II Pracownia Fizyczna

Temat: Pomiar prędkości światła

Jakub Koniuszenny

Łukasz Gągorowski

1. Wstęp

Do pomiaru prędkości światła w powietrzu użyliśmy zestawu w którego skład wchodził: generator, oscyloskop, laser, zwierciadło, dwa detektory wiązki lasera, soczewkę skupiającą. Generator wysyła sygnał sinusoidalny, który moduluje natężenie wiązki świetlnej emitowanej przez laser. Wiązka ta pada na półprzezroczyste zwierciadło. Wiązka odbita pada bezpośrednio na pierwszy detektor, a wiązka przechodząca pada na zwierciadło oddalone o odległość L od lasera i odbija wiązkę światła kierując na drugi detektor. Sygnały z obu detektorów są wzmacniane przez dwa wzmacniacze i przekazywane do oscyloskopu. Na oscyloskopie przy liniowej podstawie cza-

su widoczne są dwie sinusoidy o takich samych okresach lecz różnych fazach. Różnica faz wynika z różnicy czasów po jakim oba promienie docierają do detektorów. Czas ten przy założeniu, że światło rozchodzi się po liniach prostych ze stałą prędkością, niezależną od miejsca i czasu dokonywanych pomiarów dany jest oczywistym wzorem:

vs - prędkość światła w powietrzu,

x - różnica dróg pokonywanych przez oba promienie

Czyli
lub

Ostatni wzór pozwala przy pomiarze czasu dla różnych odległości L przedstawić wyniki w postaci wykresu i wyznaczyć prędkość światła jako parametr prostej dopasowanej do punktów pomiarowych.

Przed każdą serią pomiarów sprawdzaliśmy położenie wszystkich elementów układu pomiarowego. Wystarczyłoby jedno niewłaściwe umiejscowienie zwierciadła aby wyniki nie oddawały rzetelnych pomiarów. Pomiaru odległości L dokonywaliśmy dla długości od 5 m do 30 m, za każdym razem odstępy pomiędzy pojedynczym pomiarem wynosiły 1 m. Za cel ćwiczeń, przyjęliśmy doświadczalne wyznaczenie prędkości światła.

2. Wyniki pomiarów.

Wykonaliśmy cztery serie pomiarowe, w sprawozdaniu przedstawiamy wyniki dwóch z nich. Powodem tego jest brak wszystkich pomiarów przy pierwszej serii i zbyt duże błędy przy drugiej serii pomiarów. Poniżej prezentujemy tabelę z wynikami obu serii pomiarowych dla porównania:

Wyniki dla serii 1 Wyniki dla serii 2

L[m]	t[ns]	2L[m]	t[s]
5	37,5	10	3,75E-08
6	45	12	4,5E-08
7	51,5	14	5,15E-08
8	57,5	16	5,75E-08
9	64	18	6,4E-08
10	69,5	20	6,95E-08
11	75,5	22	7,55E-08
12	81,5	24	8,15E-08
13	89,5	26	8,95E-08
14	95	28	9,5E-08
15	102	30	1,02E-07
16	110	32	1,1E-07
17	116	34	1,16E-07
18	123	36	1,23E-07
19	129	38	1,29E-07
20	137	40	1,37E-07
21	145	42	1,45E-07
22	152	44	1,52E-07
23	161	46	1,61E-07
24	169	48	1,69E-07
25	175	50	1,75E-07
26	182	52	1,82E-07
27	189	54	1,89E-07
28	194	56	1,94E-07
29	201	58	2,01E-07
30	208	60	2,08E-07

L[m]	t[ns]	2L[m]	t[s]
5	32,5	10	3,25E-08
6	39	12	3,9E-08
7	47,5	14	4,75E-08
8	52	16	5,2E-08
9	57	18	5,7E-08
10	65	20	6,5E-08
11	72	22	7,2E-08
12	78	24	7,8E-08
13	84,5	26	8,45E-08
14	90,5	28	9,05E-08
15	98	30	9,8E-08
16	105	32	1,05E-07
17	112	34	1,12E-07
18	119	36	1,19E-07
19	127	38	1,27E-07
20	133	40	1,33E-07
21	140	42	1,4E-07
22	148	44	1,48E-07
23	152	46	1,52E-07
24	158	48	1,58E-07
25	166	50	1,66E-07
26	171,5	52	1,72E-07
27	178	54	1,78E-07
28	184	56	1,84E-07
29	190	58	1,9E-07
30	195,5	60	1,96E-07

Otrzymane wyniki po opracowaniu w Excelu dały nam obraz w postaci wykresu i przybliżonej wartości prędkości światła, uzyskanej z naszych pomiarów. Do obliczenia wyników użyliśmy funkcji REGLINP() tj. metody najmniejszych kwadratów, oraz skorzystaliśmy z opcji linii trendu. Wyniki są obarczone zapewne pewnymi błędami, spowodowane między innymi przez niewłaściwe umiejscowienie zwierciadła, niedokładne przesuwanie lustra itp.

Poniżej prezentujemy wykres wyników pomiarów dla serii 1:

Poniżej prezentujemy wykres wyników pomiarów dla serii 2:

Oba wykresu w dość zadowalający sposób prezentują wyniki, niewielkie odchyły punktów od linii trendu sugerują, że pomiary zostały wykonane poprawnie. Poniżej przedstawiamy wyniki otrzymane z metody najmniejszych kwadratów:

Wyniki dla serii 1 Wyniki dla serii 2

0,0000E+00	35
0,0000E+00	3
-3,11E-16	15,29706
0	25
-1,82E-12	5850

0,0000E+00	35
0,0000E+00	3
-3,109E-16	15,29706
0	25
-1,819E-12	5850

3. Podsumowanie i wnioski.

Tak jak można było przypuszczać prędkości światła które wyznaczyliśmy w obu seriach nie są idealnie równe prędkości światła. Dla 1 serii prędkość wynosiła -3,11E-16 m/s dla 2 serii zaś wyniosła -3,109E-16 m/s.

Różnice między oboma wynikami są bardzo niewielkie więc możemy powiedzieć, że nie popełniliśmy większych błędów podczas przeprowadzania wyników. Możemy zauważyć to również gdy porównamy wartości błędów jakie otrzymaliśmy i tak dla serii 1 jest to błąd wielkości -1,82E-12 m/s, a dla serii 2 wielkości -1,819E-12 m/s.

Tak więc wniosek jest taki, że pomiary zostały wykonane prawidłowo.

---