Ćwiczenie 13

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa

1. Cel ćwiczenia .

Celem naszego ćwiczenia było wyznaczenie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa za pomocą metody kulek z ciał stałych.

2. Wstęp teoretyczny.

Prawo Stokesa - prawo określające siłę oporu ciała o kształcie kuli poruszającego się w płynie (cieczy lub gazie). Zostało odkryte w roku 1851 przez Sir George'a Stokesa.

Prawo wyraża się wzorem:

,

gdzie:

- siła oporu

η - lepkość dynamiczna płynu

r - promień kuli

- prędkość ciała względem płynu.

Wzór ten jest spełniony dla małych prędkości ciała, ściślej: w przypadku małych liczb Reynoldsa (Re) charakteryzujących przepływ (około Re < 10). Dla kuli liczbę Reynoldsa definuje się jako:

,

gdzie:

ρ - gęstość płynu w którym porusza się kula.

Można zauważyć, że prawo zapisane w pierwotnej postaci można przekształcić do:

,

co zgodnie z definicją współczynnika oporu aerodynamicznego (C_x) jest równoważne z:

,

W gazach wzór jest spełniony dla ciał, których średnica jest znacznie większa od drogi swobodnej cząstki gazu, co jest równoważne Liczba Knudsena< 0,01. Dla ciał o mniejszym promieniu stosuje się wzór z poprawką uwzględniającą drogę swobodną cząsteczek:

gdzie λ = droga swobodna cząsteczki gazu.

Wzór jest stosowany w fizyce cząstek, meteorologii, chemii koloidów, do określania szybkości osiadania cząstek, jest wykorzystywany do wyznaczania lepkości cieczy za pomocą wiskozymetru.

Ze wzoru tego wynika wzór na prędkość graniczną spadania kulki:

,

gdzie: V_s - prędkość graniczna, g - przyspieszenie ziemskie, ρ_p - gęstość kulki, ρ_f - gęstość płynu.

Dla powietrza, którego gęstość można pominąć wzór przyjmuje postać:

,

Prawo Archimedesa to podstawowe prawo hydro- i aerostatyki.

Stara wersja prawa: Ciało zanurzone w płynie (cieczy lub gazie) traci pozornie na ciężarze tyle, ile waży płyn (ciecz lub gaz) wyparty przez to ciało.

Wersja współczesna: Na ciało zanurzone w płynie działa pionowa, skierowana ku górze siła wyporu. Wartość siły jest równa ciężarowi wypartej cieczy (gazu). Siła jest przyłożona w środku ciężkości wypartej cieczy (gazu).

Prawo Archimedesa a globalne ocieplenie Często spotykanym błędem jest sąd, że woda powstała ze stopienia pływających gór lodowych i płatów kry w Oceanie Arktycznym i wokół Antarktydy spowoduje podniesienie się poziomu morza. Sąd ten jest sprzeczny z prawem Archimedesa. Pływająca góra lodowa wypiera dokładnie tyle wody ile sama waży. Woda powstała ze stopienia góry lodowej lub kry pływającej zajmie dokładnie taką objętość jaką zajmowała wypierająca wodę zanurzona część lodu. Po stopieniu się pływających lodów poziom wody się nie podniesie. Łatwo to stwierdzić doświadczalnie obserwując

Legenda głosi, że Archimedes sformułował to prawo wchodząc do wanny pełnej wody, po czym wybiegł nago na ulicę krzycząc Eureka! (Heureka, gr. ηὕρηκα - "znalazłem").

Współczynnik lepkości

Jednostką lepkości w układzie SI jest Pa s (paskalosekunda). Oznacza to , że jednostkową lepkość ma taki ośrodek, w którym gradient prędkości o wartości 1m/s na 1m powoduje powstanie siły tarcia wewnętrznego o wartości 1N na 1m² powierzchni rozgraniczającej warstwy.

Współczynnik lepkości zależy od temperatury ośrodka - dla cieczy silnie maleje zaś dla gazów rośnie ze wzrostem temperatury. Wskazuje to na różne mechanizmy tarcia wewnętrznego w cieczach i gazach.

3. Obliczenia.

Średnie czasy dla obu dróg wynoszą (średnia arytmetyczna):

Teraz wyznaczamy prędkości graniczne:

dla i=1,2

Gęstość cieczy, badana za pomocą odpowiedniego dla gliceryny areometru wyniosła (odczyt wykonanyz dokładnością
):

10 kulek ważymy na wadze elektronicznej (z dokładnością do
) wynosi:

Średnia masa 1 kulki wynosi:

Objętość 10 kulek: Jest to różnica odczytów pomiędzy wysokością słupa wody odczytaną po umieszczeniu 10 kulek w cylindrze miarowym, a wartością tej wysokości na cylindrze przed włożeniuem 10 kulek:
(odczyt wykonany z dokładnością
)

Średnia objętość 1 kulki:

Wyznaczony średni promień kulki wynosi:

Promień cylindra uzyskaliśmy mierzą za pomocą suwmiarki jego średnicę wewnętrzną S (odczyt dokonany z dokładością
).

Promień wynosi:
[m]

Podstawiając powyższe dane do wzoru na lepkość otrzymujemy:

4. Rachunek błędu.

Błędy względne i bezwzględne lepkości obliczamy metodą różniczki zupełnej:

gdzie:

- dokładność pomiaru drogi

Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy następujące błędy względne:

0,46

0,45

Wyniki

Otrzymaliśmy 2 współczynniki lepkości, które wyniosły odpowiednio:

a średni współczynnik lepkości wyniósł:

5.Wnioski.

W wyniku wykonanego ćwiczenia otrzymałyśmy następujące wyniki:

a średni współczynnik lepkości wyniósł:

Porównując otrzymaną wartość z poniższymi wartościami tablicowymi (za Ch. D. Hodgman, Handbook of Chemistry and Physics, 40th edition, Chemical Rubber Publishing Co., Cleveland, Ohio 1959) - podanymi w centypuazach [cP]

(1P=100cP 1P=0,1 kg/ms 1000cP=1Pa*s)

Zależność lepkości roztworu gliceryny w wodzie od stężenia i temperatury roztworu

Lepkość wodnego roztworu gliceryny
Gęstość [g/cm^3]	Stężenie gliceryny [%]	Lepkość roztworu
				20 °C	25 °C	30 °C
1,00000	0	1,005	0,893	0,800
1,25425	97	805	522,3	354
1,25685	98	974	629	424,0
1,25945	99	1197	775	511,0
1,26201	100	1499	945	624

0,77 [Pa s] = 7,70 [P] = 770 [cP]

Nie sprawdziliśmy odczytu temperatury w pomieszczeniu, w którym wykonywałyśmy pomiary. Według tablicy prawdopodobnie temperatura w pomieszczeniu była w granicach od
. Poza tym przeoczeniem na pomiar mogły mieć wpływ: zabrudzenia, które były w glicerynie, kształt kulek, które mogły nie być idealnie kulisty, niewystarczający nasz refleks podczas mierzenia czasu.

Każdy z przyrządów pomiarowych (areometr, suwmiarka, waga) były obarczone pewnymi błędami pomiarowymi. Stwierdzamy, że nasz wynik nie daje pełnego odzwierciedlenia rzeczywistej lepkości dla gliceryny. Pomimo, iż doświadczenie przebiegło bez żadnych problemów. Dlatego odwołujemy się do wyniku podanego w tablicach.

Lepkość cieczy jest dość ważną cechą substancji. Dzięki temu możemy przewidzieć zachowanie się substancji w innych warunkach np.: przy wzroście temperatury czy ciśnienia.

Temperatura naszego roztworu gliceryny wynosi około 25^oC.

Wraz ze wzrostem ciśnienia lepkość cieczy i gazów rośnie (zaobserwować to możemy przy zmianach rzędu Mpa), natomiast ze wzrostem temperatury lepkość cieczy maleje a gazów rośnie. Informacje te np.: dla smarów, olejów mają podstawowe znaczenie w wielu zagadnieniach techniki. Przykładem może być tutaj choćby silnik spalinowy.

6. Literatura.

• Alicja Nawrot -„Fizyka Vademecum” Wydawnictwo GREG, Kraków

• Krzysztof Chyla „Fizyka” Wydawnictwo DEBIT 1999, Warszawa.

1

---