Politechnika Wrocławska Studia dzienne inżynierskie

Instytut Budownictwa Rok akademicki 2008/2009

Zakład Budownictwa Ogólnego Rok studiów II, semestr 4

ĆWICZENIE PROJEKTOWE

Z BUDOWNICTWA OGÓLNEGO 2

  

Sporządził: Michał Nycz                                                                    Sprawdzający: Dr inż. Zygmunt Matkowski

środa P 11.15 - 13:00

Więźba dachowa rozporowa

Zaprojektować w domu jednorodzinnym dwukondygnacyjnym murowanym wiązar jętkowy
o rozpiętości obliczeniowej 6,24m, o geometrii przedstawionej na rysunku 1. Obliczenia należy wykonać dla następujących elementów konstrukcyjnych: łata, krokiew, jętka, murłat oraz połączenia krokwi z jętką i krokwi z murłatem.

Dane do projektowania:

Konstrukcja dachu – jętkowa

Rozstaw krokwi – 0,88m

Nachylenie połaci dachowej − α = 40

Pokrycie dachu − dachówka ceramiczna - dachówka zakładkowa drążona
    H 14 – o szerokości pokrycia (rozstawie łat) 0,213m

Lokalizacja budynku − Kraków

Obciążenie śniegiem − strefa III

Obciążenie wiatrem − strefa I

Rys. 1 Geometria projektowanego wiązara jętkowego

Dla drewna sosnowego wartość charakterystyczna ciężaru objętościowego wynosi

ρ_sosna = 5,5 kN/m³. Więźba będzie wykonana z drewna odpowiadającego klasie sortowniczej KG, co odpowiada klasie wytrzymałościowej C18 (dla tarcicy grubości < 38mm) i C22 (dla tarcicy grubości ≥ 38mm).

1. OBLICZENIE ŁATY

Przyjęto do obliczeń łaty z drewna sosnowego o grubości 50mm i szerokości 75mm.

Pole przekroju poprzecznego wynosi A = 0,00375m². Więźba będzie wykonana z drewna o klasie wytrzymałościowej C22 (dla tarcicy grubości ≥38  mm)

1. Schemat statyczny elementu konstrukcyjnego

Łata jest elementem wykonanym z drewna krótkiego, dlatego do obliczeń przyjmuje się schemat statyczny w postaci belki dwuprzęsłowej, swobodnie podpartej.

2. Zestawienie obciążeń

Obciążenia stałe g

Obciążenie	$$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$	Współczynnik obciążenia γf[−]	Wartość obliczeniowa $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$
Ciężar własny łaty 0, 00375 • 5, 5	0, 021	1, 1	0, 023
Ciężar pokrycia – waga jednej dachówki 3,5 kg, liczba – 13,9 szt./m^2 (wg katalogu producenta) 13, 9 • 0, 213 • 0, 035	0, 104	1, 2	0, 124
Razem	0, 125		0, 147

Obciążenia zmienne:

Śnieg:

S_k = Q_k • μ

Obciążenie charakterystyczne śniegu w strefie III:

$$Q_{k} = 0,006A - 0,6 = 0,006 \bullet 240 - 0,6 = 0,85\frac{\text{kN}}{m^{2}};\ \ Q_{k} \geq 1,2\frac{\text{kN}}{m^{2}} \rightarrow \ Q_{k} = 1,2\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Współczynnik kształtu dachu:

$$\mu_{1} = \frac{0,8\left( 60 - \alpha \right)}{30} = 0,53$$

μ₂ = 0, 8

Do obliczeń pojedynczych elementów przyjmuje, że μ₁ = μ₂ = μ = 0, 53

$$S_{k} = Q_{k} \bullet \mu = 1,2\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 0,53 = 0,636\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$S = S_{k} \bullet \gamma_{f} = 0,636\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,5 = 0,954\frac{\text{kN}}{m^{2}}\ $$

Wiatr:

p_k = q_k • C_e • C • β

Obciążenie charakterystyczne wiatru w strefie I:

p_k = q_k • C_e • C • β

$$q_{k} = 0,25\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Współczynnik ekspozycji:

Przyjęto, że budynek ma ok. 10m, oraz znajduje się na terenie typu B

C_e = 0, 8

Współczynnik aerodynamiczny:

C = 0, 015α − 0, 2 = 0, 015 • 40 − 0, 2 = 0, 4

Przyjmuję współczynnik działania porywów wiatru β = 1, 8

$$p_{k} = q_{k} \bullet C_{e} \bullet C \bullet \beta = 0,25\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 0,8 \bullet 0,4 \bullet 1,8 = 0,144\frac{\text{kN}}{m^{2}}\ $$

$$p = p_{k} \bullet \gamma_{f} = 0,144\frac{\text{kN}}{m^{2}}\ \bullet 1,3 = 0,187\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Obciążenie charakterystyczne skupione:

P_k = 1, 0 kN

P = P_k • γ_f = 1, 0kN • 1, 2 = 1, 2 kN

Przyjęto długość przęseł równą średniemu rozstawowi krokwi l_eff = 0, 88 m

Składowe obciążeń wynoszą [α=40,   cosα=0,766, sinα=0,643]

g_⊥ = g • cosα

g_∥ = g • sinα

S_⊥ = S • α 

S_∥ = S • cosα • sinα

p_⊥ = p • ψ₀ = p • 0, 9

p_∥ = 0

P_∥ = P • sinα

P_⊥ = P • cosα

Obciążenie	Wartość charakterystyczna $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$	Współczynnik obciążenia	Wartość obliczeniowa $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$	Wartości składowe prostopadłe obciążenia	Wartości składowe równoległe obciążenia
				Charakterystyczna $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$	Obliczeniowa $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$
g – ciężar własny i pokrycia	0, 125		0, 147	0, 095	0, 113
S – śnieg 0,636x0,213	0, 135	1, 5	0, 203	0, 079	0, 119
p – wiatr 0,144x x0,213x x0,9	0, 028	1, 3	0, 036	0, 028	0, 036
RAZEM	0, 288		0, 386	0, 202	0, 268
P [kN]	1, 0	1, 2	1, 2	0, 766	0, 919

2. Wymiarowanie łaty

Wariant I – obciążenie ciężarem własnym i pokryciem oraz siłą skupioną

OBCIĄŻENIA PROSTOPADŁE:

MOMENTY OD OBCIĄŻEŃ PROSTOPADŁYCH:

OBCIĄŻENIA RÓWNOLEGŁE:

MOMENTY OD OBCIĄŻEŃ RÓWNOLEGŁYCH:

2. Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Obliczenie wskaźników wytrzymałości łaty o wymiarach 50x75 mm:

$$W_{y} = \frac{0,050 \bullet {0,075}^{2}}{6} = 46,88 \bullet 10^{- 6}\ m^{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }W_{z} = \frac{0,075 \bullet {0,050}^{2}}{6} = 31,25 \bullet 10^{- 6}\ m^{3}\ $$

Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych

$$\sigma_{m,y,d} = \frac{M_{y}}{W_{y}} = \frac{0,174}{46,88 \bullet 10^{- 6}} = 3711,60\ kPa = 3,7\ MPa\ \ \ $$

$$\sigma_{m,z,d} = \frac{M_{z}}{W_{z}} = \frac{0,146}{31,25 \bullet 10^{- 6}} = 4672\ kPa = \ 4,7\ MPa$$

Wytrzymałość obliczeniowa na zginanie:

Dla drewna klasy C22 – wytrzymałość charakterystyczna na zginanie f_m, y, k = 22, 0 MPa

Decydujące znaczenie na obciążenie chwilowe, stąd - k_mod = 1, 1

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa - γ_M = 1, 3

$$f_{m,y,d} = f_{m,z,d} = \frac{k_{\text{mod}} \bullet f_{m,y,k}}{\gamma_{M}} = \frac{1,1 \bullet 22}{1,3} = 18,62\ MPa$$

Przekrój ma wysokość mniejszą niż 150 mm, można zatem zastosować współczynnik:
$k_{h} = \left( \frac{150}{75} \right)^{0,2} = 1,15 < 1,3$ zatem:

f′_m, y, d = f_m, y, d • k_h = 18, 62 • 1, 15 = 21, 41 MPa

Sprawdzenie warunku stanu granicznego:

k_m = 0, 7 − dla przekrojow prostokatnych

$$k_{m} \bullet \frac{\sigma_{m,y,d}}{{\ f^{'}}_{m,y,d}} + \frac{\sigma_{m,z,d}}{{\ f^{'}}_{m,z,d}} = 0,7 \bullet \frac{3,7}{21,41} + \frac{4,7}{21,41} = 0,34 \leq 1$$

$$\frac{\sigma_{m,y,d}}{{\ f^{'}}_{m,y,d}} + k_{m} \bullet \frac{\sigma_{m,z,d}}{{\ f^{'}}_{m,z,d}} = \frac{3,7}{21,41} + 0,7 \bullet \frac{4,7}{21,41} = 0,33 \leq 1$$

Warunek stanu granicznego nośności dla łaty został spełniony

2. Sprawdzanie stanu granicznego użytkowalności

Graniczna wartość ugięcia dla deskowania dachowego:

$$u_{net,fin} = \frac{l_{\text{eff}}}{150} = \frac{880}{150} = 5,87\ mm$$

PRZEMIESZCZENIA OD SKŁADOWEJ PROSTOPADŁEJ SIŁY SKUPIONEJ:

PRZEMIESZCZENIA OD SKŁADOWEJ PROSTOPADŁEJ CIĘŻARU WŁASNEGO:

PRZEMIESZCZENIA OD SKŁADOWEJ RÓWNOLEGŁEJ SIŁY SKUPIONEJ:

PRZEMIESZCZENIA OD SKŁADOWEJ RÓWNOLEGŁEJ CIĘŻARU WŁASNEGO:

Obciążenie	kdef	Składowe prostopadłe [mm]	Składowe równoległe [mm]
		uinst, y	ufin, y
1.  Ciężar własny (klasa trwania obciążenia = stałe)	0,8	0	0
2. Siła skupiona (klasa trwania obciążenia = obciążenia krótkotrwałe)	0	0,7	0,7
ufin, y = ufin1, y + ufin2, y ufin, z = ufin1, z + ufin2, z	0,7	0,6
$$u_{\text{fin}} = \sqrt{u_{fin,y}^{2} + u_{fin,y}^{2}}$$	0,92

u_fin = 0, 92 mm < u_net, fin = 5, 87 mm

Warunek stanu granicznego użytkowalności został spełniony

Wariant II – obciążenie ciężarem własnym i pokryciem oraz śniegiem i wiatrem

MOMENTY OD OBCIĄŻEŃ PROSTOPADŁYCH:

MOMENTY OD OBCIĄŻEŃ RÓWNOLEGŁYCH:

Wniosek:

Maksymalne momenty zginające w wariancie II są znacznie mniejsze niż w wariancie I. Ponadto ze względu na inną klasę trwania obciążenia decydującego. Nie ma więc potrzeby sprawdzania stanu granicznego nośności i użytkowalności dla wariantu II.

Ostatecznie przyjęto łatę o wymiarach przekroju poprzecznego 50x75 mm.

1. OBLICZENIE KROKWI

Przyjęto, że wiązar dachowy będzie wykonany z bali grubości 80 mm. Wiązar jest elementem zadaszenia nad balkonem, zatem zarówno na jętkach jak i na krokwiach nie występuje ocieplenie. Ze względu na jego występowanie w innych częściach dachu, przyjęto wysokość bala dla krokwi i jętki 160 mm.

WĘZŁY WIĄZARA JĘTKOWEGO:

------------------------------------------------------------------

Nr: X [m]: Y [m]: Nr: X [m]: Y [m]:

------------------------------------------------------------------

1 0,540 0,453 5 3,660 3,071

2 6,780 0,453 6 0,000 0,000

3 2,192 1,839 7 7,320 0,000

4 5,128 1,839

------------------------------------------------------------------

PRĘTY WIĄZARA JĘTKOWEGO:

Typy prętów: 00 - sztyw.-sztyw.; 01 - sztyw.-przegub;

10 - przegub-sztyw.; 11 - przegub-przegub

22 - cięgno

------------------------------------------------------------------

Pręt: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Red.EJ: Przekrój:

------------------------------------------------------------------

1 00 1 3 1,652 1,386 2,156 1,000 2 Krokiew 160x80

2 00 4 2 1,652 -1,386 2,156 1,000 2 Krokiew 160x80

3 11 4 3 -2,936 0,000 2,936 1,000 1 Jętka 160x80

4 01 3 5 1,468 1,232 1,916 1,000 2 Krokiew 160x80

5 10 5 4 1,468 -1,232 1,916 1,000 2 Krokiew 160x80

6 00 6 1 0,540 0,453 0,705 1,000 2 Krokiew 160x80

7 00 2 7 0,540 -0,453 0,705 1,000 2 Krokiew 160x80

------------------------------------------------------------------

ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ DLA WIĄZARA JETKOWEGO:

Obciążenie	$$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$	Współczynnik obciążenia γf[−]	Wartość obliczeniowa $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$
A1. Ciężar własny dachu z uwzględnieniem ciężaru krokwi g: - ciężar krokwi 0, 08 • 0, 16 • 5, 5 - ciężar łaty $$0,021 \bullet 0,88 \bullet \frac{100}{21,3}$$ - Ciężar dachówki 0, 035 • 13, 9 • 0, 88 RAZEM:	0,07 0,087 0,428 0,585	1,1 1,1 1,2	0,077 0,096 0,514 0,687
B. Śnieg (w przeliczeniu na połać): - połać lewa Sk = Qk • μ2= =1, 2 • 0, 8 • 0, 88 • 0, 766 -połać prawa Sk = Qk • μ1= =1, 2 • 0, 53 • 0, 88 • 0, 766 C. Wiatr - połać nawietrzna pk = qk • Ce • C • β= =0, 25 • 0, 8 • 0, 4 • 1, 8 • 0, 88 • 0, 9 - połać nawietrzna pk = qk • Ce • C • β= =0, 25 • 0, 8 • −0, 4 • 1, 8 • 0, 88 • 0, 9	0,647 0,429 0,114 -0,114	1,5 1,5 1,3 1,3	0,971 0,644 0,148 -0,148
A2. Ciężar jętki 0, 08 • 0, 16 • 5, 5	0,07	1,1	0,077

WYZNACZENIE SIL WEWNETRZNYCH:

OBCIĄŻENIA:

OBCIĄŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])

------------------------------------------------------------------

Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------

Grupa: A "Ciężar dachu" Stałe γf= 1,20

1 Liniowe 0,0 0,585 0,585 0,00 2,16

2 Liniowe 0,0 0,585 0,585 0,00 2,16

3 Liniowe 0,0 0,070 0,070 0,00 2,94

4 Liniowe 0,0 0,585 0,585 0,00 1,92

5 Liniowe 0,0 0,585 0,585 0,00 1,92

6 Liniowe 0,0 0,585 0,585 0,00 0,70

7 Liniowe 0,0 0,585 0,585 0,00 0,70

Grupa: B "Śnieg S" Zmienne γf= 1,50

1 Liniowe 0,0 0,647 0,647 0,00 2,16

2 Liniowe 0,0 0,429 0,429 0,00 2,16

4 Liniowe 0,0 0,647 0,647 0,00 1,92

5 Liniowe 0,0 0,429 0,429 0,00 1,92

6 Liniowe 0,0 0,647 0,647 0,00 0,70

7 Liniowe 0,0 0,429 0,429 0,00 0,70

Grupa: C "Wiatr p" Zmienne γf= 1,30

1 Liniowe 40,0 0,114 0,114 0,00 2,16

2 Liniowe -40,0 -0,114 -0,114 0,00 2,16

4 Liniowe 40,0 0,114 0,114 0,00 1,92

5 Liniowe -40,0 -0,114 -0,114 0,00 1,92

6 Liniowe 40,0 0,114 0,114 0,00 0,70

7 Liniowe -40,0 -0,114 -0,114 0,00 0,70

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

TNĄCE:

NORMALNE:

SIŁY PRZEKROJOWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: ABC

------------------------------------------------------------------

Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:

------------------------------------------------------------------

1 0,00 0,000 -0,355 1,719 -8,363

0,56 1,205 0,679* -0,002 -7,068

1,00 2,156 0,029 -1,363 -6,045

2 0,00 0,000 -1,037 1,331 -6,549

0,70 1,508 -0,034* 0,000 -7,853

1,00 2,156 -0,219 -0,572 -8,413

3 0,00 0,000 0,000 0,123 -4,376

0,50 1,457 0,091* 0,001 -4,376

1,00 2,936 0,000 -0,123 -4,376

4 0,00 0,000 0,029 1,354 -2,614

0,49 0,943 0,671* 0,006 -1,600

0,50 0,951 0,671* -0,005 -1,592

1,00 1,916 -0,000 -1,385 -0,553

5 0,00 0,000 0,000 0,305 -1,460

0,18 0,344 0,053* 0,001 -1,758

1,00 1,916 -1,037 -1,387 -3,117

6 0,00 0,000 0,000 0,000 -0,000

0,00 0,003 -0,000* -0,004 0,003

1,00 0,705 -0,355 -1,008 0,758

7 0,00 0,000 -0,219 0,622 0,610

1,00 0,702 -0,000* 0,002 0,002

1,00 0,705 -0,000 -0,000 -0,000

------------------------------------------------------------------

* = Wartości ekstremalne

REAKCJE PODPOROWE:

REAKCJE PODPOROWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: ABC

------------------------------------------------------------------

Węzeł: H[kN]: V[kN]: Wypadkowa[kN]: M[kNm]:

------------------------------------------------------------------

1 5,234 7,951 9,520

2 -6,145 6,715 9,102

------------------------------------------------------------------

WYMIAROWANIE KROKWI:

Sprawdzanie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła podłużna wynoszą:

M₂ = 1, 037 kNm 

N₂ = −6, 549 kN (ściskanie)

Przyjęto przekrój krokwi 80x160 mm, dla którego;

A = b • h = 0, 080 •  0, 160 = 12, 8 • 10⁻³ m²

$$W_{y} = \frac{0,080 \bullet {0,160}^{2}}{6} = 341,3 \bullet 10^{- 6}\ m^{3}\ $$

Naprężenia obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien (bez uwzględnienia wyboczenia), wynoszą:

$$\sigma_{c,0,d} = \frac{N_{2}}{A} = \frac{6,549}{12,8 \bullet 10^{- 3}} = 511,64\ kPa = 0,51\ MPa$$

Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynoszą:

$$\sigma_{m,y,d} = \frac{M_{2}}{W_{y}} = \frac{1,037}{341,3 \bullet 10^{- 6}} = 3038,38\ kPa = 3,04\ MPa$$

σ_m, z, d = 0

Występuje przypadek zginania z osiową siłą ściskającą.

Dla klasy drewna C22 wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wynosi f_c, 0, k = 20,0MPa, a na zginanief_m, y, k= 22,0MPa. Częściowy współczynnik bezpieczeństwa - γ_M = 1, 3

Decydujące znaczenie na obciążenie stałe, stąd - k_mod = 0, 6

Wytrzymałość obliczeniowa wynosi:

$$f_{c,0,d} = \frac{k_{\text{mod}} \bullet f_{c,0,k}}{\gamma_{M}} = \frac{0,6 \bullet 20,0}{1,3} = 9,23\ MPa$$

$$f_{m,y,d} = \frac{k_{\text{mod}} \bullet f_{m,y,k}}{\gamma_{M}} = \frac{0,6 \bullet 22,0}{1,3} = 10,15\ MPa$$

Długość wyboczeniowa krokwi przy ściskaniu:

l_d = l_eff, c = 0, 8 • l_cal = 0, 8 • 4, 778 = 3, 822 m

Stateczność giętno-skrętna, występująca przy zginaniu:

Dane:

E_k = E_0, 05 = 6700 MPa 

G_mean = 630 MPa         E_0,  mean = 10000 MPa

$$\lambda_{rel,m} = \sqrt{\frac{l_{d} \bullet h \bullet f_{m,d}}{\pi b^{2} \bullet E_{k}}\sqrt{\frac{E_{0,\ mean}}{G_{\text{mean}}}}} = \sqrt{\frac{3,822 \bullet 0,160 \bullet 10,15}{3,14 \bullet {0,08}^{2} \bullet 6700}\sqrt{\frac{10000}{630}}} = \sqrt{0,046 \bullet 3,984} = 0,428$$

k_crit = 1, 56 − 0, 75 • λ_rel, m = 1, 56 − 0, 75 • 0, 428 = 1, 239

Sprawdzenie warunków stanu granicznego nośności:

$$\left( \frac{\sigma_{c,0,d}}{f_{c,0,d}} \right)^{2} + \frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} + k_{m} \bullet \ \frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}}\ = \left( \frac{0,51}{9,23} \right)^{2} + \frac{3,04}{10,15} + 0 = 0,003 + 0,3 = 0,303 < 1$$

σ_m, y, d = 3, 04 MPa ≤ k_crit • f_m, y, d = 1, 239 • 10, 15 = 12, 58 MPa

Warunek stanu granicznego nośności dla krokwi jest spełniony.

Sprawdzanie stanu granicznego użytkowalności

Graniczne przemieszczenie dla krokwi:

$$u_{net,fin} = \frac{L}{200} = \frac{2156,4}{200} = 10,78\ mm$$

PRZEMIESZCZENIA OD OBCIĄŻENIA CIĘŻAREM WŁASNYM:

PRZEMIESZCZENIA OD OBCIĄŻENIA ŚNIEGIEM:

PRZEMIESZCZENIA OD OBCIĄŻENIA WIATREM:

Obciążenie	kdef	Składowe prostopadłe [mm]
		uinst
1.  Ciężar własny (klasa trwania obciążenia = stałe, klasa użytkowania =2)	0,8	0,5
2. Śnieg (klasa trwania obciążenia = średniotrwałe, klasa użytkowania =2)	0,25	2,1
3. Siła skupiona (klasa trwania obciążenia = krótkotrwałe, klasa użytkowania =2)	0	2,3
ufin = ufin1 + ufin2 + ufin3	5,83

u_fin = 5, 83 mm < u_net, fin = 10, 78 mm -

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla krokwi został spełniony.

Ostatecznie przyjęto krokiew o wymiarach przekroju poprzecznego 80x160 mm

WYMIAROWANIE JĘTKI:

Sprawdzanie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła podłużna wynoszą:

M₃ = 0, 091 kNm 

N₃ = −4, 376 kN (ściskanie)

Przyjęto przekrój jętki 80x160 mm, dla którego;

A = b • h = 0, 080 •  0, 160 = 12, 8 • 10⁻³ m²

$$W_{y} = \frac{0,080 \bullet {0,160}^{2}}{6} = 341,3 \bullet 10^{- 6}\ m^{3}\ $$

Naprężenia obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien (bez uwzględnienia wyboczenia), wynoszą:

$$\sigma_{c,0,d} = \frac{N_{3}}{A} = \frac{4,376}{12,8 \bullet 10^{- 3}} = 341,88\ kPa = 0,34\ MPa$$

Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynoszą:

$$\sigma_{m,y,d} = \frac{M_{3}}{W_{y}} = \frac{0,091}{341,3 \bullet 10^{- 6}} = 266,6\ kPa = 0,27\ MPa$$

σ_m, z, d = 0

Jętka wykonana identycznie jak krokiew, stąd wytrzymałość obliczeniowa drewna na ściskanie i zginanie jest taka sama jak w przypadku krokwi.

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności:

$$\left( \frac{\sigma_{c,0,d}}{f_{c,0,d}} \right)^{2} + \frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} + k_{m} \bullet \ \frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}}\ = \left( \frac{0,34}{9,23} \right)^{2} + \frac{0,27}{10,15} + 0 = 0,001 + 0,03 = 0,031 < 1$$

Warunek stanu granicznego nośności dla jętki został spełniony.

Sprawdzanie stanu granicznego użytkowalności

Graniczne przemieszczenie dla krokwi:

$$u_{net,fin} = \frac{L}{200} = \frac{2936}{200} = 14,68\ mm$$

PRZEMIESZCZENIA OD OBCIĄŻENIA CIĘŻAREM WŁASNYM:

Obciążenie	kdef	Składowe prostopadłe [mm]
		uinst
1.  Ciężar własny (klasa trwania obciążenia = stałe, klasa użytkowania =2)	0,8	0,4

u_fin = 0, 72 mm < u_net, fin = 10, 78 mm

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla jętki został spełniony.

UWAGA:

Ze względów konstrukcyjnych nie zmniejszono wymiarów jętki oraz krokwi, pomimo dużego zapasu ugięcia, gdyż jest to związane z wymaganą grubością wełny mineralnej ocieplającej strop między jętkami wewnątrz budynku oraz polać dachową (między krokwiami).

OBLICZENIE MURŁATU:

Założono, że murłat mocowany jest do wieńca żelbetowego śrubami co 1,80 m. Jako schemat statyczny murłatu przyjęto belkę dwuprzęsłową o długości 3,60 m. maksymalna wartość siły poziomej (reakcji podporowej), jaka przypada na murłat, wynosi H₂ = 6, 145 kN. Ponieważ murłat leży bezpośrednio na wieńcu, pominięto obciążenia pionowe. Jednakże występuje nierównomierny rozstaw krokwi, zatem obliczono obciążenie równomierne zastępcze:

$$q_{\text{zast}} = \frac{H_{2}}{a} = \frac{6,145}{0,88} = 6,983\frac{\text{kN}}{m}\text{\ \ }$$

SCHEMAT STATYCZNY I OBCIĄŻENIA MURŁATU:

MOMENTY OD OBCIĄZENIA MURŁATU:

Sprawdzanie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający przypadający na murłat wynosi:

M = 2, 828 kNm 

Przyjęto przekrój murłatu 120x120 mm, dla którego;

A = b • h = 0, 120 •  0, 120 = 14, 4 • 10⁻³ m²

$$W_{z} = \frac{0,120 \bullet {0,120}^{2}}{6} = 288,0 \bullet 10^{- 6}\ m^{3}\ $$

Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynoszą:

$$\sigma_{m,z,d} = \frac{M}{W_{z}} = \frac{2,828}{288,0 \bullet 10^{- 6}} = 9819,4\ kPa = 9,82\ MPa$$

Dla klasy drewna C22 wytrzymałość charakterystyczna na zginanief_m, z, k= 22,0MPa.

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa - γ_M = 1, 3

Decydujące znaczenie na obciążenie stałe, stąd - k_mod = 0, 6

Wytrzymałość obliczeniowa wynosi:

$$f_{m,y,d} = \frac{k_{\text{mod}} \bullet f_{m,y,k}}{\gamma_{M}} = \frac{0,6 \bullet 22,0}{1,3} = 10,15\ MPa$$

Sprawdzanie warunku stanu granicznego nośności:

$$k_{m} \bullet \frac{\sigma_{m,y,d}}{\text{\ f}_{m,y,d}} + \frac{\sigma_{m,z,d}}{\text{\ f}_{m,z,d}} = 0 + \frac{9,82}{10,15} = 0,97 \leq 1$$

Sprawdzanie stanu granicznego użytkowalności:

Graniczne przemieszczenie dla murłatu:

$$u_{net,fin} = \frac{L}{200} = \frac{1800}{200} = 9,0\ mm$$

PRZEMIESZCZENIA MURŁATU:

Obciążenie	kdef	Składowe prostopadłe [mm]
		uinst
1.  Ciężar własny (klasa trwania obciążenia = stałe, klasa użytkowania =2)	0,8	2,9

Zatem:

u_fin = 5, 22 mm < u_net, fin = 9, 0 mm

Warunek stanu granicznego użytkowalności dla murłatu został spełniony.

Ostatecznie przyjęto murłat o wymiarach przekroju poprzecznego 120 x 120 mm.