Temat: Wyznaczanie współczynnika załamania światła metodą najmniejszego odchylenia w pryzmacie
Wstęp.
Załamanie światła na powierzchni rozgraniczającej dwa ośrodki opisane jest prawem Snella
(1.1)
gdzie α - kąt padania światła na granicę ośrodków, β - kat załamania, n - współczynnik załamania ośrodka drugiego względem pierwszego.
Gdy pierwszy z ośrodków jest próżnią, równanie (1) definiuje bezwzględny współczynnik załamania, w innych przypadkach współczynnik względny.
Prawa Snella w postaci (1) nie używa się do praktycznego wyznaczania ze względu na niedogodność i niedokładności wyznaczania kątów padania i załamania, natomiast możemy je skutecznie zastosować do pryzmatu gdzie kąty α i β można wyrazić przez inne, dogodne do pomiaru wielkości.
Rys. 1.1. Załamanie światła w pryzmacie
W ćwiczeniu wykorzystujemy tylko dwie płaszczyzny pryzmatu, tworzące między sobą kąt ϕ, zwany kątem łamiącym. Promień świetlny padający na pryzmat ulega dwukrotnemu załamaniu i zostaje odchylony o pewien kąt δ (rys.1.), zależny od kąta padania α oraz od kąta łamiącego ϕ . Na podstawie rysunku kąt odchylenia wyraża się następująco:
(1.2)
Kąt padania można tak dobrać, aby promień biegnący wewnątrz pryzmatu był prostopadły do dwusiecznej kąta łamiącego ϕ . W tej sytuacji bieg promienia jest symetryczny, tzn. α1=α2 oraz β1=β2, a kąt odchylenia jest najmniejszy z możliwych dla danego pryzmatu
Biorąc ponadto pod uwagę, że 2β = ϕ , możemy przekształcić równanie (2) do postaci
(1.3)
Podstawiając wyrażone powyżej wartości α i β do wzoru (1), definiującego współczynnik załamania, otrzymamy
(1.4)
Stosując powyższy wzór możemy wyznaczyć współczynnik załamania n na podstawie pomiarów kąta łamiącego i kąta najmniejszego odchylenia.
W przypadku gdy dwusieczna kąta łamiącego jest w przybliżeniu równoległa do światła padającego na pryzmat to jedna część wiązki ulega odbiciu na lewo, a druga na prawo od kierunku pierwotnego biegu. Z tego wynika, że
, skąd
(
Przebieg ćwiczenia.
Pomiar kąta prawego p oraz dwusiecznej kąta łamiącego dla różnych długości fali .
W związku z awarią spektrometru nie przeprowadzono pomiarów dla l. Wobec powyższego zmierzony został kąt oraz kąt p i z tych wyników pomiarów zostaną przeprowadzone obliczenia.
Ze wzoru 1.5 obliczamy (np. dla pomiaru pierwszego)
Z przekształcenia wzoru 1.3 wynika następująca zależność:
,
stąd podstawiając do wzoru 1.4 otrzymujemy:
.
Przykładowe obliczenie dla pomiaru pierwszego:
.
Wyniki pomiarów i obliczeń zawiera tabela 2.1.
Tabela 2.1.
Obliczenie błędów pomiarowych.
Błąd odczytu z podziałki spektrometru wynosi ±1' co w przeliczeniu na radiany wynosi:
.
Błąd pomiaru wynosi (dla pomiaru pierwszego):
stąd dla pomiaru pierwszego:
Błąd pomiaru współczynnika załamania światła n dla pomiaru pierwszego:
Pozostałe wyniki zawarto w tabeli 2.2.
Tabela 2.2.
Wnioski.
Wartość kąta najmniejszego odchylenia maleje wraz ze wzrostem długości fali. Jak wynika z wykresu wartość współczynnika załamania światła maleje wraz ze wzrostem długości światła padającego na pryzmat. Światło o barwie czerwonej (filtry nr 4) zostało załamane o najmniejszy kąt, światło fioletowe (filtr nr 9) o największy.