Strop gęstożebrowy

OBLICZENIE STROPU FERT 60

Zaprojektować strop typu FERT 60 nad piwnicą w budynku jednorodzinnym o rozpiętości
w świetle ścian: Belka nr 1: 3,05 m; Belka nr 2: 2,45 m.

Dane:

BELKA NR 1:

- rozpiętość stropu w świetle l_n = 3, 05m

- rozstaw żeber 60 cm

- wysokość pustaka 20 cm

- grubość płyty nadbetonu 4 cm

- strop swobodnie podparty, współczynnik α = 1, 0

- Beton klasy B20 o f_ck = 16 MPa,     f_ctk = 1, 3 MPa,     f_cm = 1, 9 MPa,    f_cd = 10, 6 MPa,     

f_ctd = 0, 87 MPa  

- warunki środowiskowe suche, wnętrze budynku o niskiej wilgotności powietrza – klasa XC1,

- stal klasy A-III o znaku gatunku 34 GS i f_yk = 410 MPa oraz f_yd = 350 MPa

BELKA NR 2:

- rozpiętość stropu w świetle l_n = 2, 45m

- rozstaw żeber 60 cm

- wysokość pustaka 20 cm

- grubość płyty nadbetonu 4 cm

- strop swobodnie podparty, współczynnik α = 1, 0

- Beton klasy B20 o f_ck = 16 MPa,     f_ctk = 1, 3 MPa,     f_cm = 1, 9 MPa,    f_cd = 10, 6 MPa,     

f_ctd = 0, 87 MPa  

- warunki środowiskowe suche, wnętrze budynku o niskiej wilgotności powietrza – klasa XC1,

- stal klasy A-III o znaku gatunku 34 GS i f_yk = 410 MPa oraz f_yd = 350 MPa

Układ warstw w stropie:

Zestawienie obciążeń na belkę nr 1:

Rodzaj obciążenia: stałe g:	Obciążenie charakterystyczne $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$	Współczynnik obciążenia γf [−]	Obciążenie obliczeniowe $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$
Płytki ceramiczne o grubości 25mm 0, 025 • 21 = 0, 525	0, 525	1, 2	0, 63
Gładź cementowa grubości 50mm 0, 05 • 21 = 1, 05	1, 05	1, 3	1, 365
Styropian grubości 50mm 0, 05 • 0, 45 = 0, 0225	0, 0225	1, 2	0, 027
Strop FERT 60 2, 77	2, 77	1, 1	3, 047
Tynk cementowo –wapienny grubości 15mm 0, 015 • 19 = 0, 285	0, 285	1, 3	0, 371
RAZEM	4, 653		5, 44
Rodzaj obciążenia: zmienne:	Obciążenie charakterystyczne $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$	Współczynnik obciążenia γf [−]	Obciążenie obliczeniowe $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$
p - zmienne technologiczne 1, 5	1, 5	1, 4	2, 1
q - obciążenie od dwóch wymianów 2, 77 • 2 = 5, 54	5, 54	1, 1	6, 094
RAZEM g+p+q	11, 693		13, 634

Zestawienie obciążeń na belkę nr 2:

Rodzaj obciążenia: stałe g:	Obciążenie charakterystyczne $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$	Współczynnik obciążenia γf [−]	Obciążenie obliczeniowe $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$
Parkiet dębowy grubości 25mm 0, 025 • 7, 0 = 0, 175	0, 175	1, 2	0, 21
Gładź cementowa grubości 50mm 0, 05 • 21 = 1, 05	1, 05	1, 3	1, 365
Styropian grubości 50mm 0, 05 • 0, 45 = 0, 0225	0, 0225	1, 2	0, 027
Strop FERT 60 2, 77	2, 77	1, 1	3, 047
Tynk cementowo –wapienny grubości 15mm 0, 015 • 19 = 0, 285	0, 285	1, 3	0, 371
RAZEM	4, 303		5, 02
Rodzaj obciążenia: zmienne:	Obciążenie charakterystyczne $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$	Współczynnik obciążenia γf [−]	Obciążenie obliczeniowe $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$
p - zmienne technologiczne 1, 5	1, 5	1, 4	2, 1
q - obciążenie od ścianki działowej grubości 120 mm 0, 12 • 18 = 2, 16	2, 16	1, 2	2, 592
RAZEM g+p+q	7, 963		9, 712

Schemat statyczny belki nr1

Rodzaj obciążenia:	Wartości charakterystyczne $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$	Współczynnik obciążenia γf [−]	Wartości obliczeniowe $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$
g - obciążenie stałe 4, 653 • (0, 6 + 0, 12)	3, 35		3, 920
p – zmienne technologiczne 1, 5 • 0, 72	1, 08	1, 4	1, 512
RAZEM	4, 43		5, 432
Rodzaj obciążenia:	Wartości charakterystyczne [kN]		Wartości obliczeniowe [kN]
q - obciążenie od dwóch wymianów 5, 54 • 0, 72 • 0, 174	0, 694	1, 1	0, 764

Schemat statyczny belki nr 2

Rodzaj obciążenia:	Wartości charakterystyczne $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$	Współczynnik obciążenia γf [−]	Wartości obliczeniowe $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$
g - obciążenie stałe 4, 653 • (0, 6 + 0, 12)	3, 35		3, 920
p – zmienne technologiczne 1, 5 • 0, 72	1, 08	1, 4	1, 512
q - obciążenie od ścianki działowej 2, 16 • 2, 5	5, 4	1, 2	6, 48
RAZEM	9, 83		11, 912

Schemat obciążeń belki nr 1 oraz wykresy sił wewnętrznych:

OBCIĄŻENIA:

OBCIĄŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])

------------------------------------------------------------------

Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------

Grupa: A "Stałe g" Stałe γf= 1,20

1 Liniowe 0,0 3,350 3,350 0,00 3,17

Grupa: B "Zmienne technologiczne p" Zmienne γf= 1,40

1 Liniowe 0,0 1,080 1,080 0,00 3,17

Grupa: C "Obciążenie od wymianów q" Stałe γf= 1,10

1 Skupione 0,0 0,347 0,37

1 Skupione 0,0 0,347 0,49

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

TNĄCE:

SIŁY PRZEKROJOWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: ABC

------------------------------------------------------------------

Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:

------------------------------------------------------------------

1 0,00 0,000 0,000 9,441 0,000

0,50 1,582 7,136* -0,075 0,000

1,00 3,175 0,000 -8,886 0,000

------------------------------------------------------------------

* = Wartości ekstremalne

Schemat obciążeń belki nr 2 oraz wykresy sił wewnętrznych:

OBCIĄŻENIA:

OBCIĄŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])

------------------------------------------------------------------

Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------

Grupa: A "Stałe g" Stałe γf= 1,20

1 Liniowe 0,0 3,350 3,350 0,00 2,57

Grupa: B "Zmienne technologiczne p" Zmienne γf= 1,40

1 Liniowe 0,0 1,080 1,080 0,00 2,57

Grupa: C "Od ścianki działowej q" Zmienne γf= 1,20

1 Liniowe 0,0 5,400 5,400 0,00 2,57

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

TNĄCE:

SIŁY PRZEKROJOWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: ABC

------------------------------------------------------------------

Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:

------------------------------------------------------------------

1 0,00 0,000 -0,000 15,465 0,000

0,50 1,287 9,956* 0,000 0,000

1,00 2,575 -0,000 -15,465 0,000

------------------------------------------------------------------

* = Wartości ekstremalne

Przekrój obliczeniowy żebra stropu FERT 60

W obu belkach otulenie dla stali zbrojeniowej stanowi kształtka ceramiczna o grubości c = 0, 01m, pręty zbrojenia belek o średnicy 8mm (w sumie 4 pręty, ponieważ jest to belka podwójna). Przy tych założeniach wysokość użyteczna przekroju wynosi:

$$d = 240 - 10 - 8 - \frac{1}{2} \bullet 8 = 218\ mm$$

Strefa ściskana:

x_eff = h_f = 40mm

A moment zginający przenoszony przez przekrój b_eff = 720 mm wynosi:

M_t = f_cd • h_f • b_eff • (d−0,5•h_f) = 10, 6 • 10³ • 0, 04 • 0, 72 • (0,218−0,02) = 60, 445 kNm

M_sd1 = 7, 136 kNm

M_sd2 = 9, 956 kNm

M_t > M_sd2 > M_sd1 – przekrój belki nr1 oraz belki nr 2 są przekrojami pozornie teowymi.

Wartości współczynnika μ_sci:

$$\mu_{sc1} = \frac{M_{sd1}}{f_{\text{cd}} \bullet d^{2} \bullet b_{\text{eff}}} = \frac{7,136}{10,6 \bullet 10^{3} \bullet {0,218}^{2} \bullet 0,72} = 0,0197\ $$

$$\mu_{sc2} = \frac{M_{sd2}}{f_{\text{cd}} \bullet d^{2} \bullet b_{\text{eff}}} = \frac{9,956}{10,6 \bullet 10^{3} \bullet {0,218}^{2} \bullet 0,72} = 0,0274$$

Dla belki nr 1 - μ_sc1 = 0, 0197   → z tabeli 4.44  ρ₁ = 0, 12%

Dla belki nr 2 - μ_sc2 = 0, 0274   → z tabeli 4.44  ρ₂ = 0, 12%

A_s11 = A_s12 = ρ • b_eff • d = 0, 0012 • 0, 72 • 0, 218 = 1, 883 • 10⁻⁴ m²

Dla obliczonego pola przekroju zastosowano 4 pręty o średnicy 8mm każdy:

A_s11 = A_s12 = 2, 01 • 10⁻⁴m²

Sprawdzenie warunku:

$${A_{s1}}_{1} = {A_{s1}}_{2} = 2,01 \bullet 10^{- 4}m^{2} > 0,26 \bullet b_{w} \bullet d \bullet \frac{f_{\text{cm}}}{f_{\text{yk}}} = 0,26 \bullet 0,24 \bullet 0,218 \bullet \frac{1,9}{410} = 0,63 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$

Warunek jest spełniony dla belki nr 1 oraz dla belki nr 2

Sprawdzanie konieczności obliczenia zbrojenia na ścinanie oraz szerokości rozwarcia rys ukośnych:

Wartość siły poprzecznej wynosi:

Dla belki nr 1:

V_sd, 1 = 9, 441 kN - odczytano z wykresu

V_Rd, 1 = [0, 35 • k • f_ctd • (1,2+40ρ_L) + 0, 15 • σ_cp]•b_w • d    

k = 1, 6 − d = 1, 6 − 0, 218 = 1, 382

$$\rho_{l} = \frac{A_{S1}}{b_{w} \bullet d} = \frac{2,01 \bullet 10^{- 4}}{0,24 \bullet 0,218} = 0,0038$$

V_Rd, 1 = [0,35•1,382•870•(1,2+40•0,0038)+0,15•0] • 0, 24 • 0, 218 = 29, 77 kN

$$v = 0,6 \bullet \left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,6 \bullet \left( 1 - \frac{16}{250} \right) = 0,5616$$

z = 0, 9 • d = 0, 9 • 0, 218 = 0, 1962

$$V_{Rd,2} = \frac{v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z}{2} = \frac{0,5616 \bullet 10,6 \bullet 10^{3} \bullet 0,240 \bullet 0,1962}{2} = 140,156\ kN$$

Ponieważ V_Rd, 2 > V_Rd, 1> V_sd, 1  zatem nie trzeba liczyć zbrojenia na ścinanie i szerokości rozwarcia rys ukośnych.

Dla belki nr 2:

V_sd, 1 = 15, 465 kN - odczytano z wykresu

V_Rd, 1 = [0, 35 • k • f_ctd • (1,2+40ρ_L) + 0, 15 • σ_cp]•b_w • d    

k = 1, 6 − d = 1, 6 − 0, 218 = 1, 382

$$\rho_{l} = \frac{A_{S1}}{b_{w} \bullet d} = \frac{2,01 \bullet 10^{- 4}}{0,24 \bullet 0,218} = 0,0038$$

V_Rd, 1 = [0,35•1,382•870•(1,2+40•0,0038)+0,15•0] • 0, 24 • 0, 218 = 29, 77 kN

$$v = 0,6 \bullet \left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,6 \bullet \left( 1 - \frac{16}{250} \right) = 0,5616$$

z = 0, 9 • d = 0, 9 • 0, 218 = 0, 1962

$$V_{Rd,2} = \frac{v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z}{2} = \frac{0,5616 \bullet 10,6 \bullet 10^{3} \bullet 0,240 \bullet 0,1962}{2} = 140,156\ kN$$

Ponieważ V_Rd, 2 > V_Rd, 1> V_sd, 1  zatem nie trzeba liczyć zbrojenia na ścinanie i szerokości rozwarcia rys ukośnych.

Sprawdzanie szerokości rys prostopadłych:

Dla środowiska klasy 1 w_lim = 0, 03mm. Ponieważ strop projektowany jest w budynku mieszkalnym, to ψ_d = 0, 35

Belka nr 1:

Wartość charakterystyczna obciążenia belki nr 1 w kombinacji obciążeń długotrwałych wynosi:

$$g_{k} = 3,35\frac{\text{kN}}{m}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }p_{k} = 1,08 \bullet 0,35 = 0,378\frac{\text{kN}}{m}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }q_{k} = 0,694\ kN$$

MOMENTY OD OBCIĄŻEŃ DŁUGOTRWAŁYCH:

$$M_{\text{sd},\text{lt}} = 4,848\frac{\text{kN}}{m}$$

Naprężenia σ_s w zbrojeniu rozciąganym wynoszą:

$$\rho_{l} = \frac{A_{s1}}{b_{w} \bullet d} = \frac{2,01 \bullet 10^{- 4}}{0,24 \bullet 0,218} = 0,0038 = 0,38\% < 0,5\%\ wiec\ \zeta = 0,90$$

$$\sigma_{s} = \frac{M_{\text{sd},\text{lt}}}{\ \zeta \bullet d \bullet A_{s1}} = \frac{4848}{0,9 \bullet 21,8 \bullet 2,01} = 122,93\ MPa$$

i spełniony jest warunek $0,95 > \frac{d}{h} = \frac{21,8}{24} = 0,91 > 0,85$

Dla przyjętego zbrojenia ρ_l = 0, 38% i w_lim = 0, 03mm można stosować pręty do średnicy 32mm. Ponieważ przyjęto pręty średnicy 8mm, to bez szczegółowych obliczeń można stwierdzić, że dopuszczalna szerokość rozwarcia rys nie będzie przekroczona.

Belka nr 2:

Wartość charakterystyczna obciążenia belki nr 2 w kombinacji obciążeń długotrwałych wynosi:

$$g_{k} = 3,35\frac{\text{kN}}{m}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }p_{k} = 1,08 \bullet 0,35 = 0,378\frac{\text{kN}}{m}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }q_{k} = 5,4\frac{\text{kN}}{m}$$

MOMENTY OD OBCIĄŻEŃ DŁUGOTRWAŁYCH:

$$M_{\text{sd},\text{lt}} = 9,141\frac{\text{kN}}{m}$$

Naprężenia σ_s w zbrojeniu rozciąganym wynoszą:

$$\rho_{l} = \frac{A_{s1}}{b_{w} \bullet d} = \frac{2,01 \bullet 10^{- 4}}{0,24 \bullet 0,218} = 0,0038 = 0,38\% < 0,5\%\ wiec\ \zeta = 0,90$$

$$\sigma_{s} = \frac{M_{\text{sd},\text{lt}}}{\ \zeta \bullet d \bullet A_{s1}} = \frac{9141}{0,9 \bullet 21,8 \bullet 2,01} = 231,79\ MPa$$

i spełniony jest warunek $0,95 > \frac{d}{h} = \frac{21,8}{24} = 0,91 > 0,85$

Dla przyjętego zbrojenia ρ_l = 0, 38% i w_lim = 0, 03mm można stosować pręty do średnicy 12mm. Ponieważ przyjęto pręty średnicy 8mm, to bez szczegółowych obliczeń można stwierdzić, że dopuszczalna szerokość rozwarcia rys nie będzie przekroczona.

Sprawdzanie ugięcia:

Belka nr 1

l_eff = 3, 175 m,     d = 0, 218m,    b_eff = 0, 720m,    b_w = 0, 240m,    A_s1 = 2, 01 • 10⁻⁴m²

σ_s = 122, 93 MPa,    wiec ρ = 0, 38% 

$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} = \frac{3,175}{0,218} = 14,57$$

Z normy PN-B-03264:2002 (tab.13) odczytano dla ρ = 0, 5%, betonu klasy B15 i naprężeń

σ_s = 250MPa maksymalne$\ \frac{l_{\text{eff}}}{d}$, które wynosi 24

Uwzględniając obliczoną wartość naprężeń σ_s = 122, 93 MPa, obliczono wartość

$$\max\frac{l_{\text{eff}}}{d}:$$

$$\max\frac{l_{\text{eff}}}{d} = 23 \bullet \frac{250}{122,93} = 46,77 > 14,57$$

Ponieważ wartość ta jest większa od wartości obliczonej dla belki nr 1, ugięcie stropu nie przekroczy wartości granicznej.

Belka nr 2

l_eff = 2, 575 m,     d = 0, 218m,    b_eff = 0, 720m,    b_w = 0, 240m,    A_s1 = 2, 01 • 10⁻⁴m²

σ_s = 231, 79  MPa,    wiec ρ = 0, 38% 

$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} = \frac{2,575}{0,218} = 11,81$$

Z normy PN-B-03264:2002 (tab.13) odczytano dla ρ = 0, 5%, betonu klasy B15 i naprężeń

σ_s = 250MPa maksymalne$\ \frac{l_{\text{eff}}}{d}$, które wynosi 24

Uwzględniając obliczoną wartość naprężeń σ_s = 231, 79 , obliczono wartość

$$\max\frac{l_{\text{eff}}}{d}:$$

$$\max\frac{l_{\text{eff}}}{d} = 23 \bullet \frac{250}{231,79\ } = 24,81 > 11,81$$

Ponieważ wartość ta jest większa od wartości obliczonej dla belki nr 2, ugięcie stropu nie przekroczy wartości granicznej.

Nadproże okienne

OBLICZENIE NADPROŻA OKIENNEGO Z BELEK PREFABYKOWANYCH ŻELBETOWYCH TYPU L

Nadproże znajduje się na ścianie zewnętrznej budynku. Otwór okienny ma szerokość
w świetle ściany 1,20 m, zatem l_eff = 1, 05 • 1, 20 = 1, 26 m. Ściana wykonana jest w bloczków silikatowych BSD 250. Na ścianie na której znajduje się projektowane nadproże, opiera się strop
gęstożebrowy FERT 60 o rozpiętości modularnej 3,30 m. Obciążenie obliczeniowe dla stropu wynosi (tak jak w Belce nr 1 wyżej zwymiarowanej) $\text{\ q}_{s} = 13,634\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$. Wstępnie przyjęto 3 belki nadprożowe typu L-19.

ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ:

Rodzaj obciążenia: stałe g:	Obciążenie charakterystyczne $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$	Współczynnik obciążenia γf [−]	Obciążenie obliczeniowe $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$
Mur z Silikatów BSD 250 grubości 250mm 0, 25 • 18 = 4, 5	4, 5	1, 1	4, 95
Ściana osłonowa Silka 1NF grubości 120mm 0, 12 • 18 = 2, 16	2, 16	1, 1	2, 376
Styropian grubości 160mm 0, 16 • 0, 45 = 0, 072	0, 072	1, 2	0, 0864
Obciążenie od stropu 11, 693	11, 693		13, 634
Tynk cementowo –wapienny grubości 15mm x2 0, 015 • 19 • 2 = 0, 57	0, 57	1, 3	0, 741
RAZEM	18, 995		21, 7874
Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$	Współczynnik obciążenia γf [−]	Obciążenie obliczeniowe $$\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$
0, 32 • 0, 25 • 24	1, 92	1, 1	2, 112
Trzy belki nadprożowe typu L-19 0, 23 • 0, 25 • 24 = 1, 38	1, 38	1, 1	1, 518

Powierzchnia muru z Silikatów BSD 250, z której przypada obciążenie na nadproże wynosi:
A_obc = 0, 5531 m² - bez powierzchni wieńców. Powierzchnia ściany osłonowej z Silki 1NF, z której przypada obciążenie na nadproże wynosi: A_obc = 0, 6875 m².

Obciążenie przypadające od muru z Silikatów BSD 250:

$$N_{1} = \left( 4,95 + 0,0864 + \frac{0,741}{2} \right) \bullet 0,5531 = 2,991\ kN$$

Obciążenie przypadające od ściany osłonowej z Silki 1NF:

$$N_{2} = \left( 2,376 + \frac{0,741}{2} \right) \bullet 0,6875 = 1,888\ kN$$

Obciążenie przypadające od stropów:

$$N_{3} = 13,634 \bullet \frac{3,3}{2} \bullet 0,573 = 12,89\ kN$$

Obciążenie zastępcze od stropów i murów:

N = N₁ + N₂ + N₃ = 17, 769 kN

$$q_{zast,1} = \frac{N}{l_{\text{eff}}} = \frac{17,769}{1,26} = 14,102\frac{\text{kN}}{m}$$

Obciążenie zastępcze całkowite przypadające na nadproże:

$$q_{\text{zast}} = q_{zast,1} + q_{nadproza} + q_{wienca} = 14,102 + 2,112 + 1,518 = 17,732\frac{\text{kN}}{m}$$

OBCIĄŻENIA:

MOMENTY:

M₀ = 3, 519 kNm

Wstępnie przyjęto z tabeli 5.2 trzy belki N/180

Belka N/180 posiada zbrojenie w postaci 2 prętów o średnicy 6 mm, o polu przekroju
A_s1 = 0, 57 • 10⁻⁴m². Dla tak przyjętego nadproża sprawdzono jego nośność M_Rd zgodnie z normą
PN-B-03264:2002. Przyjęto b_w = 60mm i klasę betonu B20, dla którego f_cd = 10, 6 MPa. Grubość otulenia zbrojenia przyjęto c =15 mm, strzemiona o średnicy 4,5 mm, pręty zbrojenia żeber o średnicy 10 mm i dopuszczalną odchyłkę otuliny o Δh = 5mm. Przy tych założeniach wysokość użyteczna przekroju wynosi: d = 190 − 15 − 4, 5 − 0, 5 • 10 = 160, 5 mm

Stopień zbrojenia wynosi:

$$\rho = \frac{A_{s1}}{b_{w} \bullet d} = \frac{0,57 \bullet 10^{- 4}}{0,06 \bullet 0,1605} = 0,006 = 0,6\%$$

Na tej podstawie odczytano μ_sc dla stali 34GS

μ_sc = 0, 18

Nośność pojedynczej belki wynosi:

M′_Rd = μ_sc • α • f_cd • b_w • d² = 0, 18 • 1 • 10, 6 • 10³ • 0, 06 • 0, 1605² = 2, 95 kNm

Ponieważ przyjęto trzy belki, zatem sumaryczna nośność wynosi:

M′_Rd = 3 • 2, 95 = 8, 85 kNm > M₀ = 3, 519 kNm

Stan graniczny nośności dla przyjętego nadproża jest spełniony.

Przyjęto zatem 3 belki nadprożowe L-19 N/180

Ściany murowane

OBLICZENIE NOŚNOŚCI ŚCIANY MUROWANEJ ZEWNĘTRZNEJ I WEWNĘTRZNEJ

Ściana zewnętrzna i wewnętrzna wykonana jest z bloczków silikatowych BSD 250 klasy 20 na zaprawie zwykłej M10. Stropy w budynku są gestożebrowe FERT 60. Budynek zlokalizowany jest
w Krakowie, w I strefie wiatrowej. Przyjęto przegubowy model obliczeniowy.

Rzut Piwnicy:

1. OBLICZENIE FILARA W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ

Przyjęto:

• Ciężar własny muru: $\ 4,5\frac{\text{kN}}{m^{2}}$,

• Wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie : f_k = 6, 2 MPa,

• Współczynnik bezpieczeństwa dla kategorii A wykonania robót na budowie γ_m = 1, 7,

• Wymiary filara: 0, 25 × 0, 80 m,

• Szerokość pasma, z którego przekazywane jest obciążenie na filar na wszystkich kondygnacjach: d = 0, 80 m,

• Grubość muru: t = 0, 25 m,

• Szerokość wieńca: a_w = 0, 25 m,

• Wysokość ściany w świetle stropów: h_part. = 2, 5 m,   h_poddasza = 2, 929 m,  h_piwn. = 2, 2m ,

• Rozpiętość stropu w świetle ścian: l_s = 5, 15 m.

Zestawienie obciążeń:

- obciążenie z dachu: 7, 951 kN. Krokwie rozstawione są co 0,88m. Zatem siła przekazywana
z murłatu na ścianę wynosi:

$$D = \frac{7,951}{0,88} \bullet 0,80 = 7,228\ kN$$

- obciążenie od stropów: $7,12\frac{\text{kN}}{m^{2}}$. Powierzchnie obciążenia stropami nad piwnicą i parterem są sobie równe i wynoszą: A_obc, 1 = 0, 80 • 2, 575 = 2, 06 m²

Do obliczeń przyjęto na poddaszu obciążenie użytkowe jak dla kondygnacji mieszkalnych.

- reakcje ze stropów wynoszą:

od stropu nad parterem:

S₁ = 7, 12 • 2, 06 + 7, 228 = 21, 895 kN

od stropu nad piwnicą:

S₀ = 7, 12 • 2, 06 = 14, 667 kN

- ciężar ścian:

• ciężar własny muru wynosi : $4,5\frac{\text{kN}}{m^{2}}$,

• ciężar tynku cem. –wap. (jednostronnego) wynosi: $0,015 \bullet 19 \bullet 1,3 = 0,3705\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

• ciężar własny ściany wynosi: $q_{s} = 4,5 + 0,3705 = 4,8705\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Powierzchnia obciążająca mur:

A_{obc, poddasze} = 0, 80 • 2, 929 = 2, 3432 m²

A_{obc, parter} = 0, 80 • (2, 5 + 0, 380)=2, 304 m²

A_{obc, piwnica} = 0, 80 • (2, 2 + 0, 380)=2, 064 m²

Siły skupione od ciężaru ścian:

G_poddasza = 2, 3432 • 4, 8705 = 11, 413 kN

G_parteru = 2, 304 • 4, 8705 = 11, 222 kN

G_piwnicy = 2, 064 • 4, 8705 = 10, 053 kN

- obciążenia budynku wiatrem:

Wymiary budynku:  H = 9, 689 m,      B = 11, 280 m,     L = 9, 54 m

$$\frac{H}{L} = \frac{9,689}{9,54} = 1,02 < 2,\ \ \ \ \ \ \frac{B}{L} = \frac{11,280}{9,54} = 1,18 > 1$$

Zatem: $\text{\ \ }q_{k} = 0,25\frac{\text{kN}}{m^{2}},\ \ \ \ \ C_{e} = 0,8\text{\ \ \ }C^{'} = 0,7\left( \text{parcie} \right)\text{\ \ \ }C^{''} = - 0,3\ (ssanie)\ \ \ \ \ \ \ $

Założono, ze budynek murowany jest niepodatny na dynamiczne działanie wiatru i przyjęto β = 1, 8

Obciążenie obliczeniowe wywołane działaniem wiatru (kolejno parciem i ssaniem) wynosi:

$$p_{p} = q_{k} \bullet C_{e} \bullet C^{'} \bullet \beta \bullet 1,3 = 0,25 \bullet 0,8 \bullet 0,7 \bullet 1,8 \bullet 1,3 = 0,328\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$p_{s} = q_{k} \bullet C_{e} \bullet C^{''} \bullet \beta \bullet 1,3 = 0,25 \bullet 0,8 \bullet - 0,3 \bullet 1,8 \bullet 1,3 = - 0,141\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Bardziej niekorzystne jest ssanie wiatru, zatem: $p_{p} = 0,141 \bullet 0,80 = 0,1123\frac{\text{kN}}{m}$

Moment obliczeniowy dla modelu przegubowego wynosi:

$$M_{\text{wd}} = \frac{0,1123 \bullet {2,2}^{2}}{8} = 0,068\ kNm$$

Łączne obciążenie przypadające na wieniec nad filarem w piwnicy, bez redukcji obciążenia użytkowego wynosi:

N′_1, d = S₁ + S₀ + G_poddasza + G_parteru = 21, 895 + 14, 667 + 11, 413 + 11, 222 = 59, 197 kN

N_1, d = N′_1, d − S₀ = 59, 197 − 14, 667 = 44, 53 kN

Obciążenie całkowite w piwnicy:

N_2, d = N′_1, d + G_piwnicy = 59, 197 + 10, 053 = 69, 25 kN

Określenie smukłości filara

Do określenia smukłości filara przyjęto:

ρ_h = 1, 0− stropy żelbetowe, konstrukcja usztywniona przestrzennie w sposób eliminujący przesuw poziom, rozstaw ścian usztywniających ścianę z filarem L₁ = 8, 39m

Zatem z warunku L₁ = 8, 39 m > 30t = 30 • 0, 25 = 7, 5 m, wynika, że w ścianach występuje usztywnienie u góry i u dołu oraz usztywnienie wzdłuż jednej krawędzi pionowej.
Stąd:

$$\rho_{n} = \frac{\rho_{h}}{1 + \left( \frac{\rho_{h} \bullet h}{3L} \right)^{2}} = \frac{1}{1 + \left( \frac{1 \bullet 2,2}{3 \bullet 8,39} \right)^{2}} = \frac{1}{1,008} = 0,992$$

h_eff = ρ_h • ρ_n • h = 1 • 0, 992 • 2, 2 = 2, 18 m

Smukłość ściany spełnia zatem warunek:

$$\lambda = \frac{h_{\text{eff}}}{t} = \frac{2,18}{0,25} = 8,72 < 25$$

Określenie wytrzymałości muru

Dla pustaka klasy 20 oraz zaprawy klasy M10 - f_k = 6, 2 MPa

Pole przekroju elementu konstrukcji murowej wynosi:

A = 0, 25 • 0, 80 = 0, 2 m²

Zatem η_A = 1, 25

Wytrzymałość obliczeniowa muru wynosi:

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{m} \bullet \eta_{A}} = \frac{6,2}{1,7 \bullet 1,25} = 2,918\ MPa = 2918\ kPa$$

Sprawdzanie stanu granicznego nośności filara

Do obliczeń przyjęto model przegubowy ze względu na brak odpowiedniego zbrojenia górnego
w węzłach-złączach służących do przeniesienia momentów podporowych. Miejsce przyłożenia sił
w modelu przegubowym pokazano na rysunku:

Mimośród przypadkowy:

$$e_{a} = \frac{h}{300} = \frac{2200}{300} = 7,33 < 10\ mm,\ \ przyjeto\ e_{a} = 0,01m$$

W przekrojach 1-1 i 2-2 momenty wynoszą:

$$M_{1,d} = N_{1,d} \bullet \left( \frac{t - a_{w}}{2} + e_{a} \right) + S_{0} \bullet \left( \frac{t}{2} - \frac{a_{w}}{6} + e_{a} \right) = 44,53 \bullet \left( \frac{0,25 - 0,125}{2} + 0,01 \right) + 14,667\ \bullet \left( \frac{0,25}{2} - \frac{0,125}{6} + 0,01 \right) = 4,901\ kNm$$

$$M_{2,d} = N_{2,d} \bullet \left( \frac{t - a_{w}}{2} + e_{a} \right) = 69,25 \bullet \left( \frac{0,25 - 0,125}{2} + 0,01 \right) = 5,02\ kNm$$

W przekrojach 1-1, 2-2 mimośrody wynoszą:

$$e_{1} = \frac{M_{1,d}}{N_{1,d}} = \frac{4,901}{44,53} = 0,11m \geq 0,05t = 0,05 \bullet 0,25 = 0,0125m$$

$$e_{2} = \frac{M_{2,d}}{N_{2,d}} = \frac{5,02}{69,25} = 0,072m \geq 0,05t = 0,05 \bullet 0,25 = 0,0125m$$

W przekrojach 1-1 i 2-2 współczynniki redukcyjne ϕ_i wynoszą:

$$\phi_{1} = 1 - \frac{{2e}_{1}}{t} = 1 - \frac{0,22}{0,250} = 0,120$$

$$\phi_{2} = 1 - \frac{{2e}_{2}}{t} = 1 - \frac{0,144}{0,250} = 0,424$$

W przekrojach 1-1 i 2-2 nośności ściany wynoszą:

N_Rd, 1 = ϕ₁ • A • f_d = 0, 120 • 0, 2 • 2918 = 70, 032 kN > 59, 197kN

N_Rd, 2 = ϕ₂ • A • f_d = 0, 424 • 0, 2 • 2918 = 247, 446 kN > 69, 25 kN

Stan graniczny nośności w przekrojach 1-1 i 2-2 nie jest przekroczony.

W przekroju 3-3 mimośród wynosi:

$$e_{m} = \frac{0,6 \bullet M_{1,d} + 0,4 \bullet M_{2,d} + M_{\text{wd}}}{{N'}_{1,d} + 0,5 \bullet G_{\text{piwnicy}}} = \frac{0,6 \bullet 4,901 + 0,4 \bullet 5,02 + 0,068\ }{59,197 + 0,5 \bullet 10,053} = \frac{5,02}{64,22} = 0,0782m$$

Cecha sprężystości muru wykonanego z bloków BSD 250 wynosi: α_c = 1000, a cecha sprężystości dla tego muru pod obciążeniem długotrwałym wynosi: α_c, ∞ = 0, 69 • α_c = 690.

W przekroju 3-3 dla:

$$\frac{e_{m}}{t} = \frac{0,0782}{0,250} = 0,3128$$

$$\frac{h_{\text{eff}}}{t} = \frac{2,18}{0,25} = 8,72$$

Zatem z tabeli: ϕ_m = 0, 32

W przekroju 3-3 nośność ściany wynosi:

N_md, red = N′_1, d + 0, 5 • G_piwnicy = 59, 197 + 0, 5 • 10, 053 = 64, 22 kN

N_m, Rd = ϕ_m • A • f_d = 0, 32 • 0, 2 • 2918 = 186, 752 kN > 64, 22 kN

Na podstawie przeprowadzonych obliczeń można stwierdzić, że filar w piwnicy ma odpowiednią nośność.

1. OBLICZENIE FILARA W ŚCIANIE WEWNĘTRZNEJ

Przyjęto:

• Ciężar własny muru: $\ 4,5\frac{\text{kN}}{m^{2}}$,

• Wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie : f_k = 6, 2 MPa,

• Współczynnik bezpieczeństwa dla kategorii A wykonania robót na budowie γ_m = 1, 7,

• Wymiary filara: 0, 25 × 0, 80 m,

• Szerokość pasma, z którego przekazywane jest obciążenie na filar na wszystkich kondygnacjach: d = 0, 80 m,

• Grubość muru: t = 0, 25 m,

• Szerokość wieńca: a_w = 0, 25 m,

• Wysokość ściany w świetle stropów: h_part. = 2, 5 m,   h_poddasza = 2, 929 m,  h_piwn. = 2, 2m ,

• Rozpiętość stropu w świetle ścian: l_s1 = 3, 05 m;   l_s2 = 2, 45 m  .

Zestawienie obciążeń:

A_obc, lewa = 0, 80 • 1, 510 = 1, 208 m²

Do obliczeń przyjęto na poddaszu obciążenie użytkowe jak dla kondygnacji mieszkalnych.

- reakcje ze stropów wynoszą:

od stropu nad parterem:

S_1, P = 9, 712 • 0, 98 = 9, 52 kN        S_1, L = 7, 12 • 1, 208 = 8, 60 kN,

od stropu nad piwnicą:

S_0, P = 9, 712 • 0, 98 = 9, 52 kN        S_0, L = 13, 634 • 1, 208 = 16, 47 kN,

- ciężar ścian:

• ciężar własny muru wynosi : $4,5\frac{\text{kN}}{m^{2}}$,

• ciężar tynku cem. –wap. (dwustronnego) wynosi: $2 \bullet 0,015 \bullet 19 \bullet 1,3 = 0,741\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

• ciężar własny ściany wynosi: $q_{s} = 4,5 + 0,741 = 5,241\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Powierzchnia obciążająca mur:

A_{obc, poddasze} = 0, 80 • 2, 929 = 2, 3432 m²

A_{obc, parter} = 0, 80 • (2, 5 + 0, 380)=2, 304 m²

A_{obc, piwnica} = 0, 80 • (2, 2 + 0, 380)=2, 064 m²

Siły skupione od ciężaru ścian:

G_poddasza = 2, 3432 • 5, 241 = 12, 281 kN

G_parteru = 2, 304 • 5, 241 = 12, 075 kN

G_piwnicy = 2, 064 • 5, 241 = 10, 817 kN

Łączne obciążenie przypadające na wieniec nad filarem w piwnicy, bez redukcji obciążenia użytkowego wynosi:

N′_1, d = S_1, P + S_1, L + S_0, P + S_0, L + G_poddasza + G_parteru = 9, 52 + 8, 60 + 9, 52 + 16, 47 + 12, 281 + 12, 075 = 68, 466 kN

N_1, d = N′_1, d − S_0P − S_0L = 68, 466 − 9, 52 − 16, 47 = 42, 476 kN

Obciążenie całkowite w piwnicy:

N_2, d = N′_1, d + G_piwnicy = 68, 466 + 10, 817 = 79, 283 kN

Określenie smukłości filara

Do określenia smukłości filara przyjęto:

ρ_h = 1, 0− stropy żelbetowe, konstrukcja usztywniona przestrzennie w sposób eliminujący przesuw poziom, rozstaw ścian usztywniających ścianę z filarem L₁ = 2, 88m

Zatem z warunku L₁ = 2, 88 m < 30t = 30 • 0, 25 = 7, 5 m, wynika, że w ścianach występuje usztywnienie u góry i u dołu oraz usztywnienie wzdłuż obu krawędzi pionowych.
Stąd:

$$\rho_{n} = \frac{\rho_{h}}{1 + \left( \frac{\rho_{h} \bullet h}{L} \right)^{2}} = \frac{1}{1 + \left( \frac{1 \bullet 2,2}{2,88} \right)^{2}} = \frac{1}{1,584} = 0,632$$

h_eff = ρ_h • ρ_n • h = 1 • 0, 632 • 2, 2 = 1, 390 m

Smukłość ściany spełnia zatem warunek:

$$\lambda = \frac{h_{\text{eff}}}{t} = \frac{1,390}{0,25} = 5,56 < 25$$

Określenie wytrzymałości muru

Dla pustaka klasy 20 oraz zaprawy klasy M10 - f_k = 6, 2 MPa

Pole przekroju elementu konstrukcji murowej wynosi:

A = 0, 25 • 0, 80 = 0, 2 m²

Zatem η_A = 1, 25

Wytrzymałość obliczeniowa muru wynosi:

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{m} \bullet \eta_{A}} = \frac{6,2}{1,7 \bullet 1,25} = 2,918\ MPa = 2918\ kPa$$

Sprawdzanie stanu granicznego nośności filara

Do obliczeń przyjęto model przegubowy ze względu na brak odpowiedniego zbrojenia górnego
w węzłach-złączach służących do przeniesienia momentów podporowych. Miejsce przyłożenia sił
w modelu przegubowym pokazano na rysunku:

Mimośród przypadkowy:

$$e_{a} = \frac{h}{300} = \frac{2200}{300} = 7,33 < 10\ mm,\ \ przyjeto\ e_{a} = 0,01m$$

W przekrojach 1-1 i 2-2 momenty wynoszą:

M_1, d = N_1, d • e_a + S_0, P • (0,33t+e_a) − S_0, L • (0,33t−e_a) = 42, 476 • 0, 01 + 9, 52 • (0,33•0,25+0,01) − 16, 47 • (0,33•0,25−0,01) = =0, 12 kNm

M_2, d = N_2, d • e_a = 79, 283 • 0, 01 = 0, 793 kNm

W przekrojach 1-1, 2-2 mimośrody wynoszą:

$$e_{1} = \frac{M_{1,d}}{N_{1,d}} = \frac{0,12}{42,476} = 0,003m < 0,05t = 0,05 \bullet 0,25 = 0,0125m$$

$$e_{2} = \frac{M_{2,d}}{N_{2,d}} = \frac{0,793}{79,283} = 0,01m < 0,05t = 0,05 \bullet 0,25 = 0,0125m$$

Przyjęto do dalszych obliczeń e₁ = e₂ = 0, 0125m

W przekrojach 1-1 i 2-2 współczynniki redukcyjne ϕ_i wynoszą:

$$\phi_{1} = \phi_{2} = 1 - \frac{{2e}_{1}}{t} = 1 - \frac{0,025}{0,250} = 0,9$$

W przekrojach 1-1 i 2-2 nośności ściany wynoszą:

N_Rd, 1 = ϕ₁ • A • f_d = 0, 9 • 0, 2 • 2918 = 525, 24 kN > 68, 466kN

N_Rd, 2 = ϕ₂ • A • f_d = 0, 9 • 0, 2 • 2918 = 525, 24 kN > 79, 283 kN

Stan graniczny nośności w przekrojach 1-1 i 2-2 nie jest przekroczony.

W przekroju 3-3 mimośród wynosi:

$$e_{m} = \frac{0,6 \bullet M_{1,d} + 0,4 \bullet M_{2,d}}{{N'}_{1,d} + 0,5 \bullet G_{\text{piwnicy}}} = \frac{0,6 \bullet 0,12\ + 0,4 \bullet 0,793\ }{68,466 + 0,5 \bullet 10,817} = \frac{0,389}{73,875} = 0,0053m$$

Cecha sprężystości muru wykonanego z bloków BSD 250 wynosi: α_c = 1000, a cecha sprężystości dla tego muru pod obciążeniem długotrwałym wynosi: α_c, ∞ = 0, 69 • α_c = 690.

W przekroju 3-3 dla:

$$\frac{e_{m}}{t} = \frac{0,0053}{0,250} = 0,0212$$

$$\frac{h_{\text{eff}}}{t} = \frac{1,390\ }{0,25} = 5,56$$

Zatem z tabeli: ϕ_m = 0, 88

W przekroju 3-3 nośność ściany wynosi:

N_md, red = N′_1, d + 0, 5 • G_piwnicy = 68, 466 + 0, 5 • 10, 817 = 73, 875 kN

N_m, Rd = ϕ_m • A • f_d = 0, 88 • 0, 2 • 2918 = 513, 568 kN > 64, 22 kN

Na podstawie przeprowadzonych obliczeń można stwierdzić, że filar w piwnicy ma odpowiednią nośność.

Ławy fundamentowe

OBLICZENIE ŁAWY FUNDAMENTOWEJ POD ŚCIANĄ ZEWNĘTRZNĄ I WEWNĘTRZNĄ

Zaprojektować lawy fundamentowe betonowe pod ścianami konstrukcyjnymi – zewnętrznymi i wewnętrznymi. Przyjęto, że ławy zostaną wykonane z betonu klasy B20, o wytrzymałości
f_ctm = 1, 9 MPa, f_ctd = 0, 87 MPa.

Ława fundamentowa pod ścianą zewnętrzną:

Zebranie obciążeń:

N′_1, d = S₁ + S₀ + G_poddasza + G_parteru = 21, 895 + 14, 667 + 11, 413 + 11, 222 = 59, 197 kN

N_2, d = N′_1, d + G_piwnicy = 59, 197 + 10, 053 = 69, 25 kN

B = 1, 2 m ∖ nS = 0, 335 m 

$${q'}_{f} = \frac{N_{\text{wp}}}{B} = \frac{N_{2,d}}{B} = \frac{69,25\ kN}{1,2\ m} = 57,71\ kPa \leq 150\ kPa$$

Obliczenie M_max

OBCIĄŻENIA:

MOMENTY:

M_max = 3, 238 kNm

$$\sigma = \frac{M_{\max}}{0,292 \bullet 1 \bullet h^{2}} < f_{\text{ctd}}\ \ \ \rightarrow h = \sqrt{\frac{M_{\max}}{0,292 \bullet 1 \bullet f_{\text{ctd}}}} = \sqrt{\frac{0,003238}{0,292 \bullet 1 \bullet 0,87}} = 0,113\ m = 11,3\ cm$$

Minimalna grubość ławy fundamentowej wynosi 11,3 cm, przyjęta grubość ławy w projekcie wynosi 50 cm, zatem zaprojektowana ława ma wymiary wystarczające.

Ława fundamentowa pod ścianą wewnętrzną:

Zebranie obciążeń:

N′_1, d = S_1, P + S_1, L + S_0, P + S_0, L + G_poddasza + G_parteru = 9, 52 + 8, 60 + 9, 52 + 16, 47 + 12, 281 + 12, 075 = 68, 466 kN

N_2, d = N′_1, d + G_piwnicy = 68, 466 + 10, 817 = 79, 283 kN

B = 1, 2 m ∖ nS = 0, 335 m 

$${q'}_{f} = \frac{N_{\text{wp}}}{B} = \frac{N_{2,d}}{B} = \frac{79,283\ \text{\ kN}}{1,2\ m} = 66,07\ kPa \leq 150\ kPa$$

Obliczenie M_max

OBCIĄŻENIA:

MOMENTY:

M_max = 3, 707 kNm

$$\sigma = \frac{M_{\max}}{0,292 \bullet 1 \bullet h^{2}} < f_{\text{ctd}}\ \ \ \rightarrow h = \sqrt{\frac{M_{\max}}{0,292 \bullet 1 \bullet f_{\text{ctd}}}} = \sqrt{\frac{0,003707}{0,292 \bullet 1 \bullet 0,87}} = 0,121\ m = 12,1\text{\ cm}$$

Minimalna grubość ławy fundamentowej wynosi 12,1 cm, przyjęta grubość ławy w projekcie wynosi 50 cm, zatem zaprojektowana ława ma wymiary wystarczające.