Wachadło spraw, biotechnologia inż, sem2, FiB, laborki, sprawka


Ćwiczenie nr 1

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego przy użyciu wahadła matematycznego

Data wykonania ćwiczenia: 15.05.2007

Sekcja nr IV w składzie:

1. Lucyna Trzaskalik

2. Agata Matyja

Data oddania sprawozdania:……………………

Ocena:………………

I WSTĘP TEORETYCZNY:

Przyspieszenie ziemskie (g) jest przyspieszeniem nadawanym ciału materialnemu w próżni przez siłę ciężkości, zależy od wysokości n.p.m., szer. geogr. miejsca pomiaru i lokalnego rozkładu mas wewnątrz Ziemi. Do wyznaczania przyspieszenia ziemskiego możemy posłużyć się wahadłem matematycznym.

Wahadło matematyczne jest to wyidealizowane ciało o masie punktowej m, zawieszone na cienkiej, nierozciągliwej i nieważkiej nici. Takie wahadło, wyprowadzone z położenia równowagi, wykonuje ruch dr0x08 graphic
gający w płaszczyźnie pionowej pod wpływem siły ciężkości. Jest to ruch okresowy o okresie T. Na rysunku przedstawiono wahadło o długości l i masie m, odchylone od pionu o kat φ. Na masę m działa siła ciężkości mg i naprężenie nici N.

Siła ciężkości (ciężar kulki) F = mg rozkłada się na dwie składowe S oraz N. Siła N - napina nić. Siła S powoduje ruch wahadła w kierunku położenia równowagi, a jej wartość jest równa: S = F sinφ

Analiza ruchu wahadła: jest to ruch harmoniczny - siła S to siła przeciwnie skierowana do wychylenia. Aby wyznaczyć okres tego ruchu zakładamy, że wychylenie jest o mały kąt, a dla małych kątów (wyrażonych w mierze łukowej) sin φ = φ

Piszemy wzór na siłę powodującą ruch wahadła jako

W powyższym wzorze skorzystaliśmy z za0x08 graphic
łożenia, iż s ≈ lφ
Widać, że siła powodująca powrót ciała o masie m do położenia równowagi jest proporcjonalna do wychylenia. Należy uwzględnić, że siła S jest przeciwnie skierowana do wychylenia, stąd znak „-” 0x01 graphic

Wykorzystując podobieństwo do siły sprężystości porównujemy współczynnik sprężystości z ułamkiem z powyższego wzoru: 0x01 graphic

Wyliczamy częstość kołową tego ruchu: 0x01 graphic

korzystamy z zależności: 0x01 graphic
oraz 0x01 graphic

i otrzymujemy wzór na okres wahań wahadła matematycznego: 0x01 graphic

Z powyższego równania wynika, że okres wahań wahadła matematycznego nie zależy od amplitudy i masy wahadła, natomiast zależy od jego długości i wartości działającego w danym miejscu przyspieszenia ziemskiego. Wahadło matematyczne pozwala na doświadczalne wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego: 0x01 graphic

II PRZEBIEG ĆWICZENIA:

Cel ćwiczenia:

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego przy użyciu wahadła matematycznego

1. Opis wykonywanych czynności:

  1. Zmierzono długość druta, na którym zawieszony był odważnik - mierzono od punktu zaczepienia (w tym przypadku od środka śruby, na której było zawieszone wahadło), do środka masy ciężkości (w połowie wysokości odważnika).

  2. Wychylano wahadło z położenia równowagi o niewielki kąt i mierzono czas dla 50 wahnięć

  3. Czynność tę powtórzono pięciokrotnie po 50 wahnięć dla zmierzonej długości;

  4. Następnie zwiększono odległość odważnika od punktu zaczepienia i ponownie zmierzono odległość tak jak poprzednio;

  5. Następnie wychylano wahadło z położenia równowagi o niewielki kąt i mierzono czas dla 50 wahnięć;

  6. Czynność tę również powtórzono pięciokrotnie po 50 wahnięć dla zmierzonej długości.

2. Tabele wyników:

0x08 graphic

Najpierw obliczono przyśpieszenie ziemskie dla każdego okresu osobno korzystając ze wzoru:

0x08 graphic

Obliczono także błędy pomiarów posługując 0x08 graphic
się wzorami:

0x08 graphic

gdzie:

 l = 0,01 m

T = 0,01 s

Następnie obliczono średnie wartości uzyskanych wyników.

Otrzymano następujące wartości:

0x08 graphic

Innym sposobem obliczenia wartości przyspieszenia ziemskiego jest skorzystanie z wartości średnich okresów:

Najpierw zapisujemy wzory na obliczenie okresów:

0x08 graphic

0x08 graphic

Oba równania podnosimy do kwadratu:

0x08 graphic

0x08 graphic

Następnie odejmujemy stronami zapisane równania:

0x08 graphic

Z zapisanego równania wyznaczamy przyśpieszenie ziemskie g:

0x08 graphic

Wstawiając do powyższego równania wartości średnie i obliczając błędy ze wzorów:

0x08 graphic

0x08 graphic

gdzie:

l1 = l2 = 0,01 m

T1 = T2 = 0,01 s

Otrzymujemy taki wynik:

0x08 graphic

III Wyniki końcowe:

  1. Przyspieszenie ziemskie obliczone dla poszczególnych wartości:

g = 9,84 0,12 [m/s2]

  1. Przyśpieszenie ziemskie obliczone dla wartości średnich:

g = 9,86 2,20 [m/s2]

IV Wnioski:

Z tablic fizycznych wynika, że przyspieszenie ziemskie wynosi 9,81054 m/s2.

Z pomiarów przeprowadzonych na ćwiczeniach wielkość ta wyszła inna niż powyżej. Wpływ na to miało szereg czynników, które sumując się dały tak znaczne odchylenie od normy. Możemy do nich m.in. zaliczyć:

Analizując oba sposoby obliczania przyśpieszenia możemy wywnioskować, że sposób liczenia przyśpieszenia ziemskiego dla poszczególnych okresów i uzyskana w ten sposób wartość średnia jest bardziej zbliżona do wartości tablicowej niż wartość liczona dla różnic średnich wartości okresów okresów i różnicy długości.

Błędy otrzymane dla każdego z wyników również wskazują na dokładniejsze obliczenie przyśpieszenia ziemskiego pierwszym sposobem, czyli dla każdej zmierzonej wartości z osobna, a następnie pozyskanie wartości średniej obliczanej wielkości fizycznej.

































2



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
SPRAWOZDANIE Z LABOLATORIUM Z FIZYKI I BIOFIZYKI cw.5, biotechnologia inż, sem2, FiB, laborki, spraw
Wnioski Stokes, biotechnologia inż, sem2, FiB, laborki, sprawka
Sprawozdanie STOCK, biotechnologia inż, sem2, FiB, laborki, sprawka
Sprawozdanie BERNULLI-1, biotechnologia inż, sem2, FiB, laborki, sprawka
Dyfrakcja, biotechnologia inż, sem2, FiB, laborki, sprawka
Dyfuzja, biotechnologia inż, sem2, FiB, laborki, sprawka
tarcie, biotechnologia inż, sem2, FiB, laborki, sprawka
Przewodniki, biotechnologia inż, sem2, FiB, laborki, sprawka
0 Cwiczenie 6 II rok spraw, biotechnologia inż, sem3, BKiIG, laborki, sprawka
0 Cwiczenie 1 II rok spraw, biotechnologia inż, sem3, BKiIG, laborki, sprawka
0 Cwiczenie 3 II rok spraw, biotechnologia inż, sem3, BKiIG, laborki, sprawka
spr 2, biotechnologia inż, sem2, MO
MO lab4, biotechnologia inż, sem2, MO
Rozmnazanie bakterii, biotechnologia inż, sem2, MO
MS Cz 10 A 1 5, biotechnologia inż, sem2, MŚ
analiza sanitarna popr, biotechnologia inż, sem2, MO
MS Cz 10 A 1 4, biotechnologia inż, sem2, MŚ
MO, biotechnologia inż, sem2, MO

więcej podobnych podstron