ręka lewa	0,8	67	53,6	103	82,4
Udo prawe	9,6	63	604,8	93	892,8
Udo lewe	9,6	115	1104	91	873,6
Podudzie prawe	4	48	192	53	212
Podudzie lewe	4	129	516	50	200
Stopa prawa	1,6	39	62,4	18	28,8
Stopa lewa	1,6	138	220,8	18	28,8
	Σ = 80		Σ = 7138,4		Σ = 9040,8

X =
y =

X =
= 89,23 y =
= 113,01

Obydwie metody są bardzo dobre w określaniu środka ciężkości ciała i o obydwie są dokładne lecz mimo to pomiędzy nimi występuję niewielka różnica w wyniku lecz różnica ta jest dopuszczalna. Zastosowanie obydwu metod zmniejsza skale błędu.

---