KINEMATYKA CZĄSTEK ELEMENTARNYCH
Cząstki elementarne to takie mikrocząstki, których struktura wewnętrzna nie może być przedstawiona w postaci innych mikrocząstek (przy obecnym poziomie rozwoju fizyki). Cząstki te pozwalają na wyjaśnienie budowy i właściwości występujących w przyrodzie obiektów materialnych. Cząstki elementarne oddziaływują na siebie za pomocą czterech znanych oddziaływań: silne, elektromagnetyczne, słabe i grawitacyjne. Cząstki elementarne dzielimy na cztery klasy: foton, leptony, mezony i bariony. Wykryto także dużą liczbę krótkożyciowych cząstek zwanych rezonansami. Cząstki określane są poprzez podanie ich podstawowych własności takich jak: masa cząstki - podawana najczęściej w jednostkach energii(MeV), ładunek elektryczny cząstki(liczony w stosunku do elementarnego ładunku elektronu), czas życia, spin(własny moment pędu cząsteczki), liczba leptonowa L, liczba barionowa B, schematy rozpadu. Każda cząstka elementarna posiada antycząstkę. Cząstki elementarne mogą być zaobserwowane dzięki śladom, jakie zostawiają przechodząc przez materię. Charakter tych śladów pozwala na określenie znaku ładunku elektrycznego cząstki, jej energii, pędu. Cząstki naładowane powodują jonizację cząstek na swojej drodze, a cząstki neutralne mogą się ujawnić w momencie rozpadu na cząstki naładowane lub w momencie zderzenia z jakimkolwiek jądrem. Jednym z urządzeń pozwalających na wykrycie i rejestrację ruchu cząstek jest komora pęcherzykowa. W komorze tej para przesycona zastąpiona jest przezroczystą cieczą przegrzaną. Przelatująca przez komorę cząstka jonizująca wywołuje lokalne wrzenie cieczy, w wyniku czego powstaje ślad cząstki w postaci łańcuch pęcherzyków pary. Jako cieczy wypełniających komorę używa się wodoru, ksenonu, propanu.
W wykonywanym ćwiczeniu analizowałyśmy zdjęcie wykonane w ksenonowej komorze pęcherzykowej przedstawiające fragment oddziaływania cząstki o dużej energii z jądrem atomowym ksenonu. Na zdjęciu widoczny był punkt oddziaływania, tory elektronów tworzących kaskady elektronowo - fotonowe. Kaskada tworzy się w wyniku zamiany fotonów na pary elektron - pozyton. Wydruk badanego zdjęcia dołączamy do opracowania.
Naszym podstawowym zadaniem było zidentyfikowanie badanej cząstki. Aby to wykonać należało określić energię każdej z kaskad i kąt pomiędzy nimi. Energię określa się na podstawie długości kaskady, jest ona określona wzorem: E = k * d, gdzie d jest sumą długości torów elektronów i pozytonów tworzących kaskadę, a k jest współczynnikiem proporcjonalności określającym średnią stratę energii elektronów na jednostkę długości drogi i równym 5 MeV/cm. Po zmierzeniu kaskad uzyskałyśmy następujące wyniki: d1 = 2625 pikseli, a d2 = 967 pikseli. Całkowita długość kaskad wynosi zatem 3592 piksele. Przyjmujemy, że błąd pomiaru wynosi 2 piksele. Uzyskany wynik należało zamienić z pikseli na centymetry. Było to możliwe dzięki znanych w centymetrach odległościach między krzyżami zaznaczonymi na dolnej i górnej ściance komory i widocznymi na zdjęciu. Odległość między ukośnymi krzyżami wynosiła 11,4 cm, a między prostymi krzyżami 12 cm . Zmierzyłyśmy te odległości w pikselach i uzyskałyśmy następujące wyniki :
Krzyże ukośne 327 pikseli, czyli 1 cm to 28,68 piksela
Krzyże proste 429 pikseli, czyli 1 cm to 35,75 piksela
Uśredniając uzyskane wartości uzyskujemy przelicznik 1 cm = 32,2 piksela.
Błąd pomiaru wynosi 0,1 cm . Zatem kaskady mają długość
d1 = 2625/32,2 = 81,5 +- 0,1 cm,
d2 = 967/32,2 = 30,0 +-0,1 cm . Teraz podstawiając do wzoru uzyskujemy wartości poszczególnych energii:
E1 = d1*5 = 81,5 * 5 = 407,5 +- 0,5 MeV
E2 = d2 *5 = 30 * 5 = 150,0 +- 0,5 MeV
Błąd pomiaru wyznaczamy ze wzoru:
E1=df(x)/dx *x, w naszym przypadku:
E1= (d1*5)' *d1= 5*d1 = 5*0,1 = 0,5
Analogicznie: E2 = (d2*5)' *d2 = 5*0,1 = 0,5
Następnie wzdłuż kaskad poprowadziłyśmy proste tworzące trójkąt o bokach a, b, c i korzystając z twierdzenia cosinusów wyznaczyłyśmy kąt między kaskadami.
a = 174 +- 2 pikseli = 174/32,2 = (5,4 +- 0,1) cm
b = 530 +- 2 pikseli = 530/32,2 = (16,5 +- 0,1) cm
c = 426 +- 2 pikseli = 426/32,2 = (13,2 +- 0,1) cm
Z Tw. cosinusów: a2 = b2 + c2 -2bccos
Po przekształceniu otrzymujemy, że cos = (a2 -b2- c2)/-2bc .
Po podstawieniu policzonych wcześniej wartości otrzymujemy cos , , ,,, ,, ,,
czyli cos = 0,95 +-0,02, a z tego wynika, że kąt jest równy 18 stopni.
Błąd wyznaczamy ze wzoru:
cos = df(a)/da a +df(b)/db*b + df(c)/dc*c
cos =[4abc*a -(6b2c+2a2c+2c3)* b-(4c2b+2a2b+2b3)* c] /4b2c2=
= 470,4-(21562,2+769,8+4599,9)*0,1-(11499,8+962,28+8984,25)*0,1] ,
= (470,4 - 26931,9*0,1 -21446,33*0,1)/189747,36 = 4367,42/189747,36 = 0,02
Masę tego układu możemy wyznaczyć z równania: m2c4 = 2E1E2(1-cos).
m2c4 =2*407,50*150,0(1-0,95) = 122250*0,05 = 6112,5, z tego wynika,
że mc2 = (78,2 +- 0,2) MeV,czyli m = (78,2/c2+-0,2 ).
Błąd wyznaczamy ze wzoru:
mc2 = df(E1)/dE1*E1 +df(E2)/dE2*E2 +df(cos)/dcos*cos
mc2 =
mc2 = 0,006*15*0,5+0,006*40,75*0,5+0,006*252,65*0,02=
0,045+0,122+0,03 = 0,2
Na podstawie wyznaczonej masy i zdjęcia odnajdujemy cząstkę w tablicy wiedząc, że musi to być cząstka neutralna, cząstka ta musi rozpadać się na dwa fotony i mieć masę zbliżoną do masy wyznaczonej na podstawie zdjęcia.
Uzyskany wynik odnajdujemy w tablicy własności cząstek elementarnych i identyfikujemy badaną cząstkę. Jest to mezon 0 .
Gdy znamy już masę cząstki ze wzoru p2c2 = E12 +E22 + 2E1E2cos ,
czyli pęd cząsteczki wynosi: 407,52 + 1502 + 2*407,5*150*0,95 = 304693,75, po spierwiastkowaniu obu stron otrzymujemy, że pęd cząstki wynosi
(551,9 +-1,67 ) MeV/c.
Błąd wyznaczamy ze wzoru:
pc = df(E1)/dE1*E1 +df(E2)/dE2*E2 +df(cos)/dcos*cos
pc =
pc =[(815+285)*0,5+(300+744,25)*0,5+37897,5*0,02]/2*551,9=
=[550+537,125+757,94]/1103,8 = 1845,065/1103,8 = 1,67
Podane niepewności pomiarowe zostały wyznaczone przy pomocy metody różniczki zupełnej przy założeniu, że niepewność pomiaru długości kaskad wynosi 2 piksele.
Wnioski:
Na podstawie przeprowadzonych pomiarów zidentyfikowałyśmy badaną cząstkę jako Mezon 0 o masie (78,2 +- 0,2 ) MeV i pędzie = (551,9 +-1,67 )MeV
Doświadczenie przeprowadziła grupa nr 2: Olga Wilińska
Agnieszka Wojdyna
Katarzyna Zatorska