Edyta Gruszczyk - Kolczyńska
Informacja o tym, czego uczy i jakie umiejętności rozwija program:
Moje pierwsze 123 zabawy matematyczne
Od czego warto rozpocząć edukację matematyczną dzieci?
Oczywiście od kształtowania dziecięcych umiejętności liczenia, a więc od liczenia przedmiotów, obliczania wyniku dodawania i odejmowania, a także od porównywania liczby elementów w zbiorach. Umiejętności te zalicza się do przejawów dziecięcej inteligencji, gdyż służą one dziecku do poznawania i porządkowania rzeczywistości. Oznacza to, że można i powinno się je kształtować możliwie wcześnie oraz zgodnie z aktualnym poziomem rozwoju umysłowego dziecka. Od stopnia opanowania tych umiejętności zależą także sukcesy dziecka w szkole na lekcjach matematyki.
Celem programu Moje Pierwsze Zabawy Matematyczne jest kształtowanie umiejętności liczenia. Uwzględniono w nim naturalny przebieg rozwoju i ważne mechanizmy regulujące proces uczenia się dzieci.
Charakterystyka programu zostanie przedstawiona w końcowej części tej informacji. Przed jej przeczytaniem warto zapoznać się z przebiegiem rozwoju liczenia. Pomoże to lepiej zrozumieć dziecko i wartości edukacyjne tego programu.
Jaki jest początek liczenia?
Żeby odpowiedzieć na to pytanie trzeba cofnąć się do wczesnych okresów życia dziecka. Liczenie wywodzi się bowiem z rytmów i gestu wskazywania obiektów. Wiele przemawia za tym, że dziecięcy umysł rejestruje rytm bicia serca matki i rytmiczne kołysanie jej kroków w ostatnich tygodniach przed urodzeniem. Niektórzy uważają, że w tym czasie dociera do dziecka także rytm mowy ojczystej i muzyka, której matka słucha. Można więc przyjąć, że w tym okresie życia dziecko przebywa w środowisku wypełnionym rytmami (Więcej informacji podaje H. Olechnowicz w książce U źródeł rozwoju dziecka, Warszawa 1988).
Tak wcześnie odbierany rytm ma wpływ na całe życie człowieka. Dzięki niemu rozwija się zdolność koncentracji na tym, co się powtarza. Im częściej i regularniej występuje coś w otoczeniu, tym łatwiej człowiekowi to dostrzec, zrozumieć i przewidywać. Rozwój tej wspaniałej zdolności jest dodatkowo wzmacniany przez: przemienność nocy i dni, stałe następstwo pór roku, wędrówkę słońca po niebie itd. Wszystkie formy życia przebiegają według ustalonych rytmów, także człowiecze życie od narodzin do śmierci. Nic więc dziwnego, że rytmy odgrywają szczególną rolę w rozwoju umysłowym człowieka. Jeżeli coś się powtarza, ludzki umysł dąży do zrozumienia tego, a gdy nie dostrzega żadnej regularności, odwraca się uznając, że nie sposób to zrozumieć, trzeba się więc tego obawiać i unikać (Więcej informacji podaje H. Olechnowicz w książce U źródeł rozwoju dziecka, Warszawa 1988).
Rytm jest obecny w wielu formach aktywności człowieka. Mowa, którą się posługuje ma określony rytm i melodię. Rytm tańca sprawia radość. Kakofonia dźwięków denerwuje, ale miło słuchać muzyki o wyrafinowanym rytmie. Przyjemnie patrzeć na pięknie zdobione naczynia, wzory na tkaniach itd.
Matematyka jest wypełniona rytmami. Z rytmów wywodzi się liczenie i łatwo dostrzec przemienność liczb parzystych i nieparzystych. Powszechnie stosowany system pozycyjny ma rytm dziesiątkowy. Można także liczyć w innych układach rytmicznych: dwójkowym, trójkowym itd. Z rytmów wywodzi się mierzenie i widać to wyraźnie w jednostkach pomiaru. Rytmów w matematyce jest tak dużo, iż niektórzy uważają, że matematyka zajmuje się głównie regularnościami.
Wróćmy jednak do liczenia i ustalmy początek kształtowania się tej umiejętności. Trzeba tutaj sięgnąć do pierwszego roku życia dziecka. Do okresu, gdy zaczyna ono wyciągać rękę wskazując dorosłemu to, co wzbudziło jego ciekawość. Dorośli doskonale pamiętają, z jaką natarczywością dziecko to czyni: tak długo pokazuje przedmiot, aż dorosły na niego spojrzy i coś powie. Dorośli na całym świecie zachowują się tutaj podobnie. Spoglądają tam, gdzie pokazuje dziecko i pytają: To?, Ten?, Ta? Upewniwszy się, podają nazwę obiektu. Jeżeli w miejscu wskazanym przez dziecko znajduje się więcej niż jeden przedmiot, używają także liczebników i traktują je tak, jak zastępcze nazwy przedmiotów. Mówią na przykład: To jabłko i to jabłko...Jeden, dwa. Dwa jabłka.
Taki jest początek liczenia. Trzeba jednak sześciu lat intensywnych ćwiczeń, aby w umyśle dziecka ukształtowały się następujące umiejętności:
• sprawne liczenie przedmiotów z przestrzeganiem pewnych prawidłowości, co pozwala dziecku rozróżniać prawidłowe liczenie od błędnego,
• wyznaczanie wyniku dodawania i odejmowania: najpierw w trakcie osobistej manipulacji konkretnymi przedmiotami (po dodaniu lub zabraniu kilku), potem licząc na palcach i wreszcie rachując w pamięci, już na poziomie symbolicznym,
• ustalanie, czy w porównywanych zbiorach jest tyle samo elementów, a także w którym jest ich więcej lub mniej.
Żeby nie pomylić tych umiejętności z tym, czego dziecko będzie się uczyło w szkole, nazywa się je dziecięcym liczeniem . Rozwija się ono w umyśle w podobny sposób, jak dziecko uczy się mówić i opanowuje gramatykę języka ojczystego. W obu przypadkach istotną rolę odgrywa zdolność do wychwytywania prawidłowości. Dzięki niej dziecko koncentruje się na tym, co istotne i pomija to, co w danym przypadku jest nieważne.
Wiadomo, że małe dziecko wcześniej rozumie, co się do niego mówi, niż porozumiewa się przy pomocy słów. Dorośli potrafią rozumieć dziecko, chociaż zna ono tylko jedno ważne słowo daj. Kiedy podejdzie do stołu, pokaże jabłko i powie Daj, wiadomo co należy zrobić, aby zaspokoić dziecięce pragnienie. W umyśle dziecka ukształtowały się już bowiem schematy komunikowania się w zakresie najważniejszych spraw. Najpierw dziecko posługuje się językiem niewerbalnym: wypowiada się gestami, mimiką, ruchem ciała i gdzie niegdzie wstawia słowo. W miarę dziecięcego rozwoju schematy te wypełniają się słowami zgodnie z regułami gramatyki języka ojczystego. (Wyniki badań nad rozwojem dziecięcego liczenia u dzieci polskich podaje E. Gruszczyk-Kolczyńska: Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno - wyrównawcze, Warszawa 1997, s. 22 - 44.).
Taki sposób opanowania mowy ojczystej jest możliwy, bo dorośli od chwili urodzenia dziecka dosłownie zalewają je słowami: ciągle do niego mówią, zachęcają do powtarzania słów i zdań, a także nagradzają każdą dziecięcą próbę porozumienia się. Gdyby dorośli w podobny sposób starali się rozwijać dziecięce liczenie, dzieciom o wiele łatwiej byłoby opanować te ważne umiejętności. Niestety dorośli w tym przypadku zachowują się do tego stopnia inaczej, że często w dobrej wierze przeszkadzają i utrudniają dziecku opanowanie tych ważnych umiejętności.
Jak dzieci uczą się liczyć, nim rozpoczną naukę w szkole?
Co potrafią trzy-, cztero-, pięcio-, sześcio- i siedmiolatki?
Z badań (Wyniki badań nad rozwojem dziecięcego liczenia u dzieci polskich podaje E. Gruszczyk-Kolczyńska: Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno - wyrównawcze, Warszawa 1997, s. 22 - 44.) wynika, że dzieci najpierw przyswajają sobie prawidłowości, których należy przestrzegać przy liczeniu. Jednocześnie, ale stopniowo, uczą się liczebników. Dlatego nie jest tu ważne sprawne odliczanie, lecz to, czy dziecko wie, jak się liczy i czy potrafi przestrzegać określonych reguł.
Warto znać te prawidłowości, jeżeli chce się dziecku pomóc w opanowaniu umiejętności wchodzących w skład dziecięcego liczenia. Jest to także ważne dla zrozumienia, jakie wartości edukacyjne posiada ten program komputerowy. Uwzględnia on bowiem przebieg rozwoju dziecka i proces nabywania przez nie umiejętności rachunkowych.
Nim dziecko policzy przedmioty, musi je wyodrębnić z otoczenia. Może to być gest ręki, spojrzenie albo słowne określenie tego, co ma być liczone. Najlepiej, jeżeli na przykład dorosły powie: To są jabłka , spojrzy na nie i wskaże ruchem ręki.
Istotne znaczenie ma szacowanie. Dorosły pyta: Jak myślisz, ile ich jest? Jest to dobry sposób ukierunkowania dziecięcego myślenia na liczenie. Jeżeli dziecko odpowie: Dużo lub Mało, dorosły dopomina się o precyzję szacowania: Dokładniej. Określ liczbą. To wystarczy, aby dziecko powiedziało na przykład: Osiem. Może podać dowolny liczebnik, bo nie ma to większego znaczenia: ważne, żeby szacując wymieniło liczebnik. Jeżeli dziecko szacując powie:
Pięć, przedmiotów jest znacznie więcej, należy to po prostu zaakceptować.
Po szacowaniu czas na liczenie. Dorosły zachęca dziecko: Policz i stara się obdarzać je uwagą. Nie wolno przerywać dziecku, poprawiać go, pouczać itd. Każde dziecko stara się liczyć możliwie najlepiej. Nie jest jego winą, że jeszcze nie opanowało tej złożonej czynności tak perfekcyjnie, jak tego oczekuje dorosły. W miarę rozwoju dziecka i ćwiczeń w liczeniu, będzie lepiej. Żeby nie wymagać za dużo, przedstawię pokrótce rozwój dziecięcego liczenia u dzieci przedszkolnych.
Trzylatki potrafią już skupić swoją uwagę na wyodrębnionych przedmiotach i wiedzą, czego oczekuje dorosły mówiąc: Policz. Zaczynają liczyć tak: wskazują przedmioty (lub dotykają ich) i każdy oznaczają liczebnikiem. Ponieważ znają tylko dwa liczebniki, liczą: Jeden, dwa, jeden, dwa, jeden, dwa... Często wskazują jeden przedmiot dwa razy. Na rytm wskazywania nakłada się im bowiem rytm bicia serca i rytm oddechu. Owe podwójne wskazywanie występuje przy wypowiadaniu liczebnika jeden, bo składa się on z dwóch sylab, a liczebnik dwa z jednej.
Już trzylatki dążą do policzenia - tak, jak potrafią - wszystkich wyróżnionych przedmiotów. Łatwiej im liczyć, gdy przedmioty ułożone są w szeregu, bo pomaga im to w rytmicznym wskazywaniu. Taki sposób liczenia świadczy o znakomitym poziomie rozwoju trzylatka i o wielkim staraniu dorosłych, aby dziecko dużo umiało.
W podobny sposób liczą czterolatki. Znają już więcej liczebników, dlatego wskazując wyróżnione do policzenia przedmioty liczą: Jeden, dwa, pięć, osiem, jeden, dwa, pięć, osiem.. Oczywiście mogą wymieniać inne liczebniki. Czterolatki respektują już zasadę jeden do jednego: jeden wskazywany przedmiot i jeden wypowiadany liczebnik. Starają się, aby policzyć wszystkie przedmioty. Gdy skończą liczenie, a dorosły spyta: Ile jest?, zaczynają od nowa wskazywać przedmioty i liczyć je na swój sposób. Chcą pokazać dorosłemu czas i rytm liczenia. Dla nich jest dużo, gdy długo liczą i wiele razy wskazują przedmioty, mało - gdy liczą krótko.
Nie wiedzą jeszcze, że wynik liczenia nie zmienia się w zależności od tego, czy liczy się przedmioty od początku, czy poczynając od końca szeregu. Mimo to czterolatki sporo już potrafią, a zawdzięczają to swemu rozwojowi i dorosłym, którzy zachęcają je do liczenia pokazując, jak oni liczą.
Wśród czterolatków występują znaczne różnice: jest sporo dzieci, które liczą na poziomie charakterystycznym dla trzylatków. Nie trzeba się tym martwić, ale należy zadbać o intensywne ćwiczenia w liczeniu. Bywają także czterolatki, które liczą jak dzieci starsze, a świadczy to o ich znakomitych możliwościach umysłowych.
Pięciolatki potrafią o wiele więcej. Starają się policzyć wszystkie wyodrębnione przedmioty i znają jeszcze większy zakres liczebników. Wskazując kolejno przedmioty liczą: Jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć, siedem. Zwykle tutaj zatrzymują się; jeżeli dorosły podpowie następny liczebnik, potrafią z tego skorzystać i liczą dalej. Mają już bowiem świadomość ciągu liczebników i wiedzą, że trzeba je wymieniać w stałej kolejności.
Gdy policzą, a dorosły spyta: Ile jest?, liczą od początku i pokazują czas i rytm liczenia. Ciągle jeszcze nie wiedzą, że ostatni z wymienianych liczebników ma podwójne znaczenie: oznacza ostatni z liczonych przedmiotów i określa, ile jest ich wszystkich. Mimo to widać wyraźny postęp w opanowaniu umiejętności liczenia.
W grupie pięciolatków także występują spore różnice: są dzieci liczące tak jak czterolatki i są dzieci, które liczą już na poziomie sześciolatków, a nawet jeszcze lepiej. Zależy to od tempa rozwoju psychoruchowego i od tego, czy dorośli zachęcają dziecko do liczenia w coraz szerszym zakresie i czy pokazują mu, w jaki sposób oni liczą.
Sześciolatki liczą jeszcze lepiej. Sensownie szacują, ile jest wyróżnionych do policzenia przedmiotów. Sprawnie liczą, chociaż trzeba im także podpowiadać liczebniki, zwłaszcza gdy przedmiotów jest więcej. Nie pomijają, nie liczą podwójnie i dbają, aby policzyć wszystko. Nie przeszkadza im także, jeżeli przedmioty do policzenia nie są ułożone w szeregu, bo są przekonane, że licząc porządkują je poprzez wymienianie liczebników. Wiedzą także, że wynik liczenia nie zmieni się w zależności od tego, czy zaczyna się liczyć od początku, czy od końca szeregu. Są przekonane, że można liczyć razem różne przedmioty, jeżeli tak się postanowi.
Także sześciolatkom trzeba czasami podpowiedzieć któryś z liczebników, aby nie pomyliły się w liczeniu. Kiedy skończą liczenie i dorosły spyta: Ile jest?, zaczynają liczyć od początku i po policzeniu wszystkich przedmiotów stwierdzają na przykład: Szesnaście. Liczebniki nabierają dla nich specjalnego znaczenia tylko wówczas, gdy osobiście policzą przedmioty. Jest to wyraźny postęp, ale dzieci muszą jeszcze dużo liczyć, aby były o tym przekonane bez konieczności osobistego i często ponownego przeliczenia przedmiotów.
Sześciolatki różnią się bardzo pod względem opanowania umiejętności liczenia. Są takie, które dorównują siedmiolatkom. Sporo sześciolatków liczy jednak gorzej, tak jak dzieci młodsze. Jest to sygnał, że rozwijają się odrobinę wolniej, albo że dorośli zbyt mało dbają o kształtowanie ważnych umiejętności. Budzi to niepokój, gdyż niebawem pójdą one do szkoły, a nabywanie umiejętności liczenia przebiega dosyć wolno, nawet przy intensywnych ćwiczeniach. Można więc zwyczajnie nie zdążyć i dziecko będzie miało spore kłopoty na lekcjach matematyki.
Większość siedmiolatków ma już w pełni ukształtowany schemat umiejętności liczenia. Potrafią odróżnić błędne liczenie i w sensowny sposób wyjaśnić, jak należy liczyć. Jeżeli się im powie, że czegoś jest na przykład siedem, nie muszą już same liczyć przedmiotów, aby wiedzieć, co to znaczy siedem. Świetnie rozumieją sens ostatniego liczebnika. Są precyzyjne i bardzo dbają, aby policzyć wszystkie wyodrębnione przedmioty, nawet, jeżeli są one niejednorodne: wiedzą, że można liczyć razem rozmaite przedmioty. Siedmiolatki potrafią policzyć je nawet wówczas, gdy są bezładnie rozrzucone, bo porządkują je wskazując i wymieniając liczebniki.
Niestety nie wszystkie siedmiolatki reprezentują tak wysoki poziom. W grupie tej znajduje się sporo dzieci, które liczą tak jak sześciolatki i jeszcze młodsze dzieci. Jest to niepokojące, gdyż w szkole, w klasie I, wymaga się od dzieci w pełni ukształtowanego schematu umiejętności liczenia. Jest to jeden z warunków odnoszenia sukcesów na lekcjach matematyki. Dzieci, które nie potrafią sprawnie liczyć są niejako skazane na niepowodzenia już w pierwszym roku nauki szkolnej (Wyniki badań nad rozwojem dziecięcego liczenia u dzieci polskich podaje E. Gruszczyk-Kolczyńska: Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno - wyrównawcze, Warszawa 1997, s. 22 - 44.).
W jaki sposób dzieci ustalają, gdzie jest więcej przedmiotów ?
W zakres dziecięcego liczenia wchodzi także umiejętność ustalania, który z porównywanych zbiorów zawiera więcej elementów. Dziecko może tutaj stosować dwa sposoby:
• policzyć elementy w jednym zbiorze, potem policzyć elementy w drugim zbiorze i porównać liczebność tych zbiorów ,
• ustawić elementy obu zbiorów w pary, po jednym elemencie z każdego zbioru.
Okazuje się, że ustawianie w pary jest dla dzieci trudniejsze niż liczenie. Muszą przecież skupić się na dwóch zbiorach równocześnie, a potem porównywać i układać elementy w pary, co także wymaga wysiłku umysłowego. Nie bez znaczenia jest tu to, że dzieci często widzą, jak dorośli liczą przedmioty i rzadko mają okazję obserwować, jak oni ustawiają przedmioty w pary dla określenia, których jest więcej. Tak czy inaczej, można wyróżnić następujące prawidłowości w kształtowaniu się umiejętności porównywania liczebności zbiorów.
Małe dziecko poprzestaje na ocenie na oko". Gdy ma ustalić, w którym z dwóch zbiorów jest więcej elementów, koncentruje się na tym, co widzi. Porównuje więc obszar zajmowany przez zbiory i uważa, że więcej jest tam, gdzie elementy są większe i zajmują dużo miejsca. Jest także mocno podatne na sugestię. Wystarczy, aby dorosły wskazał drugi zbiór i powiedział, że jest tam więcej - dziecko się z tym zgodzi, chociaż przed chwilą mówiło inaczej.
Równolegle do nabywania umiejętności liczenia dziecko dąży do precyzji. Przestaje mu wystarczać ocena na oko". Stara się więc liczyć przedmioty w porównywanych zbiorach. Oczywiście dziecko liczy tak, jak potrafi. Wskazuje przedmioty w jednym zbiorze i wymienia liczebniki: tyle, ile zna, stale je powtarzając. W podobny sposób liczy przedmioty w drugim zbiorze. Kiedy skończy mozolne liczenie powraca do oceny na oko. Wskazuje zbiór zajmujący większą przestrzeń i stwierdza : Tu jest więcej.
Wszystko zależy tutaj od kształtowania się umiejętności liczenia. W miarę jak się ona doskonali, rośnie precyzja ustalania liczebności zbiorów.
Tuż przed pójściem do szkoły większość dzieci potrafi ustalić, który z dwóch zbiorów zawiera więcej elementów. Trzeba im podpowiadać liczebniki, bo posługują się liczeniem. Tylko około 8% dzieci korzysta z drugiej możliwości i ustawia w pary elementy porównywanych zbiorów (Wyniki badań nad rozwojem dziecięcego liczenia u dzieci polskich podaje E. Gruszczyk-Kolczyńska: Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno - wyrównawcze, Warszawa 1997, s. 22 - 44.). Dotyczy to oczywiście dzieci, które mają sporo okazji do ustalania równoliczności zbiorów.
W szkole, na lekcjach matematyki, wymaga się od dzieci, aby z równą sprawnością posługiwały się liczeniem i ustawianiem w pary. Od tego zależą sukcesy na lekcjach matematyki. Dlatego warto kształtować te umiejętności u dzieci, nim rozpoczną one naukę w szkole. Takie jest przeznaczenie programu Moje Pierwsze Zabawy Matematyczne.
Jak dzieci uczą się dodawać i odejmować?
Sprawne liczenie i ustalanie, który zbiór zawiera więcej elementów, to nie wszystko. Potrzebna jest jeszcze umiejętność wyznaczania wyniku dodawania i odejmowania. Należy ona do dziecięcego liczenia i kształtuje się na śladach liczenia. Najważniejsze jest tutaj stopniowe odrywanie się od konkretów i przechodzenie na rachowanie w pamięci, już na poziomie symbolicznym. Jest to trudne i trwa stosunkowo długo. Wyróżnić tutaj można następujące prawidłowości rozwojowe.
Dzieci bardzo wcześnie interesują się zmianami typu dodać i odjąć. Obserwując czynność i efekty dodawania (dokładania, dosuwania) dziecko cieszy się, bo ma więcej i stwierdza: Dużo. Patrząc na odejmowanie (odsuwanie, zabieranie) i widząc jego skutki protestuje, bo ma mniej i stwierdza: Mało. Nawet trzylatki orientują się w tym, chociaż efekty takich zmian oceniają całościowo, na oko, i nie próbują liczyć przedmiotów po każdej takiej zmianie.
Czterolatki dążą do większej precyzji i liczą przedmioty po każdej manipulacji typu dodać lub odjąć. Oczywiście liczą tak, jak potrafią. Jeżeli przedmiotów jest mało - na przykład w wyniku odejmowania zostały dwa - to czterolatek dobrze ustali różnicę. Gdy suma lub różnica obejmuje więcej przedmiotów, czterolatek policzy je tak: Jeden, dwa, trzy, pięć, osiem. Może wymieniać inne liczebniki.
Dla dziecka ważne jest stwierdzenie obecności przedmiotów po zmianie typu dodać lub odjąć i do tego służy mu rytm liczenia i wskazywania, a także wymieniane liczebniki. Dlatego stwierdza: Jest dużo, bo długo liczyłem, Jest mało i szybko policzyłem.
Pięciolatki ustalają wynik dodawania kierując się przekonaniem, że trzeba koniecznie policzyć wszystkie przedmioty po dosunięciu, dodaniu, dołożeniu. Ponieważ radzą już sobie zupełnie dobrze z liczeniem, potrafią ustalić wynik dodawania i odejmowania. Przebiega to w następujący sposób. Jeżeli dziecko ma, na przykład, do trzech kasztanów dodać cztery kasztany, to liczy tak: Jeden, dwa, trzy (dosuwa cztery kasztany) pięć, sześć, siedem, osiem. Podobnie jest w przypadku odejmowania. Dziecko liczy i ustala, ile jest, zabiera kilka i liczy to, co zostało. Podczas rachowania należy koniecznie podpowiadać liczebniki, zwłaszcza jeżeli przedmiotów jest więcej.
Osiągnięcie wyższego poziomu będzie możliwe wówczas, gdy dorosły pokaże dziecku, jak się liczy na palcach (Wyniki badań nad rozwojem dziecięcego liczenia u dzieci polskich podaje E. Gruszczyk-Kolczyńska: Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno - wyrównawcze, Warszawa 1997, s. 22 - 44.). Na początku trzeba razem z dzieckiem policzyć jego palce. Potem pokazać mu, że nieobecne przedmioty można zastępować palcami. Jeżeli się je prostuje, oznacza to czynność dodawania, dosuwania, dokładania. Zginanie palców przedstawia odejmowanie, zabieranie, odsuwanie .
Teraz możliwości dziecka są większe: może wyznaczyć wynik dodawania i odejmowania bez konieczności liczenia na przykład niedźwiadków, kaczek itd. Wystarczy, że dziecko o nich pomyśli i pokaże na palcach, ile ich jest, a potem dodając wyprostuje kilka palców lub odejmując zegnie kilka z nich. Na koniec policzy wyprostowane palce i już wie, ile razem bawiło się niedźwiadków na łące albo ile kaczek zostało na stawie, gdy kilka odfrunęło. Nie musi liczyć żywych niedźwiedzi ani kaczek.
Rolę zastępczych przedmiotów mogą pełnić patyczki, guziki, ziarna dużej fasoli, kamyki itd. Liczenie na palcach lub innych zbiorach zastępczych jest niezwykłym osiągnięciem: jest milowym krokiem na drodze od konkretów do abstrakcji. Bez sprawnego liczenia na zbiorach zastępczych, dziecko nie nauczy się rachować w pamięci. Dlatego zamiast denerwować się, że dziecko jeszcze liczy na palcach, trzeba się z tego cieszyć.
Przechodzenie od dodawania i odejmowania na konkretnych przedmiotach do rachowania w pamięci trwa stosunkowo długo - około dwóch lat. Kolejność jest tu taka: liczenie na konkretach, liczenie na zbiorach zastępczych i wreszcie liczenie w pamięci. Gdy dziecko zaczyna liczyć na palcach i innych zbiorach zastępczych jest nadzieja, że za czas jakiś będzie rachowało w pamięci.
W klasie pierwszej, już po kilku tygodniach nauki, wymaga się od dzieci liczenia w pamięci. Dotyczy to na początku łatwych przypadków, ale z każdym tygodniem wymagania rosną i już po kilku miesiącach nauki oczekuje się od ucznia klasy pierwszej, aby sprawnie rachował w pamięci z przekroczeniem progu dziesiątkowego.
Tymczasem dzieci potrzebują na opanowanie tych umiejętności znacznie więcej czasu, niż nauczyciele przypuszczają. Jeżeli dziecko nie potrafi szybko przejść na rachunek pamięciowy, zaczynają piętrzyć się trudności. Wszystko wydaje się dziecku zbyt skomplikowane, co może prędko zniechęcić je do nauki matematyki. Warto zadbać, aby nasze dziecko, rozpoczynając naukę w szkole, sprawnie liczyło i umiało dodawać i odejmować w pamięci w możliwie szerokim zakresie (Wyniki badań nad rozwojem dziecięcego liczenia u dzieci polskich podaje E. Gruszczyk-Kolczyńska: Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno - wyrównawcze, Warszawa 1997, s. 22 - 44.). Łatwiej mu będzie odnosić sukcesy na lekcjach matematyki.
Żeby to osiągnąć dziecko musi dużo ćwiczyć i najlepiej, jeżeli będą to ćwiczenia rozwijające: na przykład w postaci inteligentnej zabawy. I takie właśnie zabawy są umieszczone w tym programie komputerowym.
Wróćmy do charakterystyki procesu kształtowania się umiejętności dodawania i odejmowania. Kolejne osiągnięcie dotyczy doliczania i odliczania. Chodzi o to, aby dziecko przy dodawaniu potrafiło ująć pierwszy składnik jako całość, globalnie, a potem tylko doliczyło do niego to, co dodaje. Podobnie przy odejmowaniu: zamiast ciągle liczyć, lepiej gdy dziecko odlicza po jednym to, co ma odjąć i już wie, ile mu pozostało.
Doliczanie i odliczanie dotyczy także rachowania na palcach lub innych zbiorach zastępczych. Kłopot jednak w tym, że osiągnięcie takiego poziomu wymaga czasu oraz intensywnego ćwiczenia. Jest to bowiem spory wysiłek umysłowy, z czego dorośli rzadko zdają sobie sprawę. Dlatego nie organizują specjalnych ćwiczeń wspomagających dziecko w osiągnięciu takiego poziomu. Bardzo zdolnym dzieciom to zbytnio nie szkodzi, bo one szybko się uczą i wystarczy im kilka zaledwie ćwiczeń, aby opanowały wymagane umiejętności. Gorzej z pozostałymi dziećmi; im trzeba koniecznie pomóc w osiągnięciu tego poziomu, a potem w przejściu do rachowania w pamięci.
Liczenie w pamięci jest ukoronowaniem umiejętności rachunkowych dziecka. Żeby dowiedzieć się, ile danych elementów jest, dziecko nie musi już manipulować konkretnymi przedmiotami, nie potrzebuje także używać do liczenia swoich palców lub przedmiotów z innych zbiorów zastępczych. Dodawanie i odejmowanie jest teraz wykonywane tylko w umyśle, na pomyślanych liczbach. Przechodzenie na taki poziom odbywa się stopniowo i wymaga intensywnego ćwiczenia. Zaczyna się od łatwych przypadków: 1+1, 2+1, 2+2, 3+1, 3+2, 2-1, 3-1, 4-2, 5-1 itd. Gdy w grę wchodzą odrobinę większe liczby, dziecko pomaga sobie długo jeszcze prostowaniem lub zginaniem palców, rytmicznym kiwaniem główką. Dzięki nim łatwiej dziecku wyobrazić sobie czynność dokładania lub zabierania konkretnych przedmiotów. W miarę ćwiczenia jest coraz lepiej i dziecko szybko dodaje i odejmuje w pamięci.
Przejście przez opisane tu etapy wymaga od dziecka intensywnego liczenia. Im więcej dziecko będzie ćwiczyć i im mądrzej dorosły będzie te ćwiczenia organizował, tym szybciej dziecko poradzi sobie z rachowaniem w pamięci.
Przeglądając dziecięce podręczniki i zeszyty ćwiczeń do nauki matematyki w klasie I, nie trudno zauważyć, że tylko w pierwszych tygodniach nauki nie wymaga się od dziecka liczenia w pamięci. Zadania są bowiem opracowane tak, że wystarczy pokazać palcem narysowane obiekty, aby wiedzieć, ile ich jest. Takie zadania znajdują się na początku, na kilkunastu stronach zeszytu ćwiczeń. Potem większość zadań ma postać symboliczną: 4+3=, 7-2=, 3+3+1= itd. Żeby dziecko dało sobie radę z takimi zadaniami, musi rachować w pamięci.
Niektóre nauczycielki zakazują liczenia na palcach. Chcą w ten sposób zmusić dzieci do odrywania się od konkretów. Problem w tym, że taki zakaz tylko szkodzi. Gdy dziecko nie potrafi jeszcze rachować w pamięci, może obliczyć sumę lub różnicę w jeden tylko sposób: licząc na palcach, patyczkach, kamykach i innych zastępczych przedmiotach. Jeżeli się mu tego zabroni, ma tylko jedno wyjście: przestać zajmować się rachowaniem. Ponieważ wymaga się od niego więcej niż potrafi, zaczyna uważać, że matematyka jest bardzo trudna i ono nic na to nie może poradzić. Dlatego unika sytuacji, w których trzeba rachować. W rezultacie ćwiczy coraz mniej i z każdym miesiącem ma więcej problemów (Wyniki badań nad rozwojem dziecięcego liczenia u dzieci polskich podaje E. Gruszczyk-Kolczyńska: Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno - wyrównawcze, Warszawa 1997, s. 22 - 44.).
Żeby uniknąć takich kłopotów należy dziecko właściwie przygotować do nauki w szkole. Opłaci się to stokrotnie. Tak się bowiem składa, że kształtowanie umiejętności składających się na dziecięce liczenie wspomaga rozwój umysłowy dziecka. Trzeba jednak zadbać o to, aby dziecko jednocześnie się uczyło i bawiło. Wysiłek umysłowy - bez którego dziecko nie może opanować umiejętności matematycznych - musi koniecznie kojarzyć się z przyjemnymi uczuciami. Jeżeli się to uda, dziecko polubi matematykę i będzie się jej z radością uczyć.
Co przemawia za tym, aby w kształtowaniu dziecięcego liczenia wykorzystywać edukacyjne programy komputerowe ?
Mimo zauroczenia możliwościami komputerów, trzeba postawić sprawę jasno: komputer nie może być głównym wychowawcą dziecka i jego jedynym nauczycielem. Dobrze opracowany program edukacyjny może jednak znakomicie pomagać w kształtowaniu umiejętności rachunkowych, gdyż wymagają one bardzo wielu ćwiczeń. Dorośli mogą nie mieć ani dostatecznej cierpliwości, ani tyle wolnego czasu dla dziecka, ile ono potrzebuje. Na dodatek mogą zwyczajnie nie wiedzieć, jak takie ćwiczenia organizować.
Bywa często, że wolne chwile, które dorosły może przeznaczyć dziecku nie odpowiadają tym okresom w ciągu dnia, kiedy możliwości intelektualne dziecka są największe. Zmuszanie przedszkolaka do intensywnego wysiłku na przykład wieczorem nie przyniesie korzyści, bo jest to pora na spokojną rozmowę z dzieckiem, na opowiadanie bajek i inne ważne dla rozwoju emocjonalnego sprawy.
Jeżeli dziecko ma do dyspozycji komputer, a w nim dobry program edukacyjny, może uruchomić go wtedy, kiedy jego umysł nastawiony jest na naukę. Na dodatek może powtarzać ćwiczenia tyle razy, ile wymaga opanowanie danej czynności.
Jakie cechy musi mieć program edukacyjny dla dzieci przedszkolnych, aby zasłużył na ocenę co najmniej dobrego?
Trzeba tu pamiętać o tym, że tyle samo wysiłku dziecko musi włożyć w opanowanie niepotrzebnych umiejętności i wiadomości, ile trzeba go dla nauczenia się tego, co ma istotne znaczenie dla dziecięcego rozwoju umysłowego i budowania systemu wiedzy o świecie. Dobry program musi więc uwzględniać to, co ważne i potrzebne dla wszechstronnego rozwoju dziecka, a także dla jego przyszłości. To ostanie zastrzeżenie jest szczególnie istotne, gdy dziecko ma niebawem rozpocząć naukę w szkole.
To, co kształtuje program edukacyjny musi być dostosowane do możliwości poznawczych dziecka: nie może być za trudne - bo zniechęci , nie może być zbyt łatwe - bo dziecko niczego się nie nauczy. Najlepiej, gdy leciutko wyprzedza to, co dziecko potrafi. Dziecko będzie wówczas uczyło się na górnej granicy swych możliwości i tak jest świetnie. Mówiąc fachowo: program musi uwzględniać strefę najbliższych możliwości rozwojowych dziecka.
Program edukacyjny ma być dla dziecka doskonałą zabawą. Ma bawić i uczyć jednocześnie. Zawarte w programie zabawy, zadania, zagadki i gry muszą być wesołe i dowcipne. Najlepiej jeżeli nawiązują do tego, co dziecko zna i lubi.
Programy, których celem jest kształtowanie matematycznych umiejętności muszą dodatkowo uwzględniać opisane wcześniej prawidłowości psychologiczne. Kwestią bezsporną jest także ich matematyczna poprawność.
W jaki sposób program Moje pierwsze zabawy matematyczne spełnia warunki stawiane dobrym programom?
Program ten jest przeznaczony głównie dla dzieci, które nie rozpoczęły jeszcze nauki w szkole. Mogą z niego także korzystać dzieci z klasy I, gdyż kształtuje on umiejętności wymagane w szkole, na lekcjach matematyki.
Celem programu jest wspomaganie rozwoju czynności umysłowych dziecka i kształtowanie umiejętności zaliczanych do dziecięcego liczenia. Wszystko, co zawiera ten program odpowiada naturalnemu poziomowi rozwoju dziecka. Program został opracowany tak, aby dziecko mogło gromadzić doświadczenia logiczne i matematyczne w trakcie:
• rozwiązywania specjalnie dobranych i wesołych zadań-zagadek,
• rozgrywania gier dostosowanych do możliwości umysłowych sześcio-, siedmiolatków, a także trochę starszych dzieci.
W trakcie takich edukacyjnych zabaw bardzo ważne są rozmowy z dzieckiem. Dlatego w programie tym szczególną rolę pełni małpka o wdzięcznym imieniu Kiki. Małpka jest tą osobą, która we właściwym momencie zada pytanie, podkreśli gestem to, co ważne, miną wyrazi zdziwienie lub aprobatę i zwyczajnie obdarzy dziecko uwagą.
Małpki w opowiadaniach dla dzieci są sprytne, czasami niezbyt mądre, zawsze miłe i wesołe. Taka właśnie jest Kiki. Jest stale obecna na ekranie: ciągle ma jakieś problemy i prosi dziecko o pomoc w ich rozwiązywaniu. Każdy jej problem to zadanie - zagadka. Żeby go rozwiązać trzeba porównywać, liczyć, ustalać, czy jest tyle samo, rozdawać po jednym, dodawać i odejmować. Gdy zadanie zostało dobrze rozwiązane, małpka okazuje dziecku radość, jeżeli są kłopoty - pomaga. Małpka zaprasza także dziecko do wspólnej gry: wyjaśnia reguły, a potem cierpliwie gra tyle razy, ile razy zechce bawić się dziecko.
Wprowadzenie do programu małpki Kiki pozwoliło stopniować trudność zadań: każde zadanie - zagadkę dziecko może rozwiązać samodzielnie albo korzystając z jej pomocy. W ten sposób dziecko może stopniowo przymierzać się do rozwiązywania trudniejszych problemów. Sprzyja to procesowi uczenia się i znakomicie wpływa na rozwój dziecięcego myślenia.
Możliwość rozwiązania każdego zadania - zagadki w wersjach potrafię sam rozwiązać lub trzeba mi odrobinę pomóc i dam sobie radę pozwala korzystnie dopasować to, co kształtuje ten program do rzeczywistych możliwości umysłowych dzieci. Dzięki temu może on być stosowany także jako metoda wspomagania rozwoju trochę starszych dzieci, które muszą korzystać z zajęć korekcyjno-wyrównawczych. Program Moje pierwsze zabawy matematyczne kształtuje bowiem to, co jest niezwykle ważne - umiejętność liczenia i rachowania.
Co sprawia, że program Moje pierwsze zabawy matematyczne podoba się dzieciom?
Czyli krótka charakterystyka zadań - zagadek i gier znajdujących się w tym programie.
Program został opracowany tak, aby dziecko mogło go traktować jako wspaniałą zabawę, w której trzeba dużo myśleć, a to się opłaca, bo jest ciekawie i wesoło. Małpka wyzwala ciepłe uczucia i jest wspaniałym partnerem w grach i w rozwiązywaniu zagadek matematycznych.
Wszystko zaczyna się tak, jak na przygodę przystało. Na ekranie komputera pojawia się droga, po niej kroczy małpka i rozgląda się ciekawie. Obok drogi rośnie drzewo, a na nim pomarańcze. Wystarczy kliknąć i już jest pierwsza zagadka.
Ile tu może być pomarańczy? Małpka chce koniecznie wiedzieć, ile jest pomarańczy na drzewie i prosi dziecko o pomoc. Rozwiązanie zadania zaczyna się od szacowania, potem trzeba policzyć pomarańcze. Nie jest to łatwe: pomarańczy jest sporo i rosną na różnych gałązkach, jak to bywa z owocami na drzewie. Dziecko pomagając małpce liczy je, wskazując każdą. Gdyby się pomyliło, nie szkodzi - małpka pomaga i strząsa owoce z drzewa. Pomarańcze spadając tworzą szereg. Teraz policzyć je jest o wiele łatwiej. Zadanie zostało rozwiązane i można wrócić na drogę.
Ile tu jest szczeniąt? Małpka minęła drzewko z pomarańczami i widzi szczenięta. Wystarczy kliknąć i już zaczyna się następny problem: Tyle szczeniąt. Ciekawe, ile ich jest? Dziecko najpierw szacuje, a potem liczy szczenięta. Trzeba przecież pomóc małpce. Nie jest to łatwe: szczeniaki wyskoczyły z kosza i rozbiegły się, a na dodatek każdy śmiesznie się rusza. Jeżeli dziecko zdoła samo policzyć szczeniaki i nie pomyli się, małpka okazuje radość. Gdyby się pomyliło, małpka śpieszy z pomocą: Szczeniaki karnie ustawiają się w szeregach. Teraz o wiele łatwiej je policzyć.
Ile jest klocków w pudełku? Następne zadanie dotyczy klocków. Dziecko szacuje, ile ich może być, a potem liczy. Jeżeli się nie pomyli, małpka podskakuje z zadowolenia. Gdy policzenie klocków jest dla dziecka zbyt trudne, albo pomyliło się w liczeniu, małpka śpieszy z pomocą. Klocki ustawiają się w rzędach dziesięć, dziesięć, dziesięć i ... zadecydowanie łatwiej je teraz policzyć.
Ile kamyków wrzuciłam do stawu? Dziecko musi pomóc małpce w ustaleniu, ile kamyków wrzuciła do stawu. Kłopot w tym, że kamyki wrzucane do wody znikają i nie można ich policzyć ponownie. Trzeba liczyć i pamiętać. Gdyby dziecko miało z tym kłopoty, przewidziana jest pomoc: woda w stawie zrobi się przezroczysta i można zwyczajnie policzyć kamyki. Zadanie rozwiązane i trzeba wrócić na drogę, po której wędruje małpka ku następnej matematycznej przygodzie.
Ile razy podskoczyłam na skakance? Tym razem należy ustalić, ile razy małpka przeskoczyła przez skakankę. Poprzednio liczone były obiekty i dziecko je widziało. Teraz jest inaczej i trudniej, trzeba liczyć czynności, czyli to, co się dzieje. Jeżeli dziecko sobie poradzi, małpka aż podskakuje z radości. Gdy ma kłopoty, małpka pomoże dziecku: jeszcze raz i wolno będzie skakała przez skakankę, a na górze ekranu pojawią się liczby. Zadanie rozwiązane i powrót na drogę, do wędrującej małpki i jej następnej matematycznej przygody.
Ile tu może być mrówek? Jest ich pełno na ekranie, a na dodatek się ruszają. Najpierw trzeba oszacować, ile ich może być, potem policzyć je. Ale to nie wszystko. Małpka zastanawia się, czy mrówek będzie tyle samo, gdy policzy się je od początku, czy poczynając od końca szeregu. Dziecko ma to ustalić. Okazuje się, że kierunek liczenia nie ma wpływu na liczbę mrówek, jeżeli się je wszystkie policzy. Zadanie rozwiązane, można wrócić na drogę i wędrować razem z małpką.
Ile książek jest na półce? Następny problem: trzeba policzyć książki. Już wiadomo, ile ich jest na półce. Małpka zdejmuje je i przestawia, a potem zastanawia się, czy jest ich nadal tyle samo. Trzeba policzyć książki jeszcze raz. Okazuje się, że przestawianie książek nie ma wpływu na ich liczbę. Jest to ważna wiadomość. Zadanie rozwiązane. Powrót na drogę do wędrującej małpki.
Ile mam bananów? Ostatnia matematyczna przygoda z tej serii to liczenie bananów. Jest ich dużo, ponad czterdzieści. Są jednak zebrane w kiście po pięć (tyle, ile palców u ręki) i po dwie kiście razem. Kiedy patrzy się na banany, widać wyraźnie: dziesięć, dziesięć, dziesięć, dziesięć i jeszcze parę. W ten sposób łatwiej liczyć i ustalić, ile jest bananów. Gdy dziecko ma kłopoty, małpka pomaga. Zjada kilka bananów i jest ich mniej, łatwiej je policzyć.
Tak przedstawia się pierwsza seria zadań - zagadek. Zostały opracowane zgodnie z naszą wiedzą na temat kształtowania się u dzieci umiejętności liczenia obiektów. Problemy te zostały omówione w pierwszej części tej instrukcji.
Druga seria zadań - zagadek dotyczy kształtowania umiejętności określania wyniku dodawania i odejmowania. Są to następne matematyczne problemy małpki i dziecko postara się jej pomóc. Ta seria zaczyna się tak: na końcu drogi, po której kroczyła małpka, rośnie potężne drzewo, małpka wspina się na nie i na konarach drzewa spotyka rozmaite przygody matematyczne.
Ile jest ciastek? Wystarczy kliknąć na ciastka znajdujące się na talerzu, a już wiadomo, nad jakim problemem zastanawia się małpka. Dostała pudełko ciastek, śmiesznie głaszcze się po brzuchu i zastanawia się, ile ich jest. Wyjmuje z pudełka pączki i słodkie rożki. Dziecko ma policzyć, ile jest razem ciastek. Jeżeli się pomyli, małpka pomaga tak, aby mogło rozwiązać to zadanie.
Ile kurcząt zostało? Dziecko ma policzyć kurczęta i pokazać liczbę, która określa, ile ich jest. Kłopot w tym, że kilka piskląt ucieka. Nie ma rady, trzeba odejmować. Gdy dziecko dobrze obliczy różnicę, małpka cieszy się. Jeżeli są kłopoty, pomaga.
Ile mam palców? Małpka ma następny problem: nie wie, ile ma palców. Pokazuje swoje łapki, a dziecko pomaga jej liczyć palce. Nie jest ich duo: 5 i 5 na łapkach przednich, na tylnych łapkach także 5 i 5, razem 20. Teraz trzeba policzyć palce dziecka. Na ekranie pojawia się ślad dziecięcych dłoni, dziecko ma przyłożyć na nich swoje dłonie. Nad palcami pokazują się liczby, które pomogą dziecku oznaczyć palce odpowiednimi liczebnikami. W podobny sposób dziecko liczy palce u stóp. Okazuje się, że i dziecko ma 10 palców u rąk i 10 u stóp, razem 20.
Ile klocków jest w pudełku? Na trzecim konarze widać kolorowe klocki. Jeśli dziecko kliknie na klockach, musi pomóc małpce policzyć, ile klocków wrzuciła do pudełka. Ale klocków po wrzuceniu do pudełka nie widać. Dla ułatwienia małpka pokazuje na palcach, ile jest klocków. Jeżeli dziecku mimo to trudno ustalić liczbę klocków, opadają ścianki pudełka i klocki można zwyczajnie policzyć.
Ile klocków zostało w pudełku? Tym razem mamy do czynienia z odwrotną sytuacją. Małpka wyjmuje klocki z pudełka. Trzeba odejmować. Ile zostało?
Ile bucików dla kotków? Ile butków trzeba uszyć kotce i jej kotkom to następny problem małpki. Kłopot w tym, że nie wszystkie kocie łapki są widoczne. Można sobie pomóc i zastąpić kocie łapki patyczkami, ustawić je, a potem zwyczajnie policzyć razem i zadanie jest rozwiązane. Jeżeli dziecko ma z tym kłopot, małpka pomoże. Zależy jej przecież na tym, aby wiedzieć, ile trzeba uszyć butków kotom na zimę.
Ile lodów zjadł pies? Małpka kupiła 9 porcji lodów, ale pies łakomczuch zjadł kilka z nich, a ona tego nie widziała. Było 9, a ile zostało? Ile lodów zjadł pies? Gdy są kłopoty z odpowiedzią, małpka pomaga, bo jest żywo zainteresowana lodami.
Ile samochodów odjechało? Samochody na parkingu to kolejny problem małpki. Dziecko ma policzyć, ile samochodów stoi na parkingu. Kilka samochodów odjechało. Można policzyć te samochody, które tam jeszcze stoją i ustalić, ile odjechało. Ale to nie wszystko.
Ile kół mają samochody? Małpka ma następny problem - chce wiedzieć, ile kół mają razem samochody stojące na parkingu. Kłopot w tym, że dziecko nie widzi wszystkich kół. Małpka pomaga i daje dziecku zwyczajne kółeczka, może nimi zastąpić samochodowe koła, ułożyć je i policzyć razem.
Na tym nie koniec ćwiczeń w dodawaniu i odejmowaniu. Będzie ku temu jeszcze sporo okazji w grze z układaniem kostek domina. Tak jak poprzednio i ta seria zadań - zagadek opracowana została zgodnie z naturalnym procesem kształtowania się tych umiejętności (informacje podane na początku instrukcji).
Trzecia seria zadań - zagadek dotyczy ustalania, w którym zbiorze jest więcej elementów. Sporo tu liczenia. Znowu jest to wielka przygoda intelektualna. Zaczyna się od tego, że małpka zręcznie wdrapuje się na następne drzewo, a na kolejnych konarach czekają niespodzianki. Wystarczy kliknąć i dziecko już wie, jaki ma problem i w czym można małpce pomóc.
Ile smoczków dla niemowląt? Zaczyna się od kłopotów z niemowlakami. Wszystkie płaczą. Małpka zastanawia się, czy smoczków na tacy jest tyle, ile niemowlaków. Można się tego dowiedzieć na dwa sposoby: policzyć niemowlaki i policzyć smoczki, ale można zwyczajnie włożyć do buzi każdego niemowlaka smoczek i po kłopocie! Okazuje się jednak, że smoczków jest za dużo, o jeden za dużo. Gdyby dziecko miało trudności z ustaleniem tego, małpka pomoże.
Ile kości dla piesków? Znowu szczeniaki. Tym razem małpka chce każdemu dać sporą kość. Szczeniaki kręcą się niecierpliwie. Małpka zastanawia się, czy kości na tacy jest dokładnie tyle, ile szczeniaków. Można liczyć, ale może warto dać każdemu szczeniakowi po jednej kości? Dziecko o tym zadecyduje.
Ile piłek dla fok? Małpka wdrapuje się wyżej na drzewo i pojawia się ostatni problem z tej serii: małpka zastanawia się, czy starczy piłek, jeżeli każda foka dostanie po jednej piłce. Żeby się o tym przekonać, dziecko musi ustawić na nosku każdej foki piłkę, a potem policzyć foki i piłki.
I ta seria zadań - zagadek została opracowana zgodnie z naszą wiedzą na temat prawidłowości rozwoju dziecięcego liczenia, przedstawionych na początku instrukcji. Podkreślono tam wielokrotnie, że bardzo ważne jest także to, jak często dziecko ma okazję do ćwiczenia. Im częściej liczy, tym lepiej kształtują się te umiejętności. Dlatego tak skuteczne są gry. Zafascynowane grą dziecko może intensywnie i długo ćwiczyć liczenie, zapominając o zmęczeniu.
Mając to na uwadze, w programie Moje pierwsze zabawy matematyczne umieszczono także cztery zabawy, które mają sporo cech gier matematycznych. Są one opracowane tak, aby sprzyjać dalszemu kształtowaniu wszystkich opisanych umiejętności dziecięcego liczenia. Ponadto rozwijają matematyczne rozumowanie dziecka.
Ta seria zabaw zaczyna się przejściem małpki z czubka wysokiego drzewa na chmurkę. Skacząc z chmurki na chmurkę, małpka natrafia na przygody matematyczne. Jeżeli dziecko chce w takiej przygodzie uczestniczyć, kliknie i już zaczyna się świetna zabawa. Dziecko może także zaprosić inną osobę do wspólnej gry.
Więcej kółek, czy mniej? Pierwsza zabawa matematyczna jest okazją do zapoznania dziecka ze znakami =, <, >. Najważniejsze jest jednak to, aby dziecko spróbowało myśleć w kategoriach równości i nierówności. W tej grze liczy się i układa kółka tak, aby tworzyły figury liczbowe. Pomiędzy nimi trzeba wstawić odpowiedni znak. Czasami należy dodać lub zabrać kółko lub kilka kółek z lewej lub z prawej strony wcześniej ustawionego znaku. Możliwości jest zwykle kilka. Dlatego zabawa ta składa się z serii zadań - zagadek. Małpka układa taką zagadkę dla dziecka - dziecko ją rozwiązuje, potem dziecko układa zagadkę dla małpki - małpka ją rozwiązuje i tak na zmianę.
Gdzie jest więcej, a gdzie mniej? Druga zabawa jest podobna do poprzedniej. Zamiast kółek układa się kostki do gry, liczy się kropki i wstawia znaki =, <, >. Czasami trzeba zadbać o to, aby liczba kropek po lewej stronie znaku = była zgodna z liczbą kropek po prawej stronie. Jeżeli tak nie jest, należy dodać lub zabrać kostkę (kostki są zgromadzone w magazynach dziecka i małpki). Gdy pomiędzy kostkami są znaki >, <, także trzeba liczyć kropki. Liczba kropek na ściankach kostki po lewej i prawej stronie jednego z tych znaków musi być zgodna z tym, co mówi znak.
Zabawa ta, podobnie jak poprzednia, składa się z ciągu zadań - zagadek. Małpka układa zagadkę dla dziecka, a ono rozwiązuje zadanie tak, aby było poprawne (ma dobrać właściwy znak albo zmienić kostkę po lewej lub prawej stronie znaku). Potem zmiana: dziecko układa zagadkę dla małpki, a ona rozwiązuje ją zmieniając znak pomiędzy kostkami; może też dodać lub zabrać kostkę z lewej lub prawej strony znaku.
Ile kropek na kostkach domina? Trzecia zabawa polega na układaniu kostek domina. Najpierw następuje losowanie kostek tak, aby dziecko i małpka miały ich po tyle samo. Oczywiście kostki losuje komputer. U góry ekranu pojawia się chodniczek liczbowy. Teraz trzeba dopasować kostki domina, aby się zgadzało: suma kropek na kostce domina musi się zgadzać z liczbą zapisaną na płytce chodniczka. Kostki układa się na przemian: dziecko wybiera kostkę ze swojego magazynu i dopasowuje ją do odpowiedniej płytki chodniczka, potem to samo robi małpka i znowu dziecko, aż wszystkie kostki domina zostaną ułożone. W trakcie układania dziecko intensywnie ćwiczy dodawanie i o to także chodzi.
Gdzie jest tygrys? Czwarta zabawa to polowanie na tygrysa. Na ekranie pojawia się chodniczek z ponumerowanymi płytkami. Liczby na płytkach chodniczka będą miały dla dziecka dwa znaczenia: na przykład 5 oznaczać będzie piątą płytkę albo pięć określonych elementów (np. kropek). Żeby dziecko mogło się w tym zorientować, nad każdą płytką umieszczone są kostki do gry, a numer płytki zgadza się z liczbą kropek na ściankach kostek. Zabawa zaczyna się od wytypowania liczby - tygrysa. Musi to być jedna z liczb zapisanych na płytkach chodniczka. Wybiera się ją na zmianę: raz dziecko, drugi raz małpka. Jeżeli wybrało dziecko, małpka nie może tej liczby widzieć. Dlatego liczba - tygrys jest chowana do pudełka. Jeżeli dziecko wybrało liczbę - tygrysa, zadaniem małpki jest polować tak długo, aż upoluje takiego tygrysa. W tej zabawie poluje się za pomocą słów: trzeba po prostu mądrze pytać i sensownie odpowiadać. Gdy pyta małpka, dziecko odpowiada klikając w ustalony sposób. Kiedy pyta dziecko, odpowiada małpka. Gdy pytający ustalił, że pod wybranymi płytkami nie schował się tygrys, zasłania je. Stopniowo zawęża pole poszukiwań, aż upoluje tygrysa: znajdzie płytkę, na której jest liczba - tygrys. W tym momencie z pudełka wyskakuje wspaniały tygrys z odgadniętą liczbą. Można zabawę powtórzyć, wybierając inną liczbę, która będzie tygrysem.
Wspaniałą cechą tych czterech zabaw matematycznych jest to, że można się w nie bawić wiele razy, za każdym razem odbierając inny wariant tej samej zabawy. Jeżeli dziecko zwleka z odpowiedzią (kliknięciem), małpka śpieszy z pomocą: pokazuje, co trzeba zrobić. Zabawa może toczyć się dalej.
To niezwykle istotne, gdyż program jest przeznaczony dla dzieci które nie rozpoczęły jeszcze nauki w szkole oraz dla uczniów klasy I. Dzieci te opanowały przecież umiejętność liczenia w różnym stopniu, dlatego jedne będą potrzebowały pomocy częściej, inne rzadziej. Wszystkie będą się doskonale bawić, a przy okazji kształtować swe umiejętności matematyczne.
W nauczaniu początkowym matematyki używa się figur liczbowych w podobny sposób jak cyfr - symboli liczb. Dlatego można pomiędzy figury liczbowe wpisywać znaki typu =, < , >. Popularne są dwa rodzaje figur liczbowych: ułożone szeregiem kółka ( najlepiej czarne lub czerwone) lub spore kropki o układzie podobnym do kropek na ściankach kostki do gry. Figury liczbowe mają mocno zaznaczony układ piątkowy. Dlatego figura liczbowa odpowiadająca na przykład liczbie 7 jest przedstawiona w formie 5 kółek i 2 kółek albo przez 5 kropek i 2 kropki. Szerzej na ten temat w cytowanej już książce Dziecięca matematyka.