Wydział INŻYNIERII ŚRODOWISKA	Dzień/godz. PONIEDZIAŁEK 11.15-14.00			Nr zespołu 19
		Data 16.04.2007
Nazwisko i Imię	Ocena z przygotowania		Ocena z sprawozdania		Ocena
Gołębiewski Jan Kłobukowska Agnieszka Ziółkowski Michał
Prowadzący:		Podpis
		prowadzącego

1.Temat

Wyznaczanie dyspersji optycznej pryzmatu metodą pomiaru kąta najmniejszego odchylenia.

2. Podstawy teoretyczne

Dyspersją optyczną materiału nazywamy właściwość polegającą na istnieniu różnej wartości współczynnika załamania światła n dla różnych częstotliwości fali świetlnej
:

n=f() lub n=f()

Zjawisko załamania światła objawia się w zmianie kierunku biegu wiązki światła, lub w zmianie kierunku rozchodzenia się fali świetlnej przy przejściu światła przez granicę dwóch ośrodków. Zjawiskiem tym rządzą prawa zwane prawami optyki geometrycznej.

Gdy światło pada na granice dwóch izotropowych ośrodków materialnych pojawia się fala przechodząca (załamana) oraz fala odbita. Trzy wektory opisujące kierunek rozchodzenia się fal: padającej, przechodzącej i odbitej leżą w jednej płaszczyźnie zwanej płaszczyzną padania. Powyższe fale spełniają następujące zależności:

- kąt odbicia jest równy kątowi padania,

- stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania równy jest stosunkowi wartości prędkości V1 i V2 światła w danych dwóch ośrodkach i jest dla danej pary ośrodków i dla danej długości światła wielkością stałą n zwaną współczynnikiem załamania ośrodka drugiego względem pierwszego.

Prawo opisane wzorem nosi nazwę prawa Snelliusa .

Jeżeli ośrodkiem z którego wchodzi fala świetlna o długości  jest próżnia (w której prędkość światła ma znaną wartość c) do ośrodka w którym prędkość światła o danej długości jest v( ) to powyższy wzór przekształcamy do postaci wyrażającej definicję bezwzględnego współczynnika załamania światła n():

n( ) =

Gdy znamy kąt łamiący pryzmatu  i kąt najmniejszego odchylenia
dla danej długości fali , możemy skorzystać z następującego wzoru, na współczynnik załamania:

3.Opracowanie wyników

• Przed przystąpieniem do pomiarów właściwych wyregulowaliśmy spektrometr.

• Wyznaczanie kąta łamiącego pryzmatu

Ustawiamy pryzmat tak, by kąt łamiący znalazł się naprzeciw kolimatora. Obserwujemy dwie wiązki światła odbite od ścianek pryzmatu i określamy położenia kątowe lunety odpowiadające tym wiązkom. Kąt między kierunkami wiązek światła odbitego będzie równy 2 . Na protokole, źle są zapisane wartości 2 oraz  W tabeli poniżej zamieszczamy poprawione wartości obliczonego kąta.

		2	
Położenie lunety A	94^010'	120^o00'	60^o00'
Położenie lunety B	334^010'

		2	
Położenie lunety A	94^o10'	120^o00'	60^o00'
Położenie lunety B	334^o10'

		2	
Położenie lunety A	94^o12'	120^o02'	60^o01'
Położenie lunety B	334^o8'

_śr = 60^o00'

Błąd bezwzględny pomiaru kąta łamiącego pryzmatu wyznaczamy ze wzoru:

 = dokładność odczytu +
szerokości kątowej obrazu szczeliny.

Gdzie

dokładność odczytu wynosi:  2'

szerokość kątowa obrazu szczeliny: 2'

 = 2'

Wartość kąta łamiącego wynosi:

• Wyznaczanie współczynnika załamania światła metodą najmniejszego odchylenia

Jeżeli obserwować będziemy „prążek” światła i obracać będziemy obracać pryzmatem tak, ażeby kąt zmieniał się to zauważymy, że „prążek” dochodzi do pewnego położenia, a następnie cofa się, pomimo, że pryzmat skręcamy w dalszym ciągu w tym samym kierunku.

Moment, w którym obraz jest zatrzymany nazywa się kątem minimalnego odchylenia.

Lp	Kolor prążka	Kąt min	Długość fali [nm]
1	Czerwony	64°50'	640,0
2	Pomarańczowo-żółty	83°24'	594,5
3	Żółty	83°54'	585,2
4	Jasno-zielony	82°10'	537,5
5	Niebiesko-zielony	82°40'	488,5
6	Fioletowy	81°40'	433,4

Błąd bezwzględny pomiaru kąta najmniejszego odchylenia obliczamy ze wzoru:

ε_min = dokł. odczytu +
szerokość kątowa obrazu szczeliny +
martwe pole

gdzie:

szerokość kątowa obrazu szczeliny: 2'

martwe pole, przy pomiarze wyniosło ono 030'

ε_min = 2' +
* 2' +
* 030' = 018' = 0,005 rad.

 ε_min = 22'

gdzie błąd współczynnika załamania liczymy za pomocą różniczki zupełnej

=0.004

Ostatecznie otrzymujemy:

n 1= 1,7060,004		n 4= 1,7180,004
n 2= 1,7140,004		n 5= 1,7220,004
n 3= 1,7150,004		n 6= 1,7380,004

Wartość dyspersji jest równa wartości tangensa kąta nachylenia stycznej do krzywej dyspersji dla danej długości fali.

Niepewność wielkości D_n opisujemy metodą różniczki zupełnej:

gdzie a wyznaczamy metodą najmniejszych kwadratów.

D1 = 0,0000430,000002		D4 = 0,0001190,000004
D2 = 0,0000770,000003		D5 = 0,0001560,000006
D3 = 0,0000840,000003		D6 = 0,0001960,000008

4.Wnioski

Jak widać z wykresu, współczynnik załamania fioletu jest większy niż współczynnik załamania światła o barwie czerwonej.

Otrzymane przez nas współczynniki załamania światła porównaliśmy z wynikami z tablic, dotyczących własności optycznych i stwierdziliśmy, ze pryzmat, którego używaliśmy do doświadczenia był wykonany ze szkła optycznego (flintu).

Rozszczepienie światła spowodowane jest różną prędkością rozchodzenia się promieni świetlnych o różnych barwach. Promienie czerwone rozchodzą się w szkle szybciej niż promienie fioletowe. Dlatego też promienie czerwone załamują się słabiej niż fioletowe.

Zarówno prędkość, kąt załamania jak i współczynnik mają ścisły związek z długością fali. Im fala dłuższa tym jej prędkość jest większa, a współczynnik i kąt załamania - mniejsze.

---