Zestaw I
Na podstawie próbki wstępnej pobranej z węgla klasy 70-80 mm uzyskano zawartości popiołu w ziarnach: 10,1; 9,0; 11,3; 10,7; 11,4; 8,7; 11,0; 9,8. Wyznacz potrzebną do pobrania liczbę ziaren aby ocena średniej zawartości popiołu była podana z dokładnością 1%, skalkuluj masę dodatkowej próbki, jeżeli średnia gęstość ziarna badanej klasy wynosi 1450 g/m3.
Z tablicy nr 6 dla
tα=3,499
Podstawiamy do wzoru na wyznaczanie minimalnej wartości próby z małej próbki (model II)
Gdzie d - błąd pomiarów u nas 0,01; s - odchylenie kwadratowe s2 = 1,05
s2 =
- dla małej próbki max. 30
Xi |
xi-xśr |
(xi-xśr)^2 |
Xśr |
s2 |
n |
10,1 |
-0,15 |
0,0225 |
10,25 |
1,05428571 |
129076,2 |
9 |
-1,25 |
1,5625 |
|
|
|
11,3 |
1,05 |
1,1025 |
|
|
|
10,7 |
0,45 |
0,2025 |
|
|
|
11,4 |
1,15 |
1,3225 |
|
|
|
8,7 |
-1,55 |
2,4025 |
|
|
|
11 |
0,75 |
0,5625 |
|
|
|
9,8 |
-0,45 |
0,2025 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Co najmniej potrzeba n=129077, czyli potrzebujemy jeszcze y=n-8 pomiarów.
Nie wiem jak wygląda wzór z normy bo nie umie jej nigdzie dostać
Masa dodatkowej próby
0 [kg]
Gdzie V - objętość średniej próbki (należy przyjąć, że próbka ma kształt np. kuli V=4/3πr3)
Opróbowano dwa strumienie koncentratów węgla (z dwóch zakładów). Uzyskano następujące wyniki zawartości popiołu w węglu:
Zakład I : 10,8; 11,9; 16,2; 15,3; 14,7; 12,8; 11,9.
Zakład II: 12,1; 14,5; 17,0; 13,3; 12,9; 13,8; 15,1; 16,0; 13,1.
Zweryfikować hipotezę, że zakłady produkują koncentraty o jednakowych zawartościach (test serii, poziom istotności = 0,05).
H0: zakłady produkują koncentraty o jednakowych zawartościach popiołu w węglu
H1: zakłady produkują koncentraty o różnych zawartościach popiołu w węglu
Układamy liczby w jeden ciąg od najmniejszej do największej ( liczbą z zakładu I przypisujemy A, liczbą z zakładu II przypisujemy B (test serii, model II)
A |
A |
A |
B |
A |
B |
B |
B |
B |
B |
A |
B |
A |
B |
A |
B |
10,8 |
11,9 |
11,9 |
12,1 |
12,8 |
12,9 |
13,1 |
13,3 |
13,8 |
14,5 |
14,7 |
15,1 |
15,3 |
16,0 |
16,2 |
17,0 |
Otrzymaliśmy k=10 serii: AAA B A BBBBB A B A B A B nA=7 i nB=9
Poziom istotności α = 0,05
kα odczytujemy z tablicy 15 dla nA=7, nB=9, α = 0,05 kα =5
k > kα→ H0 przyjmujemy
Mając krzywą składu ziarnowego (dystrybuantę) zadaną tabelą, podaj przybliżone wartości wychodów:
klasy (0; 0,5);
klasy (0,8; 1,5);
klasy powyżej 2 mm.
Klasy [mm] |
Φ(d) |
(0; 0,1) (0,1; 0,5) (0,5; 1) (1; 2) (2; 3) (3; 5) |
8 15 25 36 61 75 |
Narysuj krzywe składu ziarnowego o przewadze ziaren drobnych; grubych; o braku wybranej klasy.
Wyznaczając liniowe równanie regresji y=ax+b otrzymano wartość a=1,75 oraz sx=3,35 i sy=5,5, n=27. Oceń istotność równania i przyjmując b=3 wyznacz wartość y dla x=3.
Wyznaczenie wsp korelacji
korelacja nie może być wyższa niż 1! ( współczynnik korelacji liniowej Pearsona ma zawierać się: rxyϵ<-1,1>)
i
to jest test zgodności dla współczynnika korelacji t = obliczone porównujemy z t z tablic t-studenta dla s=27-2=25
i szukamy takiej liczby ts w tablicach dla której t wyliczone jest mniejsze
dla t=0,477 ts= 5,31 z tego wynika że prosta jest przyporządkowana w istotności równej 0,6 ale to sa domysły druga część jest prosta
y=1,75*3+3
y=8,25
Stosując test mediany odpowiedz na pytanie czy badane węgle pochodzą z tego samego pokładu
Wyniki |
Próba I |
Próba II |
>me |
38 |
12 |
<me |
15 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
próba 1 |
|
|
próba 2 |
|
ni |
pi |
|
|
|
|
|
29,44444 |
|
|
20,55556 |
|
|
|
|
>me |
|
38 |
|
|
12 |
|
50 |
0,555556 |
|
|
|
0,32716 |
|
|
0,228395 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23,55556 |
|
|
16,44444 |
|
|
|
|
<me |
|
15 |
|
|
25 |
|
40 |
0,444444 |
|
|
|
0,261728 |
|
|
0,182716 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nj |
|
53 |
|
|
37 |
|
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pj |
|
0,588889 |
|
|
0,411111 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pij |
|
npij |
|
nij-npij |
|
(nij-npij)2 |
|
(nij-npij)2/npij |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,32716 |
|
29,44444 |
|
8,555556 |
|
73,19753 |
|
2,485954 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,228395 |
|
20,55556 |
|
-8,55556 |
|
73,19753 |
|
3,560961 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,261728 |
|
23,55556 |
|
-8,55556 |
|
73,19753 |
|
3,107442 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,182716 |
|
16,44444 |
|
8,555556 |
|
73,19753 |
|
4,451201 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ= |
13,60556 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
chi2 = |
13,60556 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
chi2 alfa = 10,827 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13,605 > 10,827 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ho odrzucamy. Węgle nie pochodzą z tego samego pokładu. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Podaj własne przykłady zastosowania statystyki w życiu lub w naukach górniczych.
Oszacowanie wydajności na danych zmianach roboczych + j/w
Przykładów można znaleźć tysiące tylko jest pytanie czy mamy podać jakiś konkretny przykład np. wymyślony z tokiem rozwiązania?
Zdefiniuj pojęcia: moda, mediana, współczynnik ufności, kwartyl dolny.
Moda- to taka wartość zmiennej która w całej zbiorowości powtarza się najczęściej.
Mediana- w celu jej wyznaczenia należy uporządkować rosnąco wartości zmiennej i ustalić która z nich zajmuje miejsce centralne - wartość tej zmiennej będzie wartością mediany. Mediana jest tą wartością zmiennej której odpowiada liczebność skumulowana do jednostki o numerze N/2 włącznie.
Kwartyl górny-jest wartością zmiennej która w uporządkowanym szeregu zajmuje pozycję 3N/4
Kwartyl dolny- jest wartością zmiennej która w uporządkowanym szeregu zajmuje pozycję N/4
Poziom istotności- jest to maksymalne dopuszczalne prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju ( oznaczane symbolem α). Określa tym samym maksymalne ryzyko błędu, jakie badacz jest skłonny zaakceptować.
Współczynnik ufności- Prawdopodobieństwo z którym chcemy poznać prawdziwe położenie wybranych parametrów statystycznych. Zaznacza się je jako (1-α) i określa jako 100(1-α)- procentowy przedział ufności.