Maria Pajda

ZIP 2.1

sekcja 1

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH

WYDZIAŁ ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIA

kierunek: Zarządzanie i Inżynieria Produkcji

MODEL

EKONOMETRYCZNY

Zabrze, 12.01.2007r.

Liczba zamachów samobójczych zarejestrowanych przez policję

w latach 1987 - 2004.

Wykonany przeze mnie model pokazuje zależności rożnych zjawisk, które wpływają na liczbę popełnianych zamachów samobójczych, jakie zostały zarejestrowane przez policję w latach 1987 - 2004r.

Dane do modelu zebrałam na podstawie danych źródłowych z Roczników Statystycznych Głównego Urzędu Statystycznego, a przy tworzeniu modelu korzystałam z programu Microsoft Excel.

Dane do modelu

t	Y	X1	X2	X3	X4
1987	4740	40,9	2235,6	49707	534882
1988	4208	48,1	1997,4	48211	549326
1989	3657	49,7	2116,4	47189	534101
1990	3841	56,3	2594,4	42436	553008
1991	4327	97,9	2726,9	33823	558761
1992	5746	142,83	2040,3	32024	565474
1993	5928	173,62	1789,3	27891	586296
1994	6004	230,93	1813,3	31574	623198
1995	5988	300,56	1887,5	38115	649494
1996	5830	383,43	1903,2	39449	658526
1997	6129	473,79	1457	42549	664140
1998	6028	522,93	1971,4	45230	705538
1999	5182	560,43	2025,8	42020	782591
2000	5621	610,51	1830,8	42770	821645
2001	5712	644,48	1836,3	45308	923489
2002	5928	664,21	1389	45414	1050771
2003	5467	711,96	1536	48632	1149959
2004	5893	735,4	1498,5	56332	1275336

Y - Liczba zamachów samobójczych zarejestrowanych przez policję w sztukach

X₁ - Przeciętny miesięczny dochód rozporządzalny w gospodarstwach domowych na 1 osobę w zł.

X₂ - Liczba osób zwolnionych z pracy w tys. sztuk

X₃ - Liczba małżeństw rozwiązanych przez rozwód w sztukach

X₄ - Liczba osób zarejestrowanych w poradniach zdrowia psychicznego cywilnej służby zdrowia w sztukach

Współczynniki korelacji

t	Y	X1	X2	X3	X4
1987	4740,0000	40,9000	2235,6000	49707,0000	534882,0000
1988	4208,0000	48,1000	1997,4000	48211,0000	549326,0000
1989	3657,0000	49,7000	2116,4000	47189,0000	534101,0000
1990	3841,0000	56,3000	2594,4000	42436,0000	553008,0000
1991	4327,0000	97,9000	2726,9000	33823,0000	558761,0000
1992	5746,0000	142,8300	2040,3000	32024,0000	565474,0000
1993	5928,0000	173,6200	1789,3000	27891,0000	586296,0000
1994	6004,0000	230,9300	1813,3000	31574,0000	623198,0000
1995	5988,0000	300,5600	1887,5000	38115,0000	649494,0000
1996	5830,0000	383,4300	1903,2000	39449,0000	658526,0000
1997	6129,0000	473,7900	1457,0000	42549,0000	664140,0000
1998	6028,0000	522,9300	1971,4000	45230,0000	705538,0000
1999	5182,0000	560,4300	2025,8000	42020,0000	782591,0000
2000	5621,0000	610,5100	1830,8000	42770,0000	821645,0000
2001	5712,0000	644,4800	1836,3000	45308,0000	923489,0000
2002	5928,0000	664,2100	1389,0000	45414,0000	1050771,0000
2003	5467,0000	711,9600	1536,0000	48632,0000	1149959,0000
2004	5893,0000	735,4000	1498,5000	56332,0000	1275336,0000
suma	96229,0000	6447,9800	34649,1000	758674,0000	13186535,0000
średnia	5346,0556	358,2211	1924,9500	42148,5556	732585,2778

Na podstawie danych z powyższej tabeli obliczam współczynniki korelacji pomiędzy zmienną objaśnianą Y a zmiennymi objaśniającymi X₁,X₂,X₃,X₄ korzystając ze wzoru:

r(y,x1) =	0,6266
r(y,x2) =	-0,7215
r(y,x3) =	-0,2066
r(y,x4) =	0,4275

Obliczam również współczynniki korelacji pomiędzy zmiennymi objaśniającymi, korzystając ze wzoru:

r(x1,x2) =	-0,7117
r(x1,x3) =	0,3989
r(x1,x4) =	0,8882
r(x2,x3) =	-0,2565
r(x2,x4) =	-0,6651
r(x3,x4) =	0,5435

Następnie tworzę wektor korelacji R₀ oraz macierz korelacji R

	0,6266				1,0000	-0,7117	0,3989	0,8882
R0	-0,7215			R	-0,7117	1,0000	-0,2565	-0,6651
		-0,2066					0,3989	-0,2565	1,0000	0,5435
	0,4275				0,8882	-0,6651	0,5435	1,0000

Metoda Hellwiga

W modelu ekonometrycznym powinny znaleźć się zmienne, które są odpowiednio silnie skorelowane ze zmienną objaśnianą Y. W celu wyeliminowania z modelu zmiennych, które mają słaby wpływ na zmienną objaśniana stosuje się metodę Hellwiga lub Metodę Grafów.

Na początku obliczam ilość kombinacji zmiennych objaśniających x₁, x₂, x₃, x₄ według wzoru L=2^k-1, gdzie k to ilość zmiennych objaśniających.

L = 2^k-1 = 2⁴-1 = 15 kombinacji

Następnie obliczam pojemność indywidualną i integralną z następujących wzorów korzystając z wcześniej obliczonych współczynników korelacji:

Zestaw możliwych kombinacji zmiennych objaśniających:

C1={x1}	H=	0,3926
C2={x2}	H=	0,5206
C3={x3}	H=	0,0427
C4={x4}	H=	0,1828
C5={x1x2}	H=	0,5335
C6={x1x3}	H=	0,3112
C7={x1x4}	H=	0,3047
C8={x2x3}	H=	0,4483
C9={x2x4}	H=	0,4224
C10={x3x4}	H=	0,1461
C11={x1x2x3}
h(11,1)= 0,1860	h(11,2)= 0,2645	h(11,3)= 0,0258	H=0,4763
C12={x1x2x4}
h(12,1)= 0,1510	h(12,2)= 0,2190	h(12,4)= 0,0716	H=0,4416
C13={x1x3x4}
h(13,1)= 0,1717	h(13,3)= 0,0220	h(13,4)= 0,0752	H=0,2688
C14={x2x3x4}
h(14,2)= 0,2709	h(14,3)= 0,0237	h(14,4)= 0,0827	H=0,3774
C15={x1x2x3x4}
h(15,1)= 0,1309	h(15,2)= 0,1977	h(15,3)= 0,0194	h(15,4)= 0,0590	H=0,4070

Wybieram kombinację, która ma najwyższą wartość; jest to tzw. kombinacja optymalna

C MAX =

0,5335

Z metody Hellwiga wynika, że do modelu wchodzą zmienne x₁ i x₂, ponieważ C MAX to C₅={x₁x₂}. Oznacza to, że zmienne x₁ i x₂ mają duży wpływ na zmienną objaśnianą.

Równanie modelu ma postać:

y=α₀+α₁x₁i+α₂x₂i+εi

Metoda analizy grafów

W metodzie tej korzystamy ze wzoru:

Przeprowadzam test istotności. Z tablic rozkładu t-Studenta odczytuję wartość dla:

α = 0,05 i n-2 = 16

t* = 2,1200 t*² = 4,4944

Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy: r* = 0,4973

Następnie konstruujemy macierz R* składającą się ze współczynników |rxixj| ≤ r* i zastępujemy je 0

	1,0000	0,7117	0,0000	0,8882
R*	0,7117	1,0000	0,0000	0,6651
		0,0000	0,0000	1,0000	0,5435
	0,8882	0,6651	0,5435	1,0000

Na podstawie macierzy R* buduję graf powiązań

Z medoty grafów wynika, że do modelu wchodzi tylko zmienna x₄, ponieważ ma najwięcej powiązań - 3.

Model ma następującą postać:

y=α₀+α₄x₄i+εi

Metoda Najmniejszych Kwadratów (MNK)

Aby oszacować parametry strukturalne korzystam ze wzoru:

Następnie tworzę macierze X i Y

	1,0000	40,9000	2235,6000
	1,0000	48,1000	1997,4000
	1,0000	49,7000	2116,4000
	1,0000	56,3000	2594,4000
	1,0000	97,9000	2726,9000
	1,0000	142,8300	2040,3000
	1,0000	173,6200	1789,3000
	1,0000	230,9300	1813,3000
X	1,0000	300,5600	1887,5000
	1,0000	383,4300	1903,2000
	1,0000	473,7900	1457,0000
	1,0000	522,9300	1971,4000
	1,0000	560,4300	2025,8000
	1,0000	610,5100	1830,8000
	1,0000	644,4800	1836,3000
	1,0000	664,2100	1389,0000
	1,0000	711,9600	1536,0000
	1,0000	735,4000	1498,5000

	4740,0000
	4208,0000
	3657,0000
	3841,0000
	4327,0000
	5746,0000
	5928,0000
	6004,0000
Y	5988,0000
	5830,0000
	6129,0000
	6028,0000
	5182,0000
	5621,0000
	5712,0000
	5928,0000
	5467,0000
	5893,0000

Obliczam kolejno:

	18,0000	6447,9800	34649,1000
(X^TX)=	6447,9800	3449405,0568	11299465,7580
	34649,1000	11299465,7580	68841938,1900

det(X^TX) =

21701931011311,2000

(wyznacznik jest większy od 0, dlatego mogę przeprowadzać kolejne obliczenia)

	5,0588	-0,0024	-0,0022
(X^TX)^-1=	-0,0024	0,0000	0,0000
	-0,0022	0,0000	0,0000

	96229,0000
X^TY=	36726069,8200
	181674542,8000

Podstawiając do wzoru otrzymuję wektor parametrów strukturalnych:

	7561,6387
a=	0,7235
	-1,2856

Równanie modelu ma zatem postać:

Ŷ=7561,6387 + 0,7235X₁ - 1,2856X₂

Następnie obliczam:

- wariancję S_e²

- odchylenie standardowe reszt S_e

- współczynnik zmienności resztowej W_e

- współczynnik determinacji R²

- współczynnik zbieżności φ²

Aby przeprowadzić zamierzone obliczenia, wykorzystuję dane z poniższej tabeli:

Ŷi	ei	(ei)^2	Ŷi-Ỹi	(Ŷi-Ỹi)^2	Yi-Ỹi	(Yi-Ỹi)^2
4717,1066	22,8934	524,1085	-628,9490	395576,8102	-606,0556	367303,3364
5028,5492	-820,5492	673300,9804	-317,5064	100810,2894	-1138,0556	1295170,4475
4876,7185	-1219,7185	1487713,2131	-469,3371	220277,2741	-1689,0556	2852908,6698
4266,9692	-425,9692	181449,7362	-1079,0864	1164427,4214	-1505,0556	2265192,2253
4126,7215	200,2785	40111,4811	-1219,3341	1486775,5606	-1019,0556	1038474,2253
5041,9307	704,0693	495713,6355	-304,1249	92491,9521	399,9444	159955,5586
5386,8958	541,1042	292793,7308	40,8403	1667,9274	581,9444	338659,3364
5397,5032	606,4968	367838,4276	51,4476	2646,8551	657,9444	432890,8920
5352,4857	635,5143	403878,3778	6,4302	41,3472	641,9444	412092,6698
5392,2556	437,7444	191620,1734	46,2000	2134,4427	483,9444	234202,2253
6031,2700	97,7300	9551,1438	685,2145	469518,8989	782,9444	613002,0031
5405,5008	622,4992	387505,3079	59,4452	3533,7319	681,9444	465048,2253
5362,6934	-180,6934	32650,1119	16,6379	276,8185	-164,0556	26914,2253
5649,6199	-28,6199	819,0964	303,5643	92151,2869	274,9444	75594,4475
5667,1253	44,8747	2013,7412	321,0697	103085,7626	365,9444	133915,3364
6256,4552	-328,4552	107882,8057	910,3996	828827,4774	581,9444	338659,3364
6102,0154	-635,0154	403244,5810	755,9599	571475,3136	120,9444	14627,5586
6167,1842	-274,1842	75176,9494	821,1286	674252,1726	546,9444	299148,2253
		5153787,6020		6209971,3425		11363758,9444

Obliczam wariancję S_e² oraz odchylenie standardowe S_e ze wzorów:

Se^2=	343585,8401
Se =	586,1620

Współczynnik zmienności resztowej V_e. Informuje on o tym, jaką część wartości średniej Y stanowi odchylenie standardowe reszt. V_e powinno być bliskie 0, aby stwierdzić, że weielkość S_e jest odpowiednio mała. Obliczamy go według wzoru:

V_e = 0,1096 Oznacza to, że dany model jest wyjaśniony w 10,96%

Ocena dopasowania modelu do danych empirycznych ma na celu sprawdzenie czy model w wystarczającym stopniu wyjaśnia kształtowanie się zmiennej objaśnianej. Dopasowanie można obliczyć za pomocą następujących współczynników, które przyjmują wartości z przedziału <0,1>.

Współczynnik determinacji R² informuje, jaka część zmiennej objaśnianej Y została objaśniona przez zbudowany model teoretyczny. Dopasowanie modelu do danych empirycznych jest tym lepsze, im współczynnik determinacji bliższy jest wartości 1. Obliczam go korzystając ze wzoru:

R² = 0,5465 Model jest dopasowany do danych empirycznych w ok. 55%

Współczynnik zbieżności φ² informuje, jaka część zmienności zmiennej objaśnianej Y nie została wyjaśniona przez zbudowany model teoretyczny (jest spowodowana przez czynnik losowy). Dopasowanie modelu do danych empirycznych jest tym lepsze, im współczynnik zbieżności jest bliższy 0. Obliczam go korzystając ze wzoru:

φ ² = 0,4535 Model jest niedopasowany do danych empirycznych w ok. 45%

TEST ISTOTNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA KORELACJI WIELORAKIEJ (próba Fishera)

Stawiam hipotezy:

H₀ : R² = 0

H1 : R² ≠ 0

Obliczam F ze wzoru:

F = 9,0370

Dla α=0,05, k=2 i n-k-1=15 odczytuję F* z tablic Fishera

F* = 19,4300

F < F* nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀

MACIERZ WARIANCJI I KOWARIANCJI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH

Z macierzy wariancji i kowariancji, wyrażonej poniższym wzorem, szacuję średnie błędy szacunku parametrów:

	1738133,2306	-829,2050	-738,7238
D^2(a) =	-829,2050	0,6110	0,3171
	-738,7238	0,3171	0,3248

Następnie obliczam błędy szacunku parametrów strukturalnych

D(a0) =	1318,3828
D(a1) =	0,7817
D(a2) =	0,5699

Postać modelu w przypadku błędów strukturalnych:

Ŷ=7561,6387 + 0,7235X₁ - 1,2856X₂

(1318,3828)

(0,7817)

(0,5699)

TEST ISTOTNOŚCI PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH

Stawiam hipotezy:

H₀ : α_i = 0

H₁ : α_i ≠ 0

Dla 2α=0,1 oraz n-k-1=15 odczytuję wartość t* z tablic t-Studenta

t*=1,753

Obliczam wartość tα_i ze wzoru:

tα0 =	5,7355	> t* odrzucam hipotezę H0 na rzecz hipotezy H1. Oznacza to, że parametr ten jest istotnie różny od zera. Zmienna oddziaływuje w istotny sposób na zmienną Y.
tα1 =	0,9255	< t* nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0. Parametr ten nie jest istotnie różny od zera. Zmienna nie oddziaływuje w istotny sposób na zmienną Y.
tα2 =	2,2558	> t* odrzucam hipotezę H0 na rzecz hipotezy H1. Oznacza to, że parametr ten jest istotnie różny od zera. Zmienna oddziaływuje w istotny sposób na zmienną Y.

Weryfikacja modelu

Po oszacowaniu modelu należy zbadać, czy zbudowany model dobrze opisuje badane zależności, a dzieje się to za sprawą weryfikacji modelu.

TEST LOSOWOŚCI

Test losowości ma na celu zbadanie trafności doboru zmiennych do modelu.

Stawiam hipotezę:

H₀ : rozkład jest losowy

H₁ : rozkład jest nie losowy

Następnie tworzę serie, czyli przyporządkowuję każdej reszcie dodatniej literę a, zaś każdej reszcie ujemnej literę b.

ei
22,89342	a	1
-820,549	b
-1219,72	b
-425,969	b	2
200,2785	a
704,0693	a
541,1042	a
606,4968	a
635,5143	a
437,7444	a
97,72995	a
622,4992	a	3
-180,693	b
-28,6199	b	4
44,87473	a	5
-328,455	b
-635,015	b
-274,184	b	6

Otrzymałam 6 serii, czyli k = 6

Następnie obliczam ilość dodatnich i ujemnych reszt:

a = 10 = n₁ b = 8 = n₂

Z tablic testu liczby serii odczytuję wartości krytyczne K_l (0,025) i K_l (0,975) dla:

α=0,05, n₁ i n₂

K_l = 5

K_p = 14

K_l ≤ K ≤ K_p Rozkład reszt jest losowy. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀.

Postać modelu została poprawne dobrana.

TEST SYMETRII

Test ten ma na celu sprawdzenie czy rozkład reszt jest symetryczny czy też asymetryczny.

Stawiam hipotezy:

r - liczba reszt dodatnich r = 10

n - liczba wszystkich reszt n = 18

Obliczam statystykę t_α według wzoru

Następnie dla poziomu istotności α oraz n-1 liczby stopni swobody odczytujemy t* z tablic t-Studenta

α = 0,05

n-1 = 17

t* = 2,110

tα < t* Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0. Rozkład reszt jest symetryczny.

TEST NORMALNOŚCI (TEST ZGODNOŚCI HELLWIGA)

Stawiamy hipotezy:

H₀: F(Ei)=F_N(Ei) rozkład jest normalny

H₁: F(Ei)≠F_N(Ei) rozkład nie jest normalny

Do obliczeń wykorzystuję poniższe dane

et	Ui	fi (Ui)	cela
22,8934	0,0416	0,5166	0,00	0,06	+
-820,5492	-1,4903	0,0681	0,06	0,11	+
-1219,7185	-2,2152	0,0134	0,11	0,17	+
-425,9692	-0,7736	0,2196	0,17	0,22	+
200,2785	0,3637	0,6420	0,22	0,28	+
704,0693	1,2787	0,8995	0,28	0,33	+
541,1042	0,9827	0,8371	0,33	0,39	+
606,4968	1,1015	0,8647	0,39	0,44	0
635,5143	1,1542	0,8758	0,44	0,50	+
437,7444	0,7950	0,7867	0,50	0,56	++
97,7300	0,1775	0,5704	0,56	0,61	+
622,4992	1,1306	0,8709	0,61	0,67	+
-180,6934	-0,3282	0,3714	0,67	0,72	0
-28,6199	-0,0520	0,4793	0,72	0,78	0
44,8747	0,0815	0,5325	0,78	0,83	+
-328,4552	-0,5965	0,2754	0,83	0,89	++++
-635,0154	-1,1533	0,1244	0,89	0,94	+
-274,1842	-0,4980	0,3093	0,94	1,00	0

długość celi = 0,0556

odchylenie standardowe S_e = 550,6033

Wyznaczam liczbe pustych cel (K)

K = 4

Z tablic rozkładu Hellwiga odczytuję wartości K1 i K2 dla:

α = 0,05.

n - ilość obserwacji

K1 = 3

K2 = 9

K1 ≤ K ≤ K2 Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀. Rozkład reszt jest

zgodny z rozkładem normalnym.

TEST AUTOKORELACJI - Durbina-Watsona

(stosowany, gdy w modelu występuje wyraz wolny)

Do obliczeń potrzebne są mi następujące wartości:

Σ(e_t - e_t-1)² = 3645742,21

Σe_t² = 5153787,60

Stawiam hipotezę H₀

H₀ : g₁ = 0 brak autokorelacji

Następnie obliczam statystykę d według wzoru:

Jeżeli

d = 2 brak autokorelacji

d < 2 => H₁: g₁>0

d > 2 => H₁: g₁<0 obliczamy statystykę d'=4-d

Statystyka d wynosi zatem:

d = 0,7074

d < 2 dlatego stawiamy hipotezę H₁

H₁ : g₁ > 0 (podejrzewamy autokorelację dodatnią)

k' - liczba zmiennych X n - liczba obserwacji

k' = 2

n = 18

Wartości d_L i d_U odczytuję z tablic Durbina-Watsona

d_L = 1,05

d_U = 1,53

d < d_L Odrzucam hipotezę H₀ na rzecz hipotezy H₁. Istnieje autokorelacja

dodatnia.

BADANIE AUTOKORELACJI

Stawiam hipotezy:

Obliczam statystykę t według wzoru:

Do obliczeń wykorzystuję poniższe dane

e t	e t-1	e t-2	e t-3	e t-4	e t-5	e t-6	e t-7	e t^2
22,89								524,11
-820,55	22,89							673300,98
-1219,72	-820,55	22,89						1487713,21
-425,97	-1219,72	-820,55	22,89					181449,74
200,28	-425,97	-1219,72	-820,55	22,89				40111,48
704,07	200,28	-425,97	-1219,72	-820,55	22,89			495713,64
541,10	704,07	200,28	-425,97	-1219,72	-820,55	22,89		292793,73
606,50	541,10	704,07	200,28	-425,97	-1219,72	-820,55	22,89	367838,43
635,51	606,50	541,10	704,07	200,28	-425,97	-1219,72	-820,55	403878,38
437,74	635,51	606,50	541,10	704,07	200,28	-425,97	-1219,72	191620,17
97,73	437,74	635,51	606,50	541,10	704,07	200,28	-425,97	9551,14
622,50	97,73	437,74	635,51	606,50	541,10	704,07	200,28	387505,31
-180,69	622,50	97,73	437,74	635,51	606,50	541,10	704,07	32650,11
-28,62	-180,69	622,50	97,73	437,74	635,51	606,50	541,10	819,10
44,87	-28,62	-180,69	622,50	97,73	437,74	635,51	606,50	2013,74
-328,46	44,87	-28,62	-180,69	622,50	97,73	437,74	635,51	107882,81
-635,02	-328,46	44,87	-28,62	-180,69	622,50	97,73	437,74	403244,58
-274,18	-635,02	-328,46	44,87	-28,62	-180,69	622,50	97,73	75176,95

Badam autokorelacje do rzędu 7 (1,2,3,4,5,6,7)

t₁ = 2,3196

t₂ = 1,0941

t₃ = 0,1536

t₄ = 0,9388

t₅ = 1,4576

t₆ = 1,4214

t₇ = 1,6484

Dla poziomu istotności α=0,05 oraz n-t-1 liczby stopni swobody odczytujemy t* z tablic t-Studenta

t*_0,05;16 = 2,120 t ≥ t*

t*_0,05;15 = 2,131 t ≤ t*

t*_0,05;14 = 2,145 t ≤ t*

t*_0,05;13 = 2,160 t ≤ t*

t*_0,05;12 = 2,179 t ≤ t*

t*_0,05;11 = 2,201 t ≤ t*

t*_0,05;10 = 2,228 t ≤ t*

t ≥ t* Odrzucam hipotezę H₀ na rzecz hipotezy H₁. Zachodzi autokorelacja rzędu 1.

t ≤ t* Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀.Nie zachodzi autokorelacja rzędu 2-7.

TEST STAŁOŚCI WARIANCJI

|e t|
22,8934
820,5492
1219,7185
425,9692
200,2785
704,0693
541,1042
606,4968
635,5143
437,7444
97,7300
622,4992
180,6934
28,6199
44,8747
328,4552
635,0154
274,1842

Stawiam hipotezy:

Obliczam statystykę t korzystając z następującego wzoru:

Podstawiając odpowiednie dane otrzymuję:

t = 1,5304

Dla poziomu istotności α=0,05 oraz n-2 liczby stopni swobody odczytuję t* z tablic t-Studenta

t*_0,05;16 =2,1200

t ≤ t* Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀. Wariancja jest stała w czasie.

TEST STAŁOŚCI WARIANCJI FISHERA

Stawiam hipotezy:

Następnie obliczam Se²₁ i Se²₂ według wzorów:

Do obliczeń wykorzystuję poniższe dane

	t	e t	e t-ē	(e t-ē)^2
	1	22,8934	22,8934	524,1085
	2	-820,5492	-820,5492	673300,9804
	3	-1219,7185	-1219,7185	1487713,2131
	4	-425,9692	-425,9692	181449,7362
	5	200,2785	200,2785	40111,4811
	6	704,0693	704,0693	495713,6355
	7	541,1042	541,1042	292793,7308
	8	606,4968	606,4968	367838,4276
1	9	635,5143	635,5143	403878,3778
2	10	437,7444	437,7444	191620,1734
	11	97,7300	97,7300	9551,1438
	12	622,4992	622,4992	387505,3079
	13	-180,6934	-180,6934	32650,1119
	14	-28,6199	-28,6199	819,0964
	15	44,8747	44,8747	2013,7412
	16	-328,4552	-328,4552	107882,8057
	17	-635,0154	-635,0154	403244,5810
	18	-274,1842	-274,1842	75176,9494
		-0,000000001646185

Obliczam wartość średnią ē

ē = -0,0000000001

Następnie dokonuję obliczeń:

Se²₁ = 3943323,6911

Se²₂ = 1210463,9108

Obliczam wartość statystyki F według wzoru:

F = 0,3070

Z tablic Fishera odczytuję wartość F* dla:

m₁ = n₂ - k - 1

m₂ = n₁ - k -1

F* = 4,28

F < F* Brak podstaw do odrzucenia hipotezy H₀. Wariancja jest stała w czasie.

TEST JARQUE - BERA

Stawiam hipotezy:

rozkład jest normalny

rozkład nie jest normalny

Korzystam z danych zawartych w tabeli niżej

et	et^2	et^3	et^4	et^5
22,8934	524,1085	11998,6355	274689,7674	6288587,4128
-820,5492	673300,9804	-552476577,0779	453334210245,3040	-371983021010057,0000
-1219,7185	1487713,2131	-1814591324,9509	2213290604406,7800	-2699591490490510,0000
-425,9692	181449,7362	-77291994,0418	32924006768,6195	-14024611929588,4000
200,2785	40111,4811	8033467,6238	1608930916,5753	322234284812,5480
704,0693	495713,6355	349016772,1308	245732008387,9630	173012372951946,0000
541,1042	292793,7308	158431910,8462	85728168791,2364	46387870253196,6000
606,4968	367838,4276	223092847,2324	135305108840,8590	82062122141316,7000
635,5143	403878,3778	256670469,4389	163117744092,1600	103663652838147,0000
437,7444	191620,1734	83880660,8536	36718290870,7857	16073226781378,6000
97,7300	9551,1438	933432,8353	91224347,4194	8915351214,7273
622,4992	387505,3079	241221760,9770	150160363681,7060	93474712769250,0000
-180,6934	32650,1119	-5899660,3602	1066029804,5565	-192624570705,8390
-28,6199	819,0964	-23442,4238	670918,8852	-19201604,5314
44,8747	2013,7412	90366,0912	4055153,7944	181973924,8818
-328,4552	107882,8057	-35434666,4451	11638699769,7275	-3822791235801,3300
-635,0154	403244,5810	-256066526,1630	162606192134,6920	-103257439059865,0000
-274,1842	75176,9494	-20612328,1634	5651573726,9123	-1549571952157,2000
	5153787,6020	-1441012832,9614	3698978157547,7500	-2679416273816510,0000

Obliczam JB ze wzoru:

_, gdzie:

Po podstawieniu odpowiednich danych otrzymuję:

B1 = 0,2730

B2 = 2,5067

JB = 1,0016

Z tablic testu X² odczytuje statystyke X² dla α = 0,05 i 2 stopnia swobody

X² = 5,991

H₀: JB ≤ X²

H₁: JB > X²

JB ≤ X² Przyjmujemy hipotezę H₀. Rozkład jest rozkładem normalnym.

Podsumowanie

Wykonany przeze mnie model obrazujący zależności rożnych zjawisk, które wpływają na liczbę popełnianych zamachów samobójczych, jest wyjaśniony w 10,96%. Zmienna objaśniana Y została wyjaśniona przez zbudowany model w ok. 55%.

12

EMBED Word.Picture.8

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

---