Srawozdanie z laboratorium z fizyki i biofizyki

Ćwiczenie nr 4

Temat ćwiczenia: Badanie zjawiska transportu dyfuzyjnego.

Data wykonywania ćwiczenia: wtorek 06.03.2007r.

Sekcja nr 4. w składzie:

1. Agata Matyja

2. Lucyna Trzaskalik

Data oddania sprawozdania:

Ocena:

1. Wstęp teoretyczny

Dyfuzje lub inaczej dyfuzje stężeniową można zdefiniować jako przepływ masy wywołany gradientem stężenia wytworzonym w izotermicznym, jednofazowym układzie, dwu- lub wieloskładnikowym. Tęże przepływ J_i zmieżający do wyrównania stężenia w całym układzie, czyli do przywrócenia równowagii, jest wprostproporcjonalnydo wielkości gradientu stężenia danego składnika.

J_i = -D_i  c_i

Powyższa zależność jest I prawem Ficka, w któwym wektor strumienia przepływu masy możemy zdefiniować następującą zależnością:

J_i = 1/a · dm_i/dt w_a

Jeśli wektor J_i ma kierunek wzdłóż osi x, to zależność powyższa przyjmuje formę

D_i występuje tutaj jako współczynnik dyfuzji i jest zależny od rodzaju układu, w którym zachodzi dyfuzja; od temperatury i stężenia. Znak minus występujący przed tym współczynnikiem określa, iż przepływ jest skierowany w stronę mniejszego stężenia. Wymiar współczynnika dyfuzji jest zawsze taki sam, czyli m²/s lub cm²/ s.

II prawo ficka określa szybkość zmian stężenia w określonym punkcie układu w wyniku dyfuzji:
Poszczególne współczynniki dyfuzji w mieszanini
e gazów są sobie równe

D₁ = D₂ = D_i

Dyfuzję wywołują ruchy termiczne cząstek. Na podstawie teori kinetycznej możemy obliczyć współczynnik dyfuzji gazów.

Równanie Einsteina - Smoluchowskiego przedstawia powiązanie średniej kwadratów odległości Δx, jaką cząstki
gazu w przestrzeni przebywają w czasie Δt w procesie błądzenia przypadkowego

Powyższe równanie obrazuje molekularny sens współczynnika dyfuzji, który jest miarą wypadkowej drogi jaką każda cząstka zderzająca się kolejno z innymi cząstkami pokonuje pomiedzy punktami odległymi w przestrzeni o ΔL w czasie Δt.

Szybkość dyfuzji zwiększa się wmiarę wzrostu temprratury, gdyż jest uwarunkowana ruchem cząsteczek, a te poruszają się tyn szybciej, im wyższa jest temperatura. Jeśli współczynnik dyfuzji jest duży cząsteczki dyfundująszybciej.

Proces dyfuzji dwóch ciał stałych w normalnej temperaturze i dlawiekszości substancji jest niezmiernie powolny. Dyfuzja ciała stałego w ciecz zachodzi znacznie szybciej, jednak proces rozpuszczania musi być wsparty działaniem mechanicznym (np. mieszanie) W porównaniu z poprzednimi przykładami proces dyfuzji w gazach jest znacznie szybszy.

Dyfuzja jest procesem nieodwracalnym i obok przewodnictwa cieplnego i lepkości jest jedynym ze źródeł dyssypacji energii w ciekłej mieszaninie.

2. Przebieg ćwiczenia:

Część 1.

• Najpierw miałyśmy wykonać eksperyment

Do wykonania ćwiczenia użyto następującej aparatury: biuretę połączoną gumowym wężem z cylindrem miarowym o pojemności 1000ml oraz garnek i grzałkę, które służyły do sporządzenia esencji herbacianej.

W celu wykonania ćwiczenia czysty cylinder miarowy napełniono wodą do objętości około 8000ml. Następnie do biurety nalano ok. 30 ml wody i otwarto kranik. Po jego otwarciu woda spłynając do cylindra wypleniła gumowy wąż i wypchnęła z niego pęcherzyki powietrza.

Kolejną czynnościa było wlanie do biureti 50 ml wcześniej przygotowanej barwnej substancji ( w naszym przypadku była esencja z herbaty.) Następnie wolno otworzono kranik dzieki czemy substancja mogla swobodnie spływać do cylindra. Należy to wykonywać bardzo powoli i ostrożnie ttak aby na dnie cylindra powstałą wyrażna warstwa esencji. Powstala na dnie wyrazna warstwa herbaty, której wysokość zmierzono i pozostawiono aparaturę dla dalszych pomiarow . Następnie przez 4 dni mierzono wysokość L jaka zostanie osiągnieta przez front herbaty.

Do ćwiczenia skorzystano z wcześniej przerpowadzoncyh pomiarów dostępnych na karcie na stanowisku.

Odczytane wartości wysokości frontu herbaty zebrano zebrano w poniższej tabeli.

Lp.	Czas jaki upłynoł od poprzedniego pomiaru [s]	Czas od rozpoczęcia ćwiczenia [s]	Wysokość słupa herbaty [cm]	Zmiana wysokości słupa herbaty [cm]	L^2[cm^2]	D=L^2/12*<FPT> [cm^2/s]	D śr
	0	0	1,7	0	0		1,542*10^-7
	88380	88380	1,9	0,2	0,04	1,89*10^-7
	84480	172860	2,0	0,3	0,09	1,45*10^-7
	84600	257460	2,1	0,4	0,16	1,29*10^-7

Współczynnik dyfuzji obliczałyśmy z zależności:

• Następnie sporządziłyśmy wykres regresji liniowej (dołączony na papierze milimetrowym)

Z powstałego wykresu obliczyłyśmy tgα, który posłużył nam w obliczaniu współczynika dyfuzji. Kożystając z zależności:

tgα = 5,64*10^-6

D = tgα/12 = 1,65*10-⁷

Wartość średnia i uzyskana poprzez regresje liniową różni się o 0,11*10^-7

• W kolejnym kroku wyznaczyłyśmy błędy otrzymanych wyników

Niepewności otrzymanych współczuników obliczamy z różniczki zupełnej:

,

gdzie dL = 0,1 cm, d<FTP> = 60 s

Lp.	Niepewność współczynnika dyfuzji D	Dśr
	0,38*10^-7	0,179*10^-7
	0,096*10^-7
	0,065*10^-7

Wynik końcowy:

D = 1,542*10^-7  0,179*10^-7

Część 2.

Numeryczne rozwiązanie problemu sorpcji niesymetrycznej - praca z programem DIFFUSE.EXE.

W kolejnym etamie obliczano zależność koncentracji dyfuzji używając różnych warunków brzegowych. W celu wyklonania tej części ćwiczenia załączono odpowiedni program następnie ustawiono, aby wybrać stałą wartość współczynnika dyfuzji naciśnieto klawisz „E“ - w ten sposób wybrano zależność eksponencjalną. Ustawiając stałą A na wartość 0, otrzymano stałą wartość D=1.

Następnie z menu IBVData wybrano Left Boundary Conditional, oraz opcję DIRICHLET Constant oraz ustawiono wartość value na 1 w ten sposób wybrano rodzaj lewostronnego warunku brzegowy c(0,t)=1 poprzez wybranie opscji Neumann Constant, oraz ustawienu value na 0. W ten sposób wybrano rodzaj prawostonnego warunku brzegowego

W kolejnym etapie z menu Input/Output wybrano opcję Output File Name i wpisano nazwę pliku gr2s4. Po wykonaniu tych czynności uruchomiono obliczniea wybierając menu Run i przerysowano uzyskane profile koncentracji

Następnie zmieniono warunki brzegowe poprzez uwybranie z menu IBVData Left Boundary Conditional, oraz opcję DIRICHLET Constant oraz ustawiono wartość value na 0,5 nastepnie poprzez wybranie opscji Neumann Constant, oraz ustawienu value na 0,5. Po zmienie ustawień uruchomiono obliczniea wybierając menu Run i przerysowano uzyskane
profile koncentracji

Część 3.

Błądzenie przypadkowe - symulacja Monte Carlo - praca z programem RWDIFF.EXE

W celu wykonania tego ćwiczenia wprowadzono do programu odpowiednie wartości liczby węzłów, liczby kroków czasowych, oraz liczbę cząstek i uruchomio stymulacje.

Następnie przerysowano wykresy , ktrore przedstawiały względnie liczby cząstek znajdujących się w danym węźle membrany. Kolejne krzywe odpowiadają coraz dłuższemu czasowi trwania procesu.

Lp.	Liczba węzłów	Liczba kroków czasowych	Liczba cząstek
	20	50	100
	20	50	500
	20	50	1000

3. Wnioski:

Dyfuzja jest jednym ze zjawisk fizycznych, dającym się bardzo łatwo zaobserwować w otoczeniu np. rozchodzenie się zapachów.

Dyfuzja jest jednym z powolniejszych zjawisk w przyrodzie, cóż mogliśmy zauważyć analizując całkowity czas trwania danego eksperymenty z esencją herbaty.

Podczas dyfuzji więcej cząstek będzie ekspandować przy wyższych temperaturach, z racji większej energii translacji, i przy niższej masie molowej, lżejsze cząstki mają większą prędkość, oraz przy niższym ciśnieniu, gdyż mniejsza ilość cząstek wiąże ze sobą mniejszą ilość zderzeń.

Zjawisko dyfuzji jest bardzo często wykorzystywane i pożądane np. gdy chcemy równomiernie zafarbować ubranie, roznieść zapach po całym mieszkaniu, w technice przy produkcji półprzewodnikowych elementów elektronicznych, stosuje się również dyfuzyjne pompy próżniowe służące do wypompowywania powietrza lub gazów ze zbiorników. Organizmy żywe wykorzystują różnicę stężeń do transportu przez błony. W tym jednak przypadku dyfuzja pokazuje swoje dwa oblicza, gdyż z jednej strony transport kationów z zewnątrz jest niezbędny, z drugiej jednak strony komórka musi zapobiegać dyfuzji przez błony cennych związków organicznych takich jak glukoza, czy też zbędne kationy. Dyfuzja stanowi również ogromny problem w magazynowaniu H₂, który pod ciśnieniem z łatwością dyfunduje przez zwykłe metalowe zbiorniki.

---