1. Część teoretyczna.

Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego - Moment siły działającej na bryłę sztywną jest równy iloczynowi momentów bezwładności I tej bryły I jej przyspieszenia kątowego α.

Moment bezwładności - punkt materialnego A względem osi jest iloczyn masy tego punktu m i kwadratu jego odległości d od osi. Moment bezwładności ciała sztywnego jest miarą jego bezwładności w ruchu obrotowym, podobnie jak masa punktu materialnego jest miarą jego bezwładności w ruchu postępowym.

moment bezwładności danego ciała można wyrazić także wzorem

Twierdzenie Steinera - moment bezwładności I ciała względem dowolnej osi obrotu nie przechodzącej przez jego środek masy jest większy od momentu bezwładności I względem osi równoległej przechodzącej przez środek masy ciała o iloczyn masy ciała m i kwadratu odległości d między obiema osiami.

Moment siły - jeśli na ciało nie działa żaden moment siły to moment pedu tego ciała jest stały ( ciało obraca się ze stałą prędkością kątową ).

Użyte wzory w ćwiczeniu:

Moment ciężkości odważnika

Moment bezwładności walca względem jego osi

Moment bezwładności walca względem średnicy przechodzącej przez środek bryły

Moment bezwładności pręta względem osi prostopadłej do niego przechodzącej przez jego koniec

Moment bezwładności I₀

2. Rysunek do ćwiczenia.

3. Tabela pomiarowa.

Rodzaj pomiarów	Pomiar 1	Pomiar 2	Pomiar 3	Pomiar 4	Pomiar 5
Odległość d [m]	0,1848	0,13	0,1	0,66	0,0329
Czas t [s]	18,5	13,3	11,2	8,7	6,1

4. Obliczenia.

Dane:

m_w = 0,145kg

m = 0,153 kg

l_p = 0,19 m.

r_w = 0,02 m.

h_w = 0,015 m.

r_c = 0,015 m.

d₁ = 0,1848 m.

d₂ = 0,13 m.

d₃ = 0,1 m.

d₄ = 0,66 m.

d₅ = 0,0329 m.

Obliczam moment ciężkości działający na bryłę:

M = r × mg = 0,015 m. × 0,153 m. × 9,81 m/s² × sin 90°

M = 0,022 Nm

Obliczam moment bezwładności walca względem jego osi:

I_c = 1/2 MRw² = 0,5 × 0,022 Nm × 0,0004 m²

I_c = 0,0000044 Nm³

Obliczam moment bezwładności pręta:

I_w = M.(1/4 R² + 1/12 h²)

I_w = 0,022 Nm (0,25 × 0,0004 m² + 0,083 × 0,000225m²)

I_w = 0,0001 Nm³

Obliczam moment bezwładności pręta:

I_p = 1/12M×I² = 0,083 × 0,022 Nm × 0,036 m²

I_p = 0,000066 Nm³

Obliczam moment bezwładności I_o:

I_o = 0,0000044 Nm³ + 0,00026 Nm³ + 0,0004 Nm³

I_o = 0,00066 Nm³

Obliczam całkowity moment bezwładności dla pięciu położeń walca:

1. d₁ = 0,1848 m.

I₁ = I_o + 4 m_w × d²

I₁ = 0,00066 + 4 × 0,145 × 0,034 = 0,02 Nm³

2. d₂ = 0,13 m.

I₂ = I_o + 4 m_w × d²

I₂ = 0,00066 + 4 × 0,145 × 0,0169 = 0,010462 Nm³

3. d₃ = 0,1 m.

I₃ = I_o + 4 m_w × d²

I₃ = 0,00066 + 4 × 0,145 × 0,01 = 0,00646 Nm³

4. d₄ = 0,066 m.

I₄ = I_o + 4 m_w × d²

I₄ = 0,00066 + 4 × 0,145 × 0,0043 = 0,003154 Nm³

5. d₅ = 0,0329 m.

I₅ = I_o + 4 m_w × d²

I₅ = 0,00066 + 4 × 0,145 × 0,001 = 0,00128 Nm³

Stosując regresję liniową, obliczamy współczynnik nachylenia i punktu przecięcia z osią y , które to wielkości wykorzystujemy do wyznaczenia I_o.

X	0,034	0,0169	0,01	0,0043	0,001
Y	342,25	176,89	125,44	75,69	37,21

Σx = 0,0662

Σy = 757,48

Σxy = 16,24

(Σx)² = 0,00438

Σx² = 0,00155

gdzie:

y = ax + b

y = 92,15x + 29

Według regresji liniowej obliczam I_o i m_w oraz I :

Dla wyników z regresji liniowej obliczam moment bezwładności walca oraz moment siły:

I	α	M. = I × α
I1 = 0,047	α = 0,4	M1 = 0,0199
I2 = 0,026	α = 0,77	M2 = 0,02
I3 = 0,018	α = 1,04	M3 = 0,019
I4 = 0,011	α = 1,9	M4 = 0,021
I5 = 0,0075	α = 3,6	M5 = 0,025

Wyniki:

	Obliczenia teoretyczne.	Obliczenia według regresji liniowej
M.	0,022 Nm	0,021 Nm
Io	0,00066 Nm^3	0,0063 Nm^3
I1	0,02 Nm^3	0,047 Nm^3
I2	0,0104 Nm^3	0,026 Nm^3
I3	0,0064 Nm^3	0,018 Nm^3
I4	0,003154 Nm^3	0,011 Nm^3
I5	0,00128 Nm^3	0,0075 Nm^3
mw	0,149 kg	0,302 kgNm^3

5. Wnioski.

Badając parametry ruchu obrotowego bryły sztywnej wnioskujemy iż im bliżej ustawiliśmy walce W na ramionach tym mniejszy okazywał się całkowity moment bezwładności I i jednocześnie zmniejszał się moment pędu M, oraz ciężarek opadający szybciej pokonywał odcinek 0,5m.

6