1. Celem laboratorium była obserwacja ruchu ciał spadających w ośrodku ciekłym, wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy dwoma metodami: metodą Stokesa i za pomocą wiskozymetru Hopplera.

2. Prawo empiryczne określające siłę oddziaływania występującą między dwiema warstwami cieczy wyrażamy wzorem:

gdzie:

S - powierzchnia styku dwóch warstw;

η - współczynnik lepkości;

Współczynnik lepkości ma w układzie SI wymiar:

Prawo Stokesa.

Równanie określające siłę oporu ma postać:

gdzie:

α - stała zależna od kształtu ciała.

Dla kulki o promieniu r (l=r) współczynnik α=6π i równanie przechodzi we właściwe prawo Stokesa:

Siła wypadkowa F, działająca na ciało wynosi:

F=P+W+F_t

gdzie:

• ciężar kulki P=mg=ρ_kVg

• siła wyporu Archimedesa W=-ρ_cVg

• siła oporu wynikająca z ruchu F_t=-6πrηv

przy czym
- objętość kulki, ρ_k(ρ_c) - gęstość materiału kulki(cieczy).

W części pierwszej ćwiczenia współczynnik lepkości wyznaczaliśmy ze wzoru:

a w drugiej części, wykorzystując wiskozymetr stosowaliśmy wzór:

3. Schemat układu pomiarowego.

Urządzenie do pomiaru współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa.

1. ciecz , 2. cylinder szklany , 3. spadająca kulka , 4. pierścienie , h odległość pomiędzy pierścieniami

4. Spis przyrządów pomiarowych:

• naczynie z badaną cieczą;

• wiskozymetr Hopplera;

• waga analityczna;

• śruba mikrometryczna;

• linijka z podziałką milimetrową;

• areometr;

• zestaw kulek;

• stoper;

5. Tabele z pomiarami do zastosowania prawa Stokesa.

Pomiar mas kulek.

Obie kulki zważyliśmy jednokrotnie za pomocą wagi analitycznej:

Δ_m=0,0002 g

m₁[g] = 0,3 [g]

m₂[g] = 9,9 [g]

Pomiar średnic kulek.

Dokonaliśmy 10-krotnego pomiaru średnic kulek za pomocą śruby mikrometr.

Śruba obciążona była błędem systematycznym: -0,03 [mm], a więc poszczególne pomiary są sumą wartości zmierzonej i poprawki +0,03 [mm].

Błąd przyrządu wynosił: Δ_R=0,01[mm].

Wartości średnie średnic kulek wynoszą odpowiednio:

D_1śr=5,86 [mm] D_2śr=18,71 [mm]

Tabela 1. Pomiar średnic kulek.

Lp	D1[mm]	D2[mm]
1	5,90	18,34
2	5,86	18,48
3	5,85	19,16
4	5,87	18,61
5	5,83	19,21
6	5,84	18,46
7	5,83	18,55
8	5,84	18,41
9	5,91	19,19
10	5,88	18,65

Odchylenia standardowe dla obu kulek wynoszą:

S_x1 = 0,02 [mm]

S_x2 = 0,009 [mm]

Promienie kulek r₁ i r₂ wynoszą:

r1 = 2,930 ± 0,015 [mm]

r2 = 9,355± 0,009 [mm]

Potrzebujemy jeszcze gęstości materiałów obu kulek.

Znając ich promienie i wagi gęstość wyznaczymy z zalezności:

ρ_k1 = 2,849± 0,0059 [g/cm³]

ρ_k2 = 2,888 ± 0,005 [g/cm³]

Pomiar odległości między pierścieniami.

Po obniżeniu górnego pierścienia o ok. 10 cm poniżej poziomu cieczy, zmierzyliśmy żądaną odległość linijką o dokładności: Δ_h=0,1[cm].

h=24,7 ± 0,1 [cm]

Pomiar czasu opadania.

Czas mierzyliśmy stoperem o dokładności Δ_t=0,01 [s].

Wyznaczyliśmy sobie dodatkowy błąd bezwzględny wynikający z opóźnienia reakcji (zatrzymania stopera): Δ_t2=0,1 [s], a więc całkowity błąd bezwzględny wynosi Δ_t=0,11[s]

Wartości średnie czasów opadania kulek wynoszą odpowiednio:

t_1śr=4,00[s] t_2śr=0.77 [s]

Tabela 2. Pomiar czasu opadania.

Lp	t1[s]	t2[s]
1	4,23	0,87
2	4,07	0,73
3	3,43	0,71
4	3,96	0,81
5	3,99	0,77
6	4,07	0,72
7	4,15	0,76
8	3,99	0,74
9	4,02	0,83
10	4,10	0,73

Odchylenia standardowe dla obu kulek wynoszą:

S_t1 = 0,05 [s]

S_t2 = 0,05 [s]

Czasy opadania wynoszą zatem:

t₁ = 4,00 ± 0,16 [s]

t₁ = 077 ± 0,16 [s]

Pomiar gęstości cieczy.

Gęstość cieczy ρ_c zmierzyliśmy areometrem i wynosi ona:

Wyznaczenie współczynnika lepkości.

Stosując wzór z pkt.2 obliczyliśmy współczynnik lepkości cieczy dla obu kulek:

η₁ = 0,630 ± 0,027

η₂ = 0,487 ± 0,078

6. Pomiary dokonane dla wiskozymetru Hopplera.

Stałe wykorzystane w pomiarze:

Dokonaliśmy pięciu pomiaru czasu opadania kulki szklanej w wiskozymetrze pozycjach: normalnej i odwróconej o 180⁰:

t₁ = 178,04 [s]

t₂ = 176,87 [s]

t₃ = 175,94 [s]

t₄ = 174,44 [s]

t₅ = 175,81 [s]

Średni czas opadania wynosi: t_śr = 176,22 [s].

Odchylenie standardowe: S_t = 3,12 [s].

Dodatkowo dochodzi do tego taki sam błąd jak we wcześniejszych pomiarach czasu.

Ostatecznie czas opadania wynosi:

t = ± 3 [s].

Ostatecznie obliczyłem współczynnik lepkości:

η = 0,2631 ± 0,0027

7. Przykładowe obliczenia.

Wyznaczenie ρ_k pierwszej kulki:

Wyznaczenie η dla drugiej kulki:

8. Wnioski.

Z zastosowanych w ćwiczeniu dwóch metod pomiarowyh za metodę zdecydowanie wnoszącą

mniejszy błąd pomiaru należy uważać metodę pomiaru wiskozymetrem Hopplera , gdyż błąd

pomiaru zależy tylko od błędu pomiaru czasu opadania kulki ( jest to błąd wynikający z czasu

reakcji obserwatora ) . Na błąd w metodzie Stokesa składają się takie czynniki jak : pomiar

czasu opadania kulki , pomiar wysokości opadania , pomiar średnicy kulki , pomiar masy kulki.

W pierwszej metodzie współczynniki lepkości były różne w zależności od wykorzystywanej

kulki. Szybkość opadania była wieksza dla kulki drugiej która miała mniejszą gęstość , większą

średnicę i większą masę niż kulka pierwsza . Wynika to z faktu , że różne materiały mają różne

współczynniki tarcia z cieczą, które to współczynniki zależą od stopnia gładkości powierzchni

oraz rodzaju użytego materiału .

Przy pomiarze wiskozymetrem Hopplera obliczona wartość współczynnika lepkości w niewielkim przybliżeniu odpowiada współczynnikowi lepkości gliceryny. W metodzie Stokesa zmierzona gęstość cieczy odpowiada gęstości gliceryny, natomiast współczynnik lepkości dla pomiarów wykonanych dla dwóch różnych kulek ( różne średnice , masy i gęstości ) jest inny niż podawany w tablicach . Jest to związane z dość dużym błędem wnoszonym przez tą metodę.

---