PLAN PRACY
1. Wyznaczyć ogniskową soczewki skupiającej za pomocą metody wykorzystującej równania soczewki
zmierzyć odległość między przedmiotem a ekranem
wielokrotnie odczytać położenie soczewki, dla którego obserwuje się ostry powiększony obraz
powtórzyć pomiar obracając soczewkę o 1800
wykonać analogiczne pomiary dla innych odległości przedmiotu od ekranu
2. Wyznaczyć ogniskową dla tej samej soczewki metodą Bessela
zmierzyć odległość między przedmiotem a ekranem
wielokrotnie odczytać położenie soczewki, dla którego obserwuje się ostry powiększony obraz (pomniejszony i powiększony)
wykonać analogiczne pomiary dla innych odległości przedmiotu od ekranu
3. Wyznaczyć ogniskową soczewki rozpraszającej
zmierzyć ogniskową układu dwóch soczewek - soczewki rozpraszającej i skupiającej o znanej ogniskowej (układ daje rzeczywisty obraz przedmiotu) za pomocą metody Bessela
4.Badanie aberracji sferycznej
zamontować na soczewce przesłony do badania aberracji sferycznej
wyznaczyć metoda Bessela ogniskową dla promieni przyosiowych, pośrednich i brzegowych
5.Badanie aberracji chromatycznej
wyznaczyć ogniskową soczewki metodą Bessela dla światła czerwonego, niebieskiego i zielonego umieszczając odpowiedni filtr pomiędzy źródłem światła a przedmiotem
6. Badanie astygmatyzmu
soczewkę umieścić na statywie zaopatrzonym w podziałkę kątową
odnaleźć położenie soczewki, w którym na ekranie obserwowanym jest ostry powiększony obraz przedmiotu a płaszczyzna główna soczewki jest prostopadła do wiązki światła
obrócić soczewkę o 15-200, tak aby w obrazie przedmiotu widoczne były tylko linie poziome lub pionowe
odczytać wielokrotnie położenie soczewki dla obu wymienionych przypadków
WSTĘP TEORETYCZNY
1.Soczewka
Soczewka jest to przedmiot optyczny zbudowany z przezroczystego materiału, ograniczony z dwóch stron powierzchniami sferycznymi. Soczewki dzielimy na:
skupiające
rozpraszające
2.Obrazy powstające w soczewce
Rodzaj obrazu powstającego w soczewce soczewce zależy od rodzaju soczewki oraz odległości w jakiej jest ustawiony przedmiot w stosunku do głównej osi optycznej soczewki.
Obraz powstający w soczewce skupiającej jeżeli przedmiot leży w odległości >f i <2f od głównej osi optycznej soczewki
obraz jest:
- rzeczywisty
- powiększony
- odwrócony
Obraz powstający w soczewce skupiającej jeżeli przedmiot leży w odległości <2f od głównej osi optycznej soczewki
obraz jest:
- prosty
- pozorny
- powiększony
Obraz powstający w soczewce rozpraszającej jeżeli przedmiot leży w odległości > f od głównej osi optycznej soczewki
obraz jest:
- prosty
- pozorny
- pomniejszony
3. Ogniskowa soczewki
Jeżeli do soczewki dociera wiązka promieni równoległych to promienie bliskie osi optycznej soczewki padające na nią pod kątem prostym przechodzą przez jeden wspólny punkt F. Punkt ten nazywamy ogniskiem soczewki, a jego odległość f od płaszczyzny środkowej soczewki nazywamy ogniskową soczewki.
Soczewki skupiające posiadają ognisko rzeczywiste a rozpraszające ognisko pozorne powstające w miejscu przecięcia się przedłużeń promieni załamanych.
4. Metody wyznaczania ogniskowej soczewki
Istnieją dwie metody wyznaczania ogniskowej soczewki:
w oparciu o równanie soczewki - jest to metoda oparta na zależności odległości przedmiotu od soczewki - a i odległości obrazu od soczewki - b od ogniskowej f. Zależność tą przedstawia wzór:
metodą Bessela - jest to metoda, w której szukamy dwóch ostrych obrazów przedmiotu - powiększonego (b1) i pomniejszonego (b2). Odległości między ekranem a soczewką, przy których obserwowany jest ostry obraz można wyznaczyć z równania:
l - ustalona odległość między przedmiotem
a ekranem
Metoda Bessela jest uznawana za lepszą metodę pomiarową, ponieważ wykorzystuje ona pomiary względne, nie wymagające znajomości dokładnego położenia płaszczyzn głównych soczewki.
5. Wady soczewek
Do wad soczewek zaliczamy:
aberrację sferyczną - występuje w przypadku, gdy wiązka światła padająca na soczewkę jest zbyt szeroka. Promienie przyosiowe załamują się wtedy inaczej niż promienie brzegowe. W efekcie zamiast pojedynczego punktu, w którym skupiają się wszystkie promienie wzdłuż osi pojawia się rozmyty obszar. Miarą tego zjawiska jest różnica ogniskowych promieni przyosiowych i brzegowych.
aberracja chromatyczna - wywołana jest przez zjawisko dyspersji światła polegającego na zależności współczynnika załamania światła n od długości fali. W efekcie światło różnej barwy, a więc o różnej długości fali załamuje się pod różnym kątem.
astygmatyzm - wada spowodowana zróżnicowaniem warunków geometrycznych powierzchni soczewki. Obraz powstający po przejściu wiązki promieni przez taką soczewkę jest rozmyty i nieostry.
OPIS DOŚWIADCZENIA
1.Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ogniskowych soczewek skupiających i rozpraszających za pomocą dwóch metod: w oparciu o równanie soczewki i metodą Bessla oraz badanie wad soczewek: aberracji sferycznej i chromatycznej, astygmatyzmu. W doświadczeniu wyznaczane będą także niepewności jakimi obarczone są mierzone wielkości.
2. Układ doświadczalny
W trakcie badań wykorzystywano następujące przyrządy:
ława optyczna
źródło światła
soczewka skupiająca: +8 D
soczewka rozpraszająca: -2 D
ekran
przedmiot: litera na matówce, kratka na matówce
filtry optyczne: czerwony, niebieski, zielony
OPRACOWANIE WYNIKÓW
1. Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej - metoda równania soczewki
Wyniki pomiarów zebrano w tabeli
położenie przedmiotu x [cm] |
położenie ekranu y [cm] |
położenie soczewki s1- obraz ostry, powiększony [cm] |
położenie soczewki s2 - po odwróceniu o 1800 [cm] |
18.9 |
82.5 |
35.8 |
38.2 |
|
|
35.9 |
38.4 |
|
|
35.4 |
38.3 |
|
|
35.6 |
38.1 |
|
|
35.7 |
38.5 |
Obliczono l - odległość przedmiotu od ekranu
l = y - x
l = 82.5 - 18.9 = 63.6 [cm]
Obliczono średnie położenie soczewek s1 i s2
= 35.68 [cm]
= 38.30 [cm]
Obliczono odchylenie standardowe średniej. Uwzględniono współczynnik Studenta odczytany z tablic dla 5 pomiarów (dla α=0,95 i n=5) wynoszący k = 2.776
= 0.1967 ~ 0.20 [cm]
= 0.1955 ~ 0.20 [cm]
s1 = 35. 68 ± 0.20 [cm]
s2 = 38.30 ± 0.20 [cm]
Wyznaczono geometryczny środek soczewki
= 36.99 [cm]
Δs=
= 0.20 [cm]
s = 36.99 ± 0.20 [cm]
Obliczamy średnią odległość przedmiotu i ekranu od soczewek korzystając ze wzorów:
a = s - x
a = 36.99 - 18.90 = 18.09 [cm]
b = y - s
b = 82.5 - 36.99 = 45.51 [cm]
-niepewność wyznaczania położeń przedmiotu x i ekranu y: ∆x = ∆y = 0,1cm
-niepewność wyznaczania położeń soczewki to niepewność systematyczna: ∆ssyst. = 0,1cm
Obliczamy błąd pomiaru odległości przedmiotu i ekranu od soczewki:
Δa = Δb = 0.1 + 0.1 + 0.6 = 0.8[cm]
Korzystając z równania soczewki wyznaczamy ogniskową:
f =
= 12.94 [cm]
Obliczamy błąd wyznaczania ogniskowej soczewki:
Δf =
= 0.47 [cm]
Ogniskowa wynosi zatem:
f = 12.94 ± 0.47 [cm] = (12.94 ± 0.47) 10-2 [m]
2. Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej - metoda Bessela
Wyniki pomiarów zebrano w tabeli
położenie przedmiotu x [cm] |
położenie ekranu y [cm] |
położenie soczewki s1- obraz powiększony [cm] |
położenie soczewki s2 - obraz pomniejszony [cm] |
18.9 |
82.5 |
38.7 |
64.8 |
|
|
38.2 |
65.2 |
|
|
38.5 |
64.9 |
|
|
38.1 |
65.0 |
|
|
38.3 |
65.1 |
|
|
38.6 |
64.7 |
|
|
38.1 |
65.1 |
|
|
38.4 |
65.3 |
|
|
38.2 |
65.1 |
|
|
38.3 |
65.0 |
Obliczono średnie położenie soczewek s1 i s2
= 38.34 [cm]
= 65.02 [cm]
Obliczono odchylenie standardowe średniej. Uwzględniono współczynnik Studenta odczytany z tablic dla 10 pomiarów (dla α=0,95 i n=5) wynoszący k = 2.262
= = 0.1478 ~ 0.15 [cm]
= 0.1297 ~ 0.13 [cm]
s1 = 38.34 ± 0.15 [cm]
s2 = 65.02 ± 0.13 [cm]
Obliczono:
-niepewność wyznaczania położeń przedmiotu x i ekranu y: ∆x = ∆y = 0,1cm
-niepewność wyznaczania położeń soczewki to niepewność systematyczna: ∆ssyst. = 0,1cm
Obliczamy średnią odległość przedmiotu i ekranu od soczewek korzystając ze wzorów:
a = s - x
a = 38.34 - 18.90 = 19.44 [cm]
b = y - s
b = 65.02 - 36.99 = 28.03 [cm]
Obliczamy błąd pomiaru odległości przedmiotu i ekranu od soczewki:
Δa = 0.1 + 0.1 + 0.45 = 0.65[cm]
Δb = 0.1 + 0.1 + 0.39 = 0.59[cm]
błąd całkowity =
( Δa + Δb) =
(0.65 + 0.59) = 0.62 [cm]
Obliczono l - odległość przedmiotu od ekranu
l = y - x
l = 82.5 - 18.9 = 63.6 [cm]
Obliczono d - odległość między położeniami soczewek:
d = s2 - s1
d = 65.02 - 38.34 = 26.68 [cm]
Obliczono błąd obu tych odległości:
Δl = Δy + Δx
Δl = 0.1 + 0.1 = 0.2 [cm]
Δd = Δs2 + Δs1
Δd = 0.18 + 0.16 = 0.34
Obliczono ogniskową soczewki ze wzoru:
= 13.10 [cm]
Obliczono błąd wyznaczenia ogniskowej:
Δf =
= 0.1301 ~ 0.13 [cm]
f = 13.10 ± 0.13 [cm] = (13.10 ± 0.13) 10-2 [m]
3. Wyznaczanie ogniskowej soczewki rozpraszającej - metoda Bessela
W celu wyznaczenia ogniskowej soczewki rozpraszającej zbudowano układ złożony z soczewki skupiającej i rozpraszającej.
Wyniki pomiarów zebrano w tabeli
położenie przedmiotu x [cm] |
położenie ekranu y [cm] |
położenie soczewki s1- obraz powiększony [cm] |
położenie soczewki s2 - obraz pomniejszony [cm] |
18.9 |
98.2 |
41.5 |
71.6 |
|
|
41.6 |
71.9 |
|
|
42.3 |
72.3 |
|
|
41.8 |
72.0 |
|
|
42.2 |
71.8 |
|
|
41.9 |
72.0 |
|
|
41.6 |
71.7 |
|
|
42.0 |
71.8 |
|
|
41.7 |
72.1 |
|
|
42.2 |
72.5 |
Obliczono średnie położenie soczewek s1 i s2
= 41.88 [cm]
= 71.97 [cm]
Obliczono odchylenie standardowe średniej. Uwzględniono współczynnik Studenta odczytany z tablic dla 10 pomiarów (dla α=0,95 i n=5) wynoszący k = 2.262
= = 0.2046 ~ 0.20 [cm]
= 0.1968 ~ 0.20[cm]
s1 = 41.88 ± 0.20 [cm]
s2 = 71.97 ± 0.20 [cm]
Obliczono:
-niepewność wyznaczania położeń przedmiotu x i ekranu y: ∆x = ∆y = 0.1cm
-niepewność wyznaczania położeń soczewki to niepewność systematyczna: ∆ssyst. = 0.1cm
Obliczamy średnią odległość przedmiotu i ekranu od układu soczewek korzystając ze wzorów:
a = s - x
a = 41.88 - 18.90 = 22.98 [cm]
b = s - y
b = 98.20 - 71.97 = 26.23 [cm]
Obliczamy błąd pomiaru odległości przedmiotu i ekranu od układu soczewk:
Δa = Δb = 0.1+ 0.1 + 0.20 = 0.40[cm]
Obliczono l - odległość przedmiotu od ekranu
l = y - x
l = 98.2 - 18.9 = 79.3 [cm]
Obliczono d - odległość między położeniami soczewek:
d = s2 - s1
d = 71.97 - 41.88 = 30.09 [cm]
Obliczono błąd obu tych odległości:
Δl = Δy + Δx
Δl = 0.1 + 0.1 = 0.2 [cm]
Δd = Δs2 + Δs1
Δd = 0.25 + 0.24 = 0.49
Obliczono ogniskową układu soczewek ze wzoru:
= 16.97 [cm]
Obliczono błąd wyznaczenia ogniskowej układu soczewek:
Δf =
= 0.1717 ~ 0.17 [cm]
f = 16.97 ± 0.17 [cm]
Obliczono ogniskową soczewki rozpraszającej:
= - 57.44 [cm]
Obliczono błąd pomiaru:
Δfrozp =
Δfrozp =
Δfrozp =
= 0.5518 ~ 0.55 [cm]
frozpr = - 57.44 ± 0.55 [cm] = (- 57.44 ± 0.55) 10-2 [m]
4. Badanie aberracji sferycznej
Wyniki pomiarów zebrano w tabeli
położenie przedmiotu x [cm] |
położenie ekranu y [cm] |
położenie soczewki dla promieni przyosiowych [cm] |
położenie soczewki dla promieni pośrednich [cm] |
położenie soczewki dla promieni brzeżnych [cm] |
|||
|
|
obraz powiększony s1 |
obraz pomniejszonys2 |
obraz powiększonys1 |
obraz pomniejszony s2 |
obraz powiększony s1 |
obraz pomniejszony s2 |
18.7 |
107.3 |
49.5 |
78.9 |
46.7 |
79.7 |
42.3 |
82.3 |
|
|
49.3 |
79.0 |
47.2 |
79.6 |
42.6 |
81.9 |
|
|
49.5 |
79.2 |
47.3 |
79.8 |
42.2 |
82.1 |
|
|
49.6 |
78.6 |
46.9 |
79.2 |
42.5 |
81.8 |
|
|
49.2 |
78.8 |
47.0 |
79.4 |
42.4 |
82.0 |
|
|
49.7 |
78.9 |
47.1 |
79.4 |
42.2 |
82.2 |
Wyznaczanie ogniskowej soczewki dla promieni przyosiowych
Obliczono średnie położenie soczewek s1 i s2
= 49.46 [cm]
= 78.9 [cm]
Obliczono odchylenie standardowe średniej. Uwzględniono współczynnik Studenta odczytany z tablic dla 6 pomiarów (dla α=0,95 i n=5) wynoszący k = 2.571
= 0.1515 = 0.15 [cm]
= 0.1626 ~ 0.16 [cm]
s1 = 49.46 ± 0.15 [cm]
s2 = 78.9 ± 0.16 [cm]
Obliczono:
-niepewność wyznaczania położeń przedmiotu x i ekranu y: ∆x = ∆y = 0,1cm
-niepewność wyznaczania położeń soczewki to niepewność systematyczna: ∆ssyst. = 0,1cm
Obliczamy średnią odległość przedmiotu i ekranu od soczewek korzystając ze wzorów:
a = s - x
a = 49.46 - 18.70 = 30.76 [cm]
b = y - s
b = 107.30 - 78.90 = 28.40 [cm]
Obliczamy błąd pomiaru odległości przedmiotu i ekranu od soczewki:
Δa = 0.1 + 0.1 + 0.45 = 0.65[cm]
Δb = 0.1 + 0.1 + 0.48 = 0.69[cm]
błąd całkowity =
( Δa + Δb) =
(0.65 + 0.69) = 0.67 [cm]
Obliczono l - odległość przedmiotu od ekranu
l = y - x
l = 107.30 - 18.70 = 88.60 [cm]
Obliczono d - odległość między położeniami soczewek:
d = s2 - s1
d = 78.9 - 49.46 = 26.68 [cm]
Obliczono błąd obu tych odległości:
Δl = Δy + Δx
Δl = 0.1 + 0.1 = 0.2 [cm]
Δd = Δs2 + Δs1
Δd = 0.16 + 0.15 = 0.31
Obliczono ogniskową soczewki ze wzoru:
= 20.14 [cm]
Obliczono błąd wyznaczenia ogniskowej:
Δf =
= 0.1012 ~ 0.10 [cm]
f = 20.14 ± 0.10 [cm] = (20.14 ± 0.10) 10-2 [m]
Wyznaczanie ogniskowej soczewki dla promieni pośrednich
Obliczono średnie położenie soczewek s1 i s2
= 47.03 [cm]
= 79.52 [cm]
Obliczono odchylenie standardowe średniej. Uwzględniono współczynnik Studenta odczytany z tablic dla 6 pomiarów (dla α=0,95 i n=5) wynoszący k = 2.571
= 0.1757 = 0.18 [cm]
= 0.1812 ~ 0.18 [cm]
s1 = 47.03 ± 0.18 [cm]
s2 = 79.52 ± 0.18 [cm]
Obliczono:
-niepewność wyznaczania położeń przedmiotu x i ekranu y: ∆x = ∆y = 0,1cm
-niepewność wyznaczania położeń soczewki to niepewność systematyczna: ∆ssyst. = 0,1cm
Obliczamy średnią odległość przedmiotu i ekranu od soczewek korzystając ze wzorów:
a = s - x
a = 47.03 - 18.70 = 28.33 [cm]
b = y - s
b = 107.30 - 79.52 = 27.78 [cm]
Obliczamy błąd pomiaru odległości przedmiotu i ekranu od soczewki:
Δa = Δb = 0.1 + 0.1 + 0.54 = 0.74[cm]
Obliczono l - odległość przedmiotu od ekranu
l = y - x
l = 107.30 - 18.70 = 88.60 [cm]
Obliczono d - odległość między położeniami soczewek:
d = s2 - s1
d = 79.52 - 47.03 = 32.49 [cm]
Obliczono błąd obu tych odległości:
Δl = Δy + Δx
Δl = 0.1 + 0.1 = 0.2 [cm]
Δd = Δs2 + Δs1
Δd = 0.18 + 0.18 = 0.36
Obliczono ogniskową soczewki ze wzoru:
= 19.17 [cm]
Obliczono błąd wyznaczenia ogniskowej:
Δf =
= 0.1227 ~ 0.12[cm]
f = 19.17 ± 0.12 [cm] = (19.17 ± 0.12) 10-2 [m]
Wyznaczanie ogniskowej soczewki dla promieni brzeżnych
Obliczono średnie położenie soczewek s1 i s2
= 42.37 [cm]
= 82.05 [cm]
Obliczono odchylenie standardowe średniej. Uwzględniono współczynnik Studenta odczytany z tablic dla 6 pomiarów (dla α=0,95 i n=5) wynoszący k = 2.571
= 0.1241 = 0.12 [cm]
= 0.1521 ~ 0.15 [cm]
s1 = 42.37 ± 0.12 [cm]
s2 = 82.05 ± 0.15 [cm]
Obliczono:
-niepewność wyznaczania położeń przedmiotu x i ekranu y: ∆x = ∆y = 0,1cm
-niepewność wyznaczania położeń soczewki to niepewność systematyczna: ∆ssyst. = 0,1cm
Obliczamy średnią odległość przedmiotu i ekranu od soczewek korzystając ze wzorów:
a = s - x
a = 42.37 - 18.70 = 23.67 [cm]
b = y - s
b = 107.30 - 82.05 = 25.25 [cm]
Obliczamy błąd pomiaru odległości przedmiotu i ekranu od soczewki:
Δa = 0.1 + 0.1 + 0.36 = 0.56 [cm]
Δb = 0.1 + 0.1 + 0.45 = 0.65[cm]
błąd całkowity =
( Δa + Δb) =
(0.56 + 0.65) = 0.605 ~ 0.60 [cm]
Obliczono l - odległość przedmiotu od ekranu
l = y - x
l = 107.30 - 18.70 = 88.60 [cm]
Obliczono d - odległość między położeniami soczewek:
d = s2 - s1
d = 82.05 - 42.37 = 39.68 [cm]
Obliczono błąd obu tych odległości:
Δl = Δy + Δx
Δl = 0.1 + 0.1 = 0.2 [cm]
Δd = Δs2 + Δs1
Δd = 0.12 + 0.15 = 0.27 [cm]
Obliczono ogniskową soczewki ze wzoru:
= 17.71 [cm]
Obliczono błąd wyznaczenia ogniskowej:
Δf =
= 0.1205 ~ 0.12[cm]
f = 17.71 ± 0.12 [cm] = ( 17.71 ± 0.12) 10-2 [m]
Miarą podłużnej aberracji sferycznej jest różnica pomiędzy ogniskowymi promieni przyosiowych i brzeżnych:
Asf = 20.14 - 17.71 = 2.43 [cm]
Obliczono błąd pomiaru aberracji sferycznej:
ΔAsf = Δf przyosiowych + Δf brzeżnych
ΔAsf = 0.10 + 0.12 = 0.24 [cm]
Asf = 2.43 ± 0.24 [cm] = (2.43 ± 0.24) 10-2 [m]
5. Badanie aberracji chromatycznej
Wyniki pomiarów zebrano w tabeli
położenie przedmiotu x [cm] |
położenie ekranu y [cm] |
położenie soczewki dla [cm] |
położenie soczewki dla [cm] |
położenie soczewki dla filtru zielonego [cm] |
|||
|
|
obraz powiększony s1 |
obraz pomniejszonys2 |
obraz powiększonys1 |
obraz pomniejszony s2 |
obraz powiększonys1 |
obraz pomniejszony s2 |
24.1 |
94.5 |
42.3 |
78.1 |
42.4 |
78.5 |
42.4 |
78.5 |
|
|
42.3 |
78.3 |
42.0 |
78.2 |
42.5 |
78.7 |
|
|
42.1 |
78.4 |
42.3 |
78.4 |
42.4 |
78.6 |
|
|
42.4 |
78.6 |
42.1 |
78.3 |
42.2 |
78.3 |
|
|
42.1 |
78.3 |
42.5 |
78.6 |
42.3 |
78.4 |
|
|
42.4 |
78.7 |
42.1 |
78.4 |
42.1 |
78.2 |
Wyznaczanie ogniskowej soczewki dla filtru niebieskiego
Obliczono średnie położenie soczewek s1 i s2
= 42.27 [cm]
= 78.4 [cm]
Obliczono odchylenie standardowe średniej. Uwzględniono współczynnik Studenta odczytany z tablic dla 6 pomiarów (dla α=0,95 i n=5) wynoszący k = 2.571
= 0.1111 = 0.11[cm]
= 0.1781 ~ 0.18 [cm]
s1 = 42.27 ± 0.11 [cm]
s2 = 78.4 ± 0.18 [cm]
Obliczono:
-niepewność wyznaczania położeń przedmiotu x i ekranu y: ∆x = ∆y = 0,1cm
-niepewność wyznaczania położeń soczewki to niepewność systematyczna: ∆ssyst. = 0,1cm
Obliczamy średnią odległość przedmiotu i ekranu od soczewek korzystając ze wzorów:
a = s - x
a = 42.27 - 24.1 = 18.17 [cm]
b = y - s
b = 94.50 - 78.40 = 16.1 [cm]
Obliczamy błąd pomiaru odległości przedmiotu i ekranu od soczewki:
Δa = 0.1 + 0.1 + 0.33 = 0.53 [cm]
Δb = 0.1 + 0.1 + 0.54 = 0.74[cm]
błąd całkowity =
( Δa + Δb) =
(0.53 + 0.74) = 0.635 ~ 0.64 [cm]
Obliczono l - odległość przedmiotu od ekranu
l = y - x
l = 94.50 - 24.10 = 70.40 [cm]
Obliczono d - odległość między położeniami soczewek:
d = s2 - s1
d = 78.40 - 42.27 = 36.13 [cm]
Obliczono błąd obu tych odległości:
Δl = Δy + Δx
Δl = 0.1 + 0.1 = 0.2 [cm]
Δd = Δs2 + Δs1
Δd = 0.11 + 0.18 = 0.29 [cm]
Obliczono ogniskową soczewki ze wzoru:
= 12.96 [cm]
Obliczono błąd wyznaczenia ogniskowej:
Δf =
= 0.1376 ~ 0.14[cm]
f = 12.96 ± 0.14 [cm] = (12.96 ± 0.14) 10-2 [m]
Wyznaczanie ogniskowej soczewki dla filtru czerwonego
Obliczono średnie położenie soczewek s1 i s2
= 42.23 [cm]
= 78.4 [cm]
Obliczono odchylenie standardowe średniej. Uwzględniono współczynnik Studenta odczytany z tablic dla 6 pomiarów (dla α=0,95 i n=5) wynoszący k = 2.571
= 0.1772 = 0.18[cm]
= 0.1016 ~ 0.10 [cm]
s1 = 42.23 ± 0.18 [cm]
s2 = 78.4 ± 0.10 [cm]
Obliczono:
-niepewność wyznaczania położeń przedmiotu x i ekranu y: ∆x = ∆y = 0,1cm
-niepewność wyznaczania położeń soczewki to niepewność systematyczna: ∆ssyst. = 0,1cm
Obliczamy średnią odległość przedmiotu i ekranu od soczewek korzystając ze wzorów:
a = s - x
a = 42.23 - 24.10 = 18.13 [cm]
b = y - s
b = 94.50 - 78.40 = 16.1 [cm]
Obliczamy błąd pomiaru odległości przedmiotu i ekranu od soczewki:
Δa = 0.1 + 0.1 + 0.54 = 0.74 [cm]
Δb = 0.1 + 0.1 + 0.30 = 0.50[cm]
błąd całkowity =
( Δa + Δb) =
(0.74 + 0.50) = 0.62 [cm]
Obliczono l - odległość przedmiotu od ekranu
l = y - x
l = 94.50 - 24.10 = 70.40 [cm]
Obliczono d - odległość między położeniami soczewek:
d = s2 - s1
d = 78.40 - 42.23 = 36.17 [cm]
Obliczono błąd obu tych odległości:
Δl = Δy + Δx
Δl = 0.1 + 0.1 = 0.2 [cm]
Δd = Δs2 + Δs1
Δd = 0.18 + 0.10 = 0.28 [cm]
Obliczono ogniskową soczewki ze wzoru:
= 12.95 [cm]
Obliczono błąd wyznaczenia ogniskowej:
Δf =
= 0.1351 ~ 0.14[cm]
f = 12.95 ± 0.14 [cm] = (12.95 ± 0.14) 10-2 [m]
Wyznaczanie ogniskowej soczewki dla filtru zielonego
Obliczono średnie położenie soczewek s1 i s2
= 42.32 [cm]
= 78.45 [cm]
Obliczono odchylenie standardowe średniej. Uwzględniono współczynnik Studenta odczytany z tablic dla 6 pomiarów (dla α=0,95 i n=5) wynoszący k = 2.571
= 0.1197 = 0.12 [cm]
= 0.1324 ~ 0.13 [cm]
s1 = 42.32 ± 0.12 [cm]
s2 = 78.45 ± 0.13 [cm]
Obliczono:
-niepewność wyznaczania położeń przedmiotu x i ekranu y: ∆x = ∆y = 0,1cm
-niepewność wyznaczania położeń soczewki to niepewność systematyczna: ∆ssyst. = 0,1cm
Obliczamy średnią odległość przedmiotu i ekranu od soczewek korzystając ze wzorów:
a = s - x
a = 42.32 - 24.1 = 18.22 [cm]
b = y - s
b = 94.50 - 78.45 = 16.05 [cm]
Obliczamy błąd pomiaru odległości przedmiotu i ekranu od soczewki:
Δa = 0.1 + 0.1 + 0.36 = 0.56 [cm]
Δb = 0.1 + 0.1 + 0.39 = 0.59[cm]
błąd całkowity =
( Δa + Δb) =
(0.39 + 0.59) = 0.49 [cm]
Obliczono l - odległość przedmiotu od ekranu
l = y - x
l = 94.50 - 24.10 = 70.40 [cm]
Obliczono d - odległość między położeniami soczewek:
d = s2 - s1
d = 78.45 - 42.32 = 36.13 [cm]
Obliczono błąd obu tych odległości:
Δl = Δy + Δx
Δl = 0.1 + 0.1 = 0.2 [cm]
Δd = Δs2 + Δs1
Δd = 0.12 + 0.13 = 0.25 [cm]
Obliczono ogniskową soczewki ze wzoru:
= 12.96 [cm]
Obliczono błąd wyznaczenia ogniskowej:
Δf =
= 0.1376 ~ 0.14[cm]
f = 12.96 ± 0.14 [cm] = (12.96 ± 0.14) 10-2 [m]
Obliczono aberrację chromatyczną:
Ach = fczerwony - fniebieski
Ach = 12.96 - 12.95 = 0.01 [cm]
Obliczono błąd wyznaczania aberracji chromatycznej
ΔAch = Δfczerwony + Δfniebieski
ΔAch = 0.14 - 0.14 = 0 [cm]
Ach = 0.01 ± 0 [cm] = (0.01 ± 0) 10-2 [m]
6. Badanie astygmatyzmu
Wyniki zebrano w tabeli:
obraz ostry [cm] |
37.6 |
36.4 |
linie poziome s1 [cm] |
45.2 |
44.5 |
linie pionowe s2 [cm] |
34.8 |
33.4 |
Obliczono średnie położenia soczewki s1 i s2:
= 44.85 [cm]
= 34.10 [cm]
Obliczono odchylenie standardowe średniej. Uwzględniono współczynnik Studenta odczytany z tablic dla 2 pomiarów (dla α=0,95 i n=5) wynoszący k = 12.706
= 4.4471~ 4.45 [cm]
= 8.8942 ~ 8.89 [cm]
Obliczono różnicę średnich położeń soczewki:
Δs = s1 - s2
Δs = 44.85 - 34.10 = 10.75 [cm]
Obliczono błąd wyznaczenia różnicy średnich położeń soczewki:
Δss = s1 + s2
Δss = 4.45 + 8.89 = 13.34
Pełen astygmatyzm:
Astygmatyzm = 10.75 ± 13.34 [cm] = (10.75 ± 13.34) 10-2 [m]
DYSKUSJA WYNIKÓW
1. Zaobserwowano,ze dokładniejszą metodą wyznaczania ogniskowej soczewki jest metoda Bessela, ponieważ metoda oparta na równaniu soczewki obarczona jest większym błędem
metoda równania soczewki: f = (12.94 ± 0.47) 10-2 [m]
metoda Bessela : f = (13.10 ± 0.13) 10-2 [m]
2. Moc soczewek otrzymanych do badania wynosiła odpowiednio:
soczewka rozpraszająca: - 2 D
soczewka skupiająca: +8 D
co w przeliczeniu na ogniskową daje
soczewka rozpraszająca: - 50 [cm]
soczewka skupiająca: 12.5 [cm]
Wyniki otrzymane w doświadczeniu są więc bardzo zbliżone do wartości teoretycznych.
3. W doświadczeniu zaobserwowano aberrację sferyczną: Asf = (2.43 ± 0.24) 10-2 [m]
4. W doświadczeniu nie zaobserwowano aberracji chromatycznej: Ach = (0.01 ± 0) 10-2 [m]
Mogło to być spowodowane użyciem w doświadczeniu soczewki cienkiej zamiast grubej Ponieważ aberracja chromatyczna związana jest ze zjawiskiem dyspersji można ją obserwować tylko na soczewkach grubych.
5. W doświadczeniu badano także astygmatyzm. Otrzymane wartości: (10.75 ± 13.34) 10-2 [m]
nie są jednak miarodajne ze względu na zbyt małą ilość pomiarów.
A. Łomnicki „Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników” , PWN, Warszawa 2003
A. Łomnicki „Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników” , PWN, Warszawa 2003
A. Łomnicki „Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników” , PWN, Warszawa 2003
A. Łomnicki „Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników” , PWN, Warszawa 2003
A. Łomnicki „Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników” , PWN, Warszawa 2003
A. Łomnicki „Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników” , PWN, Warszawa 2003
A. Łomnicki „Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników” , PWN, Warszawa 2003
A. Łomnicki „Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników” , PWN, Warszawa 2003
A. Łomnicki „Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników” , PWN, Warszawa 2003
A. Łomnicki „Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników” , PWN, Warszawa 2003
Monika Cichoń