Ćw. 203	15.05.2003	Sławomir Kozal	Wydział Fizyki Technicznej	Semestr II	Grupa 3 Lab. nr 3
Prowadzący: mgr inż. Adam Bartczak			Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena:

Wyznaczanie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych.

1. Pojemność kondensatora.

Kondensatorem nazywamy układ dwóch okładek metalowych dowolnego kształtu rozdzielonych dielektrykiem. W stanie naładowania na każdej z okładek znajduje się ładunek elektryczny Q o przeciwnym znaku, a między okładkami napięcie U. Pojemność kondensatora to stosunek ładunku do napięcia:

.

Pojemność kondensatora zależy od jego kształtu, rozmiarów, wzajemnej odległości okładek i od rodzaju zastosowanego dielektryka.

2. Ładowanie kondensatora

Pjoemność C ładuje się poprzez dołączenie SEM do obwodu zawierającego szeregowo połączone opór R i pojemność C (przełącznik w pozycji 'a'), natomiast rozładowanie przez odłączenie SEM od obwodu (przełącznik w pozycji 'b').

W dowolnym momencie procesu ładowania na okładkach znajduje się ładunek q, a w obwodzie płynie prąd i. Zgodnie z II prawem Kirchhoffa spadki napięć na kondensatorze i oporniku są kompensowane przez SEM źródła:

.

Po zróżniczkowaniu tego równania i uwzględnieniu związku i=dq/dt otrzymamy:

.

Jest to równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych. Po obustronnym scałkowaniu otrzymujemy rozwiązanie:

,

gdzie i0 jest stałą całkowania określoną przez warunki początkowe.

W dowolnej chwili napięcie na kondensatorze wynosi Uc=-Ri i zmienia się w czasie zgodnie z równaniem:

Po dostatecznie długim czasie kondensator zostaje naładowany całkowicie. Praktycznie dla t, Uc0 kondensator uważa się za naładowany, gdy t=5RC.

3. Rozładowywanie kondensatora

Prąd i napięcie rozładowywania wynoszą odpowiednio:

Wielkość RC występującą w powyższych równaniach nazywa się stałą obwodu (ma ona wymiar czasu). Określa ona prędkość ładowania i rozładowywania obwodu.

Jeśli w obwodzie RC dołączymy równolegle do kondensatora neonówkę wówczas występują w obwodzie niesymetryczne wzrosty i spadki napięć na kondensatorze nazywane drganami relaksacyjnymi.

4. Drgania relaksacyjne

Polegają one na tym, że napięcie na kondensatorze, ładowanym ze źródła, rośnie napięcie aż do pewnej wartości Uz (napięcia zapłonu), kiedy to zapala się neonówka. Neonówka posiada mały opór, więc kondensator szybko się rozładowuje, aż napięcie osiągnie wartość napięcia gasnięcia Ug (neonówka gaśnie). Znów następuje ładowanie kondensatora, jego rozładowanie i tak dalej. Ponieważ opór jarzącej się neonówki jest bardzo mały to czas rozładowania stanowi mały ułamek całego okresu i możemy przyjąć, że okres drgań relaksacyjnych jest rówy czasowi ładowania kondensatora od napięcia Ug do Uz

W pierwszym cyklu ładowania napięcie U0 zostanie osiągnięte po czasie t0, zatem

, gdzie:

U0 jest napięciem źródła.

Pisząc podobne równanie dla chwili t0+T:

znajdujemy wzór na okres:

.

Ostatecznie zastępując logarytm naturalny z powyższego równania (stały dla danej neonówki i danego napięcia) przez K otrzymujemy:

.

Zatem okres drgań relaksacyjnych jest wprost proporcjonalny do pojemności i oporu.

5. Zasada pomiaru

By obliczyć pojemnośc kondensatorów najpierw należy wyznaczyć stałą K. W tym celu używamy znanych oporników oraz kondensatora wzorcowego (dekadowego) o znanej pojemności. Okres mierzymy za pomocą sekundomierza (licząc ilość np. 30 błysków neonówki).

Następnie podłączając do obwodu szukane pojemności możemy obliczyć ich wartości.

WYNIKI POMIARÓW:

Dla kondensatora dekadowego:

Pojemność kondensatora [mF]	Czas trwania mignięć [s]	Pojemność kondensatora [mF]	Czas trwania mignięć [s]	Pojemność kondensatora [mF]	Czas trwania mignięć [s]	Pojemność kondensatora [mF]	Czas trwania mignięć [s]	Pojemność kondensatora [mF]	Czas trwania mignięć [s]
5 MΩ		4 MΩ		3 MΩ		2 MΩ		1 MΩ
0,20	13,00	0,20	10,67	0,20	7,90	0,30	8,48	0,50	7,38
0,25	18,83	0,25	13,34	0,25	9,85	0,35	9,13	0,55	7,49
0,30	20,21	0,30	16,03	0,30	11,75	0,40	10,79	0,60	8,49
0,35	23,62	0,35	18,66	0,35	13,82	0,45	11,85	0,65	9,41
0,40	26,55	0,40	21,47	0,40	15,66	0,50	12,97	0,70	10,51

Dla mierzonych kondensatorów:

Kondensator nr 1:

Opór [mΩ]	Czas mignięć [s]	Okres drgań [s]
5	69,00	2,3000
4	55,49	1,8467
3	40,57	1,3523
2	27,17	0,9057
1	18,05	0,6017

Kondensator nr 2:

Opór [mΩ]	Czas mignięć [s]	Okres drgań [s]
5	30,10	1,0033
4	23,83	0,7943
3	17,63	0,5877
2	11,65	0,3883
1	6,85	0,2283

Kondansator nr 3:

Opór [mΩ]	Czas mignięć [s]	Okres drgań [s]
5	14,99	0,4997
4	11,91	0,3970
3	8,69	0,2897
2	6,63	0,2210
1	4,37	0,1457

Obliczanie stałej K dla wzoru: T = RCK

Pojemność kondensatora [mF]	Czas trwania mignięć [s]	Okres drgań relaksacyjnych [s]	Wart. stałej K·10^-^9 [s/ΩF]	Pojemność kondensatora [mF]	Czas trwania mignięć [s]	Okres drgań relaksacyjnych [s]	Wart. stałej K·10^-^9 [s/ΩF]
5 MΩ				4 MΩ
0,20	13,00	0,4333	433,3	0,20	10,67	0,3556	444,5
0,25	18,83	0,6276	502,1	0,25	13,34	0,4446	444,6
0,30	20,21	0,6736	449,1	0,30	16,03	0,5343	445,3
0,35	23,62	0,7873	449,9	0,35	18,66	0,622	444,3
0,40	26,55	0,885	442,5	0,40	21,47	0,7156	447,3
Wartość średnia: (455,38 ± 24,11)				Wartość średnia: (445,2 ± 1,1)

Pojemność kondensatora [mF]	Czas trwania mignięć [s]	Okres drgań relaksacyjnych [s]	Wart. stałej K·10^-^9 [s/ΩF]	Pojemność kondensatora [mF]	Czas trwania mignięć [s]	Okres drgań relaksacyjnych [s]	Wart. stałej K·10^-^9 [s/ΩF]
3 MΩ				2 MΩ
0,20	7,90	0,2633	438,8	0,30	8,48	0,2827	471,2
0,25	9,85	0,3283	437,7	0,35	9,13	0,3043	434,7
0,30	11,75	0,3917	435,2	0,40	10,79	0,3597	449,6
0,35	13,82	0,4607	438,8	0,45	11,85	0,3950	438,8
0,40	15,66	0,5220	435,0	0,50	12,97	0,4323	432,3
Wartość średnia: (437,1 ± 1,68)				Wartość średnia: (445,32 ± 14,23)

Pojemność kondensatora [mF]	Czas trwania mignięć [s]	Okres drgań relaksacyjnych [s]	Wart. Stałej K·10^-^9[s/ΩF]
1MΩ
0,50	7,38	0,2460	492,0
0,55	7,49	0,2497	454,0
0,60	8,49	0,2830	471,7
0,65	9,41	0,3137	482,6
0,70	10,51	0,3503	500,4
Wartość średnia: (480,14 ± 16,19)

Ostatecznie wartość stałej K obliczonej ze wzoru wynosi średnio:

(452,628 ± 24,11) ·10^-9 [s/ΩF]

Obliczanie nieznanych pojemności kondensatorów

Kondensator nr 1:

Opór [Ω]	Pojemność [µF]
5	1,016
4	1,020
3	0,995
2	1,000
1	1,329
Średnia: (1,072 ± 0,129)

Kondensator nr 2:

Opór [Ω]	Pojemność [µF]
5	0,443
4	0,439
3	0,433
2	0,429
1	0,504
Średnia: (0,4496 ± 0,028)

Kondensator nr 3:

Opór [Ω]	Pojemność [µF]
5	0,221
4	0,219
3	0,213
2	0,244
1	0,322
Średnia: (0,2438 ± 0,04)

Ostatecznie wartości pojemności kondensatorów wynoszą:

- Kondensator nr 1: (1,072 ± 0,129) µF

- Kondensator nr 2: (0,4496 ± 0,028) µF

- Kondensator nr 3: (0,2438 ± 0,04) µF

a po zaokrągleniu wyników otrzymujemy wreszcie:

- Kondensator nr 1: (1,1 ± 0,2) µF

- Kondensator nr 2: (0,45 ± 0,028) µF

- Kondensator nr 3: (0,24 ± 0,05) µF

Wnioski:

Otrzymane wartości są podobne do danych producenta kondensatorów, które wynoszą:

C1=1 K [µF]

C2=0,47 K [µF]

C3=0,22 [µF]

Można zatem stwierdzić poprawność wykonania ćwiczenia.

---