Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile Instytut Politechniczny Pracownia Matematyki, Fizyki i Chemii Laboratorium z fizyki
Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego.
Rok akademicki:2009/2010	Wykonawcy: M. Szulta D. Ukleja	Data wykonania ćwiczenia: 30.03.2010r	Data oddania sprawozdania: 13.04.2010
Kierunek: MiBm
Specjalność:
Studia stacjonarne
Nr grupy			Ocena:
UWAGI:

Wstęp teoretyczny:

Wahadłem matematycznym nazywamy ciało o masie m skupionej w jednym punkcie, zawieszonej na nieważkiej nici o stałej długości l.

W praktyce nie jest to możliwe do zrealizowania, gdyż nie istnieje nieważka, nierozciągliwa nić i nie ma ciała, którego masa byłaby skupiona w jednym punkcie. Dobrym przybliżeniem do tego ideału może być metalowa kulka zawieszona na cienkiej, stosunkowo mało rozciągliwej nici.

Kulka odchylona z położenia równowagi i swobodnie puszczona porusza się ruchem drgającym zwanym wahadłowym. Wahadło będzie wykonywało ruch zbliżony do harmonicznego, pod warunkiem, że wychylimy je z położenia równowagi o niewielki kąt. Tylko wtedy wypadkowa siły ciężkości kulki mg i reakcji nici R jest wprost proporcjonalna do wychylenia i skierowana do środka tzn. ma znak przeciwny do znaku wychylenia.

Fwyp nie jest proporcjonalna do przemieszczenia kątowego α, lecz do sinα. zatem ruch nie jest prostym ruchem harmonicznym. Jeżeli kąt α jest mały, to sinα jest bardzo bliskie α mierzonemu w radianach. Przemieszczenie wzdłuż łuku wynosi:

i dla małych kątów ruch jest w przybliżeniu prostoliniowy.

Zatem dla małych wychyleń siła F jest proporcjonalna do przemieszczenia ze znakiem przeciwnym. Jest to właśnie wymagane kryterium dla prostego ruchu harmonicznego.

Wielkości przy x określają stałą k w równaniu:

Przy małej amplitudzie okres drgań wahadła prostego wynosi:

Patrząc na wzór nasuwają się następujące wnioski:

1. We wzorze tym nie występuje kąt wychylenia α, zatem okres wahań nie zależy od kąta wychylenia wahadła (jednak wychylenia nie mogą być zbyt wielkie, bo takie przyjęliśmy założenia).

2. We wzorze nie występuje masa wahadła, zatem okres wahań wahadła matematycznego nie zależy od jego masy.

3. Okres wahań wahadła jest proporcjonalny do pierwiastka kwadratowego z długości wahadła. Oznacza to, że wahadło 4 razy dłuższe ma okres wahań tylko dwukrotnie dłuższy.

4. Okres wahań wahadła jest odwrotnie proporcjonalny do pierwiastka kwadratowego z przyśpieszenia ziemskiego. Oznacza to, że w miejscowościach na Ziemi bliższych jej biegunów, gdzie przyśpieszenie ziemskie jest nieco większe, okres wahań wahadła powinien być nieco krótszy, a bliżej równika, gdzie przyśpieszenie ziemskie jest nieco mniejsze, okres wahań wahadła powinien być nieco dłuższy.

Dla małych drgań okres drgań

jest niezależny od amplitudy, co nazywamy izochronizmem drgań. Tę właściwość wahadła odkrył włoski fizyk i astronom Galileusz, obserwując wahania żyrandola w katedrze.

Tematem naszego doświadczenia jest wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego, zatem ze wzoru na okres drgań tego wahadła możemy wyznaczyć wzór na przyspieszenie ziemskie:

/2

/*g

/: T2

Cel doświadczenia:

Celem doświadczenia jest wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego.

Przebieg doświadczenia:

Potrzebne przyrządy:

• Statyw

• Niewielka metalowa kulka, zawieszona na długiej, nierozciągliwej nici

• Miara

• Stoper

Przebieg doświadczenia:

1. Zawieszamy ciężarek na sznurku.

2. Mocujemy sznurek do statywu.

3. Mierzymy długość wahadła od punktu mocowania do środka ciężarka na końcu wahadła.

4. Odchylamy wahadło około 7° od położenia równowagi.

5. Za pomocą stopera mierzymy czas 10 wahnięć.

6. Pomiary wpisujemy do tabeli.

7. Zmieniamy długość wahadła jeszcze dwa razy i powtarzamy pomiary.

Wyniki pomiarów:

Nr pomiaru	l [m]	t 10 [s]	T [s]	g[m/s2]
1	0,6286	15,9	1,59	9,82
2	0,6286	16,0	1,60	9,69
3	0,6286	15,8	1,58	9,94
4	0,9686	19,7	1,97	9,85
5	0,9686	19,8	1,98	9,75
6	0,9686	19,7	1,97	9,85
7	1,3186	23,0	2,30	9,84
8	1,3186	23,1	2,31	9,76
9	1,3186	22,9	2,29	9,92
g średnie				9,82

Gdzie:

l - długość wahadła [m]

t - czas dziesięciu wahnięć [s]

T - czas jednego wahnięcia [s]

g - przyspieszenie ziemskie [m/s2]

Analiza błędu:

Odchylenie standardowe

L.p.	g	g-g średnie
1	9,82	0	0
2	9,69	-0,13	0,0169
3	9,94	0,12	0,0144
4	9,85	0,03	0,0009
5	9,75	-0,07	0,0049
6	9,85	0,03	0,0009
7	9,84	0,02	0,0004
8	9,76	-0,06	0,0036
9	9,92	0,1	0,1

Odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe średniej

Porównanie wyników i przeprowadzenie analizy zgodności

Uzyskany przez nas średnie przyciąganie ziemskie wyniosło
. Więc uzyskaliśmy bardzo zbliżoną wartość przyciągania ziemskiego, które wynosi
.

Wnioski

Dzięki temu doświadczeniu możemy zaobserwować jak w prosty sposób możemy obliczyć przybliżoną wartość przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego. Z tablic fizycznych odczytaliśmy, że przyspieszenie standardowe siły ciężkości g wynosi 9,81 m/s2.

Największy wpływ na dokładność wyniku miał pomiar okresu T oraz pomiar długości nitki l.

---