I Pracownia Zakładu Fizyki PL
Nazwisko Płaska Anna i imię		Wydział Elektryczny Grupa ED.2.6.
Data 2 III wyk. Ćwicz. 1998	Numer 1. ćwiczenia	Temat Wyznaczanie prędkości fali głosowej metodą rezonansu.
Zaliczenie	Ocena	Data	Podpis

Wyznaczanie prędkości fali dźwiękowej metodą rezonansu.

W słupie powietrza znajdującym się w rurze zamkniętej z jednej strony , można wywołać drgania własne , odpowiadające

fali stojącej . Węzeł fali powstaje przy zamkniętym końcu rury , strzałka przy otwartym . Można to osiągnąć zbliżając widełki kamertonu do pionowo ustawionej rury wypełnionej częściowo wodą . Kamerton stanie się źródłem fali biegnącej, która ulegnie odbiciu o powierzchnię wody . Dobierając odpowiednio długość słupa powietrza można osiągnąć rezonans fali biegnącej i odbitej . Maksymalne natężenie dźwięku świadczy o uzyskaniu maksymalnej amplitudy drgań słupa powietrza .

1. 2.

Rysunek przedstawia sytuację kiedy mieści się w długości słupa powietrza (1.) tylko 1/4 długości fali (węzeł fali stojącej przy powierzchni wody , strzałka przy wylocie rury) czyli długość ta jest minimalna i (2.) 3/4 długości fali .

Będziemy badać obydwie sytuacje .

Przy założeniu , że częstotliwość drgań kamertonu jest równa częstotliwości drgań słupa powietrza i jest znana , dokonujemy pomiaru długości fali , wg poniższych wzorów .

l=(2n+1)λ/4 , gdzie n=0,1,2,3...

V=λf

V₀=λf√(T₀/T)

l- długość słupa powietrza

f- częstotliwość drgań kamertonu

V- prędkość fali w powietrzu w

temp. otoczenia

T- temperatura otoczenia

V₀- pr. fali w temp. T₀

T₀=273 K (0⁰C)

Wykonanie ćwiczenia:

Zestaw pomiarowy składa się z dwu naczyń połączonych wężykiem .

W- pionowa rura z wodą

14. szerokie ruchome naczynie z wodą , połączone z rurą

gumowym wężem

14. zawór (kran) pozwalający na regulowanie wysokości słupa

wody

S- skala z której odczytujemy wyniki pomiarów

Pomiary:

1- Nad wylotem rury mocujemy kamerton tak , aby nie dotykał jej brzegów .

2. Maksymalnie podnosimy poziom wody .

2. Uderzamy młoteczkiem w kamerton , aby wywołać falę.

3. Odkręcamy częściowo kranik .

4. Obniżamy poziom wody do momentu zaobserwowania maksymalnego wzmocnienia dźwięku , czyli pierwszego maksimum .

5. Ustalamy poziom wody i dokonujemy pomiaru .

6. W analogiczny sposób wykonujemy jeszcze 9 pomiarów , których wyniki umieszczamy w tabeli .

7. Przechodzimy do drugiego maksimum czyli pomiaru długości słupa powietrza w którym zmieści się 3/4 długości fali .

8. Poziom wody ustalamy na nieco niższy , odkręcamy kranik i postępując w analogiczny sposób szukamy drugiego maksimum.

Wyniki pomiarów umieszczamy w tabeli:

lp.	l1 10^-3m	l2 10^3m	l1śr 10^-3m	l2śr 10^-3m	f 1/s	T K	T0 K	V0śr m/s	ri(l1) 10^-3m	ri(l2) 10^-3m	ri^2(l1) 10^-6m	ri^2(l2) 10^-6m	∑ri^2 (l1)	∑ri^2 ( l2)		δr(l1) 10^-3m	δr(l2) 10^-3m	δrśrl1 10^-3m	δrśrl2 10^-3m	δV0 m/s	V=V0śr+ -3δV0śr
1.	175	568	172.8	567.5	440	298	273	332.4	2.2	0.5	4.48	0.25	11.6	8.5	1.14		0.97	0.36	0.31	0.4	332.4+-1.2
2.	173	567							0.2	-0.5	0.04	0.25
3.	174	566							1.2	-1.5	1.44	2.25
4.	172	568							-0.8	0.5	0.64	0.25
5.	174	568							1.2	0.5	1.44	0.25
6.	172	569							-0.8	1.5	0.64	2.25
7.	172	566							-0.8	-1.5	0.64	2.25
8.	172	567							-0.8	-0.5	0.64	0.25
9.	172	568							-0.8	0.5	0.64	0.25
10.	172	568							-0.8	0.5	0.64	0.25

Dyskusja błędu pomiaru:

l₁=1/4λ - długość słupa powietrza (1.)

l₂=3/4λ - długość słupa powietrza (2.)

l_1śr - wartość średnia (średnia arytmetyczna pomiaru)

l_2śr - wartość średnia

f - częstotliwość drgań kamertonu

T - temperatura otoczenia

T₀=273 K - temperatura w warunkach normalnych

V_0śr - prędkość dźwięku w warunkach normalnych (odczytana z tablic)

r_i(l₁)=l₁-l_1śr - błąd pozorny pomiaru

r_i(l₂)=l₂-l_2śr - błąd pozorny pomiaru

r_i(l_i)<3δ_r(li) - warunek , który gwarantuje uniknięcie błędu grubego dla kryterium trzysigmowego

r_i²(l₁)= r_i(l₁)*r_i(l₁)

r_i²(l₂)= r_i(l₂)*r_i(l₂)

σ - odchylenie standardowe

σ_r(l₁)=*[*_i=1¹⁰ r_i²(l₁)]/n-1 - błąd pozorny

σ_r(l₂)=*[*_i=1¹⁰ r_i²(l₂)]/n-1

σ_rśrl₁ =σ_r(l₁)/*n - błąd bezpośredni

σ_rśrl₂ =σ_r(l₂)/*n

σV_0śr=[(δV_0śr/δl_1śr)²(σ_r(l₁))²+(δV_0śr/δl_2śr)²(σ_r(l₂))² ]^1/2

względny błąd pomiaru

V=V_0śr+-3δV_0śr - wartość prędkości dźwięku otrzymana

z pomiarów

Wnioski:

W warunkach pracowni fizycznej można dokonać pomiaru

długości fali dźwięku z dosyć dużą dokładnością, wykorzystując proste zależności i wzory. Możliwe jest również dość precyzyjne oszacowanie popełnionego błędu .

---