am2 pd 10 całka podwójna 1

zad.1 Obliczyć całki podwójne po wskazanych prostokątach

a)

b)

zad.2 Zmienić kolejność całkowania, naszkicować obszar całkowania

a)
b)

c)

wskazówka

d)

wskazówka

zad.3 Obliczyć za pomocą całki podwójnej

a) pole obszaru ograniczonego liniami

,
,
.

b) objętość bryły ograniczonej powierzchniami, naszkicować te bryłę

(porównaj z rozwiązaniem zadania na wykładzie z 4.05)

zad.4 Obliczyć całki

a)

b)
gdzie obszar D jest ograniczony krzywymi

zad.5

Wprowadzając współrzędne biegunowe obliczyć całki

a)
D jest kołem

b)
D jest wycinkiem kołowym
,

zad.6

Wprowadzając współrzędne biegunowe oblicz pole obszaru ograniczonego liniami

b)

odpowiedzi

zad.1 a)
, b)
.

zad.2

a)

b)

c)

d)

zad.3 a)
, b)

zad.4 a)
b) e

zad.5 a)
, b)
zad.6

do przemyślenia

Zad.1

Dokonując odpowiedniej zamiany zmiennych oblicz całki podwójne

a)
gdzie D jest obszarem ograniczonym krzywymi

,
,
,
odp.4

b)
gdzie D jest obszarem ograniczonym krzywymi

,
,
,
. Odp.

Zad.2

Dokonując odpowiedniej zamiany zmiennych oblicz pole obszaru ograniczonego liniami

,
,
,
odp.

zad.3

Obliczyć współrzędne środka ciężkości jednorodnej figury ograniczonej elipsą
oraz okręgiem
położonej w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych. Odp.
.

9

---