Politechnika Śląska w Gliwicach Wydział Elektryczny Laboratorium Elementów Mechatroniki	Rok akademicki: 2009/2010 Semestr: VII
Temat: Równowaga momentów i sił
Studenci: Adam Czudaj Piotr Legutko Norbert Matyja Małgorzata Dobiosz Bartosz Leja	Data wykonania:09.12.2009 r. Grupa: KSS mgr Sekcja: 3

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie momentów i sił. Badanie stanu równowagi oraz wyznaczenie charakterystyki

2. Teoria

Moment siły (moment obrotowy) — M₀ siły F względem punktu O jest to iloczyn wektorowy promienia wodzącego r, o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły oraz siły F:

Wektor momentu siły jest wektorem osiowym (pseudowektorem), zaczepiony jest w punkcie O, a jego kierunek jest prostopadły do kierunku płaszczyzny wyznaczonej przez wektor F i promień wodzący r.

Jednostką momentu siły jest Nm. Jednostka ta jest zdefiniowana analogicznie jak dżul, czyli jednostka energii. Aby nie tworzyć nieporozumień, nie nazywa się niutonometra dżulem.

W przypadku dźwigni dwustronnej o nierównych ramionach, pozostanie ona w równowadze, gdy wartości momentów sił przyłożone do obu ramion będą równe, a ściślej, gdy suma wektorów momentów będzie równa zeru:

W przypadku pokazanym na rysunku, gdy siły P₁ i P₂ są prostopadłe do wektorów r₁ i r₂

Archimedes użył słów: "Dajcie mi dostatecznie długą dźwignię i punkt podparcia, a poruszę Ziemię". Pragnął więc użyć dźwigni, na której końcu umieściłby naszą planetę, zaś na drugim, odpowiednio długim ramieniu, mógłby przyłożyć niewielką siłę. Pomijając fakt, że dźwignia taka musiałaby być niezwykle długa, to brakowało mu właśnie punktu podparcia.

3. Przebieg ćwiczenia

1. Obciążenie jednostronne ramienia. Pomiar momentu oraz wyliczenie masy

Pomiar			Obliczenia
masa [kg]	ramie [m]	moment [Nm]	siła[N]	masa [kg]
0,25	0,175	0,36	2,057	0,21
0,25	0,145	0,32	2,207	0,23
0,2	0,16	0,36	2,250	0,23
0,2	0,2	0,44	2,200	0,22
0,1	0,13	0,14	1,077	0,11
0,1	0,145	0,16	1,103	0,11
0,1	0,16	0,18	1,125	0,11
0,1	0,175	0,2	1,143	0,12
0,1	0,19	0,21	1,105	0,11
0,1	0,205	0,22	1,073	0,11
0,5	0,145	0,74	5,103	0,52
0,5	0,19	0,96	5,053	0,52

Zauważyliśmy, że masa wyliczona nieznacznie(w granicach 0-0,04g) różni się od wartości masy odczytanej z odważników. Jest to spowodowane niedokładnością pomiarów oraz przybliżoną wartością przyciągania ziemskiego.

2. Obciążenie obustronne ramienia. Pomiar momentu oraz wyliczenie masy

pomiar				obliczenia
lewa strona		prawa strona		moment wypadkowy[Nm]	siła wypadkowa[N]	masa wypadkowa[kg]
Masa [kg]	Ramie[m]	masa [kg]	Ramie [m]
0,1	0,175	0,2	0,175	0,15	0,857143	0,087404
0,5	0,175	0,2	0,175	-0,56	-3,2	-0,32631
0,5	0,175	0,2	0,175	-0,16	0,780488	0,079588
		0,2	0,205
0,5	0,175	0,2	0,175				0,15	-0,73171	-0,07461
		0,3	0,205

Wyliczona masa wypadkowa zależy od masy odważników ale również od długości ramienia. Porównując obliczenia z zaobserwowanymi pomiarami możemy zauważyć, że masa wypadkowa jest obarczona błędem pomiarowym.

3. Sprawdzenie stanu równowagi.

stan równowagi siła wypadkowa =0
lewa strona		prawa strona		moment wypadkowy
masa	ramie	masa	ramie
0,5	0,205	0,4	0,205	0
		0,1	0,2
0,2	0,205	0,2	0,13	0
		0,1	0,123
0,2	0,205	0,2	0,16	0
		0,1	0,07

W tej części ćwiczenia obserwowaliśmy stan równowagi. Moment wypadkowy zaczytany równy był 0, a więc siły równoważą się.

4. Wyznaczenie charakterystyki

ramie 0,16 [m]
masa	moment	siła [N]	masa obliczona
0,1	0,16	1	0,10
0,2	0,31	1,9375	0,20
0,3	0,48	3	0,31
0,4	0,64	4	0,41
0,5	0,79	4,9375	0,50




4. Wnioski

W ćwiczeniu zajmowaliśmy się wyznaczaniem momentów i sił. Moment siły działa na ramieniu o długości R, dlatego możemy wyliczyć go z zależności:
. W pierwszej części ćwiczenia obliczaliśmy masę odważników. Wyniki otrzymane są zbliżone z odczytanymi z odważników. W drugiej części ćwiczenia zajmowaliśmy się obciążaniem dźwigni, dwuramiennej z obu stron oraz wyliczeniem siły wypadkowej. Siła oraz moment zależy od masy oraz długości ramienia. Zaobserwowaliśmy również stan równowagi, przy zmianach ciężaru oraz ramienia. Wyznaczyliśmy zależność oraz wykreśliliśmy charakterystykę pomiędzy ciężarem a odczytanym momentem.

- 4 -

---