XVII OGÓLNOPOLSKI KONKURS WIEDZY GEODEZYJNEJ I KARTOGRAFICZNEJ

1995 Etap centralny

1. Oblicz długość rzeczywistą linii AB, której końce zostały wyznaczone z punktów osnowy poziomej III klasy metodą biegunową wg danych jak na rysunku.

Współrzędne punktów osnowy podano w układzie „1965/I” oraz podano wartości tablicowe zniekształceń odwzorowanych układu „1965/I”.

Nr punktu	X		Y
1935	5498500,40		4533825,87
1936	5498231,83		4533959,54
1025	5492321,74		4529765,53
1026	5492000,00		4530080,50
Kąt		Wartość
1025-1026-A		54,9328^g
1936-1935-B		106,5398^g

d_1026-A= 356,71

d_1935-B = 225,96

126 X=5490km Y= 4530km

139 X=5490km Y=4540km

113 X=5490km Y=4520km

• X=5500km Y= 4530km

136 X=5500km Y=4540km.

Azymut 1025-1026

tg_α=
=
= - 0,978958165 II ćw.

α = - 49,3231

A = 150,6769^g

A_1026-A = A_1025-1026 - 200 + 54,9328^g = 5,6097^g

x_A = x₁₀₂₆ + d ⋅ cos A_1026-A = 5492355,326

y_A = y₁₀₂₆ + d ⋅ sin A_1026-A = 4530,111,892

Azymut A_1936-1935

tg_α=
=
= - 0,497710094

α = - 29,4000

A = 229,4000^g

A_1935-B = A_1936-1935 + 106,5398 - 200 = 135,9398

X_B = 5498376,605

Y_B = 4534016,769

d_AB = 7179,136m

Poprawka odwzorowawcza długości

L₀ = c[(x_s - A)² + (y_s - B)²] + T

A = 5467km

B = 4637km

C = 6,13184706 ⋅ 10^-3

T = - 200mm

x_s , y_s - współrzędne środka linii AB

x_s = 5495367,466

y_s = 4532064,331

L₀ = 6,13184706 ⋅ 10^-3[(5495367,466 - 5467km)² + (4532064,331 - 4637km)²] + (- 200mm)

L₀ = 72,255 mm/km

ΔL = L_km - L₀

ΔL = 518,73 mm

ΔL = 0,518 m

L_z = L + ΔL = 7179,136 + 0,518m = 7179,654 m

2. Z trójkątnej działki ABC odciąć powierzchnie działki P₁=2ha 42a 47m² granicę równoległą do podstawy CB. Przygotuj dane do wyniesienia nowej linii granicznej.

Nr	X	Y
A	738,00	240,00
B	302,00	620,00
C	110,00	120,00

WYKAZ OBLICZONYCH PÓL POWIERZCHNI DZIAŁKI ABC

Jednostka powierzchni: Metry kw.

Działka ABC

Pole powierzchni: 145480,00

Obwodnica działki:

NR PUNKTU	X	Y	CZOŁÓWKA
A	738,00	240,00	0,00
B	302,00	620,00	578,36
C	110,00	120,00	535,60
A	738,00	240,00	639,36

P_Δ=

h =

h = 543,24 m

P₂ = P_Δ - P₁

P₂ = 121233 m²

Tworzymy układ równań

y=495,91

x=488,93

OBLICZENIA KĄTÓW

Centralny	Lewy	Prawy	Kąt
C	A	B	α=64,6393
B	C	A	β=77,7030

CD=

CD = 55,70

BE=

BE = 50,39

OBLICZENIE PUNKTÓW POMIERZONYCH METODĄ DOMIARÓW

Punkt początkowy: C X= 110,00 Y= 120,00

Punkt końcowy: A X= 738,00 Y= 240,00

Długość linii pomiarowej 639,36

Odchyłka rzeczywista fl=0,00 Odchyłka dopuszczalna fmax=0,18

Nr	Bieżąca	Domiar	X	Y
D	55,70	0,00	164,71	130,45

Punkt początkowy: B X= 302,00 Y= 620,00

Punkt końcowy: A X= 738,00 Y= 240,00

Długość linii pomiarowej 578,36

Odchyłka rzeczywista fl=-0,00 Odchyłka dopuszczalna fmax=0,17

Nr	Bieżąca	Domiar	X	Y
E	50,39	0,00	339,99	586,89

Kontrolę stanowi obliczenie powierzchni obu figur ze współrzędnych :

WYKAZ OBLICZONYCH POWIERZCHNI

Działka ADE

Pole powierzchni: obliczone 121233,21; wyrównane 121233,21

Obwodnica działki:

NR PUNKTU	X	Y	CZOŁÓWKA
A	738,00	240,00	0,00
D	164,71	130,45	583,66
E	339,99	586,89	488,94
A	738,00	240,00	527,97

Działka CDEB

Pole powierzchni: obliczone 24246,79; wyrównane 24246,79

Obwodnica działki:

NR PUNKTU	X	Y	CZOŁÓWKA
C	110,00	120,00	0,00
D	164,71	130,45	55,70
E	339,99	586,89	488,94
B	302,00	620,00	50,39
C	110,00	120,00	535,60

WYKAZ DZIAŁEK W KOMPLEKSIE

Działka ABC

Pole kompleksu: obliczone 145480,00; teoretyczne 145480,00

Odchyłka dp=0,00; Odchyłka dopuszczalna dpmax=734,49

NR DZIAŁKI	POW.OBLICZONA			POW.WYRÓWNANA
Działka ADE		121235,21			121233,21
Działka CDEB			24244,79			24246,79

Szkic dokumentacyjny

3. Bieżnia złożona jest z dwóch prostych i dwóch łuków koszowych. Długość bieżni wynosi 500m. Promienie łuków 1 toru wynoszą r = 30,30m R = 60,30m, a kąt środkowy 60°, natomiast 6 toru 36,45m i 66,45m.

Oblicz przesunięcie startu między torem 1 i 6.

UWAGA długość prostej na wszystkich torach bieżni jest jednakowa.

Przesunięcie startu pomiędzy torem 1 a torem 6 wynika z różnicy długości tych torów gdyż odcinki proste w torze 1 i 6 są jednakowej długości.

Założenie:

Długość przesunięcia startu pomiędzy torem 1 a torem 6 wynika z różnicy długości łuków w tych torach, gdyż odcinki proste w obydwu torach są tej samej długości.

R₁ - długość promienia toru 1

R₁=30,30

R₂= długość promienia toru 1

R₂=60,30

R₃= długość promienia toru 6

R₃=30,30

R₄= długość promienia toru 6

R₄=30,30

X - długość odcinka prostego bieżni

Długość bieżni 1:

L₁ = 2

Długość bieżni 6:

L₆ = 2

Różnica długości bieżni - wielkość przesunięcia startu

∆L = L₆ - L₁

∆L =2
-2

∆L =2
-2

∆L =
-

∆L=

∆L=

∆L=38,33 m

Obliczenie długości odcinka prostego bieżni:

L₁ = 2
=500,00

=500,00

=500,00

2X = 500,00-

X = 123,39 m

Kontrola:

Kontrolą poprawności uzyskanych wyników jest rozwiązanie równania długości 6 toru, którego długość jest powiększona o wielkość przesunięcia startu względem toru 1, czyli długość toru 6 jest równa długości toru 1 powiększonego o wielkość przesunięcia startu.

L₆ = 2
=500,00 + 38,33

2
= 500,00 + 38,33

= 538,33

538,33 = 538,33

4. Proszę obliczyć Δh oraz m_Δh (przy założeniu że γ=0) mając dane :

Mz = 10000, Px = 63%, l = 230mm, f = 210mm, Δp = 0,5mm, m_Δp = 0,01 mm.

Obliczenie długości bazy:

B - baza

B = a
m_z

B =230 mm
⋅ 10 000

B = 851,00 m

Obliczenie wysokości fotografowania:

W- wys. fotografowania

W = m ⋅ f

W= 2100,00 m

Obliczenie różnicy wysokości (przewyższenie)

Δh - różnica wysokości

Δh =

Δh =

Δh = 12,34

Obliczenie błędu wartości Δh:

m_Δh=
⋅ m_Δp

m_Δh =
⋅ 0,00001 m

m_Δh = 0,25 m

---