POLITECHNIKA WARSZAWSKA

WYDZIAŁ INŻYNIERII LĄDOWEJ

INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH

ZAKŁAD BUDOWNICTWA OGÓLNEGO

PROJEKT BUDYNKU PREFABRYKOWANEGO XXXXX

Wykonał:

XXX

Politechnika Warszawska

Wydział Inżynierii Lądowej

Semestr IV; Grupa X

R. A. 200X/200X

Nadzorował:

XXXXX

Obliczenia elementów więźby dachowej

Zestawienie obciążęń

1. Obciążenia stałe wg PN-82/B-02001

Obciążenie ciężarem pokrycia dachowego - papą.

-charakterystyczne	gk=0.35 kN/m^2
-obliczeniowe	go=0.35·1.2=0.42 kN/m^2

2. Obciążenia zmienne wg PN-80/B-02010/Az1 (obciążenie śniegiem) i PN-77/B-02011 (obciążenie wiatrem)

Obciążenie śniegiem (strefa III)

-charakterystyczne	Sk=Qk·C=0,66·0.9=0.59 kN/m^2
-obliczeniowe	So=Sk­·γf=0.59·1.5=0.89 kN/m^2

Obciążenie wiatrem (strefa I)

-charakterystyczne	pk=qk·Ce·C·β =0.25·0.8·0.325·1.8=0.12 kN/m^2
-obliczeniowe	Po=pk·γf=0.17·1.3=0.16 kN/m^2

Obciążenia działające na 1m² połaci dachowej.

1. Prostopadłe do połaci

q_k1=g_k·cosα+S_k·cos²α+p_k

q_k1=0.35·cos35°+0.59·cos²35°+0.12=0.29+0.40+0.17=0.86 kN/m²

q_d1=g_o·cosα+S_o·cos²α+p_o

q_d1=0.42·cos35°+0.89·cos²35°+0.16=0.34+0.60+0.16=1.1 kN/m²

2. Pionowe

q_k2=g_k+S_k·cosα+p_k·cosα

q_k2=0.35+0.59·cos35°+0.12·cos35°=0.35+0.48+0.1=0.93 kN/m²

q_d2=g_o+S_o·cosα+p_o·cosα

q_d2=0.42+0.89·cos35°+0.16·cos35°=0.42+0.73+0.13=1.28 kN/m²

3. Poziome

q_k3­=p_k·sinα

q_k3=0.12·sin35°=0.07 kN/m²

q_d3=p_o·sinα

q_d3=0.16·sin35°=0.09 kN/m²

Wytrzymałości charakterystyczne drewna klasy C27

-na zginanie	fm,k=27.0 MPa
-na ściskanie wzdłuż włókien	fc,0,k=22.0 MPa
-na ściskanie w poprzek włókien	fc,90,k=2.6 MPa
-moduł sprężystości wzdłuż włókien - średni	E0,mean=12000 MPa

Wytrzymałości obliczeniowe drewna klasy C27

• γ_M=1.3 - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla drewna

• k_mod=0.9 - współczynnik modyfikacyjny

• klasa użytkowania konstrukcji 1

• klasa trwania obciążenia: obciążenie stałe (ciężar dachu) + obciążenie krótkotrwałe (śnieg i wiatr)

-na zginanie	fm,d=18.69 MPa
-na ściskanie wzdłuż włókien	fc,0,d=15.23 MPa
-na ściskanie w poprzek włókien	fc,90,d=1.8 MPa

Krokiew

Dla rozstawu krokwi a=0.99m (dla stanów granicznych nośności)

q_k=q_k1·a=0.86 kN/m²·0.99 m=0.85 kN/m

q_d=q_d1·a=1.1 kN/m²·0.99 m=1.09 kN/m

Dla rozstawu krokwi a=0.99m (dla stanów granicznych użytkowania)

qk4=gk·cosα·a qk4=0.35·cos35°·0.99=0.28 kN/m^2	-obciążenie stałe
qk5=(Sk·cos^2α+pk)·a qk5=(0.59·cos^235°+0.12)·0.99=0.51 kN/m^2	-obciążenie średniotrwałe(śnieg, wiatr)

Przyjęto krokiew o wymiarach bxh=8x16mm=8x16cm







1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności wg PN-B-03150:2000

Moment zginający.







k_crit=1 - współczynnik stateczności giętej

Warunek stateczności:




Warunek nośności na zginanie: σ_m,z,d=0 (zginanie w jednej płaszczyźnie)




k_m=0.7 - dla przekrojów prostokątnych

2. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania

Dla rozstawu krokwi a=0.99m (dla stanów granicznych użytkowania)

qk4=gk·cosα·a qk4=0.35·cos35°·0.99=0.28 kN/m^2	-obciążenie stałe
qk5=(Sk·cos^2α+pk)·a qk5=(0.59·cos^235°+0.12)·0.91=0.51 kN/m^2	-obciążenie średniotrwałe (śnieg, wiatr)

Ugięcie graniczne

u_net,fin=l/200=34.8mm

Ugięcia od obciążeń stałych

Ponieważ
pomijamy wpływ sił poprzecznych.

Ugięcia od obciążeń stałych - q_k4




k_def=0.60 - obciążenia stałe, klasa użytkowania 1

u_z,fin,qk5=u_z,inst,qk4(1+k_def)=3.7·(1+0.60)=13.6 mm

Ugięcia od obciążeń krótkotrwałych - q_k5




k_def=0.00 - obciążenia krótkotrwałe, klasa użytkowania 1

u_z,fin,qk5=u_z,inst,qk5(1+k_def)=6.7·(1+0.00)=6.7mm

Ugięcie całkowite:

u_z,fin=u_z,fin,qk4+u_z,fin,qk5=5.9+6.7=12.62<26.6=u_net,fin

Płatew




W płaszczyźnie poziomej rozpiętość płatwi wyznaczają więzary pełne, w których znajdują się kleszcze i słupki.

l₁=3.56m

W płaszczyźnie pionowej płatew opiera się na słupach i mieczach. Jako rozpiętość obliczeniową przyjmuje się odległość pomiędzy mieczami.

l₂=1.84m

Na płatew działają siły skupione od krokwi i z ich górnej części i połowy części dolnej.

Obciążenia skupione:

• Pionowe




• Poziome




Przyjęto płatew o wymiarach bxh=12x12cm




1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności wg PN-B-03150:2000

Momenty zginające




k_crit=1

Warunek stateczności:




k_m=0.7 dla przekrojów prostokątnych

2. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania wg PN-B-03150:2000

Ugięcie w kierunku pionowym

Ponieważ
, nie uwzględniamy wpływu sił poprzecznych.




u_z,fin=u_z,inst(1+k_def)=2.2·(1+0.45)=3.2mm<u_net,z,fin=l₂/200=320/200=16.0mm

Ugięcie w kierunku poziomym

Ponieważ
, nie uwzględniamy wpływu sił poprzecznych.




u_y,fin=u_y,inst(1+k_def)=2.8·(1+0.45)=4.1mm<u_net,y,fin= l₂/200=356/200=17.8mm

Ugięcie całkowite




Dopuszczalne ugięcie płatwi wg PN-B-03150:200 wynosi:




Sprawdzenie ugięcia

u_fin=0.52cm<u_net,fin=2.00cm

Słupek

Maksymalny rozstaw słupków wynosi l_a=3.56m

Obciążenie (reakcja pionowa od płatwi):




Przyjęto słupek o wymiarach bxh=14x14cm i długości 3,65m.

Własności techniczne drewna:

• Klasa użytkowania konstrukcji 1

• Klasa trwania obciążenia - obciążenie stałe (ciężar dachu) + obciążenie krótkotrwałe (śnieg i wiatr)

kmod=0.90

γM=1.3

Cechy drewna: drewno C27

fm,k=27.00 ft,0,k=16.00 ft,90,k=0.4 fc,0,k=22.00 fc,90,k=2.6 fv,k=3.8 E0,05=7.8MPa

fm,d=18.69MPa fc,0,d=15.23 MPa fc,90,d=1.8MPa fy,d=2.63MPa

β_c=0.2 dla drewna litego - współczynnik prostoliniowości elementu




Charakterystyka geometryczna przekroju:




Sprawdzenie nośności słupka wg PN-B-03150:2000

Nośność na ściskanie:

• Długość wyboczeniowa w płaszczyźnie układu:

l_c,y=μ·l_y=1.000·3.65=3.65

• Długość wyboczeniowa w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny układu:

l_c,z= μ·l_z=1.000·3.65=3.65

Długości wyboczeniowe dla wyboczenia w płaszczyznach prostopadłych do osi głównych przekroju wynoszą:

lc,y=3.65m

lc,z=3.65m

Współczynniki wyboczeniowe:

λ_y=l_c,y/i_y=3.65/0.0361=101.11 smukłość względem osi y

λ_z=l_c,z/i_z=3.65/0.0361=101.11 smukłość względem osi z

Naprężenia krytyczne przy ściskaniu:




Smukłość sprowadzona przy ściskaniu:




Wzory

k_y=0.5[1+β_c(λ_rel,y-0.5)+λ²_rel,y]=0.5·[1+0.2·(1.71-0.5)+1.71²]=2.08

k_z=0.5[1+β_c(λ_rel,z-0.5)+λ²_rel,z]= 0.5·[1+0.2·(1.71-0.5)+1.71²]=2.08

Współczynniki wyboczeniowe




k_c - współczynnik wyboczeniowy

Powierzchnia obliczeniowa przekroju A_d=156cm

Nośność na ściskanie (bez zginania):

σ_c,0,d=N/A_d=(
/156)·10=1.25<3.2=0.208·15.23=k_c·f_c,0,d

Docisk słupa do podwaliny

Siła docisku

N_c,90,d = N = 19,52 MPa

Naprężenie docisku

σ_c,90,d = 19.52x1000/15600= 1.25 MPa < f_c,90,d = 1.9 MPa

Dobrany przekrój jest optymalny







Obciążenia działające na stop Kleina

Rodzaj obciążenia	Obciążenie chartka. [kN/m^2]	Współczynnik obciążenia γ	Obciążenie oblicz. [kN/m^2]
Tynk cementowo wapienny 2cm 0.02m·19kg/m^3 =	0.38	1.3	0.49
Płyta ceglana typ średni ( z żeberkami )	1.51	1.1	1.66
Wypełnienie stropu gruzem ceglanym z wapnem	1.16	1.3	1.50
Belki stalowe I 200 co 1.1m	0.2	1.1	0.22
RAZEM STAŁE	2.99		3.87
Obciążanie posadzkowe (użytkowe)	1.50	1.4	2.10
Łącznie	qk=4.49		qo=5.97

Obciążenie płyty ceglanej półciężkiej - rozpatrujemy pasmo o szerokości 1m

Rozpiętość płyty jest równa rozstawowi belek stalowych l₀=1.11m




W żeberkach przyjęto zbrojenie w postaci prętów φ6, f_a=0.25·π·0.6²=0.28cm²

Ponieważ w każdym żebrze są 3 pręty, to na 1m płyty przypada przekrój:




Pręty przewidziano ze stali A-0 (St0) o R_a=190MPa





Obliczenie wytrzymałości obliczeniowej na ściskanie płyty ceglanej wg PN-B-03002/1999

f_d - wytrzymałość obliczeniowa muru niezbrojonego na ściskanie

f_k - wytrzymałość charakterystyczna muru niezbrojonego na ściskanie

γ_m - współczynnik materiałowy (częściowy współczynnik bezpieczeństwa) dla muru

Z tablicy 4 wg PN-B-03002/1999 dla zaprawy marki 5MPa i cegieł o wytrzymałości 10MPa przyjęto f_k=3.3MPa.

Z tablicy 13 wg PN-B-03002/1999 dla kategorii I elementów murowych i kategorii B wykonania robót murowych przyjęto γ_m=2.2




Przyjęto zbrojenie bednarką1x20mm


zbrojenie w jednym żebrze

zbrojenie w płycie szerokości 1m


Zastępczy (obliczeniowy) przekrój płyty:




b_t=100 cm




h₀=12-2=10cm

Wysokość strefy ściskanej







Nośność płyty




Sprawdzenie belki stalowej

Rozpiętość: l=5.40m

Rozpiętość obliczeniowa: l₀=1.05·5.40=5.67m

Obciążenia działające na belkę:

q_k=4.82·1.11=5.35kN/m

q_o=6.36·1.11=7.06kN/m




1. Stan graniczny nośności

Q_max=7.06·5.67·0.5=20.02kN




Dla przekrojów klasy 1 i 2 M_R=α_p·W·f_d

α_p=1 - współczynnik rezerwy plastycznej przekroju





Przyjęto I 200 W_x=214cm³, J_x=2140cm⁴

2. Stan graniczny użytkowania

Dopuszczalna strzałka ugięcia




Ugięcie rzeczywiste:




Sprawdzenie belki pod ściankę działową

Obciążenia działające na strop

Rodzaj obciązenia	Obciążenie chartka. [kN/m]	Współczynnik obciążenia γ	Obciążenie obl. [kN/m]
-ciężar ścianki działowej 0.12·18.00·2.62	5.66	1.3	7.36
-tynk cementowo-wapienny 3cm 0.03·19.00·2.62	1.49	1.3	1.94
-obciążenie na belkę	5.35		7.06
	qk=12.5		qo=16.35

1. Stan graniczny nośności

Q_max=16.35·5.67·0.5=46.35kN







Przyjęto 2I200 W_x=2·214=428cm³, J_x=2·2140=4280cm⁴

2. Stan graniczny użytkowania




Strop Terriva I poddasza

Obciążenia stałe:

Ciężar konstrukcji stropu wys.24 cm:

2.68 kN/m²·1.1=2.94 kN/m²

ciężar podłogi

-gładź cementowa 3 cm

21 · 0.03=0.63 · 1.3= 0.82kN/m2

- styropian 12cm

0.45 · 0.12=0.054 · 1.2= 0.065kN/m2

-paroizolacja

0.02 · 1.2= 0.024

-tynk cem-wap 1.5cm

0.02 · 19=0.38 · 1.3=0.49 kN/m2

g_kk=1.40kN/m2 g_dk=1.54kN/m2

Razem obciążenia stałe

g_k=1.4+2.68=4.08 kN/m2

g_d=1.54+2.94=4.48 kN/m2

obciążenie zmienne

p_k=1.2 kN/m²

p_d=1.4·1.2= 1.68kN/m²

OBCIĄŻENIE CAŁKOWITE :

q_k=4.08+1.2=5.28 kN/m²

q_d=4.48+1.68=6.16 kN/m²

Strop Porotherm

Obciążenia stałe:

Ciężar konstrukcji stropu wys. 25cm:

3.5 kN/m²·1.1=3.85 kN/m²

ciężar podłogi:

g_kk=1.35kN/m2 g_dk=1.73kN/m2

Razem obciążenia stałe

g_k=1.35+3.5=4.85 kN/m2

g_d=1.73+3.85=5.58kN/m2

obciążenie zmienne

p_k=1.5 kN/m²

p_d=1.4·1.5 = 2.1kN/m²

OBCIĄŻENIE CAŁKOWITE :

q_k=4.85+1.5=6.35 kN/m²

q_d=5.58+2.1=7.68 kN/m²


Strop Akermana

Obciążenia stałe:

Ciężar konstrukcji:

- płytka nadbetonu- 40 cm.

0.04·25.00=1.00 kN/m² · 1.1=1.1 kN/m²

-żeberka

0.5(0.08+0.06) · 0.19 · 25.0/0.31=1.07·1.1=1.18kN/m²

-pustaki

[0.09/(0.26·0.31)]=1.12 · 1.1=1.23kN/m²

g_kk=3.19kN/m2 g_dk=3.51kN/m2

ciężar podłogi

-izloacja akustyczna styropian 3cm

0.03 · 0.45= 0.02*1.2kN/m2=0.03 kN/m2

-podkład beton 4 cm

0.04 · 16.0=0.64· 1.3= 0.77kN/m2

-panela podłogowe 0.1cm

0.01 · 7.0=0.07· 1.2= 0.08kN/m2

-tynk cem-wap 2 cm

0.02 · 19=0.38 · 1.3=0.49 kN/m2

g_kk=1.12kN/m2 g_dk=1.37 kN/m2

Razem obciążenia stałe

g_k=3.19+1.12=4.31 kN/m2

g_d=3.51+1.37=4.88kN/m2

obciążenie zmienne

p_k=1.5 kN/m²

p_d=1.4·1.5 = 2.1kN/m²

OBCIĄŻENIE CAŁKOWITE :

q_k=4.31+1.5=5.81 kN/m²

q_d=4.88+2.1 = 6.98 kN/m²


Sprawdzenie nośności filarka międzydrzwiowego




4. Filarek między drzwiami a wnęką z podciągiem (wewnątrz mieszkania)

Sprawdzenie nośności ściany wg PN-B-03002-1999

1. Założenia

Sprawdzenie nośności dokonywane jest w poziomie okna parteru dla filaru międzyokiennego.

2. Dane materiałowe

• wytrzymałość średnia elementu murowego

Cegła Porotherm klasy 10MPa na zaprawie cementowo-wapiennej klasy 5MPa;

• rodzaj i marka zaprawy

Zaprawa cementowo-wapienna klasy 5MPa

• kategoria elementów murowych: 1

• kategoria wykonania robót murowych: B

Dane geometryczne:

Szerokość filarka	b = 0,90 m
Wysokość ściany w świetle stropów	hś = 2,70 m
Wysokość kondygnacji	h = 2,95 m
Grubość muru filarka (1 kondygnacja)	t = 0,44 m
Rozpiętość stropu w świetle ścian (dla F1)	lś1 = 5,40-0,44 = 4,96 m
Rozpiętość stropu w świetle ścian (dla F2)	lś2 = 3,00-0,44 = 2,56m
Szerokośc otworu drzwiowego (1)	o1 = 1,00 m
Szerokośc otworu drzwiowego (2)	o2 = 0,90 m
Wysokość otworu drzwiowego (1)	ho1 = 2,10 m
Wysokość otworu drzwiowego (2)	ho2 = 2,00 m

Pole przekroju filarka

A= 0,90 ∙0,44 = 0,396 m² =>
=1,00

Wytrzymałość na ściskanie obliczenionwa muru




Pole powierzchni obciążenia działającego na filarek




F_c = 6,95 m²

Powierzchnia ściany 1 kondygnacji




Zestawienie obciążeń

- od dachu


= 10,86 kN

- od stropu poddasza

stałe

6,95 ∙4,48 = 31,14 kN

zmienne użytkowe

6,95 ∙1,68 = 11,68 kN

razem

q_s4 = 31,14+11,68 = 42,82 kN

- od stropu nad 3 kondygnacją

stałe

6,95 ∙5,58 = 38,78 kN

zmienne użytkowe

6,95 ∙2,10 = 14,60 kN

zastępcze od ścianek działowych

6,95 ∙1,50 = 10,42 kN

razem

q_s3 = 38,78+14,60+10,42 = 63,80 kN

- od stropu nad 2 kondygnacją

stałe

6,95 ∙4,88 = 33,92 kN

zmienne użytkowe

6,95 ∙2,10 = 14,60 kN

zastępcze od ścianek działowych

6,95 ∙1,50 = 10,43 kN

razem

q_s2 = 33,92+14,60+10,43 = 58,95 kN

- od stropu nad 1 kondygnacją

stałe

6,95 ∙4,88 = 33,92 kN

zmienne użytkowe

6,95 ∙2,10 = 14,60 kN

zastępcze od ścianek działowych

6,95 ∙1,50 = 10,43 kN

razem

q_s2 = 33,92+14,60+10,43 = 58,95 kN

- od ściany 4 kondygnacji (M3)

G₄=11,70∙0,30∙11= 38,61 kN

- od ściany 3 kondygnacji (M2)

G₃=11,70∙0,38∙11= 48,91 kN

- od ściany 2 kondygnacji (M2)

G₂=11,70∙0,38∙11= 48,91 kN

- od ściany 1 kondygnacji (M1)

G₁=11,70∙0,44∙11= 56,63 kN

N_2d = q_d + q_s4 + q_s3 + q_s2 + q_s1 + G₄ + G₃ + G₂ + G₁ =

10,86+42,82+63,80+58,95+58,95+38,61+48,91+48,91+56,63=428,44kN

N_1sd = N_2d - q_s1 - G₁ = 428,44 - 58,95 - 56,63 = 313,86 kN

N_md = N_2d - 0,5 ∙G₁ = 428,44 - 0,5 ∙56,63 = 400,13 kN

Nośność filarka na poziomie parteru

Mimośród przypadkowy

e_a=h/300=270/300=0,903 cm; przyjęto e_a = 1 cm

A^L=2,48 ∙1,85= 4,58 m²

A^P=6,95-2,37=1,72 ∙1,28= 2,37 m²

N_sid^L=q_s1^L=4,58 ∙4,88+4,58 ∙2,10+4,58 ∙1,50= 38,85 kN

N_sid^P=q_s1^P=2,37 ∙4,88+2,37 ∙2,10+2,37 ∙1,50= 20,10 kN

N_sid= N_sid^L+ N_sid^P=39,23+34,89=58,10 kN

M_1d=N_1d ∙e_a+| N_sid^L -N_sid^P |(0,33t+e_a)=313,86 ∙0,01+|38,85-20,10| ∙ (0,33 ∙0,44+0,01) = 6,05kNcm

M_2d = N_2d ∙e_a=428,44 ∙0,01 = 4,28 kNm

Zastępczy mimośród początkowy

e_m = (0,6M_1d+0,4M_2d)/N_md = (0,6 ∙6,05+0,4 ∙4,28)/400,13 = 0,013 m

Wysokość efektywna ściany

ρ_h - usztywnienie przestrzenne poziome (tab. 17)

ρ_n - usztywnienie przestrzenne pionowe

h_eft= ρ_h ∙ ρ_n ∙h= 1 ∙1 ∙2,72=2,72 m

smukłość

λ_zast= h_eft/t = 272/44=6,18 <25

λ_zast = 6,18

e_m/t = 1/44= 0,02


=400

stąd Φ=0,85 (tab. 16)

Nośność obliczeniowa filarka

N_Rd = Φ ∙A ∙f_d = 0,85 ∙0,40 ∙1700= 578 kN < N_md = 400,13 kN

1




---