TREND POTĘGOWY

Zadanie: Tabela przedstawia dane dotyczące liczby mieszkań oddanych do użytku (w tys.)
w Polsce w latach 1995 - 2005:

rok	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005
	67,07	62,13	73,71	80,59	81,98	87,79	105,97	97,60	162,69	108,12	114,07

1. Oszacuj parametry nieliniowej funkcji trendu.

2. Dokonaj oceny zgodności danych empirycznych z danymi wynikającymi z oszacowanej funkcji trendu na podstawie ocen parametrów struktury stochastycznej, tj. odchylenia standardowego składnika resztowego, współczynnika zmienności resztowej, współczynnika zbieżności i współczynnika determinacji liniowej.

3. Zbadaj istotność parametrów funkcji trendu.

4. Wyznacz prognozy punktowe na lata 2006 i 2007.

5. Sprawdź dopuszczalność prognoz punktowych miernikami ex ante.

6. Wyznacz prognozy przedziałowe na lata 2006 i 2007 z wiarygodnością 95%.

7. Sprawdź dopuszczalność prognoz przedziałowych miernikami ex ante.

Ad. 1. Szacowana funkcja trendu jest funkcją potęgową postaci:
.

Każdą wartość rzeczywistą szeregu czasowego możemy zapisać jako:

.

Przekształcenie sprowadzające funkcję do postaci liniowej:

.

Postacie macierzy:

=

Oszacowana liniowa funkcja trendu ma postać: ..................................................

Oszacowana potęgowa funkcja trendu ma postać: ..................................................

Ad. 2.

Miary dopasowania:

• Wariancja resztowa:
  =

• Odchylenie standardowe składnika resztowego:
  =

• Współczynnik zmienności resztowej:
  =

• Współczynnik zbieżności:
  =

• Współczynnik determinacji liniowej:
  =

Ad. 3.

hipoteza zerowa:
wobec alternatywnej

=

• wartość statystyki:
  = ...........

• wartość statystyki:
  = ............

Ad. 4.

Prognoza punktowa

prognoza na 2006 r.:
....................Interpretacja................................................................................

prognoza na 2007 r.:
....................Interpretacja...............................................................................

Ad. 5.

Mierniki ex ante

• Ocena ex ante średniego błędu predykcji:
  =
  

• dla prognozy na 2006 r :
  ..............

Interpretacja............................................................................

• dla prognozy na 2007 r :
  ..............

Interpretacja...........................................................................

• Ocena ex ante względnego błędu predykcji:
  

• dla prognozy na 2006 r :
  ..................

Interpretacja....................................................

• dla prognozy na 2007 r :
  .....................................

Interpretacja....................................................

Ad. 6.

Prognoza przedziałowa:

, gdzie

• prognoza przedziałowa na 2006 r na poziomie wiarygodności 95%

Interpretacja..........................................................................................................................

• prognoza przedziałowa na 2007 r na poziomie wiarygodności 95%

Interpretacja..........................................................................................................................

---