Analizator regresji

http://math-solutions.org/

Przekład:

Robert Wiśniewski

http://chomikuj.pl/bobwis

Jaka działa ten program

1. Najpierw trzeba sformułować równanie (model regresji)

W składni wyrażenia można korzystać z poniższych operacji:

*, /, +, -, ( )

oraz z pewnych standardowych funkcji:

sqrt(x), square(x), power(x,z) [= x do potęgi z; Skorzystać ze średnika jako separatora list]

ln(x), exp(x), sin(x), cos(x), tan(x),

arcsin(x), arccos(x), arctan(x).

Constants: Pi [=3.14...], Deg [=180/Pi = 57.2...]

Wbudowane funkcje (za wyjątkiem potęgowania Power) korzystają z pojedynczych argumentów liczbowych zamkniętych w nawiasach za nazwą funkcji.

Jako argumentów można korzystać ze stałych numerycznych w dowolnej postaci (2; 2,0, 2e5, 2e-3 tylko z separatorem dziesiętnym w postaci przecinka).

Parametry mają nazwy kn, a zmienne niezależne mają nazwy xn, gdzie n jest dodatnią liczbą całkowitą.

Uwaga: Program rozróżnia wielkie i małe litery, a więc trzeba wpisywać nawy funkcji dokładnie tak jak je widzimy w podanej wyżej postaci.

Uwaga: Wszystkie parametry kątowe i wyniki funkcji trygonometrycznych wyrażane są w radianach. W przypadku stopni, należy je mnożyć lub dzielić przez zmienną Deg.

Przykładowo, (30/Deg) zwraca 0,5, natomiast arctan(1)*Deg zwraca 45.

2. Analizowana jest formuła dopasowywanego równania.

Przed wprowadzeniem równania regresji, trzeba ustawić niezbędne wartości parametrów i zmiennych. W przeciwnym razie przy korzystaniu z indeksów parametrów lub zmiennych większych od podanych, nastąpi wyjątek sygnalizowany komunikatem. Generowana jest wtedy liczba niezależnych parametrów w sposób automatyczny (1 - 8; np.. x1, x2, ..., x8).

3. Następnie wprowadzić lub załadować dane [x1, x2, ..., x8, y] z zewnętrznego pliku TXT

Najpierw należy wprowadzić zmienną niezależną (x1) lub zmienne (x1, x2, ..., etc.), po czym zmienną zależne (y). Ładowaniu zmiennych z pliku następuje za pomocą okienka dialogowego otwieranego po wybraniu polecenia Load Variables w menu kontekstowym. Polecenie Options otwiera okienko dialogowe, w którym można zdefiniować separatory dziesiętne i separatory danych:

Pliki tekstowe pozwalają na stosowanie różnych separatorów danych set ( ' ', ',', ';', '#', '.') wyłączając stąd separatory dziesiętne pobierane z konfiguracji komputera.

Uwaga: Gdy konfiguracja komputera korzysta z przecinka jako separatora dziesiętnego, wówczas dane trzeba wprowadzać jako liczby dziesiętne w przykładowej postaci 2,1.

4. Znaleźć parametry zadania korzystając z przycisku Fitting

Kliknięcie przycisku Fitting powoduje wykonanie jednego cyklu iteracji. Po każdym kroku iteracji należy klikać przycisk z czerwoną strzałką.

Gdy nowe parametry wyglądają na odpowiednie, klikamy ponownie przycisk Fitting i kontynuujemy do chwili uzyskania zbieżności parametrów.

Po zmianie modelu regresji, trzeba go ponownie przeanalizować pod kątem odpowiednich parametrów lub zmiennych. Tak więc trzeba ustawić od nowa parametry i zmienne, po czym wielokrotnie przeliczać formułę przyciskiem Fitting.

Uwaga: Inaczej mówiąc, przycisk czerwoną strzałką stosowany jest do kopiowania wyników pośrednich z poprzedniej do następnej iteracji (filtr metody najmniejszych kwadratów), co pozwala na uzyskiwanie najlepszej dokładności.

5. Przycisk z rysunkiem diagramu otwiera wykres danych realnych lub obliczonych

W przypadku kilu zmiennych niezależnych Independent, można wybrać zmienną do wyświetlania na wykresie, a także wybrać wyświetlanie danych Data lub reszt Residuals.

6. Można zapisywać w plikach tekstowych różne elementy modelu lub cały model

Zapisywanie następuje po wybraniu odpowiedniego polecenia w menu kontekstowym. Po zapisaniu, można elementy modelu lub cały model załadować później do programu w celu obejrzenia danych oraz wykresu.

7. Błędy standardowe Squared Error są ważonym błędami standardowymi estymacji

Inaczej mówiąc są one średnią miarą rozrzutu punktów względem krzywej regresji.

Wartości te są podawane jako wartości względne.

Wartości większe od 1 wskazują, że krzywa nie jest idealnie dopasowana do punktów danych w granicach ich naturalnych błędów.

8. Wszystkie siatki i kolumny można skalować

9. Przykłady formuł

Należy zachować ostrożność aby wprowadzane formuły były zgodne z podana niżej składnią.

Analizowana będzie tylko część za znakiem równości = (gdy dopasowujemy model y=a+b*x, wówczas analizowana jest formuła y=k1+k2*x1, i w polu y= trzeba ją wprowadzać jako k1+k2*x1).

Stosujemy tu parametry k1, k2, k3, k4, k5, k6, k7, k8 oraz k9. Gdy w równaniu mamy mniej niż 9 parametrów, zaczynamy zawsze od k1 i nie pomijamy żadnego w kolejności (przykładowo, gdy mamy 3 parametry, nie należy korzystać z k1, k2 oraz k4).

Gdy mamy tylko jedną zmienną niezależną, opisujemy ją symbolem x1. Gdy mamy ich więcej, stosujemy: x1, x2, x3, ..., x8.

Uwaga: W szczególności, dla potęgowania nie można stosować znaku ^ lecz funkcję Power.

y = a - b*x1 + c/x2
Analizujemy równanie: k1 - k2*x1 + k3/x2
Liczba parametrów Parametr Quantity: 3
Liczba zmiennych: Variables Quantity: 2

y = (a - c) * exp(-b * x) + c

Analizujemy równanie: (k1 - k3) * exp(-k2*x1) + k3
Liczba parametrów Parametr Quantity: 3
Liczba zmiennych: Variables Quantity: 1

y = a*x + b

Analizujemy równanie: k1*x1 + k2
Liczba parametrów Parametr Quantity: 2
Liczba zmiennych: Variables Quantity: 1

y = a + (b*x) + (c*x*ln(x)) + (d * x^2) + (e * x^-1) + (f * x^3) + (i * x^4) + (j * x^7) + (k * x^-9)

Analizujemy równanie: k1 + (k2 * x1) + (k3 * x1 * ln(x1)) + (k4 * power(x1,2)) + (k5 * power(x1,-1)) +

(k6 * power(x1,3)) + (k7 * power(x1,4)) + (k8 * power(x1,7)) + (k9 * power(x1,-9))
Liczba parametrów Parametr Quantity: 9
Liczba zmiennych: Variables Quantity: 1

y = a + b*x + c*sqrt(x)

Analizujemy równanie: k1 + k2*x1 + k3*sqrt(x1)
Liczba parametrów Parametr Quantity: 3
Liczba zmiennych: Variables Quantity: 1

y = a + b*ln(x) + c*x

Analizujemy równanie: k1 + k2*ln(x1) + k3*x1
Liczba parametrów Parametr Quantity: 3
Liczba zmiennych: Variables Quantity: 1

y = a + exp((-b)*x) + c

Analizujemy równanie: k1 + exp((-k2)*x1) + k3
Liczba parametrów Parametr Quantity: 3
Liczba zmiennych: Variables Quantity: 1

y = a + b*x + x^2

Analizujemy równanie: k1 + k2*x1 + square(x1)
Liczba parametrów Parametr Quantity: 2
Liczba zmiennych: Variables Quantity: 1

y = a*10^3 - (b*(x -15)); gdzie 10^3 oraz 15 są pewnymi stałymi

Analizujemy równanie: k1*1.0e3 - (k2*(x1 -15)) LUB k1*power(10,3) - (k2*(x1 -15))
Liczba parametrów Parametr Quantity: 2
Liczba zmiennych: Variables Quantity: 1

y = a*exp(b/(8.314*10^-2*x)); gdzie 8.314*10^-2 jest stałą

Analizujemy równanie: k1*exp(k2/(8.314e-2*x1))
Liczba parametrów Parametr Quantity: 2
Liczba zmiennych: Variables Quantity: 1

y = a + b*ln(x) + c/x

Analizujemy równanie: k1 + k2*ln(x1) + k3/x1
Liczba parametrów Parametr Quantity: 3
Liczba zmiennych: Variables Quantity: 1

y = a + (b * x) + (c * x * ln(x))

Analizujemy równanie: k1 + (k2 * x1) + (k3 * x1 * ln(x1))
Liczba parametrów Parametr Quantity: 3
Liczba zmiennych: Variables Quantity: 1

y = a + b*x1 + c*x2 + d*x3 + e*x4 + f*x5 + g*x6 + h*x7 + j*x8

Analizujemy równanie: k1 + k2*x1 + k3*x2 + k4*x3 + k5*x4 + k6*x5 + k7*x6 + k8*x7 + k9*x8
Liczba parametrów Parametr Quantity: 9
Liczba zmiennych: Variables Quantity: 8

y = a + b*x1 + c*x3^2*ln(x2) + 4*d*x4

Analizujemy równanie: k1 + k2*x1 + k3*square(x3)*ln(x2) + 4*k4*x4
Liczba parametrów Parametr Quantity: 4
Liczba zmiennych: Variables Quantity: 4

y = a + b * x1 + c * x2

Analizujemy równanie: k1 + k2 * x1 + k3 * x2
Liczba parametrów Parametr Quantity: 3
Liczba zmiennych: Variables Quantity: 2

y = a + b*c^x

Analizujemy równanie: k1 + k2*power(k3,x1)
Liczba parametrów Parametr Quantity: 3
Liczba zmiennych: Variables Quantity: 1

- 4 -

---