POLITECHNIKA ŚLĄSKA

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

Gr.2 1997/98

SPRAWOZDANIE

TEMAT: Badanie własności piezoelektryków.

SEKCJA 5:

Pastuła Marcin

Krzyżowski Marek

1.Podstawy teoretyczne.

Efekt piezoelektryczny występujący w kryształach anizotropowych, polega na tym, że ściskając taki kryształ w pewnych określonych kierunkach następuje polaryzacja elektryczna przejawiająca się w powstawaniu różnicy potencjałów między jego ściankami. Jest to efekt prosty. Efekt odwrotny polega na odkształcaniu kryształu pod wpływem przyłożonego pola elektrycznego. Własności elektryczne, mechaniczne lub optyczne takich kryształów opisują wielkości tensorowe, których wartość zależy od orientacji względem wyróżnionych osi.

W prostym efekcie piezoelektrycznym polaryzacja jest proporcjonalna do zewnętrznych naprężeń mechanicznych:

gdzie d^E - moduł piezoelektryczny kryształu. Dla odwrotnego zjawiska piezoelektrycznego odkształcenie kryształu jest proporcjonalne do odpowiednich składowych natężenia pola elektrycznego:

gdzie d^σ -moduł kryształu. Ponieważ zachodzi:

więc równania zjawiska piezoelektrycznego zapisujemy w postaci:

Najistotniejszym elementem jest problem symetryczności krystalograficznej. Można w krysztale wyróżnić trzy typy elementów symetrii: środka symetrii, płaszczyzny symetrii i osi n-krotnej symetrii. Zgodnie z typem symetrii kryształy dzielimy na siedem układów, a te na pewną liczbę klas krystalograficznych.

Równanie różniczkowe drgań rezonatora piezoelektrycznego ma postać ogólną:

gdzie c_jk - moduł sprężystości danego kryształu, ρ - jego gęstość, ξ - przesunięcie rozpatrywanego punktu z położenia równowagi. W krysztale rozchodzi się fala mechaniczna, a prędkość tej fali określamy następująco:

W przypadku rezonansu w danym krysztale pomiędzy jego wymiarami a długością fali zachodzą związki:

• dla płytki pobudzonej w kierunku poprzecznym :

λ = 2d

• dla płytki pobudzonej w kierunku podłużnym:

λ = 2l

gdzie d - grubość płytki, l - jej długość.

Częstotliwość rezonansowa dla obydwu rodzaju pobudzeń drgań wyniesie odpowiednio:

W płytce można wygenerować drgania harmoniczne o częstotliwości będącej całkowitą wielokrotnością częstotliwości podstawowej. Równanie drgań wymuszonych płytki krystalicznej opisuje równanie:

gdzie F­₀ - amplituda siły wymuszającej, m - masa oscylatora, β - współczynnik tłumienia, g - stała siła proporcjonalna do modułu sprężystości.

Po odpowiednich przekształceniach równanie to przechodzi w równanie drgań elektrycznego obwodu RLC:

Jeśli podstawimy :

to otrzymujemy parametry szeregowego obwodu RLC równoważnego oscylatorowi mechanicznemu, dlatego przy badaniu kryształu możemy zaobserwować dwie częstotliwości dla których reaktancja całkowita równa się zero. Jedna z tych częstotliwości odpowiada rezonansowi szeregowemu w gałęzi RLC:

a druga rezonansowi równoległemu obu gałęzi:

Rys 1.Elektryczny obwód zastępczy oscylatora mechanicznego.

Znając zmierzoną pojemność C_o oraz obydwie częstotliwości rezonansowe można obliczyć wartość elementów obwodu zastępczego:

Miarą zdolności kryształu do przetwarzania energii mechanicznej na elektryczną (i odwrotnie) jest współczynnikiem sprzężenia elektromechanicznego:

Rys.

Rys.2 Wykres kołowy Smitha.

Można wykazać, że współczynnik ten powiązany jest z częstotliwościami rezonansowymi:

Częstotliwości rezonansowe i charakterystyczne wygodnie jest przedstawić za pomocą zmodyfikowanego wykresu kołowego Smitha odkładając na osi rzędnych składową urojoną admitancji Y ( susceptancję B ):

natomiast na osi odciętych - część rzeczywistą admitancji - konduktancję --> G[Author:A] :

Oscylatory piezoelektryczne stosowane są głównie w układach generatorów do stabilizacji częstotliwości oraz do generacji fal ultradźwiękowych.

2.Układ pomiarowy.

Nasz układ składał się z częstotliwościomierza, miernika impedancji oraz przesunięcia fazowego, które znajdowały się w wspólnej obudowie. Do zacisków wyjściowych podłączaliśmy badaną próbkę i regulując częstotliwość odczytywaliśmy wskazania miernika impedancji oraz przesunięcia fazowego.

Rys.

3.Przebieg ćwiczenia.

1. Włączyć zestaw mierników w celu ustalenia warunków kalibracji:

• wcisnąć przycisk CAL,

• ustawić rezystancję R = 1 [kΩ]

2. Po ustaleniu warunków wymiany ciepła z otoczeniem zerujemy wskazania

obu mierników .

3. Podłączamy próbkę do zacisków wejściowych miernika.

4. Zmieniając częstotliwość od 65 [kHz] do 85 [kHz], odczytujemy wartości impedancji i przesunięcia fazowego.

5. Rysujemy wykres kołowy admitancji i określamy częstotliwości rezonansowe oraz rezystancję próbki.

6. Mostkiem pojemnościowym mierzymy pojemność statyczną C_o.

7. Obliczamy pojemność i indukcyjność elektrycznego obwodu zastępczego próbki oraz współczynnik sprzężenia elektromechanicznego i dobroć oscylatora piezoelektrycznego.

4.Obliczenia.

2

3

---