Trygonometria

1. Def. miary łukowej i stopniowej kąta. Def. funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta. Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta - dowód "jedynki trygonometrycznej".

2. Wzory redukcyjne - dowód wzoru na sin(x+90°) i cos(x+90°).

3. Wykresy funkcji trygonometrycznych, własności.

4. Związki między funkcjami trygonometrycznymi - dowody wzorów sinusa i cosinusa sumy, różnicy kątów, wielokrotności kąta, sumy i różnicy sinusów (cosinusów) kątów.

5. Tabele - wartości funkcji trygonometrycznych dla typowych kątów, znaki funkcji w poszczególnych ćwiartkach.

Miarą łukową kąta nazywamy stosunek długości łuku wyciętego przez ten kąt z okręgu o środku w wierzchołku kąta do długości promienia tego okręgu. Jednostką miary łukowej jest radian - symbol "rad".

Powrót

Wzory redukcyjne:

Aby zapamiętać znaki funkcji w różnych ćwiartkach, warto nauczyć się następujący wierszyk:

W pierwszej ćwiartce same plusy,

W drugiej tylko sinus,

W trzeciej tangens i cotangens,

A w czwartej cosinus.

Powrót

Wykresy funkcji:

Powrót

Cosinus różnicy kątów:

Cosinus sumy kątów:

Sinus sumy kątów:

Sinus różnicy kątów:

Suma i różnica sinusów oraz cosinusów:

Sposób wyprowadzania wzoru na wielokrotności kąta:

Powrót

0°

30°

45°

60°

90°

180°

270°

360°

0

1

0

-1

0

1

0

-1

0

1

0

1

nie
istnieje

0

nie
istnieje

0

nie
istnieje

1

0

nie
istnieje

0

nie
istnieje

0° - 90°
I ćw.

90° - 180°
II ćw.

180° - 270°
III ćw.

270° - 360°
IV ćw.

+

+

-

-

+

-

-

+

+

-

+

-

+

-

+

-

Wartości funkcji trygonometrycznych dla typowych kątów

Znaki funkcji w poszczególnych ćwiartkach

Dla łatwiejszego zapamiętania znaków funkcji, należy wiedzieć, że: w pierwszej ćwiartce wszystkie funkcje są dodatnie, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i cotangens, a w czwartej cosinus.

Powrót

---