Pozycja obliczeniowa nr 1.1. Obliczenie łaty.

Przyjęto do projektowania łaty z drewna sosnowego o wymiarach 45 x 63 mm, o polu przekroju poprzecznego A=0,002835 m².

Zestawienie obciążeń stałych g:

Obciążenie	Wartość charakterystyczna [kN/m]	Współczynnik obciążenia γf [ - ]	Wartość obliczeniowa [kN/m]
Ciężar własny łaty 0,002835 ^.5,5	0,016	1,1	0,018
Ciężar pokrycia - waga jednej dachówki 3,9 kg. Liczba 11 szt/m^2 (wg. katalogu producenta) 0,039 ^. 11 ^. 0,35	0,150	1,2	0,180
Razem:	0,166		0,198

Obciążenia zmienne:

Na podstawie PN-80/B-02010/Az1 wartość obciążenia charakterystycznego śniegiem S_k na 1 m² powierzchni poziomej połaci dachowej określono według wzoru:

S_k = Q_k ^. C , gdzie:

Qk - wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem gruntu, zależna od strefy

kraju

C - współczynnik kształtu dachu

W I strefie Q_k=0,7 kN/m². Współczynnik kształtu dachu C₁=0,4 C₂=0,6. Do obliczeń pojedynczych elementów przyjmuje się, że C₁=C₂=C, zatem S_k=Q_k ^. C=0,7 ^. 0,4= =0,28. Wartośc obliczeniowa obciążenia śniegiem wynosi:

S=Sk ^. γ_f=0,28 ^. 1,5=0,42 kN/m².

Na podstawie PN-77/B-02011 wartość obciążenia charakterystycznego wiatrem p_k określono wg wzoru:

P_k=q_k ^. C_e ^. C ^. β , gdzie:

q_k - wartość charakterystyczna ciśnienia prędkości wiatru, zależna od stref

obciążenia wiatrem w kraju.

C_e - współczynnik ekspozycji.

C - współczynnik aerodynamiczny.

β - współczynnik działania porywów wiatru.

W I strefie q_k= 0,25 kN/m². Przyjęto, że budynek ma wysokość około 9,5 m i jest zlokalizowany na terenie B, dla którego C_e=0,8. Wartość współczynnika aerodynamicznego dla dachu dwuspadowego może przyjmować następujące wartości: C=C_z=0,015 ^. α - 0,2=0,015 ^. 45 - 0,2=0,475 lub C_z=-0,045 ^. (40- α)=0,225 (połać nawietrzna), C=C_z=-0,4 (połać zawietrzna). Przyjęto parcie, dla którego C_z=0,475. Założono, że budynek jest niepodatny na dynamiczne działanie wiatru i przyjęto β =1,8.

Obciążenie charakterystyczne wywołane działaniem wiatru wynosi:

p_k= q_k ^. C_e ^. C ^. β=0,25 ^. 0,8 ^. 0,475 ^. 1,8=0,171 kN/m²

Wartość obliczeniowa obciążenia wiatrem wynosi:

p=p_k . γ_f=0,171 . 1,3=0,222 kN/m²

Na podstawie PN-82/B-02003 przyjęto obciążenie charakterystyczne skupione (człowiek z narzędziami) P_k=1,0 kN. Wartość obliczeniowa tego obciążenia wynosi:

P=P_k ^. γ_f=1,0 ^. 1,2= 1,2 kN.

Przyjęto długość przęseł 0,8 m, które są większe niż średni rozstaw krokwi (0,7m), gdyż taki rozstaw występuje przy krokwi wskazanej do obliczeń.

Przyjmuje się, że łaty są wykonane z drewna krótkiego. Dlatego do obliczeń przyjmuje się ich schemat statyczny w postaci belki dwuprzęsłowej, swobodnie podpartej.

Łatę oblicza się przy uwzględnieniu obciążenia prostopadłego i równoległego. Składowe obciążeń wynoszą: g_┴=g ^. cosα, g_║=g ^. sinα, S_┴=S ^. cos²α, S_║=S ^. sinα ^. cosα, p_┴= p ^. ψ₀ =p ^. 0,9 (uwzględniono współczynnik jednoczesności obciążeń ψ₀=0,9), p_║=0, P_┴=P ^. cosα, P_║=P ^. sinα. Dla α=45°, to cosα=0,707 i sinα=0,707.

Rozpatruje się dwa warianty obciążenia łat:

Wariant I - ciężar konstrukcji dachu i pokrycia dachowego g, ciężar śniegu S oraz siły parcia wiatru w.

Wariant II - ciężar konstrukcji dachu i pokrycia g oraz ciężar człowieka P.

Wariant I:

Wariant II:

Obciążenie	Wartość charakterystyczna [kN/m]	Współczynnik obciążenia γf [ - ]	Wartość obliczeniowa [kN/m]	Wartości składowe prostopadłe obciążenia		Wartości składowe równoległe obciążenia
								charakterystyczna [kN/m]	obliczeniowa [kN/m]	charakterystyczna [kN/m]	obliczeniowa [kN/m]
g- ciężar własny i pokrycia	0,166		0,198	0,117	0,140	0,117	0,140
S - śnieg 0,28 ^. 0,35	0,098	1,5	0,147	0,049	0,074	0,049	0,074
p - wiatr 0,171 ^. 0,35 ^. 0,8	0,048	1,3	0,062	0,043	0,056	0,000	0,000
Razem	0,312		0,407	0,209	0,270	0,166	0,214
P - obciążenie skupione [kN]	1,00	1,2	1,20	0,707	0,849	0,707	0,849

Zestawienie obciążeń na łatę

Wymiarowanie łaty

Wariant I - obciążenie ciężarem własnym i pokryciem oraz siłą skupioną

Obliczenia wykonano za pomocą programu RM-WIN. Wykresy momentów zginających [kNm] znajdują się poniżej:

Wykres momentów dla składowych prostopadłych.

Wykres momentów dla składowych równoległych.

Sprawdzenie stanu granicznej nośności.

Obliczenie wskaźników wytrzymałości łaty o wymiarach 45 x 63 mm:

Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynoszą:

Dla klasy drewna C22 wytrzymałość charakterystyczna na zginanie wynosi f_m,y,k=22,0 MPa. Dach jest konstrukcją wykonaną z drewna o wilgotności w przedziale 12-20%, co określa klasę użytkowania jako 2. Decydujące znaczenie ma obciążenie chwilowe (człowiek z narzędziami), stąd wartość współczynnika k_mod=1,1. Przyjęto częściowy współczynnik bezpieczeństwa γ_M= 1,3, zatem:

Ponieważ przekrój ma wysokość mniejszą niż 150 mm, można zastosować współczynnik k_h=(150/63)^0,2=1,19 < 1,3, zatem:

Sprawdzenie warunku stanu granicznego. Przyjmuję k_m=0,7:

Warunek stanu granicznego nośności dla łaty został spełniony.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności.

Graniczna wartość ugięcia dla deskowania dachowego wynosi:

Obliczenie ugięcia wykonano za pomocą programu obliczeniowego RM-WIN.

Wykres ugięcia od siły skupionej prostopadłej.

Wykres ugięcia od ciężaru własnego prostopadłego.

Wykres ugięcia od siły skupionej równoległej.

Wykres ugięcia od ciężaru własnego równoległego.

Otrzymano wartości ugięcia doraźnego u_inst od składowych prostopadłych obciążenia i składowych równoległych obciążenia.

Wartość ugięcia doraźnego u_inst od poszczególnych składowych obciążenia przedstawiono w tabeli. Końcowe (finalne) przemieszczenie u_fin obliczono wg wzoru:

Wartości ugięcia od poszczególnych składowych obciążenia.

Obciążenie	kdef	Składowe prostopadłe [mm]		Składowe równoległe [mm]
				uinst,y	ufin,y	uinst,z	ufin,z
1.Ciężar własny (obciążenie stałe)	0,8	0,1	0,18	0,1	0,18
2.Siła skupiona (obciążenie krótkotrwałe)	0	1,1	1,1	0,6	0,6
Ugięcie sumaryczne ufin,y= ufin1,y+ ufin2,y ufin,z= ufin1,z+ ufin2,z		1,28		0,68
Ugięcie całkowite		1,45

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla łaty został spełniony.

Wariant II - obciążenie ciężarem własnym i pokryciem oraz śniegiem i wiatrem.

Wykres momentów zginających do składowych prostopadłych obciążenia

Wykres momentów zginających do składowych równoległych obciążenia

Po zanalizowaniu wykresów stwierdzam, że maksymalne momenty zginające w wariancie II są znacznie mniejsze niż w wariancie I.

Wnioski:

Nie ma potrzeby sprawdzania stanu granicznego nośności i stanu granicznego użytkowalności dla wariantu II.

Finalnie przyjęto łatę o wymiarach przekroju poprzecznego 45 x 63 mm.

Pozycja obliczeniowa nr 1.2. Obliczenie krokwi.

Przyjęto, że wiązar dachowy będzie wykonany z bali o wymiarach 75 x 175 mm. Połać dachowa będzie ocieplona wełną mineralną o grubości 175 mm. Na krokwiach przybite zostaną kontr łaty o wymiarach 50 x 25 mm. Pod kontr łatami znajdzie się wiatroizolacja, a pod krokwiami paroizolacja. Ciężar wiatroizolacji i paroizolacji zostanie pominięty w obliczeniach, gdyż jest znikomy. Na jętce podwieszony zostanie strop ocieplony. Przestrzeń nad jętką będzie niedostępna. Na krokwiach poniżej jętki zostanie zamontowany ruszt drewniany z płytami gipsowo-kartonowymi.

Schemat statyczny wiązara jętkowego.

Zestawienie obciążeń dla wiązara jętkowego

Obciążenie	Wartość charakterystyczna [kN/m]	Współczynnik obciążenia γf [ - ]	Wartość obliczeniowa [kN/m]
Ciężar własny dachu z uwzględnieniem ciężaru krokwi (NAD JĘTKĄ) g:
Ciężar łaty 0,016 ^. (100/35) ^. 0,8	0,037	1,1	0,041
Ciężar własny dachówki 0,039 ^. 11 ^.0,8	0,343	1,2	0,412
Ciężar kontr łaty 0,05 ^.0,025 ^. 5,5	0,007	1,2	0,008
Ciężar własny krokwi 0,075 ^. 0,175 ^. 5,5	0,072	1,1	0,079
Razem:	0,460		0,541
Ciężar własny dachu z uwzględnieniem ciężaru krokwi (POD JĘTKĄ) g':
Ciężar łaty 0,016 ^. (100/35) ^. 0,8	0,037	1,1	0,041
Ciężar własny dachówki 0,039 ^. 11 ^.0,8	0,343	1,2	0,412
Ciężar kontr łaty 0,05 ^.0,025 ^. 5,5	0,007	1,2	0,008
175mm wełny mineralnej 0,175 ^. 1,0 ^. 0,8	0,140	1,2	0,168
Ciężar własny krokwi 0,075 ^. 0,175 ^. 5,5	0,072	1,1	0,079
Ciężar płyt g-k na ruszcie 0,0125 ^. 12,0 ^. 0,8	0,120	1,2	0,144
Razem:	0,721		0,854
Śnieg (w przeliczeniu na połać) połać lewa: Sk(C2)=0,7 ^. 0,6 ^. 0,8 ^. 0,707	0,237	1,5	0,355
Połać prawa: Sk(C1)=0,7 ^. 0,4 ^. 0,8 ^. 0,707	0,158	1,5	0,237
WIATR Połać nawietrzna: pk1=0,25 ^. 0,8 ^. 0,475 ^. 1,8 ^. 0,8 ^. 0,9	+0,123	1,3	+0,160
Połać zawietrzna: pk1=0,25 ^. 0,8 ^. (-0,4) ^.1,8 ^. 0,8 ^. 0,9	-0,104	1,3	-0,135

Obciążenie	Wartość charakterystyczna [kN/m]	Współczynnik obciążenia γf [ - ]	Wartość obliczeniowa [kN/m]
Ciężar własny stropu ocieplanego g1:
Ciężar jętki 0,075 ^. 0,175 ^. 5,5	0,072	1,1	0,079
175mm wełny mineralnej 0,175 ^. 1,0 ^. 0,8	0,140	1,2	0,168
Ciężar płyt g-k na ruszcie 0,0125 ^. 12,0 ^. 0,8	0,120	1,2	0,144
Razem:	0,332		0,391

Schemat statyczny wiązara jętkowego z obciążeniami.

Wykresy sił wewnętrznych obliczone za pomocą programu obliczeniowego RM-WIN.

Wykres momentów zginających.

Wykres sił tnących.

Wykres sił osiowych.

Wartości reakcji podporowych wiązara jętkowego.

Wymiarowanie krokwi.

Sprawdzenie stanu granicznego nośności.

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła podłużna wynoszą:

M=1,795 kNm

N=-5,799 kN (ściskanie)

Przyjęto przekrój krokwi 75 x 175 mm, dla którego:

Naprężenia obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien (bez uwzględnienia wyboczenia) wynoszą:

Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynoszą:

W krokwi ma miejsce przypadek zginania z osiową siłą ściskającą. Przyjęto współczynnik γ_M=1,3 i klasę drewna C22, dla której wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wynosi f_c,0,k=20,0 MPa, a na zginanie f_m,y,k=22,0 MPa. Klasę użytkowania przyjęto jako 2. Decydujące znaczenie ma obciążenie stałe, dlatego wartość współczynnika k_mod=0,6. Wytrzymałość obliczeniowa wynosi:

Ponieważ przyjęty przekrój krokwi ma wysokość większą od 150 mm, nie stosuje się współczynnika k_h.

Długość wyboczeniowa krokwi przy ściskaniu (w płaszczyźnie wiązara) wynosi:

Obciążenie przyłożone jest zarówno do dolnej, jak i górnej krawędzi krokwi (belki), nie uwzględniono więc zmiany długości obliczeniowej w zależności od jej wysokości.

E_k=E_0,05=6700MPa

G_mean=630MPa, E_0,mean=10000MPa

Sprawdzenie warunku:

Sprawdzenie warunku:

Warunek stanu granicznego nośności dla krokwi jest spełniony.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności.

Graniczne przemieszczenie dla konstrukcji dachu z otynkowanym stropem wynosi:

Obciążenie	kdef	Składowe obciążenia [mm]
				uinst	ufin
1. Ciężar własny (klasa trwania obciążenia = stałe, klasa użytkowania = 2)	0,8	2,3	4,14
2. Śnieg (klasa trwania obciążenia = średniotrwałe, klasa użytkowa = 2)	0,25	1,8	2,25
3. Wiatr (klasa trwania obciążenia = krótkotrwałe, klasa użytkowania = 2)	0	5,5	5,5
Ugięcie sumaryczne ufin= ufin1+ ufin2+ ufin3		11,89

Wykres ugięcia od ciężaru własnego.

Wykres ugięcia od obciążenia śniegiem.

Wykres ugięcia od obciążenia wiatrem.

u_fin=11,89mm<u_net,fin=12,38mm

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla krokwi został spełniony.

Wnioski:

Krokiew o wymiarach 75 x 175 mm spełnia warunki stanu granicznego nośności i użytkowalności. Ostatecznie przyjęto krokiew o wymiarach przekroju poprzecznego 75 x 175 mm.

Pozycja obliczeniowa nr 1.3. Obliczenie jętki.

Sprawdzenie stanu granicznego nośności.

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła podłużna wynoszą:

M=0,482 kNm

N=-4,760 kN (ściskanie)

Przyjęto przekrój jętki o grubości odpowiadającej grubości krokwi, tj. 75 x 175 mm,

dla którego:

Naprężenie obliczeniowe od ściskania w kierunku równoległym do włókien wynosi:

Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynoszą:

Ponieważ założono, że jętka wykonana zostanie z drewna klasy C22, tak jak krokiew, stąd wytrzymałość obliczeniowa drewna na ściskanie i zginanie jest tak sama jak w przypadku krokwi.

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności:

Warunek stanu granicznego nośności dla jętki został spełniony.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności.

Na jętce podwieszony jest strop otynkowany (sufit z płyt g-k), dlatego:

Wartość ugięcia jętki od poszczególnych składowych obciążenia przedstawiono w tabeli poniżej. Wykres ugięcia od obciążenia ciężarem własnym znajduje się na następnej stronie.

Obciążenie	kdef	Składowe obciążenia [mm]
				uinst	ufin
1. Ciężar własny (klasa trwania obciążenia = stałe, klasa użytkowania = 2)	0,8	1,3	2,34
Ugięcie sumaryczne ufin= ufin1		2,34

Wykres ugięcia jętki od obciążenia ciężarem własnym.

u_fin=2,34mm<u_net,fin=10,47mm

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla jętki został spełniony.

Wnioski:

Jętka o przekroju 75 x 175 mm spełnia warunki stanu granicznego nośności i użytkowalności. Posiada przy tym bardzo duże zapasy nośności i ma małe ugięcie.

Pozycja obliczeniowa nr 1.4. Obliczenie murłatu.

Założono, że murłat mocowany jest do słupków żelbetowych śrubami co 1,6 m. Jako schemat statyczny murłatu przyjęto belkę dwuprzęsłową, długości 3,2 m, obciążoną reakcjami poziomymi od wiązarów dachowych. Maksymalna wartość siły poziomej, jaka przypada na murłat, wynosi H=5,538 kN. Ponieważ murłat leży bezpośrednio na ścianie kolankowej, pominięto obciążenia pionowe.

Schemat statyczny i obciążenie murłatu.

Wartość momentów obliczono za pomocą programu RM-WIN.

Wykres momentów zginających.

Sprawdzenie stanu granicznego nośności.

Maksymalna wartość momentu, jaka przypada na murłat, wynosi:

M=2,492 kNm.

Przyjęto przekrój murłatu 150 x 150 mm, dla którego:

Naprężenie obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynosi:

Dla klasy drewna C22 wytrzymałość charakterystyczna na zginanie f_m,z,k=22,0 MPa. Wartość współczynnika k_mod=0,6 (dla drewna litego i klasy trwania obciążenia = stałe oraz klasy użytkowania konstrukcji =2). Częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla drewna przyjęto γ_M=1,3.

Wytrzymałość obliczeniowa na zginanie wynosi:

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności:

Warunek stanu granicznego nośności dla murłatu został spełniony.

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności.

Przyjęto ugięcie dopuszczalne:

Obciążenie	kdef	Składowe obciążenia [mm]
				uinst	ufin
Klasa trwania obciążenia = stałe Klasa użytkowania = 2	0,8	0,6	1,08

Zatem:

u_fin=1,08mm<u_net,fin=8,0mm

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla murłatu został spełniony.

Wnioski:

Ostatecznie przyjęto murłat o wymiarach przekroju poprzecznego 150 x 150 mm.

Pozycja obliczeniowa nr 2.1. Obliczenie podwójnej belki stropowej.

Warunki częściowego utwierdzenia stropów:

-powyżej stropu i pod stropem wymurowana jest ściana, a średnie naprężenie obliczeniowe jej muru σ_cd=0,25 MPa,

-strop jest oparty na ścianie za pośrednictwem wieńca żelbetowego o szerokości c równej grubości ściany t i nie mniejszej od wysokości konstrukcji stropu h, tak by zapewnione było odpowiednie ramię pary sił mocujących,

-z końców żeber wypuszczone są pręty zbrojenia górnego (o przekroju wystarczającym do przeniesienia momentu utwierdzenia) zaopatrzone w haki wchodzące w wieniec (przy użyciu stali żebrowanej haków nie stosuje się).

Obliczana belka stropowa to belka typu FERT 45.

Warunki częściowego utwierdzenia:

Punkt A:

Nad punktem A znajduje się ściana wykonana z bloczków YTNOG 240 o wysokości 2,76 m. Na ścianie opiera się wieniec żelbetowy, który przekazuje na nią obciążenia ze stropu znajdującego się powyżej.

V=2,76 ^. 0,24 ^. 0,285=0,189 m³

Gęstość bloczków YTONG 5 kN/m³. Obciążenie pochodzące od muru wynosi:

F_mA=5 ^. 0,189=0,945 kN

Obciążenie pochodzące od stropu wynosi 7,4 kN.

Naprężenie wywierane przez ścianę na belkę:

Punkt B:

Nad punktem B znajduję się ściana wykonana z bloczków YTONG 365 o wysokości 1 m. Na niej oparte jest okno.

Naprężenie wywierane przez ścianę na belkę stropową jest zdecydowanie mniejsze niż w punkcie A.

Podsumowanie:

Naprężenia powstałe w ścianach na obu krańcach belki są mniejsze niż 0,25MPa.

Wieniec, na którym opierają się belki jest węższy niż ściana. Nie zamontowano także kotew łączących zbrojenie belki stropowej ze zbrojeniem wieńca.

Wniosek:

Schematem statycznym belki jest belka podparta swobodnie.

l_eff=1,05 ^. l_n=1,05 ^. 5,460=5,733

Obciążenie	Wartość charakterystyczna [kN/m^2]	Współczynnik obciążenia γf [ - ]	Wartość obliczeniowa [kN/m^2]
Parkiet z desek dębowych grubości: 20 mm 0,02 ^. 7	0,14	1,2	0,168
Gładź cementowa grubości: 40 mm 0,04 ^. 21	0,84	1,3	1,092
Styropian grubości: 20 mm 0,02 ^. 0,45	0,009	1,2	0,011
Strop Fert 45 2,95	2,95	1,1	3,245
Tynk c-w grubości: 15 mm 0,015 ^. 19	0,285	1,3	0,371
RAZEM	4,224		4,887
Obciążenie zmienne technologiczne 1,5	1,5	1,4	2,1
Obciążenie zastępcze od ścianki działowej 0,500	0,500	1,3	0,65
RAZEM g + p	6,224		7,637

Wykres momentów zginających (q=2,642 kN/m).

Ponieważ, całkowite obciążenie przypadające na podwójną belkę wynosi 7,637 [kN/m²], a obciążenie dopuszczalne przez producenta wynosi 7,98 [kN/m²] dla pojedynczej belki.

Belka spełnia warunki graniczne nośności i użytkowalności.

Wniosek:

Obliczane belki spełniają warunki graniczne nośności i użytkowalności. Ostatecznie przyjęto dwie belki stropu FERT 45.

Pozycja obliczeniowa nr 2.2. Obliczenie belki stropowej, na której oparto płytę żelbetową.

Obliczana belka stropowa to belka typu FERT 45.

Warunki częściowego utwierdzenia:

Punkt A:

Nad punktem A znajduje się ściana wykonana z bloczków YTNOG 365 o wysokości 1 m. Na ścianie opiera się okno.

V=1 ^. 0,45 ^. 0,365=0,164 m³

Gęstość bloczków YTONG 5 kN/m³. Obciążenie pochodzące od muru wynosi:

F_mA=5 ^. 0,164=0,82 kN

Obciążenie pochodzące od okna wynosi 0,1 kN.

Naprężenie wywierane przez ścianę na belkę:

Punkt B:

Nad punktem B znajdują się żadne ściany.

Podsumowanie:

Naprężenia powstałe w ścianach na obu krańcach belki są mniejsze niż 0,25MPa.

Wieniec, na którym opierają się belki jest węższy niż ściana. Nie zamontowano także kotew łączących zbrojenie belki stropowej ze zbrojeniem wieńca.

Wniosek:

Schematem statycznym belki jest belka podparta swobodnie

l_eff=1,05 ^. l_n=1,05 ^. 5,460=5,733

Obciążenie	Wartość charakterystyczna [kN/m^2]	Współczynnik obciążenia γf [ - ]	Wartość obliczeniowa [kN/m^2]
Parkiet z desek dębowych grubości: 20 mm 0,02 ^. 7	0,14	1,2	0,168
Gładź cementowa grubości: 40 mm 0,04 ^. 21	0,84	1,3	1,092
Styropian grubości: 20 mm 0,02 ^. 0,45	0,009	1,2	0,011
Strop Fert 45 2,95	2,95	1,1	3,245
Płyta żelbetowa grubości: 240 mm 0,24 . 24	5,76	1,1	6,336
Tynk c-w grubości: 15 mm 0,015 ^. 19	0,285	1,3	0,371
RAZEM	9,984		11,223
Obciążenie zmienne technologiczne 1,5	1,5	1,4	2,1
Obciążenie zastępcze od ścianki działowej 0,500	0,500	1,3	0,65
RAZEM g + p	11,984		13,973

Wykres momentów zginających (q=7,022 kN/m).

Obciążenie przypadające na belkę 13,973 [kN/m²] jest większe niż obciążenie dopuszczone przez producenta 7,98 [kN/m²].

Belka nie spełnia warunki graniczne nośności i użytkowalności.

Wniosek:

Obliczana belka nie spełnia warunków granicznego nośności i użytkowalności. Belkę należy zaprojektować i zwymiarować zgodnie z teorią żelbetu.

Pozycja obliczeniowa nr 2.3. Obliczenie nadproża w ścianie zewnętrznej nad oknem.

Nadproże znajduje się w ścianie zewnętrznej budynku. Otwór okienny ma szerokość w świetle ściany l_s = 1,20m, a zatem l_eff = 1,05 · 1,20 = 1,26m. Ściana wykonana jest z pustaków YTONG 365. Na ścianie, w której znajduje się projektowane nadproże, opiera się strop gęstożebrowy FERT 45 o rozpiętości modularnej l = 5,7 m. Obciążenie obliczeniowe dla stropu wynosi 7,637 kN/m². Wstępnie przyjęto 4 belki typu L-19.

Obciążenie	Wartość charakterystyczna [kN/m^2]	Współczynnik obciążenia γf [-]	Wartość obliczeniowa [kN/m^2]
g - obciążenie stałe:
mur z pustaków TONG 365mm 0,365 ^. 5	1,825	1,1	2,008
tynk cementowo-wapienny x2, grubości: 15 mm 0,010·19,0 ·2	0,38	1,3	0,494
Razem	2,205		2,502
Wieniec żelbetowy 0,24·0,25·24 [kN/m]	1,44	1,1	1,584

Powierzchnia muru, z której przypada obciążenie na rozpatrywane nadproże bez powierzchni wieńca wynosi A_obc = 0,491m².

Sprawdzenie stanu granicznego nośności:

Obciążenie przypadające od stropu:

Obciążenie obliczeniowe od stropu wynosi: 7,637 kN/m².

Obciążenie obliczeniowe od ciężaru muru:

q₂=2,502 kN/m²

Ciężar własny nadproża L-19:

q₃=0,013 ^. 24=0,393 kN/m

Maksymalny moment obliczeniowy wynosi:

Belka N/150 posiada zbrojenie w postaci 2 prętów o średnicy 6 mm, o polu przekroju A_s1=0,57 ^. 10^-4 m².

Dla tak przyjętego nadproża sprawdzono jego nośność M_Rd zgodnie z normą PN-B-03264:2002. Przyjęto b_w=60 mm i klasę betonu B20, dla którego f_cd=10,6 MPa. Grubość otulenia zbrojenia przyjęto c=15 mm, strzemiona o średnicy 4,5 mm, pręty zbrojenia żeber o średnicy 10 mm i dopuszczalną odchyłkę otuliny o Δh=5 mm. Przy tych założeniach wysokość użyteczna przekroju wynosi:

Stopień zbrojenia wynosi:

Na tej podstawie odczytano wartość współczynnika μ_sc dla stali 34GS.

Wynosi ona μ_sc=0,18

Nośność pojedynczej belki wynosi:

Ponieważ przyjęto cztery belki, sumaryczna nośność wynosi:

Stan graniczny nośności dla przyjętego nadproża jest spełniony.

Wnioski:

Ostatecznie przyjęto cztery belki typu L-19 N/150.

\

Obliczenia ścian murowanych. Rysunki i dane podstawowe.

Ściana zewnętrzna wykonana jest z pustaków YTONG 365 o klasie wytrzymałości na ściskanie 6 MPa z cienkimi spoinami. Ściana wewnętrzna jest wykonana z bloczków YTONG 240 o klasie wytrzymałości na ściskanie 6 MPa z cienkimi spoinami. W budynku użyto stropów FERT 45.

Przyjmuję model obliczeniowy przegubowy.

Rys 3.1. Rzut parteru.

Rys 3.2. Rzut piwnicy.

Rys 3.3. Elewacja.

Rys 3.4. Układ sił w ścianie wewnętrznej oraz układ sił w ścianie zewnętrznej.

Rys 3.5. Miejsca przyłożenia sił w ścianie wewnętrznej i zewnętrznej.

Pozycja obliczeniowa nr 3.1. Obliczenie filara na parterze w ścianie zewnętrznej.

Przyjęto:

-ciężar własny muru: 1,825 kN/m²

-wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie: f_k=3,2 MPa

-współczynnik bezpieczeństwa dla kategorii B wykonania robót na budowie γ_m=2,2

Zgodnie z rysunkami 3.1 i 3.3 przyjęto następujące dane geometryczne:

-wymiar filara: 0,365 x 1,78 m

-szerokość pasma, z którego przekazywane jest obciążenie na filar:

na parterze: 2,68 m

na piętrze: 2,59 m

-grubość muru: 0,365 m

-szerokość wieńca: 0,25 m

-wysokość ściany w świetle stropów: 2,76 m

-rozpiętość stropu w świetle ścian: 5,46m

Zestawienie obciążeń:

-Obciążenie ze stropów:

Obciążenie ze stropu wynosi: 13,973 kN/m². Powierzchnia obciążenia stropami nad I kondygnacją wynosi:

A_obc1=2,73 ^. 2,68=7,316 m²

S₁=13,973 ^. 7,316=102,226 kN

-Ciężar ścian:

Ciężar własny muru wynosi 1,825 kN/m²

Ciężar tynku cem.-wap. (dwustronnego) wynosi 2 ^. 0,015 ^. 19,0 ^. 1,3=0,741 kN/m²

Ciężar własny ściany wynosi q_s=1,825 + 0,741=2,566 kN/m²

Powierzchnia obciążenia stolarką okienną wynosi:

A_stol=0,5 ^. 1,2 ^. 1,5 ^. 2=1,8 m²

A_sto2=0,5 ^. 1,2 ^. 1,5 + 0,5 ^. 0,3 ^. 1,5=1,125 m²

Powierzchnia obciążającego muru, skorygowana o powierzchnię stolarki okiennej, wynosi:

W obliczeniach pominięto różnicę ciężaru muru i wieńca żelbetowego i przyjęto ciężar wieńca jak ciężar muru.

Przyjęto średni ciężar 1 m² stolarki okiennej 0,4 kN/m².

Siły skupione od ciężaru ścian:

G₁=2,566 ^. 11,329 + 0,4 ^. 1,8=29,79 kN

G₂=2,566 ^. 7,076 + 0,4 ^. 1,125=18,61 kN

-Obciążenie budynku wiatrem:

Wymiary budynku: H=9,27 m , B=8,5 m, L=10,99 m

Wartość obciążenia wiatrem obliczono według wzoru:

W I strefie wiatrowej q_k=0,25kN/m²

Przyjęto, że budynek ma wysokość około 9,5 m i jest zlokalizowany na terenie B, dla którego C_e=0,8. Wartość współczynnika aerodynamicznego dla ścian pionowych wynosi: C'=0,7 (parcie), C''=-0,4 (ssanie).

Założono, że budynek jest niepodatny na dynamiczne działanie wiatru i przyjęto β=1,8.

Obciążenie obliczeniowe wywołane działaniem wiatru (kolejno parciem i ssaniem) wynosi:

Parcie wiatru p_p=w₁ powoduje redukcję naprężeń ściskających od obciążeń pionowych. Bardziej niekorzystne jest więc ssanie wiatru. Strefa ściskana powodowana ssaniem wiatru występuje przy krawędzi wewnętrznej muru. Powoduje to powstanie w murze największych łącznych naprężeń ściskających, zatem dla wartości ssania w₂=-0,187 kN/m² obciążenie budynku wiatrem wynosi:

W=0,187 ^. 2,68=0,50 kN/m

Łączne obciążenie przypadające na wieniec nad filarem wynosi:

Łączne obciążenie nad stropem nad piwnicą wynosi:

Określenie smukłości filara.

Do określenia smukłości wykorzystujemy wzór:

Przyjmuję:

ρ_h=1,0 - stropy żelbetowe, konstrukcja usztywniona przestrzennie w sposób eliminujący przesuw poziomy, rozstaw ścian usztywniających ścianę z filarem L₁=6,27 m, zatem z warunku:

L₁=6,27 m<30 ^. 0,365=10,95 m

wynika, że w ścianach występuje usztywnienie wzdłuż obu krawędzi pionowych.

Stąd:

ρ₂=1,0 więc:

Zatem dla h=2,76 m wysokość efektywna ściany wynosi:

Smukłość ściany spełnia zatem nierówność:

Określenie wytrzymałości muru

Pole przekroju elementu konstrukcji murowej wynosi:

Przyjęto ƞ_A=1,0

Wytrzymałość obliczeniowa muru wynosi:

Sprawdzenie stanu granicznego nośności filara.

Do obliczeń przyjęto model przegubowy ze względu na bark odpowiedniego zbrojenia górnego w węzłach-złączach służących do przeniesienia momentów podporowych. Miejsce przyłożenia sił w modelu przegubowym pokazana na rysunku 3.5.

Mimośród przypadkowy:

, przyjęto e_a=10 mm =0,01 m.

W przekrojach 1-1 i 2-2 momenty wynoszą:

W przekrojach 1-1 i 2-2 mimośrody wynoszą:

W przekrojach 1-1 i 2-2 współczynniki redukcyjne Φ_i wynoszą:

W przekrojach 1-1 i 2-2 nośności ściany wynoszą:

Stan graniczny nośności w przekrojach 1-1 i 2-2 nie jest przekroczony.

W przekroju 3-3 mimośród wynosi:

Cecha sprężystości muru wykonanego z pustaków YTONG wynosi α_c=600, a cecha sprężystości dla tego muru pod obciążeniem długotrwałym wynosi α_c,∞=414.

W przekroju 3-3 dla:

Wartość współczynnika redukcyjnego Φ_m=0,3

W przekroju 3-3 nośność ściany wynosi:

Stan graniczny nośności w przekroju 3-3 nie jest przekroczony.

Wnioski:

Na podstawie przeprowadzonych obliczeń można stwierdzić, że filar na parterze ma odpowiednią nośność.

Pozycja obliczeniowa nr 3.2. Obliczenie filara w piwnicy w ścianie wewnętrznej.

Przyjęto:

-ciężar własny muru: 1,2 kN/m²

-wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie: f_k=3,2 MPa

-współczynnik bezpieczeństwa dla kategorii B wykonania robót na budowie γ_m=2,2

Zgodnie z rysunkami 3.1 i 3.3 przyjęto następujące dane geometryczne:

-wymiar filara: 0,24 x 1,68 m

-szerokość pasma, z którego przekazywane jest obciążenie na filar:

w piwnicy:2,13 m

na parterze: 1,73 m

-grubość muru: 0,240 m

-szerokość wieńca: 0,24 m

-wysokość ściany w świetle stropów:

w piwnicy: 2,4 m

na parterze: 2,76 m

-rozpiętość stropu w świetle ścian: 5,46m

Zestawienie obciążeń:

-Obciążenie ze stropów:

Obciążenie ze stropu na piętrze wynosi: 13,973 kN/m². Powierzchnia obciążenia stropem nad I kondygnacją wynosi:

A_obc5=2,73 ^. 1,73=4,723 m²

S₃=13,973 ^. 4,723=65,994 kN

Obciążenie ze stropu nad piwnicą wynosi: 7,637 kN/m². Powierzchnia obciążenia stropem nad 0 kondygnacją wynosi:

A_obc6=2,73 ^. 2,13=5,815 m²

S₄=7,637 ^. 5,815=44, 409 kN

-Ciężar ścian:

Ciężar własny muru wynosi 1,2 kN/m²

Ciężar tynku cem.-wap. (dwustronnego) wynosi 2 ^. 0,015 ^. 19,0 ^. 1,3=0,741 kN/m²

Ciężar własny ściany wynosi q_s=1,2 + 0,741=1,941 kN/m²

Powierzchnia obciążenia stolarką okienną wynosi:

A_sto3=2 ^. 0,8=1,6 m²

A_sto4=0,5 ^. 2 ^. 0,8=0,8 m²

Powierzchnia obciążającego muru, skorygowana o powierzchnię stolarki okiennej, wynosi:

W obliczeniach pominięto różnicę ciężaru muru i wieńca żelbetowego i przyjęto ciężar wieńca jak ciężar muru.

Przyjęto średni ciężar 1 m² stolarki okiennej 0,4 kN/m².

Siły skupione od ciężaru ścian:

G₄=3,175 . 1,941 + 0,4 ^. 1,6=6,80 kN

G₅=4,312 ^. 1,941 + 0,4 ^. 0,8=8,69 kN

Łączne obciążenie przypadające na wieniec nad filarem wynosi:

Łączne obciążenie nad podłogą piwnicy wynosi:

Określenie smukłości filara.

Do określenia smukłości wykorzystujemy wzór:

Przyjmuję:

ρ_h=1,0 - stropy żelbetowe, konstrukcja usztywniona przestrzennie w sposób eliminujący przesuw poziomy, rozstaw ścian usztywniających ścianę z filarem L₁=5,5 m, zatem z warunku:

L₁=5,5 m<30 ^. 0,24=7,2 m

wynika, że w ścianach występuje usztywnienie wzdłuż obu krawędzi pionowych. Stąd:

ρ₂=1,0 więc:

Zatem dla h=2,4 m wysokość efektywna ściany wynosi:

Smukłość ściany spełnia zatem nierówność:

Określenie wytrzymałości muru

Pole przekroju elementu konstrukcji murowej wynosi:

Przyjęto ƞ_A=1,0

Wytrzymałość obliczeniowa muru wynosi:

Sprawdzenie stanu granicznego nośności filara.

Do obliczeń przyjęto model przegubowy ze względu na bark odpowiedniego zbrojenia górnego w węzłach-złączach służących do przeniesienia momentów podporowych. Miejsce przyłożenia sił w modelu przegubowym pokazana na rysunku 3.5.

Mimośród przypadkowy:

, przyjęto e_a=10 mm =0,01 m.

W przekrojach 1-1 i 2-2 momenty wynoszą:

W przekrojach 1-1 i 2-2 mimośrody wynoszą:

Przyjęto do dalszych obliczeń e₃=e₄=0,012 m.

W przekrojach 1-1 i 2-2 współczynniki redukcyjne Φ_i wynoszą:

W przekrojach 1-1 i 2-2 nośności ściany wynoszą:

Stan graniczny nośności w przekrojach 1-1 i 2-2 nie jest przekroczony.

W przekroju 3-3 mimośród wynosi:

Cecha sprężystości muru wykonanego z pustaków YTONG wynosi α_c=600, a cecha sprężystości dla tego muru pod obciążeniem długotrwałym wynosi α_c,∞=414.

W przekroju 3-3 dla:

Wartość współczynnika redukcyjnego Φ_m=0,68

W przekroju 3-3 nośność ściany wynosi:

Stan graniczny nośności w przekroju 3-3 nie jest przekroczony.

Wnioski:

Na podstawie przeprowadzonych obliczeń można stwierdzić, że filar w piwnicy ma odpowiednią nośność.

26

---