Celem laboratorium była obserwacja ruchu ciał spadających w ośrodku ciekłym, wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy dwoma metodami: metodą Stokesa i za pomocą wiskozymetru Hopplera.
Prawo empiryczne określające siłę oddziaływania występującą między dwiema warstwami cieczy wyrażamy wzorem:
gdzie:
S - powierzchnia styku dwóch warstw;
η - współczynnik lepkości;
Współczynnik lepkości ma w układzie SI wymiar: 
Prawo Stokesa.
Równanie określające siłę oporu ma postać:
gdzie:
α - stała zależna od kształtu ciała.
Dla kulki o promieniu r (l=r) współczynnik α=6π i równanie przechodzi we właściwe prawo Stokesa:
Siła wypadkowa F, działająca na ciało wynosi:
F=P+W+Ft
gdzie:
ciężar kulki P=mg=ρkVg
siła wyporu Archimedesa W=-ρcVg
siła oporu wynikająca z ruchu Ft=-6πrηv
przy czym 
- objętość kulki, ρk(ρc) - gęstość materiału kulki(cieczy).
W części pierwszej ćwiczenia współczynnik lepkości wyznaczaliśmy ze wzoru:
a w drugiej części, wykorzystując wiskozymetr stosowaliśmy wzór:
Schemat układu pomiarowego.
Urządzenie do pomiaru współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa.
1. ciecz , 2. cylinder szklany , 3. spadająca kulka , 4. pierścienie , h odległość pomiędzy pierścieniami
Spis przyrządów pomiarowych:
naczynie z badaną cieczą;
wiskozymetr Hopplera;
waga analityczna;
śruba mikrometryczna;
linijka z podziałką milimetrową;
areometr;
zestaw kulek;
stoper;
Tabele z pomiarami do zastosowania prawa Stokesa.
Pomiar mas kulek.
Obie kulki zważyliśmy jednokrotnie za pomocą wagi analitycznej:
Δm=0,0002 g
m1[g] = 0,3 [g]
m2[g] = 9,9 [g]
Pomiar średnic kulek.
Dokonaliśmy 10-krotnego pomiaru średnic kulek za pomocą śruby mikrometr.
Śruba obciążona była błędem systematycznym: -0,03 [mm], a więc poszczególne pomiary są sumą wartości zmierzonej i poprawki +0,03 [mm].
Błąd przyrządu wynosił: ΔR=0,01[mm].
Wartości średnie średnic kulek wynoszą odpowiednio:
D1śr=5,86 [mm] D2śr=18,71 [mm]
Tabela 1. Pomiar średnic kulek.
Lp |
D1[mm] |
D2[mm] |
1 |
5,90 |
18,34 |
2 |
5,86 |
18,48 |
3 |
5,85 |
19,16 |
4 |
5,87 |
18,61 |
5 |
5,83 |
19,21 |
6 |
5,84 |
18,46 |
7 |
5,83 |
18,55 |
8 |
5,84 |
18,41 |
9 |
5,91 |
19,19 |
10 |
5,88 |
18,65 |
Odchylenia standardowe dla obu kulek wynoszą:
Sx1 = 0,02 [mm]
Sx2 = 0,009 [mm]
Promienie kulek r1 i r2 wynoszą:
r1 = 2,930 ± 0,015 [mm]
r2 = 9,355± 0,009 [mm]
Potrzebujemy jeszcze gęstości materiałów obu kulek.
Znając ich promienie i wagi gęstość wyznaczymy z zalezności:
ρk1 = 2,849± 0,0059 [g/cm3]
ρk2 = 2,888 ± 0,005 [g/cm3]
Pomiar odległości między pierścieniami.
Po obniżeniu górnego pierścienia o ok. 10 cm poniżej poziomu cieczy, zmierzyliśmy żądaną odległość linijką o dokładności: Δh=0,1[cm].
h=24,7 ± 0,1 [cm]
Pomiar czasu opadania.
Czas mierzyliśmy stoperem o dokładności Δt=0,01 [s].
Wyznaczyliśmy sobie dodatkowy błąd bezwzględny wynikający z opóźnienia reakcji (zatrzymania stopera): Δt2=0,1 [s], a więc całkowity błąd bezwzględny wynosi Δt=0,11[s]
Wartości średnie czasów opadania kulek wynoszą odpowiednio:
t1śr=4,00[s] t2śr=0.77 [s]
Tabela 2. Pomiar czasu opadania.
Lp |
t1[s] |
t2[s] |
1 |
4,23 |
0,87 |
2 |
4,07 |
0,73 |
3 |
3,43 |
0,71 |
4 |
3,96 |
0,81 |
5 |
3,99 |
0,77 |
6 |
4,07 |
0,72 |
7 |
4,15 |
0,76 |
8 |
3,99 |
0,74 |
9 |
4,02 |
0,83 |
10 |
4,10 |
0,73 |
Odchylenia standardowe dla obu kulek wynoszą:
St1 = 0,05 [s]
St2 = 0,05 [s]
Czasy opadania wynoszą zatem:
t1 = 4,00 ± 0,16 [s]
t1 = 077 ± 0,16 [s]
Pomiar gęstości cieczy.
Gęstość cieczy ρc zmierzyliśmy areometrem i wynosi ona:
Wyznaczenie współczynnika lepkości.
Stosując wzór z pkt.2 obliczyliśmy współczynnik lepkości cieczy dla obu kulek:
η1 = 0,630 ± 0,027
η2 = 0,487 ± 0,078
Pomiary dokonane dla wiskozymetru Hopplera.
Stałe wykorzystane w pomiarze:
Dokonaliśmy pięciu pomiaru czasu opadania kulki szklanej w wiskozymetrze pozycjach: normalnej i odwróconej o 1800:
t1 = 178,04 [s]
t2 = 176,87 [s]
t3 = 175,94 [s]
t4 = 174,44 [s]
t5 = 175,81 [s]
Średni czas opadania wynosi: tśr = 176,22 [s].
Odchylenie standardowe: St = 3,12 [s].
Dodatkowo dochodzi do tego taki sam błąd jak we wcześniejszych pomiarach czasu.
Ostatecznie czas opadania wynosi:
t = ± 3 [s].
Ostatecznie obliczyłem współczynnik lepkości:
η = 0,2631 ± 0,0027
Przykładowe obliczenia.
Wyznaczenie ρk pierwszej kulki:
Wyznaczenie η dla drugiej kulki:
8. Wnioski.
Z zastosowanych w ćwiczeniu dwóch metod pomiarowyh za metodę zdecydowanie wnoszącą
mniejszy błąd pomiaru należy uważać metodę pomiaru wiskozymetrem Hopplera , gdyż błąd
pomiaru zależy tylko od błędu pomiaru czasu opadania kulki ( jest to błąd wynikający z czasu
reakcji obserwatora ) . Na błąd w metodzie Stokesa składają się takie czynniki jak : pomiar
czasu opadania kulki , pomiar wysokości opadania , pomiar średnicy kulki , pomiar masy kulki.
W pierwszej metodzie współczynniki lepkości były różne w zależności od wykorzystywanej
kulki. Szybkość opadania była wieksza dla kulki drugiej która miała mniejszą gęstość , większą
średnicę i większą masę niż kulka pierwsza . Wynika to z faktu , że różne materiały mają różne
współczynniki tarcia z cieczą, które to współczynniki zależą od stopnia gładkości powierzchni
oraz rodzaju użytego materiału .
Przy pomiarze wiskozymetrem Hopplera obliczona wartość współczynnika lepkości w niewielkim przybliżeniu odpowiada współczynnikowi lepkości gliceryny. W metodzie Stokesa zmierzona gęstość cieczy odpowiada gęstości gliceryny, natomiast współczynnik lepkości dla pomiarów wykonanych dla dwóch różnych kulek ( różne średnice , masy i gęstości ) jest inny niż podawany w tablicach . Jest to związane z dość dużym błędem wnoszonym przez tą metodę.