Patryk Pakmur 23 października 2003r.
Ćwiczenie 21 - 22
Temat: Pomiar oporów elektrycznych metodą mostka Wheatstone`a.
Pomiar rezystancji właściwej przewodu oporowego metodą techniczną.
I.PODSTAWY TEORETYCZNE
1. Prawa rządzące przepływem prądu stałego
a) PRAWO OHMA
Napięcie panujące na zaciskach przewodnika jest proporcjonalne do natężenia prądu
Czyli:
Współczynnik proporcjonalności R nazywamy oporem przewodnika. Opór przewodnika jest proporcjonalny do jego długości i odwrotnie proporcjonalny do przekroju poprzecznego, co wyraża się wzorem:
Współczynnik proporcjonalności
(wymiar
) nazywa się oporem właściwym
b) I PRAWO KIRCHHOFFA
Suma algebraiczna natężeń prądów wpływających do węzła jest równa zeru. Czyli:
c) II PRAWO KIRCHHOFFA
W obwodzie zamkniętym suma sił elektromotorycznych
jest równa sumie omowych spadków napięć
.
Treść drugiego prawa Kirchhoffa można wyrazić następującym wzorem:
2. Zasada łączenia rezystorów
a) szeregowo
|
b) równolegle
|
II. SCHEMATY ORAZ OPISY UKŁADÓW POMIAROWYCH
1. Mostek Wheatstone`a
Mostkiem Wheatstone`a nazywamy układ elementów elektrycznych służących do pomiaru oporu elektrycznego. Obwód mostka składa się z dwóch równolegle połączonych gałęzi ACB i ADB. Punkty A i B połączone są ze źródłem prądu stałego
(poprzez opornik Rz), a punkty C i D z galwanometrem lub czułym mikroamperomierzem. Pomiędzy punkty A i B podłączono drut o długości 1 m. Drut pełni rolę potencjometru, wtedy punkt C odpowiada suwakowi potencjometru. Pomiar polega na takim dobraniu położenia punktu C tak, by przez galwanometr nie płynął prąd, wtedy mówimy - mostek jest zrównoważony. Przy zrównoważonym mostku, pomiędzy punktami C i D nie ma różnicy potencjałów (
), a przez oporniki X i R płynie prąd o takim samym natężeniu I1. Również przez drut płynie prąd o takim samym natężeniu I1.
Wtedy zgodnie z prawem Kirchhoffa można napisać następujące związki:
2. Metoda techniczna
Metoda techniczna jest stosowana do pomiarów rezystancji nieliniowej (np. diody, żarówki, termistora, rezystora) oraz impedancji nieliniowej (np. cewki z rdzeniem ferromagnetycznym). Jest też stosowana do pomiarów obiektów liniowych.
a) Małą wartość rezystancji Rx, tzn. gdy
, mierzy się w układzie poprawnie mierzonego napięcia, w którym woltomierz wskazuje poprawnie spadek napięcia na mierzonej rezystancji Rx. Wartość rezystancji Rx oblicza się ze wzoru:
b) Dużą wartość rezystancji, tzn., gdy
, mierzy się w układzie poprawnie mierzonego prądu, w którym amperomierz poprawnie wskazuje prąd płynący przez mierzoną rezystancję Rx. Wartość rezystancji oblicza się ze wzoru:
Jeżeli w układzie poprawnie mierzonego napięcia rezystancja RV woltomierza jest, co najmniej 1000 razy większa niż mierzona rezystancja RX, tzn.
, to w przemysłowych pomiarach rezystancję Rx można obliczyć ze wzoru uproszczonego:
Jeżeli w układzie poprawnie mierzonego prądu rezystancja RA amperomierza jest, co najmniej 1000 razy mniejsza niż mierzona rezystancja Rx, tzn.
, to w przemysłowych pomiarach rezystancję RX można obliczyć w przybliżeniu również ze wzoru:
Przebieg doświadczenia.
Wstępnie za pomocą śruby mikrometrycznej zmierzyliśmy w dziesięciu miejscach średnicę drutu oporowego. Następnie za pomocą ruchomego wspornika ustalaliśmy odpowiednie długości oporowego zakresie od 20 - 50 cm w odstępach dwu-centymetrowych, dokonując za każdym razem pomiaru napięcia i prądu w układach z dokładnie mierzonym prądem i dokładnie mierzonym napięciem. Otrzymane wyniki podstawiliśmy do wzorów roboczych uzyskując rezystancję danego odcinka drutu oporowego.
WYNIKI POMIARÓW
Ćw. 21.
Lp.
1 100 0,892 0,108 825,926
2 826 0,493 0,508 801,586
3 802 0,505 0,495 818,202
4 818 0,496 0,504 805,020
5 805 0,500 0,500 805,000
|
Lp.
1 100 0,553 0,447 123,713
2 124 0,550 0,450 151,555
3 152 0,451 0,549 124,860
4 125 0,499 0,501 124,500
5 124 0,500 0,500 124,000
|
Lp.
1 100 0,335 0,665 50,370
2 826 0,500 0,500 50,000
|
Lp.
1 100 0,416 0,594 71,200
2 826 0,500 0,500 71,000
|
Lp.
1 1000 0,512 0,488 1049,180
2 1049 0,500 0,500 1049,000
|
Lp.
1 30 0,531 0,469 33,956
2 34 0,502 0,498 34,270
|
IV. SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
Ćw. 21.
X1 Lp.
1 0,892 0,09916 0,108 0,09916
2 0,493 0,00716 0,508 0,00716
3 0,505 0,00520 0,495 0,00520
4 0,496 0,00658 0,504 0,00658
5 0,500 0,00594 0,500 0,00594
|
|
X2 Lp.
1 0,553 0,00180 0,447 0,00180
2 0,550 0,00155 0,450 0,00155
3 0,451 0,00355 0,549 0,00355
4 0,499 0,00013 0,501 0,00013
5 0,500 0,00011 0,500 0,00011
|
|
X3 Lp.
1 0,335 0,00681 0,665 0,00681
2 0,500 0,00681 0,500 0,00681
|
|
X4 Lp.
1 0,416 0,00176 0,594 0,00221
2 0,500 0,00176 0,500 0,00221
|
|
X - połączenie szeregowe Lp.
1 0,512 0,00004 0,488 0,00004
2 0,500 0,00004 0,500 0,00004
|
|
X - połączenie równoległe Lp.
1 0,531 0,00021 0,469 0,00021
2 0,502 0,00021 0,498 0,00021
|
|
Ćw.22.
Lp.
1 0,50 1,27
2 0,48 1,23 6,00000
3 0,46 1,19 5,80000
4 0,44 1,14 5,55000
5 0,42 1,10 5,35000
6 0,40 1,05 5,10000
7 0,38 1,00 4,85000
8 0,36 0,95 4,60000
9 0,34 0,85 4,10000
10 0,32 0,83 4,00000
11 0,30 0,80 3,85000
12 0,28 0,75 3,60000
13 0,26 0,70 3,35000
14 0,24 0,65 3,10000
15 0,22 0,60 2,85000
16 0,20 0,55 2,60000
|
Lp.
1 0,50 1,35 6,76823
2 0,48 1,30 6,51690
3 0,46 1,25 6,26563
4 0,44 1,20 6,01440
5 0,42 1,15 5,76323
6 0,40 1,11 5,56232
7 0,38 1,06 5,31124
8 0,36 1,01 5,06020
9 0,34 0,91 4,55828
10 0,32 0,90 4,50810
11 0,30 0,86 4,30740
12 0,28 0,81 4,05656
13 0,26 0,76 3,80578
14 0,24 0,71 3,55504
15 0,22 0,66 3,30436
16 0,20 0,61 3,05372
|
Równanie linii regresyjnej: y = 12,376x + 0,5693
Wyznaczanie niepewności pomiaru:
Funkcja dopasowana
Wartość oczekiwana
Wartość zmierzona
Lp. |
|
|
|
|
|
1 |
0,50 |
6,7573 |
6,18800 |
0,324102 |
0,0225 |
2 |
0,48 |
6,50978 |
5,94048 |
0,324102 |
0,0169 |
3 |
0,46 |
6,26226 |
5,69296 |
0,324102 |
0,0121 |
4 |
0,44 |
6,01474 |
5,44544 |
0,324102 |
0,0081 |
5 |
0,42 |
5,76722 |
5,19792 |
0,324102 |
0,0049 |
6 |
0,40 |
5,5197 |
4,95040 |
0,324102 |
0,0025 |
7 |
0,38 |
5,27218 |
4,70288 |
0,324102 |
0,0009 |
8 |
0,36 |
5,02466 |
4,45536 |
0,324102 |
0,0001 |
9 |
0,34 |
4,77714 |
4,20784 |
0,324102 |
0,0001 |
10 |
0,32 |
4,52962 |
3,96032 |
0,324102 |
0,0009 |
11 |
0,30 |
4,2821 |
3,71280 |
0,324102 |
0,0025 |
12 |
0,28 |
4,03458 |
3,46528 |
0,324102 |
0,0049 |
13 |
0,26 |
3,78706 |
3,21776 |
0,324102 |
0,0081 |
14 |
0,24 |
3,53954 |
2,97024 |
0,324102 |
0,0121 |
15 |
0,22 |
3,29202 |
2,72272 |
0,324102 |
0,0169 |
16 |
0,20 |
3,0445 |
2,47520 |
0,324102 |
0,0225 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Równanie linii regresyjnej: y = 12,206x + 0,1592
Wyznaczanie niepewności pomiaru:
Funkcja dopasowana
Wartość oczekiwana
Wartość zmierzona
Lp. |
|
|
|
|
|
1 |
0,50 |
6,2622 |
6,10300 |
0,025345 |
0,0225 |
2 |
0,48 |
6,01808 |
5,85888 |
0,025345 |
0,0169 |
3 |
0,46 |
5,77396 |
5,61476 |
0,025345 |
0,0121 |
4 |
0,44 |
5,52984 |
5,37064 |
0,025345 |
0,0081 |
5 |
0,42 |
5,28572 |
5,12652 |
0,025345 |
0,0049 |
6 |
0,40 |
5,0416 |
4,88240 |
0,025345 |
0,0025 |
7 |
0,38 |
4,79748 |
4,63828 |
0,025345 |
0,0009 |
8 |
0,36 |
4,55336 |
4,39416 |
0,025345 |
0,0001 |
9 |
0,34 |
4,30924 |
4,15004 |
0,025345 |
1E-04 |
10 |
0,32 |
4,06512 |
3,90592 |
0,025345 |
0,0009 |
11 |
0,30 |
3,821 |
3,66180 |
0,025345 |
0,0025 |
12 |
0,28 |
3,57688 |
3,41768 |
0,025345 |
0,0049 |
13 |
0,26 |
3,33276 |
3,17356 |
0,025345 |
0,0081 |
14 |
0,24 |
3,08864 |
2,92944 |
0,025345 |
0,0121 |
15 |
0,22 |
2,84452 |
2,68532 |
0,025345 |
0,0169 |
16 |
0,20 |
2,6004 |
2,44120 |
0,025345 |
0,0225 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wnioski:
- rezystancje stosowanych mierników znacząco wpływają na wynik pomiaru. Aby wprowadzany przez mierniki błąd był jak najmniejszy należy stosować woltomierze o bardzo dużej rezystancji by płynął przez nie jak najmniejszy prąd, a także amperomierze o jak najmniejszej rezystancji by odkładane na nich napięcie było znikomo małe.
- gdy badamy małą rezystancję najlepszym układem do jej pomiaru metodą techniczną jest w tym przypadku układ z poprawnie mierzonym napięciem, gdyż na rezystorze odkłada się bardzo małe napięcie.
- w przypadku, gdy badamy dużą rezystancję, wówczas do jej pomiaru należy zastosować układ z poprawnie mierzonym prądem, gdyż przez rezystor płynie bardzo mały prąd
- rezystancje połączonych szeregowo i równolegle oporników zmierzone przy pomocy mostka Wheatstone`a są bardzo zbliżone do rezystancji obliczonych za pomocą wzorów opartych o zasady łączenia szeregowego i równoległego oporników.
- mostek Wheatstone`a, przy pomocy którego przeprowadziliśmy doświadczenie nie jest najlepszym przyrządem do pomiaru rezystancji. W praktyce stosuje się elektroniczne mierniki opierające się o zasadę działania mostka Wheatstone`a.
- 13 -
G
X
R
l1
l2
R0
A
D
B
C
I
U1
U2
Un
Rn
R2
R1
I
U
I1
I2
In
Rn
R2
R1
R2
Rl1
IA
UX
A
IV
RV
RX
UV
V
IA
RR
E
I
RA
E
RR
UX
V
A
IA=IX
RV
RX
IV
UV