Temat 1
Zarząd pewnego banku zamierza zbadać klientów swojego oddziału w mieście A, którzy nie spłacają w terminie rat kredytu, ze względu na wysokość miesięcznych dochodów na członka gospodarstwa domowego.
Poniżej podano wartości badanej cechy (w zł) dla 110 wylosowanych klientów:
2700 |
1722 |
3244 |
4276 |
4198 |
4733 |
816 |
2766 |
4095 |
1913 |
2310 |
1310 |
1153 |
2022 |
2226 |
882 |
2432 |
2596 |
3135 |
2635 |
2673 |
2630 |
4343 |
2915 |
2814 |
2487 |
4972 |
3866 |
5376 |
2345 |
4661 |
1388 |
3539 |
3902 |
4919 |
2915 |
2476 |
3675 |
2619 |
3758 |
1556 |
2153 |
1478 |
2637 |
2968 |
3028 |
2677 |
5195 |
1258 |
2264 |
422 |
4448 |
1720 |
2346 |
3758 |
3467 |
3875 |
3596 |
1628 |
1884 |
3694 |
3323 |
2060 |
2759 |
3132 |
3558 |
3139 |
2089 |
4885 |
3487 |
3072 |
3830 |
3862 |
2363 |
2077 |
4111 |
1799 |
1441 |
3711 |
3638 |
5206 |
4444 |
4304 |
3113 |
3002 |
3454 |
2974 |
1945 |
1225 |
3828 |
3444 |
3618 |
3213 |
1973 |
4238 |
2689 |
2160 |
2179 |
2571 |
2547 |
2476 |
3849 |
3513 |
2392 |
4305 |
1239 |
3551 |
2884 |
3042 |
2346 |
Na podstawie tych danych przeprowadzić analizę miesięcznych dochodów na członka gospodarstwa domowego i ich zróżnicowania. (Dokonać estymacji punktowej i przedziałowej średniej i odchylenia standardowego; przyjąć poziom ufności 0,90). Podać interpretację otrzymanych wyników.
Czy próba jest wystarczająco liczna, aby średni miesięczny dochód oszacować z dokładnością do 100 zł na poziomie ufności 0,98.
Postawiono hipotezę, że średni dochód miesięczny wszystkich klientów badanego oddziału, którzy nie spłacają w terminie rat kredytu wynosi 3000 zł. Zweryfikować tę hipotezę na poziomie istotności 0,01.
Na podstawie tych danych ocenić punktowo i przedziałowo (na poziomie ufności 0,90) procent wszystkich klientów niespłacających w terminie rat kredytu, których dochód na członka gospodarstwa domowego jest mniejszy od 2200 zł.
Czy próba jest wystarczająco liczna, aby procent ten na poziomie ufności 0,95 oszacować z błędem nie przekraczającym 3%.
Czy na poziomie istotności 0,05 można twierdzić, że wśród wszystkich klientów niespłacających w terminie rat kredytu 25% charakteryzuje się miesięcznym dochodem na członka gospodarstwa poniżej 2200 zł ?
Rozwiązanie
Obliczenia pomocnicze
Dla próby otrzymujemy:
Średnia arytmetyczna: 
……………………………
Wariancja: 
……………………………..
Odchylenie standardowe: 
……………………………..
Ad 1.
Estymacja punktowa średniej
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Błąd oceny punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa średniej
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja punktowa odchylenia standardowego
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa odchylenia standardowego
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Ad 2.
Liczebność próby
Wybrany wzór: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie liczebności:
Wyznaczona liczebność próby: …………………………………………………………………………………
Wniosek: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Ad 3.
Weryfikacja hipotezy
Etap1. Sformułowanie hipotezy zerowej H0 i hipotezy alternatywnej H1
Hipoteza zerowa H0:………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Hipoteza alternatywna H1 : :………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap2. Ustalenie poziomu istotności α
Poziom istotności jest równy: 
……….
Etap3. Wybór odpowiedniej statystyki testowej związanej z hipotezą zerową
Wybrana statystyka: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap4. Określenie obszaru krytycznego Q
Wartość krytyczna …………………………………… została odczytana z tablic ……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Obszar krytyczny Q=………………………………………………………………………………………..
Rysunek
Etap 5. Obliczenie wartości wybranej statystyki testowej na podstawie wyników
uzyskanych z próby
Obliczenia:
Wartość statystyki wynosi: ……………………………………
Etap 6. Podjęcie decyzji weryfikującej
Wartość statystyki obliczona na podstawie uzyskanej próby losowej …………………. do obszaru krytycznego, zatem, na poziomie istotności …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Wniosek merytoryczny: …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Podejmując taką decyzję popełniamy błąd ……………………………………………………………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Ad 4.
Estymacja punktowa
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Ad 5.
Liczebność próby
Wybrany wzór: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie liczebności:
Wyznaczona liczebność próby: …………………………………………………………………………………
Wniosek: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Ad 6.
Weryfikacja hipotezy
Etap1. Sformułowanie hipotezy zerowej H0 i hipotezy alternatywnej H1
Hipoteza zerowa H0:………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Hipoteza alternatywna H1 : :………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap2. Ustalenie poziomu istotności α
Poziom istotności jest równy: 
……….
Etap3. Wybór odpowiedniej statystyki testowej związanej z hipotezą zerową
Wybrana statystyka: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap4. Określenie obszaru krytycznego Q
Wartość krytyczna …………………………………… została odczytana z tablic ……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Obszar krytyczny Q=………………………………………………………………………………………..
Rysunek
Etap 5. Obliczenie wartości wybranej statystyki testowej na podstawie wyników
uzyskanych z próby
Obliczenia:
Wartość statystyki wynosi: ……………………………………
Etap 6. Podjęcie decyzji weryfikującej
Wartość statystyki obliczona na podstawie uzyskanej próby losowej …………………. do obszaru krytycznego, zatem, na poziomie istotności …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Wniosek merytoryczny: …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Podejmując taką decyzję popełniamy błąd ……………………………………………………………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Temat 2
Zarząd pewnego banku zamierza zbadać klientów swojego oddziału w mieście A, którzy nie spłacają w terminie rat kredytu, ze względu na wysokość miesięcznych dochodów na członka gospodarstwa domowego.
Poniżej podano wartości badanej cechy (w zł) dla 110 wylosowanych klientów:
3054 |
2926 |
1845 |
2162 |
1337 |
3547 |
2224 |
4219 |
1247 |
2357 |
2831 |
2059 |
2162 |
2718 |
1623 |
2055 |
2196 |
2181 |
3274 |
2168 |
3252 |
3258 |
2331 |
948 |
1324 |
2256 |
3363 |
2294 |
3691 |
3335 |
4478 |
2805 |
3404 |
2144 |
1855 |
2920 |
2724 |
2759 |
1136 |
3608 |
3865 |
3599 |
2415 |
2754 |
4618 |
1527 |
1026 |
1524 |
2397 |
2070 |
2413 |
1697 |
3452 |
1060 |
2571 |
2817 |
2229 |
1414 |
2690 |
1864 |
2916 |
1782 |
1770 |
2408 |
2398 |
3609 |
2718 |
3116 |
2508 |
3037 |
2840 |
2485 |
3139 |
3069 |
2692 |
2133 |
1726 |
2859 |
4633 |
3139 |
3375 |
391 |
2119 |
2022 |
2465 |
2231 |
1205 |
1532 |
2581 |
3677 |
2539 |
535 |
2219 |
3055 |
3104 |
2645 |
2404 |
4225 |
1493 |
960 |
2879 |
978 |
2665 |
2478 |
3677 |
2098 |
1541 |
1734 |
2400 |
1283 |
Na podstawie tych danych przeprowadzić analizę miesięcznych dochodów na członka gospodarstwa domowego i ich zróżnicowania. (Dokonać estymacji punktowej i przedziałowej średniej i odchylenia standardowego; przyjąć poziom ufności 0,95). Podać interpretację otrzymanych wyników.
Czy próba jest wystarczająco liczna, aby średni miesięczny dochód oszacować z dokładnością do 100 zł na poziomie ufności 0,90.
Postawiono hipotezę, że średni dochód miesięczny wszystkich klientów badanego oddziału, którzy nie spłacają w terminie rat kredytu wynosi 3000 zł. Zweryfikować tę hipotezę na poziomie istotności 0,01.
Na podstawie tych danych ocenić punktowo i przedziałowo (na poziomie ufności 0,90) procent wszystkich klientów niespłacających w terminie rat kredytu, których dochód na członka gospodarstwa domowego jest mniejszy od 2000 zł.
Czy próba jest wystarczająco liczna, aby procent ten na poziomie ufności 0,96 oszacować z błędem nie przekraczającym 3%.
Czy na poziomie istotności 0,05 można twierdzić, że wśród wszystkich klientów niespłacających w terminie rat kredytu 25% charakteryzuje się miesięcznym dochodem na członka gospodarstwa poniżej 1900 zł ?
Rozwiązanie
Obliczenia pomocnicze
Dla próby otrzymujemy:
Średnia arytmetyczna: 
……………………………
Wariancja: 
……………………………..
Odchylenie standardowe: 
……………………………..
Ad 1.
Estymacja punktowa średniej
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Błąd oceny punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa średniej
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja punktowa odchylenia standardowego
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa odchylenia standardowego
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Ad 2.
Liczebność próby
Wybrany wzór: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie liczebności:
Wyznaczona liczebność próby: …………………………………………………………………………………
Wniosek: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Ad 3.
Weryfikacja hipotezy
Etap1. Sformułowanie hipotezy zerowej H0 i hipotezy alternatywnej H1
Hipoteza zerowa H0:………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Hipoteza alternatywna H1 : :………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap2. Ustalenie poziomu istotności α
Poziom istotności jest równy: 
……….
Etap3. Wybór odpowiedniej statystyki testowej związanej z hipotezą zerową
Wybrana statystyka: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap4. Określenie obszaru krytycznego Q
Wartość krytyczna …………………………………… została odczytana z tablic ……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Obszar krytyczny Q=………………………………………………………………………………………..
Rysunek
Etap 5. Obliczenie wartości wybranej statystyki testowej na podstawie wyników
uzyskanych z próby
Obliczenia:
Wartość statystyki wynosi: ……………………………………
Etap 6. Podjęcie decyzji weryfikującej
Wartość statystyki obliczona na podstawie uzyskanej próby losowej …………………. do obszaru krytycznego, zatem, na poziomie istotności …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Wniosek merytoryczny: …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Podejmując taką decyzję popełniamy błąd ……………………………………………………………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Ad 4.
Estymacja punktowa
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Ad 5.
Liczebność próby
Wybrany wzór: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie liczebności:
Wyznaczona liczebność próby: …………………………………………………………………………………
Wniosek: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Ad 6.
Weryfikacja hipotezy
Etap1. Sformułowanie hipotezy zerowej H0 i hipotezy alternatywnej H1
Hipoteza zerowa H0:………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Hipoteza alternatywna H1 : :………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap2. Ustalenie poziomu istotności α
Poziom istotności jest równy: 
……….
Etap3. Wybór odpowiedniej statystyki testowej związanej z hipotezą zerową
Wybrana statystyka: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap4. Określenie obszaru krytycznego Q
Wartość krytyczna …………………………………… została odczytana z tablic ……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Obszar krytyczny Q=………………………………………………………………………………………..
Rysunek
Etap 5. Obliczenie wartości wybranej statystyki testowej na podstawie wyników
uzyskanych z próby
Obliczenia:
Wartość statystyki wynosi: ……………………………………
Etap 6. Podjęcie decyzji weryfikującej
Wartość statystyki obliczona na podstawie uzyskanej próby losowej …………………. do obszaru krytycznego, zatem, na poziomie istotności …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Wniosek merytoryczny: …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Podejmując taką decyzję popełniamy błąd ……………………………………………………………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Temat 3
Zarząd pewnego banku zamierza zbadać klientów swojego oddziału w mieście A, którzy nie spłacają w terminie rat kredytu, ze względu na wysokość miesięcznych dochodów na członka gospodarstwa domowego.
Poniżej podano wartości badanej cechy (w zł) dla 100 wylosowanych klientów:
3969 |
1526 |
3109 |
3015 |
3747 |
1880 |
4138 |
3769 |
2145 |
2964 |
1653 |
3981 |
1777 |
1648 |
909 |
2838 |
3272 |
1657 |
2175 |
5815 |
3547 |
1083 |
2726 |
2151 |
6063 |
1009 |
3647 |
1218 |
4225 |
3651 |
3604 |
2564 |
2709 |
144 |
1967 |
1431 |
3158 |
1754 |
1962 |
3699 |
1714 |
5229 |
2793 |
2553 |
1111 |
2188 |
2785 |
3644 |
3071 |
1796 |
1723 |
200 |
3454 |
1723 |
3070 |
822 |
2907 |
1976 |
2683 |
3246 |
3271 |
2433 |
1444 |
2919 |
2831 |
2042 |
2510 |
2566 |
1732 |
4967 |
1585 |
2222 |
1272 |
2271 |
1274 |
3318 |
1401 |
1600 |
2646 |
1438 |
4413 |
1196 |
1962 |
1984 |
177 |
2645 |
3437 |
714 |
2791 |
4465 |
3971 |
2527 |
1914 |
2266 |
2008 |
2412 |
3062 |
2322 |
2844 |
1799 |
Na podstawie tych danych przeprowadzić analizę miesięcznych dochodów na członka gospodarstwa domowego i ich zróżnicowania. (Dokonać estymacji punktowej i przedziałowej średniej i odchylenia standardowego; przyjąć poziom ufności 0,90). Podać interpretację otrzymanych wyników.
Czy próba jest wystarczająco liczna, aby średni miesięczny dochód oszacować z dokładnością do 50 zł na poziomie ufności 0,99.
Postawiono hipotezę, że średni dochód miesięczny wszystkich klientów badanego oddziału, którzy nie spłacają w terminie rat kredytu wynosi 2500 zł. Zweryfikować tę hipotezę na poziomie istotności 0,05.
Na podstawie tych danych ocenić punktowo i przedziałowo (na poziomie ufności 0,95) procent wszystkich klientów niespłacających w terminie rat kredytu, których dochód na członka gospodarstwa domowego jest mniejszy od 1500 zł.
Czy próba jest wystarczająco liczna, aby procent ten na poziomie ufności 0,95 oszacować z błędem nie przekraczającym 5%.
Czy na poziomie istotności 0,05 można twierdzić, że wśród wszystkich klientów niespłacających w terminie rat kredytu 75% charakteryzuje się miesięcznym dochodem na członka gospodarstwa powyżej 3000 zł ?
Rozwiązanie
Obliczenia pomocnicze
Dla próby otrzymujemy:
Średnia arytmetyczna: 
……………………………
Wariancja: 
……………………………..
Odchylenie standardowe: 
……………………………..
Ad 1.
Estymacja punktowa średniej
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Błąd oceny punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa średniej
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja punktowa odchylenia standardowego
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa odchylenia standardowego
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Ad 2.
Liczebność próby
Wybrany wzór: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie liczebności:
Wyznaczona liczebność próby: …………………………………………………………………………………
Wniosek: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Ad 3.
Weryfikacja hipotezy
Etap1. Sformułowanie hipotezy zerowej H0 i hipotezy alternatywnej H1
Hipoteza zerowa H0:………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Hipoteza alternatywna H1 : :………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap2. Ustalenie poziomu istotności α
Poziom istotności jest równy: 
……….
Etap3. Wybór odpowiedniej statystyki testowej związanej z hipotezą zerową
Wybrana statystyka: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap4. Określenie obszaru krytycznego Q
Wartość krytyczna …………………………………… została odczytana z tablic ……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Obszar krytyczny Q=………………………………………………………………………………………..
Rysunek
Etap 5. Obliczenie wartości wybranej statystyki testowej na podstawie wyników
uzyskanych z próby
Obliczenia:
Wartość statystyki wynosi: ……………………………………
Etap 6. Podjęcie decyzji weryfikującej
Wartość statystyki obliczona na podstawie uzyskanej próby losowej …………………. do obszaru krytycznego, zatem, na poziomie istotności …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Wniosek merytoryczny: …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Podejmując taką decyzję popełniamy błąd ……………………………………………………………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Ad 4.
Estymacja punktowa
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Ad 5.
Liczebność próby
Wybrany wzór: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie liczebności:
Wyznaczona liczebność próby: …………………………………………………………………………………
Wniosek: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Ad 6.
Weryfikacja hipotezy
Etap1. Sformułowanie hipotezy zerowej H0 i hipotezy alternatywnej H1
Hipoteza zerowa H0:………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Hipoteza alternatywna H1 : :………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap2. Ustalenie poziomu istotności α
Poziom istotności jest równy: 
……….
Etap3. Wybór odpowiedniej statystyki testowej związanej z hipotezą zerową
Wybrana statystyka: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap4. Określenie obszaru krytycznego Q
Wartość krytyczna …………………………………… została odczytana z tablic ……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Obszar krytyczny Q=………………………………………………………………………………………..
Rysunek
Etap 5. Obliczenie wartości wybranej statystyki testowej na podstawie wyników
uzyskanych z próby
Obliczenia:
Wartość statystyki wynosi: ……………………………………
Etap 6. Podjęcie decyzji weryfikującej
Wartość statystyki obliczona na podstawie uzyskanej próby losowej …………………. do obszaru krytycznego, zatem, na poziomie istotności …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Wniosek merytoryczny: …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Podejmując taką decyzję popełniamy błąd ……………………………………………………………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Temat 4
Zarząd pewnego banku zamierza zbadać klientów swojego oddziału w mieście A, którzy nie spłacają w terminie rat kredytu, ze względu na wysokość miesięcznych dochodów na członka gospodarstwa domowego.
Poniżej podano wartości badanej cechy (w zł) dla 90 wylosowanych klientów:
4970 |
3156 |
4871 |
2657 |
762 |
1697 |
1580 |
3050 |
3717 |
2540 |
1419 |
3322 |
3281 |
5166 |
5008 |
3057 |
2225 |
3148 |
3245 |
1340 |
3329 |
3526 |
5809 |
5392 |
4372 |
2682 |
3637 |
1878 |
1939 |
4282 |
4341 |
7228 |
4507 |
3486 |
2669 |
1343 |
5430 |
2859 |
3243 |
1065 |
3988 |
3784 |
2590 |
3044 |
3494 |
2205 |
2811 |
4263 |
3830 |
3653 |
2840 |
5256 |
3044 |
2395 |
4359 |
2935 |
1056 |
6026 |
2642 |
3875 |
8373 |
3430 |
2787 |
3365 |
1191 |
4074 |
4555 |
2602 |
2755 |
3889 |
3877 |
2633 |
4912 |
1405 |
1913 |
3420 |
3047 |
639 |
2816 |
2801 |
3117 |
2709 |
4182 |
3013 |
1866 |
4550 |
2166 |
3209 |
3412 |
3656 |
Na podstawie tych danych przeprowadzić analizę miesięcznych dochodów na członka gospodarstwa domowego i ich zróżnicowania. (Dokonać estymacji punktowej i przedziałowej średniej i odchylenia standardowego; przyjąć poziom ufności 0,96). Podać interpretację otrzymanych wyników.
Czy próba jest wystarczająco liczna, aby średni miesięczny dochód oszacować z dokładnością do 200 zł na poziomie ufności 0,95.
Postawiono hipotezę, że średni dochód miesięczny wszystkich klientów badanego oddziału, którzy nie spłacają w terminie rat kredytu wynosi 3500 zł. Zweryfikować tę hipotezę na poziomie istotności 0,05.
Na podstawie tych danych ocenić punktowo i przedziałowo (na poziomie ufności 0,90) procent wszystkich klientów niespłacających w terminie rat kredytu, których dochód na członka gospodarstwa domowego jest większy od 3000 zł.
Czy próba jest wystarczająco liczna, aby procent ten na poziomie ufności 0,95 oszacować z błędem nie przekraczającym 3%.
Czy na poziomie istotności 0,05 można twierdzić, że wśród wszystkich klientów niespłacających w terminie rat kredytu 75% charakteryzuje się miesięcznym dochodem na członka gospodarstwa poniżej 4000 zł ?
Rozwiązanie
Obliczenia pomocnicze
Dla próby otrzymujemy:
Średnia arytmetyczna: 
……………………………
Wariancja: 
……………………………..
Odchylenie standardowe: 
……………………………..
Ad 1.
Estymacja punktowa średniej
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Błąd oceny punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa średniej
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja punktowa odchylenia standardowego
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa odchylenia standardowego
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Ad 2.
Liczebność próby
Wybrany wzór: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie liczebności:
Wyznaczona liczebność próby: …………………………………………………………………………………
Wniosek: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Ad 3.
Weryfikacja hipotezy
Etap1. Sformułowanie hipotezy zerowej H0 i hipotezy alternatywnej H1
Hipoteza zerowa H0:………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Hipoteza alternatywna H1 : :………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap2. Ustalenie poziomu istotności α
Poziom istotności jest równy: 
……….
Etap3. Wybór odpowiedniej statystyki testowej związanej z hipotezą zerową
Wybrana statystyka: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap4. Określenie obszaru krytycznego Q
Wartość krytyczna …………………………………… została odczytana z tablic ……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Obszar krytyczny Q=………………………………………………………………………………………..
Rysunek
Etap 5. Obliczenie wartości wybranej statystyki testowej na podstawie wyników
uzyskanych z próby
Obliczenia:
Wartość statystyki wynosi: ……………………………………
Etap 6. Podjęcie decyzji weryfikującej
Wartość statystyki obliczona na podstawie uzyskanej próby losowej …………………. do obszaru krytycznego, zatem, na poziomie istotności …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Wniosek merytoryczny: …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Podejmując taką decyzję popełniamy błąd ……………………………………………………………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Ad 4.
Estymacja punktowa
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Ad 5.
Liczebność próby
Wybrany wzór: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie liczebności:
Wyznaczona liczebność próby: …………………………………………………………………………………
Wniosek: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Ad 6.
Weryfikacja hipotezy
Etap1. Sformułowanie hipotezy zerowej H0 i hipotezy alternatywnej H1
Hipoteza zerowa H0:………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Hipoteza alternatywna H1 : :………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap2. Ustalenie poziomu istotności α
Poziom istotności jest równy: 
……….
Etap3. Wybór odpowiedniej statystyki testowej związanej z hipotezą zerową
Wybrana statystyka: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap4. Określenie obszaru krytycznego Q
Wartość krytyczna …………………………………… została odczytana z tablic ……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Obszar krytyczny Q=………………………………………………………………………………………..
Rysunek
Etap 5. Obliczenie wartości wybranej statystyki testowej na podstawie wyników
uzyskanych z próby
Obliczenia:
Wartość statystyki wynosi: ……………………………………
Etap 6. Podjęcie decyzji weryfikującej
Wartość statystyki obliczona na podstawie uzyskanej próby losowej …………………. do obszaru krytycznego, zatem, na poziomie istotności …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Wniosek merytoryczny: …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Podejmując taką decyzję popełniamy błąd ……………………………………………………………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Temat 5
Zarząd pewnego banku zamierza zbadać klientów swojego oddziału w mieście A, którzy nie spłacają w terminie rat kredytu, ze względu na wysokość miesięcznych dochodów na członka gospodarstwa domowego.
Poniżej podano wartości badanej cechy (w zł) dla 110 wylosowanych klientów:
2536 |
3048 |
2562 |
1720 |
2293 |
1262 |
1919 |
2016 |
994 |
3002 |
1181 |
1813 |
1805 |
2298 |
2437 |
2080 |
2489 |
1617 |
2016 |
2151 |
2615 |
1645 |
1878 |
2207 |
3292 |
1365 |
2233 |
1235 |
2173 |
1130 |
1316 |
2383 |
2581 |
2103 |
1825 |
1429 |
2165 |
2627 |
2474 |
1548 |
1384 |
2007 |
2556 |
1886 |
2079 |
1690 |
2165 |
2267 |
2348 |
977 |
2265 |
2004 |
1696 |
2447 |
1121 |
1420 |
1467 |
1440 |
2768 |
2834 |
2548 |
3244 |
1778 |
2265 |
1722 |
1838 |
1536 |
1782 |
1970 |
2430 |
1688 |
2460 |
3025 |
2144 |
1477 |
1944 |
2195 |
2197 |
2045 |
2338 |
1945 |
3002 |
2746 |
2277 |
1802 |
1786 |
2361 |
2055 |
2307 |
2639 |
2438 |
2015 |
2067 |
1485 |
1562 |
1219 |
2037 |
1735 |
2308 |
2598 |
2075 |
1487 |
2780 |
1369 |
2538 |
2580 |
1895 |
1524 |
2472 |
1988 |
Na podstawie tych danych przeprowadzić analizę miesięcznych dochodów na członka gospodarstwa domowego i ich zróżnicowania. (Dokonać estymacji punktowej i przedziałowej średniej i odchylenia standardowego; przyjąć poziom ufności 0,98). Podać interpretację otrzymanych wyników.
Czy próba jest wystarczająco liczna, aby średni miesięczny dochód oszacować z dokładnością do 50 zł na poziomie ufności 0,95.
Postawiono hipotezę, że średni dochód miesięczny wszystkich klientów badanego oddziału, którzy nie spłacają w terminie rat kredytu wynosi 2200 zł. Zweryfikować tę hipotezę na poziomie istotności 0,05.
Na podstawie tych danych ocenić punktowo i przedziałowo (na poziomie ufności 0,95) procent wszystkich klientów niespłacających w terminie rat kredytu, których dochód na członka gospodarstwa domowego jest mniejszy od 2000 zł.
Czy próba jest wystarczająco liczna, aby procent ten na poziomie ufności 0,95 oszacować z błędem nie przekraczającym 4%.
Czy na poziomie istotności 0,10 można twierdzić, że wśród wszystkich klientów niespłacających w terminie rat kredytu 25% charakteryzuje się miesięcznym dochodem na członka gospodarstwa poniżej 2000 zł ?
Rozwiązanie
Obliczenia pomocnicze
Dla próby otrzymujemy:
Średnia arytmetyczna: 
……………………………
Wariancja: 
……………………………..
Odchylenie standardowe: 
……………………………..
Ad 1.
Estymacja punktowa średniej
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Błąd oceny punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa średniej
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja punktowa odchylenia standardowego
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa odchylenia standardowego
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Ad 2.
Liczebność próby
Wybrany wzór: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie liczebności:
Wyznaczona liczebność próby: …………………………………………………………………………………
Wniosek: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Ad 3.
Weryfikacja hipotezy
Etap1. Sformułowanie hipotezy zerowej H0 i hipotezy alternatywnej H1
Hipoteza zerowa H0:………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Hipoteza alternatywna H1 : :………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap2. Ustalenie poziomu istotności α
Poziom istotności jest równy: 
……….
Etap3. Wybór odpowiedniej statystyki testowej związanej z hipotezą zerową
Wybrana statystyka: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap4. Określenie obszaru krytycznego Q
Wartość krytyczna …………………………………… została odczytana z tablic ……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Obszar krytyczny Q=………………………………………………………………………………………..
Rysunek
Etap 5. Obliczenie wartości wybranej statystyki testowej na podstawie wyników
uzyskanych z próby
Obliczenia:
Wartość statystyki wynosi: ……………………………………
Etap 6. Podjęcie decyzji weryfikującej
Wartość statystyki obliczona na podstawie uzyskanej próby losowej …………………. do obszaru krytycznego, zatem, na poziomie istotności …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Wniosek merytoryczny: …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Podejmując taką decyzję popełniamy błąd ……………………………………………………………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Ad 4.
Estymacja punktowa
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Ad 5.
Liczebność próby
Wybrany wzór: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie liczebności:
Wyznaczona liczebność próby: …………………………………………………………………………………
Wniosek: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Ad 6.
Weryfikacja hipotezy
Etap1. Sformułowanie hipotezy zerowej H0 i hipotezy alternatywnej H1
Hipoteza zerowa H0:………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Hipoteza alternatywna H1 : :………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap2. Ustalenie poziomu istotności α
Poziom istotności jest równy: 
……….
Etap3. Wybór odpowiedniej statystyki testowej związanej z hipotezą zerową
Wybrana statystyka: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap4. Określenie obszaru krytycznego Q
Wartość krytyczna …………………………………… została odczytana z tablic ……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Obszar krytyczny Q=………………………………………………………………………………………..
Rysunek
Etap 5. Obliczenie wartości wybranej statystyki testowej na podstawie wyników
uzyskanych z próby
Obliczenia:
Wartość statystyki wynosi: ……………………………………
Etap 6. Podjęcie decyzji weryfikującej
Wartość statystyki obliczona na podstawie uzyskanej próby losowej …………………. do obszaru krytycznego, zatem, na poziomie istotności …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Wniosek merytoryczny: …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Podejmując taką decyzję popełniamy błąd ……………………………………………………………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Temat 6
Zarząd pewnego banku zamierza zbadać klientów swojego oddziału w mieście A, którzy nie spłacają w terminie rat kredytu, ze względu na wysokość miesięcznych dochodów na członka gospodarstwa domowego.
Poniżej podano wartości badanej cechy (w zł) dla 100 wylosowanych klientów:
2131 |
2059 |
1809 |
1286 |
2566 |
2701 |
2764 |
2028 |
3011 |
1338 |
1926 |
1883 |
2291 |
2693 |
1399 |
1271 |
1713 |
2254 |
2850 |
1764 |
1861 |
1847 |
1624 |
1960 |
1649 |
1856 |
1515 |
2537 |
1484 |
1704 |
1175 |
1733 |
1759 |
1401 |
1647 |
2016 |
2098 |
2375 |
1888 |
1441 |
2167 |
2870 |
2092 |
1596 |
2057 |
1678 |
1289 |
2519 |
1064 |
2980 |
1654 |
2811 |
1799 |
945 |
2377 |
2093 |
1656 |
2226 |
2128 |
1184 |
2673 |
1998 |
1785 |
1641 |
1579 |
1408 |
2888 |
1167 |
1578 |
1649 |
2871 |
2373 |
1917 |
2181 |
1943 |
1528 |
2211 |
1874 |
2160 |
2765 |
2203 |
1575 |
2920 |
1996 |
2571 |
2677 |
2119 |
2329 |
1903 |
1790 |
1636 |
2239 |
1666 |
1700 |
1222 |
2048 |
2730 |
2417 |
1117 |
1826 |
Na podstawie tych danych przeprowadzić analizę miesięcznych dochodów na członka gospodarstwa domowego i ich zróżnicowania. (Dokonać estymacji punktowej i przedziałowej średniej i odchylenia standardowego; przyjąć poziom ufności 0,98). Podać interpretację otrzymanych wyników.
Czy próba jest wystarczająco liczna, aby średni miesięczny dochód oszacować z dokładnością do 100 zł na poziomie ufności 0,98.
Postawiono hipotezę, że średni dochód miesięczny wszystkich klientów badanego oddziału, którzy nie spłacają w terminie rat kredytu wynosi 2000 zł. Zweryfikować tę hipotezę na poziomie istotności 0,10.
Na podstawie tych danych ocenić punktowo i przedziałowo (na poziomie ufności 0,95) procent wszystkich klientów niespłacających w terminie rat kredytu, których dochód na członka gospodarstwa domowego jest większy od 2200 zł.
Czy próba jest wystarczająco liczna, aby procent ten na poziomie ufności 0,90 oszacować z błędem nie przekraczającym 3%.
Czy na poziomie istotności 0,01 można twierdzić, że wśród wszystkich klientów niespłacających w terminie rat kredytu 75% charakteryzuje się miesięcznym dochodem na członka gospodarstwa poniżej 2000 zł ?
Rozwiązanie
Obliczenia pomocnicze
Dla próby otrzymujemy:
Średnia arytmetyczna: 
……………………………
Wariancja: 
……………………………..
Odchylenie standardowe: 
……………………………..
Ad 1.
Estymacja punktowa średniej
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Błąd oceny punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa średniej
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja punktowa odchylenia standardowego
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa odchylenia standardowego
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Ad 2.
Liczebność próby
Wybrany wzór: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie liczebności:
Wyznaczona liczebność próby: …………………………………………………………………………………
Wniosek: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Ad 3.
Weryfikacja hipotezy
Etap1. Sformułowanie hipotezy zerowej H0 i hipotezy alternatywnej H1
Hipoteza zerowa H0:………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Hipoteza alternatywna H1 : :………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap2. Ustalenie poziomu istotności α
Poziom istotności jest równy: 
……….
Etap3. Wybór odpowiedniej statystyki testowej związanej z hipotezą zerową
Wybrana statystyka: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap4. Określenie obszaru krytycznego Q
Wartość krytyczna …………………………………… została odczytana z tablic ……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Obszar krytyczny Q=………………………………………………………………………………………..
Rysunek
Etap 5. Obliczenie wartości wybranej statystyki testowej na podstawie wyników
uzyskanych z próby
Obliczenia:
Wartość statystyki wynosi: ……………………………………
Etap 6. Podjęcie decyzji weryfikującej
Wartość statystyki obliczona na podstawie uzyskanej próby losowej …………………. do obszaru krytycznego, zatem, na poziomie istotności …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Wniosek merytoryczny: …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Podejmując taką decyzję popełniamy błąd ……………………………………………………………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Ad 4.
Estymacja punktowa
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Ad 5.
Liczebność próby
Wybrany wzór: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie liczebności:
Wyznaczona liczebność próby: …………………………………………………………………………………
Wniosek: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Ad 6.
Weryfikacja hipotezy
Etap1. Sformułowanie hipotezy zerowej H0 i hipotezy alternatywnej H1
Hipoteza zerowa H0:………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Hipoteza alternatywna H1 : :………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap2. Ustalenie poziomu istotności α
Poziom istotności jest równy: 
……….
Etap3. Wybór odpowiedniej statystyki testowej związanej z hipotezą zerową
Wybrana statystyka: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap4. Określenie obszaru krytycznego Q
Wartość krytyczna …………………………………… została odczytana z tablic ……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Obszar krytyczny Q=………………………………………………………………………………………..
Rysunek
Etap 5. Obliczenie wartości wybranej statystyki testowej na podstawie wyników
uzyskanych z próby
Obliczenia:
Wartość statystyki wynosi: ……………………………………
Etap 6. Podjęcie decyzji weryfikującej
Wartość statystyki obliczona na podstawie uzyskanej próby losowej …………………. do obszaru krytycznego, zatem, na poziomie istotności …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Wniosek merytoryczny: …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Podejmując taką decyzję popełniamy błąd ……………………………………………………………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Temat 7
Zarząd pewnego banku zamierza zbadać klientów swojego oddziału w mieście A, którzy nie spłacają w terminie rat kredytu, ze względu na wysokość miesięcznych dochodów na członka gospodarstwa domowego.
Poniżej podano wartości badanej cechy (w zł) dla 90 wylosowanych klientów:
2715 |
2205 |
2488 |
1958 |
2445 |
3289 |
1993 |
2571 |
1524 |
2808 |
2306 |
2909 |
1925 |
2342 |
2292 |
2943 |
2249 |
2702 |
2003 |
2164 |
2740 |
1834 |
1861 |
2836 |
3312 |
3911 |
1350 |
2779 |
1977 |
2480 |
3280 |
3130 |
2638 |
2591 |
2940 |
2186 |
2049 |
2367 |
3181 |
2032 |
1945 |
2179 |
2453 |
2170 |
2545 |
1290 |
2403 |
2463 |
1919 |
1998 |
2739 |
2452 |
2451 |
2950 |
2605 |
2752 |
2618 |
3074 |
3056 |
3154 |
2333 |
2165 |
2321 |
2547 |
3313 |
2377 |
1535 |
3191 |
1897 |
2985 |
3001 |
2528 |
2066 |
2706 |
2906 |
1607 |
2960 |
1942 |
2274 |
2264 |
2318 |
3552 |
2504 |
2605 |
1961 |
2819 |
1804 |
2091 |
2165 |
2806 |
Na podstawie tych danych przeprowadzić analizę miesięcznych dochodów na członka gospodarstwa domowego i ich zróżnicowania. (Dokonać estymacji punktowej i przedziałowej średniej i odchylenia standardowego; przyjąć poziom ufności 0,95). Podać interpretację otrzymanych wyników.
Czy próba jest wystarczająco liczna, aby średni miesięczny dochód oszacować z dokładnością do 200 zł na poziomie ufności 0,90.
Postawiono hipotezę, że średni dochód miesięczny wszystkich klientów badanego oddziału, którzy nie spłacają w terminie rat kredytu wynosi 2000 zł. Zweryfikować tę hipotezę na poziomie istotności 0,05.
Na podstawie tych danych ocenić punktowo i przedziałowo (na poziomie ufności 0,95) procent wszystkich klientów niespłacających w terminie rat kredytu, których dochód na członka gospodarstwa domowego jest mniejszy od 2500 zł.
Czy próba jest wystarczająco liczna, aby procent ten na poziomie ufności 0,95 oszacować z błędem nie przekraczającym 5%.
Czy na poziomie istotności 0,05 można twierdzić, że wśród wszystkich klientów niespłacających w terminie rat kredytu 50% charakteryzuje się miesięcznym dochodem na członka gospodarstwa poniżej 2500 zł ?
Rozwiązanie
Obliczenia pomocnicze
Dla próby otrzymujemy:
Średnia arytmetyczna: 
……………………………
Wariancja: 
……………………………..
Odchylenie standardowe: 
……………………………..
Ad 1.
Estymacja punktowa średniej
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Błąd oceny punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa średniej
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja punktowa odchylenia standardowego
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa odchylenia standardowego
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Ad 2.
Liczebność próby
Wybrany wzór: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie liczebności:
Wyznaczona liczebność próby: …………………………………………………………………………………
Wniosek: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Ad 3.
Weryfikacja hipotezy
Etap1. Sformułowanie hipotezy zerowej H0 i hipotezy alternatywnej H1
Hipoteza zerowa H0:………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Hipoteza alternatywna H1 : :………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap2. Ustalenie poziomu istotności α
Poziom istotności jest równy: 
……….
Etap3. Wybór odpowiedniej statystyki testowej związanej z hipotezą zerową
Wybrana statystyka: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap4. Określenie obszaru krytycznego Q
Wartość krytyczna …………………………………… została odczytana z tablic ……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Obszar krytyczny Q=………………………………………………………………………………………..
Rysunek
Etap 5. Obliczenie wartości wybranej statystyki testowej na podstawie wyników
uzyskanych z próby
Obliczenia:
Wartość statystyki wynosi: ……………………………………
Etap 6. Podjęcie decyzji weryfikującej
Wartość statystyki obliczona na podstawie uzyskanej próby losowej …………………. do obszaru krytycznego, zatem, na poziomie istotności …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Wniosek merytoryczny: …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Podejmując taką decyzję popełniamy błąd ……………………………………………………………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Ad 4.
Estymacja punktowa
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Ad 5.
Liczebność próby
Wybrany wzór: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie liczebności:
Wyznaczona liczebność próby: …………………………………………………………………………………
Wniosek: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Ad 6.
Weryfikacja hipotezy
Etap1. Sformułowanie hipotezy zerowej H0 i hipotezy alternatywnej H1
Hipoteza zerowa H0:………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Hipoteza alternatywna H1 : :………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap2. Ustalenie poziomu istotności α
Poziom istotności jest równy: 
……….
Etap3. Wybór odpowiedniej statystyki testowej związanej z hipotezą zerową
Wybrana statystyka: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap4. Określenie obszaru krytycznego Q
Wartość krytyczna …………………………………… została odczytana z tablic ……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Obszar krytyczny Q=………………………………………………………………………………………..
Rysunek
Etap 5. Obliczenie wartości wybranej statystyki testowej na podstawie wyników
uzyskanych z próby
Obliczenia:
Wartość statystyki wynosi: ……………………………………
Etap 6. Podjęcie decyzji weryfikującej
Wartość statystyki obliczona na podstawie uzyskanej próby losowej …………………. do obszaru krytycznego, zatem, na poziomie istotności …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Wniosek merytoryczny: …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Podejmując taką decyzję popełniamy błąd ……………………………………………………………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Temat 8
Zarząd pewnego banku zamierza zbadać klientów swojego oddziału w mieście A, którzy nie spłacają w terminie rat kredytu, ze względu na wysokość miesięcznych dochodów na członka gospodarstwa domowego.
Poniżej podano wartości badanej cechy (w zł) dla 110 wylosowanych klientów:
1483 |
2769 |
1565 |
2734 |
1039 |
2585 |
2584 |
2515 |
1599 |
3147 |
1714 |
1894 |
1984 |
1598 |
2206 |
1760 |
2473 |
2080 |
1536 |
2047 |
3461 |
2869 |
2081 |
1598 |
2945 |
1462 |
951 |
2208 |
3309 |
2199 |
3312 |
1787 |
1339 |
2573 |
1469 |
2364 |
2073 |
641 |
2155 |
1373 |
962 |
1666 |
2146 |
1234 |
2534 |
1773 |
1567 |
1721 |
2877 |
1396 |
1008 |
2359 |
2339 |
2404 |
2036 |
1440 |
3198 |
1852 |
209 |
2331 |
2535 |
1543 |
2162 |
2088 |
1914 |
3019 |
3036 |
1436 |
1530 |
2449 |
1381 |
1759 |
3334 |
1135 |
1475 |
2187 |
2621 |
572 |
2658 |
2775 |
2241 |
1813 |
1489 |
2968 |
1160 |
2446 |
2595 |
2072 |
2681 |
442 |
768 |
2110 |
2659 |
1143 |
2568 |
1767 |
2220 |
2707 |
2893 |
1113 |
1675 |
2772 |
963 |
1281 |
2392 |
1842 |
1552 |
1212 |
3768 |
1606 |
Na podstawie tych danych przeprowadzić analizę miesięcznych dochodów na członka gospodarstwa domowego i ich zróżnicowania. (Dokonać estymacji punktowej i przedziałowej średniej i odchylenia standardowego; przyjąć poziom ufności 0,99). Podać interpretację otrzymanych wyników.
Czy próba jest wystarczająco liczna, aby średni miesięczny dochód oszacować z dokładnością do 150 zł na poziomie ufności 0,95.
Postawiono hipotezę, że średni dochód miesięczny wszystkich klientów badanego oddziału, którzy nie spłacają w terminie rat kredytu wynosi 1800 zł. Zweryfikować tę hipotezę na poziomie istotności 0,05.
Na podstawie tych danych ocenić punktowo i przedziałowo (na poziomie ufności 0,95) procent wszystkich klientów niespłacających w terminie rat kredytu, których dochód na członka gospodarstwa domowego jest mniejszy od 2000 zł.
Czy próba jest wystarczająco liczna, aby procent ten na poziomie ufności 0,95 oszacować z błędem nie przekraczającym 5%.
Czy na poziomie istotności 0,01 można twierdzić, że wśród wszystkich klientów niespłacających w terminie rat kredytu 50% charakteryzuje się miesięcznym dochodem na członka gospodarstwa poniżej 2200 zł ?
Rozwiązanie
Obliczenia pomocnicze
Dla próby otrzymujemy:
Średnia arytmetyczna: 
……………………………
Wariancja: 
……………………………..
Odchylenie standardowe: 
……………………………..
Ad 1.
Estymacja punktowa średniej
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Błąd oceny punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa średniej
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja punktowa odchylenia standardowego
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa odchylenia standardowego
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Ad 2.
Liczebność próby
Wybrany wzór: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie liczebności:
Wyznaczona liczebność próby: …………………………………………………………………………………
Wniosek: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Ad 3.
Weryfikacja hipotezy
Etap1. Sformułowanie hipotezy zerowej H0 i hipotezy alternatywnej H1
Hipoteza zerowa H0:………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Hipoteza alternatywna H1 : :………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap2. Ustalenie poziomu istotności α
Poziom istotności jest równy: 
……….
Etap3. Wybór odpowiedniej statystyki testowej związanej z hipotezą zerową
Wybrana statystyka: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap4. Określenie obszaru krytycznego Q
Wartość krytyczna …………………………………… została odczytana z tablic ……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Obszar krytyczny Q=………………………………………………………………………………………..
Rysunek
Etap 5. Obliczenie wartości wybranej statystyki testowej na podstawie wyników
uzyskanych z próby
Obliczenia:
Wartość statystyki wynosi: ……………………………………
Etap 6. Podjęcie decyzji weryfikującej
Wartość statystyki obliczona na podstawie uzyskanej próby losowej …………………. do obszaru krytycznego, zatem, na poziomie istotności …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Wniosek merytoryczny: …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Podejmując taką decyzję popełniamy błąd ……………………………………………………………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Ad 4.
Estymacja punktowa
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Ad 5.
Liczebność próby
Wybrany wzór: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie liczebności:
Wyznaczona liczebność próby: …………………………………………………………………………………
Wniosek: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Ad 6.
Weryfikacja hipotezy
Etap1. Sformułowanie hipotezy zerowej H0 i hipotezy alternatywnej H1
Hipoteza zerowa H0:………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Hipoteza alternatywna H1 : :………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap2. Ustalenie poziomu istotności α
Poziom istotności jest równy: 
……….
Etap3. Wybór odpowiedniej statystyki testowej związanej z hipotezą zerową
Wybrana statystyka: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap4. Określenie obszaru krytycznego Q
Wartość krytyczna …………………………………… została odczytana z tablic ……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Obszar krytyczny Q=………………………………………………………………………………………..
Rysunek
Etap 5. Obliczenie wartości wybranej statystyki testowej na podstawie wyników
uzyskanych z próby
Obliczenia:
Wartość statystyki wynosi: ……………………………………
Etap 6. Podjęcie decyzji weryfikującej
Wartość statystyki obliczona na podstawie uzyskanej próby losowej …………………. do obszaru krytycznego, zatem, na poziomie istotności …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Wniosek merytoryczny: …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Podejmując taką decyzję popełniamy błąd ……………………………………………………………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Temat 9
Zarząd pewnego banku zamierza zbadać klientów swojego oddziału w mieście A, którzy nie spłacają w terminie rat kredytu, ze względu na wysokość miesięcznych dochodów na członka gospodarstwa domowego.
Poniżej podano wartości badanej cechy (w zł) dla 100 wylosowanych klientów:
2119 |
2981 |
3975 |
3303 |
3630 |
2803 |
3991 |
2995 |
1427 |
3031 |
1937 |
2237 |
3252 |
4497 |
4735 |
1381 |
4340 |
1421 |
1609 |
2045 |
265 |
1565 |
3618 |
3288 |
3022 |
4308 |
2303 |
3999 |
3863 |
2418 |
4083 |
4230 |
3465 |
3044 |
3701 |
2553 |
2243 |
4502 |
869 |
3535 |
3223 |
5142 |
2977 |
2629 |
1448 |
4541 |
4151 |
4318 |
2271 |
1347 |
2621 |
2375 |
3493 |
1275 |
1934 |
3939 |
3519 |
1461 |
3780 |
4571 |
4680 |
3171 |
3125 |
3238 |
4880 |
3241 |
3126 |
2554 |
2442 |
1951 |
4130 |
850 |
5843 |
1232 |
2757 |
4313 |
4004 |
2929 |
3452 |
1041 |
276 |
2537 |
5000 |
5238 |
4706 |
1639 |
3237 |
3714 |
2003 |
2392 |
233 |
2858 |
1846 |
2266 |
3296 |
1357 |
3312 |
2822 |
2189 |
4355 |
Na podstawie tych danych przeprowadzić analizę miesięcznych dochodów na członka gospodarstwa domowego i ich zróżnicowania. (Dokonać estymacji punktowej i przedziałowej średniej i odchylenia standardowego; przyjąć poziom ufności 0,98). Podać interpretację otrzymanych wyników.
Czy próba jest wystarczająco liczna, aby średni miesięczny dochód oszacować z dokładnością do 150 zł na poziomie ufności 0,95.
Postawiono hipotezę, że średni dochód miesięczny wszystkich klientów badanego oddziału, którzy nie spłacają w terminie rat kredytu wynosi 3000 zł. Zweryfikować tę hipotezę na poziomie istotności 0,10.
Na podstawie tych danych ocenić punktowo i przedziałowo (na poziomie ufności 0,90) procent wszystkich klientów niespłacających w terminie rat kredytu, których dochód na członka gospodarstwa domowego jest mniejszy od 2000 zł.
Czy próba jest wystarczająco liczna, aby procent ten na poziomie ufności 0,95 oszacować z błędem nie przekraczającym 4%.
Czy na poziomie istotności 0,05 można twierdzić, że wśród wszystkich klientów niespłacających w terminie rat kredytu 25% charakteryzuje się miesięcznym dochodem na członka gospodarstwa poniżej 2000 zł ?
Rozwiązanie
Obliczenia pomocnicze
Dla próby otrzymujemy:
Średnia arytmetyczna: 
……………………………
Wariancja: 
……………………………..
Odchylenie standardowe: 
……………………………..
Ad 1.
Estymacja punktowa średniej
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Błąd oceny punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa średniej
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja punktowa odchylenia standardowego
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa odchylenia standardowego
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Ad 2.
Liczebność próby
Wybrany wzór: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie liczebności:
Wyznaczona liczebność próby: …………………………………………………………………………………
Wniosek: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Ad 3.
Weryfikacja hipotezy
Etap1. Sformułowanie hipotezy zerowej H0 i hipotezy alternatywnej H1
Hipoteza zerowa H0:………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Hipoteza alternatywna H1 : :………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap2. Ustalenie poziomu istotności α
Poziom istotności jest równy: 
……….
Etap3. Wybór odpowiedniej statystyki testowej związanej z hipotezą zerową
Wybrana statystyka: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap4. Określenie obszaru krytycznego Q
Wartość krytyczna …………………………………… została odczytana z tablic ……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Obszar krytyczny Q=………………………………………………………………………………………..
Rysunek
Etap 5. Obliczenie wartości wybranej statystyki testowej na podstawie wyników
uzyskanych z próby
Obliczenia:
Wartość statystyki wynosi: ……………………………………
Etap 6. Podjęcie decyzji weryfikującej
Wartość statystyki obliczona na podstawie uzyskanej próby losowej …………………. do obszaru krytycznego, zatem, na poziomie istotności …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Wniosek merytoryczny: …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Podejmując taką decyzję popełniamy błąd ……………………………………………………………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Ad 4.
Estymacja punktowa
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Ad 5.
Liczebność próby
Wybrany wzór: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie liczebności:
Wyznaczona liczebność próby: …………………………………………………………………………………
Wniosek: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Ad 6.
Weryfikacja hipotezy
Etap1. Sformułowanie hipotezy zerowej H0 i hipotezy alternatywnej H1
Hipoteza zerowa H0:………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Hipoteza alternatywna H1 : :………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap2. Ustalenie poziomu istotności α
Poziom istotności jest równy: 
……….
Etap3. Wybór odpowiedniej statystyki testowej związanej z hipotezą zerową
Wybrana statystyka: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap4. Określenie obszaru krytycznego Q
Wartość krytyczna …………………………………… została odczytana z tablic ……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Obszar krytyczny Q=………………………………………………………………………………………..
Rysunek
Etap 5. Obliczenie wartości wybranej statystyki testowej na podstawie wyników
uzyskanych z próby
Obliczenia:
Wartość statystyki wynosi: ……………………………………
Etap 6. Podjęcie decyzji weryfikującej
Wartość statystyki obliczona na podstawie uzyskanej próby losowej …………………. do obszaru krytycznego, zatem, na poziomie istotności …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Wniosek merytoryczny: …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Podejmując taką decyzję popełniamy błąd ……………………………………………………………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Temat 10
Zarząd pewnego banku zamierza zbadać klientów swojego oddziału w mieście A, którzy nie spłacają w terminie rat kredytu, ze względu na wysokość miesięcznych dochodów na członka gospodarstwa domowego.
Poniżej podano wartości badanej cechy (w zł) dla 90 wylosowanych klientów:
2622 |
3364 |
2732 |
3577 |
2091 |
3477 |
2468 |
1886 |
1931 |
2726 |
2274 |
2228 |
467 |
2188 |
1522 |
1971 |
2752 |
2163 |
2646 |
2969 |
1985 |
2557 |
1240 |
200 |
2436 |
376 |
2695 |
2886 |
3631 |
3536 |
3178 |
2186 |
1728 |
2023 |
3679 |
2459 |
2385 |
3098 |
2408 |
3525 |
1349 |
2621 |
3671 |
2056 |
2507 |
2267 |
2341 |
550 |
2396 |
1793 |
2097 |
3329 |
1996 |
1732 |
2895 |
3543 |
598 |
2951 |
1930 |
1671 |
1952 |
1452 |
2997 |
4125 |
1632 |
2166 |
1330 |
2000 |
3277 |
1741 |
1205 |
1743 |
2911 |
2426 |
2888 |
2121 |
2307 |
1188 |
2160 |
2485 |
2407 |
2225 |
2417 |
2605 |
1389 |
3091 |
1925 |
2837 |
1732 |
4718 |
Na podstawie tych danych przeprowadzić analizę miesięcznych dochodów na członka gospodarstwa domowego i ich zróżnicowania. (Dokonać estymacji punktowej i przedziałowej średniej i odchylenia standardowego; przyjąć poziom ufności 0,90). Podać interpretację otrzymanych wyników.
Czy próba jest wystarczająco liczna, aby średni miesięczny dochód oszacować z dokładnością do 100 zł na poziomie ufności 0,95.
Postawiono hipotezę, że średni dochód miesięczny wszystkich klientów badanego oddziału, którzy nie spłacają w terminie rat kredytu wynosi 2500 zł. Zweryfikować tę hipotezę na poziomie istotności 0,05.
Na podstawie tych danych ocenić punktowo i przedziałowo (na poziomie ufności 0,95) procent wszystkich klientów niespłacających w terminie rat kredytu, których dochód na członka gospodarstwa domowego jest mniejszy od 2000 zł.
Czy próba jest wystarczająco liczna, aby procent ten na poziomie ufności 0,90 oszacować z błędem nie przekraczającym 3%.
Czy na poziomie istotności 0,05 można twierdzić, że wśród wszystkich klientów niespłacających w terminie rat kredytu 75% charakteryzuje się miesięcznym dochodem na członka gospodarstwa powyżej 3000 zł ?
Rozwiązanie
Obliczenia pomocnicze
Dla próby otrzymujemy:
Średnia arytmetyczna: 
……………………………
Wariancja: 
……………………………..
Odchylenie standardowe: 
……………………………..
Ad 1.
Estymacja punktowa średniej
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Błąd oceny punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa średniej
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja punktowa odchylenia standardowego
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa odchylenia standardowego
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Ad 2.
Liczebność próby
Wybrany wzór: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie liczebności:
Wyznaczona liczebność próby: …………………………………………………………………………………
Wniosek: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Ad 3.
Weryfikacja hipotezy
Etap1. Sformułowanie hipotezy zerowej H0 i hipotezy alternatywnej H1
Hipoteza zerowa H0:………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Hipoteza alternatywna H1 : :………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap2. Ustalenie poziomu istotności α
Poziom istotności jest równy: 
……….
Etap3. Wybór odpowiedniej statystyki testowej związanej z hipotezą zerową
Wybrana statystyka: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap4. Określenie obszaru krytycznego Q
Wartość krytyczna …………………………………… została odczytana z tablic ……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Obszar krytyczny Q=………………………………………………………………………………………..
Rysunek
Etap 5. Obliczenie wartości wybranej statystyki testowej na podstawie wyników
uzyskanych z próby
Obliczenia:
Wartość statystyki wynosi: ……………………………………
Etap 6. Podjęcie decyzji weryfikującej
Wartość statystyki obliczona na podstawie uzyskanej próby losowej …………………. do obszaru krytycznego, zatem, na poziomie istotności …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Wniosek merytoryczny: …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Podejmując taką decyzję popełniamy błąd ……………………………………………………………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Ad 4.
Estymacja punktowa
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Ad 5.
Liczebność próby
Wybrany wzór: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie liczebności:
Wyznaczona liczebność próby: …………………………………………………………………………………
Wniosek: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Ad 6.
Weryfikacja hipotezy
Etap1. Sformułowanie hipotezy zerowej H0 i hipotezy alternatywnej H1
Hipoteza zerowa H0:………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Hipoteza alternatywna H1 : :………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap2. Ustalenie poziomu istotności α
Poziom istotności jest równy: 
……….
Etap3. Wybór odpowiedniej statystyki testowej związanej z hipotezą zerową
Wybrana statystyka: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap4. Określenie obszaru krytycznego Q
Wartość krytyczna …………………………………… została odczytana z tablic ……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Obszar krytyczny Q=………………………………………………………………………………………..
Rysunek
Etap 5. Obliczenie wartości wybranej statystyki testowej na podstawie wyników
uzyskanych z próby
Obliczenia:
Wartość statystyki wynosi: ……………………………………
Etap 6. Podjęcie decyzji weryfikującej
Wartość statystyki obliczona na podstawie uzyskanej próby losowej …………………. do obszaru krytycznego, zatem, na poziomie istotności …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Wniosek merytoryczny: …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Podejmując taką decyzję popełniamy błąd ……………………………………………………………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Temat 11
Zarząd pewnego banku zamierza zbadać klientów swojego oddziału w mieście A, którzy nie spłacają w terminie rat kredytu, ze względu na wysokość miesięcznych dochodów na członka gospodarstwa domowego.
Poniżej podano wartości badanej cechy (w zł) dla 110 wylosowanych klientów:
2600 |
2426 |
2075 |
1795 |
2555 |
2362 |
2760 |
1699 |
2799 |
2196 |
2134 |
1599 |
1740 |
1614 |
2060 |
1772 |
1514 |
2998 |
2151 |
1514 |
2882 |
1916 |
2487 |
2600 |
2181 |
2053 |
2592 |
1801 |
1974 |
1326 |
2235 |
1737 |
1762 |
2602 |
2041 |
1746 |
1507 |
1527 |
1668 |
2373 |
1646 |
1860 |
2210 |
2127 |
2842 |
1671 |
1434 |
1267 |
1836 |
2217 |
2374 |
1443 |
1676 |
1934 |
2041 |
2056 |
2685 |
2089 |
1651 |
1874 |
2444 |
2177 |
2217 |
2570 |
2334 |
2127 |
1687 |
1946 |
2064 |
2357 |
2220 |
1714 |
1350 |
2324 |
1868 |
2210 |
2131 |
1695 |
1924 |
3139 |
2386 |
2532 |
2222 |
1906 |
2583 |
1756 |
2365 |
1383 |
1798 |
1738 |
1304 |
1689 |
1800 |
1154 |
2565 |
2237 |
1954 |
1804 |
2210 |
2355 |
2166 |
1065 |
1917 |
2574 |
1938 |
2116 |
2742 |
2169 |
2117 |
1679 |
Na podstawie tych danych przeprowadzić analizę miesięcznych dochodów na członka gospodarstwa domowego i ich zróżnicowania. (Dokonać estymacji punktowej i przedziałowej średniej i odchylenia standardowego; przyjąć poziom ufności 0,90). Podać interpretację otrzymanych wyników.
Czy próba jest wystarczająco liczna, aby średni miesięczny dochód oszacować z dokładnością do 50 zł na poziomie ufności 0,90.
Postawiono hipotezę, że średni dochód miesięczny wszystkich klientów badanego oddziału, którzy nie spłacają w terminie rat kredytu wynosi 2000 zł. Zweryfikować tę hipotezę na poziomie istotności 0,10.
Na podstawie tych danych ocenić punktowo i przedziałowo (na poziomie ufności 0,95) procent wszystkich klientów niespłacających w terminie rat kredytu, których dochód na członka gospodarstwa domowego jest mniejszy od 2000 zł.
Czy próba jest wystarczająco liczna, aby procent ten na poziomie ufności 0,95 oszacować z błędem nie przekraczającym 3%.
Czy na poziomie istotności 0,05 można twierdzić, że wśród wszystkich klientów niespłacających w terminie rat kredytu 50% charakteryzuje się miesięcznym dochodem na członka gospodarstwa poniżej 2000 zł ?
Rozwiązanie
Obliczenia pomocnicze
Dla próby otrzymujemy:
Średnia arytmetyczna: 
……………………………
Wariancja: 
……………………………..
Odchylenie standardowe: 
……………………………..
Ad 1.
Estymacja punktowa średniej
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Błąd oceny punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa średniej
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja punktowa odchylenia standardowego
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa odchylenia standardowego
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Ad 2.
Liczebność próby
Wybrany wzór: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie liczebności:
Wyznaczona liczebność próby: …………………………………………………………………………………
Wniosek: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Ad 3.
Weryfikacja hipotezy
Etap1. Sformułowanie hipotezy zerowej H0 i hipotezy alternatywnej H1
Hipoteza zerowa H0:………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Hipoteza alternatywna H1 : :………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap2. Ustalenie poziomu istotności α
Poziom istotności jest równy: 
……….
Etap3. Wybór odpowiedniej statystyki testowej związanej z hipotezą zerową
Wybrana statystyka: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap4. Określenie obszaru krytycznego Q
Wartość krytyczna …………………………………… została odczytana z tablic ……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Obszar krytyczny Q=………………………………………………………………………………………..
Rysunek
Etap 5. Obliczenie wartości wybranej statystyki testowej na podstawie wyników
uzyskanych z próby
Obliczenia:
Wartość statystyki wynosi: ……………………………………
Etap 6. Podjęcie decyzji weryfikującej
Wartość statystyki obliczona na podstawie uzyskanej próby losowej …………………. do obszaru krytycznego, zatem, na poziomie istotności …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Wniosek merytoryczny: …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Podejmując taką decyzję popełniamy błąd ……………………………………………………………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Ad 4.
Estymacja punktowa
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Ad 5.
Liczebność próby
Wybrany wzór: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie liczebności:
Wyznaczona liczebność próby: …………………………………………………………………………………
Wniosek: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Ad 6.
Weryfikacja hipotezy
Etap1. Sformułowanie hipotezy zerowej H0 i hipotezy alternatywnej H1
Hipoteza zerowa H0:………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Hipoteza alternatywna H1 : :………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap2. Ustalenie poziomu istotności α
Poziom istotności jest równy: 
……….
Etap3. Wybór odpowiedniej statystyki testowej związanej z hipotezą zerową
Wybrana statystyka: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap4. Określenie obszaru krytycznego Q
Wartość krytyczna …………………………………… została odczytana z tablic ……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Obszar krytyczny Q=………………………………………………………………………………………..
Rysunek
Etap 5. Obliczenie wartości wybranej statystyki testowej na podstawie wyników
uzyskanych z próby
Obliczenia:
Wartość statystyki wynosi: ……………………………………
Etap 6. Podjęcie decyzji weryfikującej
Wartość statystyki obliczona na podstawie uzyskanej próby losowej …………………. do obszaru krytycznego, zatem, na poziomie istotności …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Wniosek merytoryczny: …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Podejmując taką decyzję popełniamy błąd ……………………………………………………………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Temat12
Zarząd pewnego banku zamierza zbadać klientów swojego oddziału w mieście A, którzy nie spłacają w terminie rat kredytu, ze względu na wysokość miesięcznych dochodów na członka gospodarstwa domowego.
Poniżej podano wartości badanej cechy (w zł) dla 100 wylosowanych klientów:
3245 |
3390 |
3489 |
2745 |
1287 |
3166 |
3693 |
1320 |
3514 |
2674 |
2735 |
4229 |
1404 |
1578 |
3170 |
3273 |
4405 |
2469 |
4183 |
2983 |
3052 |
2968 |
1155 |
3801 |
3437 |
1820 |
2719 |
3070 |
2554 |
3223 |
2751 |
4649 |
3045 |
1876 |
5005 |
5416 |
4691 |
3070 |
2963 |
4290 |
2560 |
4224 |
3102 |
3010 |
3371 |
2425 |
2277 |
1959 |
2982 |
3004 |
4675 |
4117 |
3550 |
3683 |
2878 |
3769 |
2426 |
3080 |
2580 |
2373 |
4638 |
2969 |
3296 |
4756 |
2626 |
3095 |
2900 |
1538 |
2200 |
1147 |
4032 |
1550 |
2617 |
2268 |
2330 |
2472 |
1456 |
4278 |
5279 |
2910 |
3373 |
2374 |
2872 |
3408 |
3206 |
2042 |
3846 |
3924 |
2169 |
3356 |
2662 |
2347 |
2483 |
3550 |
2509 |
2109 |
3171 |
3635 |
3822 |
4342 |
Na podstawie tych danych przeprowadzić analizę miesięcznych dochodów na członka gospodarstwa domowego i ich zróżnicowania. (Dokonać estymacji punktowej i przedziałowej średniej i odchylenia standardowego; przyjąć poziom ufności 0,90). Podać interpretację otrzymanych wyników.
Czy próba jest wystarczająco liczna, aby średni miesięczny dochód oszacować z dokładnością do 200 zł na poziomie ufności 0,98.
Postawiono hipotezę, że średni dochód miesięczny wszystkich klientów badanego oddziału, którzy nie spłacają w terminie rat kredytu wynosi 3000 zł. Zweryfikować tę hipotezę na poziomie istotności 0,01.
Na podstawie tych danych ocenić punktowo i przedziałowo (na poziomie ufności 0,90) procent wszystkich klientów niespłacających w terminie rat kredytu, których dochód na członka gospodarstwa domowego jest mniejszy od 2500 zł.
Czy próba jest wystarczająco liczna, aby procent ten na poziomie ufności 0,95 oszacować z błędem nie przekraczającym 3%.
Czy na poziomie istotności 0,05 można twierdzić, że wśród wszystkich klientów niespłacających w terminie rat kredytu 25% charakteryzuje się miesięcznym dochodem na członka gospodarstwa poniżej 2500 zł ?
Rozwiązanie
Obliczenia pomocnicze
Dla próby otrzymujemy:
Średnia arytmetyczna: 
……………………………
Wariancja: 
……………………………..
Odchylenie standardowe: 
……………………………..
Ad 1.
Estymacja punktowa średniej
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Błąd oceny punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa średniej
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja punktowa odchylenia standardowego
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa odchylenia standardowego
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Ad 2.
Liczebność próby
Wybrany wzór: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie liczebności:
Wyznaczona liczebność próby: …………………………………………………………………………………
Wniosek: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Ad 3.
Weryfikacja hipotezy
Etap1. Sformułowanie hipotezy zerowej H0 i hipotezy alternatywnej H1
Hipoteza zerowa H0:………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Hipoteza alternatywna H1 : :………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap2. Ustalenie poziomu istotności α
Poziom istotności jest równy: 
……….
Etap3. Wybór odpowiedniej statystyki testowej związanej z hipotezą zerową
Wybrana statystyka: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap4. Określenie obszaru krytycznego Q
Wartość krytyczna …………………………………… została odczytana z tablic ……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Obszar krytyczny Q=………………………………………………………………………………………..
Rysunek
Etap 5. Obliczenie wartości wybranej statystyki testowej na podstawie wyników
uzyskanych z próby
Obliczenia:
Wartość statystyki wynosi: ……………………………………
Etap 6. Podjęcie decyzji weryfikującej
Wartość statystyki obliczona na podstawie uzyskanej próby losowej …………………. do obszaru krytycznego, zatem, na poziomie istotności …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Wniosek merytoryczny: …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Podejmując taką decyzję popełniamy błąd ……………………………………………………………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Ad 4.
Estymacja punktowa
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Ad 5.
Liczebność próby
Wybrany wzór: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie liczebności:
Wyznaczona liczebność próby: …………………………………………………………………………………
Wniosek: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Ad 6.
Weryfikacja hipotezy
Etap1. Sformułowanie hipotezy zerowej H0 i hipotezy alternatywnej H1
Hipoteza zerowa H0:………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Hipoteza alternatywna H1 : :………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap2. Ustalenie poziomu istotności α
Poziom istotności jest równy: 
……….
Etap3. Wybór odpowiedniej statystyki testowej związanej z hipotezą zerową
Wybrana statystyka: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap4. Określenie obszaru krytycznego Q
Wartość krytyczna …………………………………… została odczytana z tablic ……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Obszar krytyczny Q=………………………………………………………………………………………..
Rysunek
Etap 5. Obliczenie wartości wybranej statystyki testowej na podstawie wyników
uzyskanych z próby
Obliczenia:
Wartość statystyki wynosi: ……………………………………
Etap 6. Podjęcie decyzji weryfikującej
Wartość statystyki obliczona na podstawie uzyskanej próby losowej …………………. do obszaru krytycznego, zatem, na poziomie istotności …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Wniosek merytoryczny: …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Podejmując taką decyzję popełniamy błąd ……………………………………………………………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Temat 13
Zarząd pewnego banku zamierza zbadać klientów swojego oddziału w mieście A, którzy nie spłacają w terminie rat kredytu, ze względu na wysokość miesięcznych dochodów na członka gospodarstwa domowego.
Poniżej podano wartości badanej cechy (w zł) dla 90 wylosowanych klientów:
1877 |
4274 |
3153 |
2900 |
2326 |
2943 |
2529 |
3785 |
2313 |
2512 |
2099 |
3159 |
2556 |
2087 |
1728 |
3350 |
2868 |
2580 |
2981 |
3472 |
2371 |
2231 |
2380 |
3781 |
3172 |
3982 |
3852 |
1912 |
2423 |
2624 |
2398 |
3475 |
3603 |
4581 |
2346 |
4294 |
2448 |
2743 |
496 |
3343 |
2010 |
3143 |
2505 |
1841 |
2423 |
1430 |
2567 |
1815 |
2098 |
2946 |
2610 |
2455 |
4029 |
2633 |
3761 |
3739 |
2370 |
2009 |
2801 |
1106 |
3940 |
3550 |
2528 |
5061 |
2286 |
1657 |
1765 |
2967 |
1515 |
3275 |
2539 |
1798 |
3343 |
3791 |
3021 |
2728 |
2578 |
4620 |
3217 |
2650 |
1914 |
2833 |
2612 |
3540 |
2532 |
4708 |
3038 |
2200 |
2047 |
1913 |
Na podstawie tych danych przeprowadzić analizę miesięcznych dochodów na członka gospodarstwa domowego i ich zróżnicowania. (Dokonać estymacji punktowej i przedziałowej średniej i odchylenia standardowego; przyjąć poziom ufności 0,95). Podać interpretację otrzymanych wyników.
Czy próba jest wystarczająco liczna, aby średni miesięczny dochód oszacować z dokładnością do 100 zł na poziomie ufności 0,95.
Postawiono hipotezę, że średni dochód miesięczny wszystkich klientów badanego oddziału, którzy nie spłacają w terminie rat kredytu wynosi 3000 zł. Zweryfikować tę hipotezę na poziomie istotności 0,05.
Na podstawie tych danych ocenić punktowo i przedziałowo (na poziomie ufności 0,90) procent wszystkich klientów niespłacających w terminie rat kredytu, których dochód na członka gospodarstwa domowego jest wyższy od 3000 zł.
Czy próba jest wystarczająco liczna, aby procent ten na poziomie ufności 0,90 oszacować z błędem nie przekraczającym 3%.
Czy na poziomie istotności 0,05 można twierdzić, że wśród wszystkich klientów niespłacających w terminie rat kredytu 25% charakteryzuje się miesięcznym dochodem na członka gospodarstwa powyżej 3000 zł ?
Rozwiązanie
Obliczenia pomocnicze
Dla próby otrzymujemy:
Średnia arytmetyczna: 
……………………………
Wariancja: 
……………………………..
Odchylenie standardowe: 
……………………………..
Ad 1.
Estymacja punktowa średniej
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Błąd oceny punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa średniej
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja punktowa odchylenia standardowego
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa odchylenia standardowego
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Ad 2.
Liczebność próby
Wybrany wzór: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie liczebności:
Wyznaczona liczebność próby: …………………………………………………………………………………
Wniosek: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Ad 3.
Weryfikacja hipotezy
Etap1. Sformułowanie hipotezy zerowej H0 i hipotezy alternatywnej H1
Hipoteza zerowa H0:………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Hipoteza alternatywna H1 : :………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap2. Ustalenie poziomu istotności α
Poziom istotności jest równy: 
……….
Etap3. Wybór odpowiedniej statystyki testowej związanej z hipotezą zerową
Wybrana statystyka: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap4. Określenie obszaru krytycznego Q
Wartość krytyczna …………………………………… została odczytana z tablic ……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Obszar krytyczny Q=………………………………………………………………………………………..
Rysunek
Etap 5. Obliczenie wartości wybranej statystyki testowej na podstawie wyników
uzyskanych z próby
Obliczenia:
Wartość statystyki wynosi: ……………………………………
Etap 6. Podjęcie decyzji weryfikującej
Wartość statystyki obliczona na podstawie uzyskanej próby losowej …………………. do obszaru krytycznego, zatem, na poziomie istotności …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Wniosek merytoryczny: …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Podejmując taką decyzję popełniamy błąd ……………………………………………………………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Ad 4.
Estymacja punktowa
Wynik estymacji punktowej: ………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………..…………………………………………………………………………………………………
Estymacja przedziałowa
Wybrany model (podać odpowiedni wzór): ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie przedziału ufności:
Wynik estymacji przedziałowej: …………………………………………………………………………………
Interpretacja: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Ad 5.
Liczebność próby
Wybrany wzór: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Wyznaczanie liczebności:
Wyznaczona liczebność próby: …………………………………………………………………………………
Wniosek: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Ad 6.
Weryfikacja hipotezy
Etap1. Sformułowanie hipotezy zerowej H0 i hipotezy alternatywnej H1
Hipoteza zerowa H0:………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Hipoteza alternatywna H1 : :………………………………………………..
Słownie: …...……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap2. Ustalenie poziomu istotności α
Poziom istotności jest równy: 
……….
Etap3. Wybór odpowiedniej statystyki testowej związanej z hipotezą zerową
Wybrana statystyka: ……………………………………..………………………………
Uzasadnienie: ……………………………………………………………………………………………………..
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
…………………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………………..…
Etap4. Określenie obszaru krytycznego Q
Wartość krytyczna …………………………………… została odczytana z tablic ……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Obszar krytyczny Q=………………………………………………………………………………………..
Rysunek
Etap 5. Obliczenie wartości wybranej statystyki testowej na podstawie wyników
uzyskanych z próby
Obliczenia:
Wartość statystyki wynosi: ……………………………………
Etap 6. Podjęcie decyzji weryfikującej
Wartość statystyki obliczona na podstawie uzyskanej próby losowej …………………. do obszaru krytycznego, zatem, na poziomie istotności …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Wniosek merytoryczny: …………………………………………………………………………….………
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Podejmując taką decyzję popełniamy błąd ……………………………………………………………………….
………………………..…………………………………………………………………….…………………….
Tematy zaliczeniowe ze Statystyki Matematycznej 2014/2015 -Rok II sem. IV
1
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
zagadnienia na egzamin ze statystyki matematycznej zima 2014, Statystyka matematyczna
statystyka matematyczna - PWS 2014, statystyka, zadania, do rozwiązania, matematyczna
22. Tematy zaliczeniowe dla klas III, SZKOLA
ZATEC tematy zaliczeniowe
Dr Miroslaw Murat- CE- tematy zaliczeniowe, SZKOŁA, politologia
[PM] zakres tematyczny zaliczenie
Analiza Matematyczna Zasady zaliczenia kursu
materiał na zaliczenie, PEDAGOGIKA, edukacja matematyczna z metodyką, zaliczenie i egzamin
Tematy Zaliczeniowe, fizjoterapia materiały WSZYSTKO cz.2
materiał na zaliczenie(1), PEDAGOGIKA, edukacja matematyczna z metodyką, zaliczenie i egzamin
materiał na zaliczenie (1), PEDAGOGIKA, edukacja matematyczna z metodyką, zaliczenie i egzamin
administracja tematy zaliczeniowe, administracja WSFIZ
tematy zaliczenie?z spol lokalnych
Powtorka mat, Elektrotechnika AGH, Semestr III zimowy 2013-2014, Metody Numeryczne, Kolos 1 - ZALICZ
Tematy zaliczenia z KM
torax 2014, VI rok, Torakochirurgia, Zaliczenie
Dr Miroslaw Murat- CE- tematy zaliczeniowe-1, SZKOŁA, politologia
EKOZA tematy zaliczeniowe
Tematy zaliczenia, Inżynieria Elektryczna, Inżynieria Elektryczna
więcej podobnych podstron