ALGORYTM PISEMNEGO MNOŻENIA LICZB NATURALNYCH - SZKOŁA PODSTAWOWA
I. Wprowadzanie zagadnienia w podręcznikach szkolnych
Z algorytmem pisemnego mnożenia liczb naturalnych uczniowie spotykają się w klasie czwartej szkoły podstawowej.
„MATEMATYKA 2001” - KLASA IV
|
x |
3 |
4 |
6 |
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
|
6 |
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
6 |
|
8 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
9 |
|
2 |
|
8 |
|
|
4 |
1 |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
6 |
|
4 |
|
|
5 |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
5 |
|
0 |
|
0 |
|
|
6 |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
8 |
|
4 |
|
6 |
|
. |
7 |
2 |
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
1 |
|
8 |
|
2 |
|
|
8 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
4 |
|
2 |
|
8 |
|
|
9 |
2 |
|
3 |
|
5 |
|
|
|
|
|
7 |
|
6 |
|
4 |
|
Algorytm pisemnego mnożenia liczb pojawia się w temacie „Rachujące pałeczki. Mnożenie przez liczby jednocyfrowe.” w rozdziale o liczbach naturalnych po temacie „Własności działań”. W świat tego algorytmu autorzy wprowadzają uczniów poprzez, inny trudniejszy algorytm, tzw. „rachujące pałeczki”, które jak sugerują były używane do mnożenia liczb w XVII wieku w Anglii. Zadaniem ucznia jest przyjrzeć się tym pałeczkom i powiedzieć jak są zbudowane. Uczeń z łatwością powinien dostrzec na tym rysunku popularną tabliczkę mnożenia, bardziej spostrzegawczy zauważą, że każdy iloczyn jest podzielony na liczbę dziesiątek i liczbę jedności. Poniżej znajduje się przykład wykorzystania pałeczek do obliczenia czterech iloczynów: 3 x 12, 4 x 23, 5 x 138, 6 x 348. Dzięki temu ćwiczeniu uczeń powinien zrozumieć działanie „rachujących pałeczek”. Według mnie nie jest to łatwe, ponieważ algorytm nie jest rozpisany w postaci sumy, zaś jego działanie trzeba odczytać bezpośrednio z rysunku. W kolumnach znajdują się kolejno setki, dziesiątki, jedności liczby wielocyfrowej, a w wierszu liczba naturalna przez którą mnożymy tę pierwszą liczbę. Przykład:
W tabelce kolorem zielonym zostało wyróżnione działanie: 6 x 346. Wynik odczytujemy dodając kolejno 18 * 100 + 24 * 10 + 36 = 1800 + 240 + 36 = 2076. Po kilku zadaniach pojawia się tabelka, w której algorytm ten jest wytłumaczony krok po kroku oraz podane są trzy przykłady bardziej znanych algorytmów mnożenia przez liczbę naturalną. W dalszej części tematu znajdują się także wyjaśnienia jak zapisywać „nad kreską” liczby kończące się zerem lub kilkoma zerami. Do realizacji tematu potrzebna jest znajomość tabliczki mnożenia.
Po temacie, w którym wprowadzany jest algorytm pisemnego dzielenia pojawia się temat „Jak pomnożyć duże liczby. Algorytm pisemnego mnożenia liczb naturalnych”, w którym ten algorytm jest wykorzystany także do mnożenia przez liczbę wielocyfrową. Do tematu wprowadza obrazkowa burza mózgów polegająca na znalezieniu łatwiejszego sposobu policzenia płytek, którymi wyłożona jest podłoga w muzeum na rysunku. Kilka pomysłów znajduje się w dymkach nad głowami postaci na rysunku, a jako podsumowanie jest rzekomo najłatwiejszy sposób, aby policzyć kawałkami, wybierając takie obszary płytek aby długość lub szerokość tego obszaru była liczbą jednocyfrową, 10 lub 20. Jest to zobrazowanie metody polegającej na podzieleniu dużych liczb na jedności, dziesiątki, setki, itd. w celu ułatwienia obliczeń, np.:
37 * 15 = (30 + 7) * (10 + 5)
Następnie tabelka przedstawia kolejne kroki obliczeń..
10 * 30 + 5 * 30 + 10 * 7 + 5 * 7 = 300 + 150 + 70 + 35
Poniżej znajduje się tabelka zatytułowana: „Można jeszcze krócej:”, która przedstawia algorytm pisemnego mnożenia wykorzystany do obliczenia szukanego iloczynu 37 * 15 oraz 324 * 28.
W dalszej części tematu znajduje się rysunek przedstawiający trzy sposoby zapisania i obliczenia iloczynu, w którym jeden z czynników jest liczbą zakończoną zerem.
MATEMATYKA 2001 - KLASA V
Na początku podręcznika do klasy drugiej pojawia się powtórzenie algorytmów mnożenia i dzielenia liczb naturalnych zebrane w temacie „Jak mnożyli Hindusi. Algorytm pisemnego mnożenia i dzielenia liczb naturalnych, kolejność wykonywania działań”, do którego wprowadzeniem znowu jest metoda podobna do „rachujących pałeczek” z klasy IV, z tym, że tym razem metoda ta jest uproszczona do „rachujących kwadracików” i przypisana Hindusom, jako metoda wykorzystywana przez nich w VI wieku. Kilka kolejnych rysunków przypomina, już bez jakichkolwiek dodatkowych opisów, metodę pisemnego mnożenia. Metoda ta jest wykorzystana podczas sprawdzania poprawności wykonanego dzielenia również metodą pisemną.
Algorytm pisemnego mnożenia jest wykorzystany jako narzędzie podczas mnożenia liczby dziesiętnej przez liczbę naturalną podczas realizacji tematu „Skarbonka i ja. Mnożenie i dzielenie liczby dziesiętnej przez liczbę naturalną”. Algorytm ten jest wyjaśniony za pomocą rysunku, pod którym znajduje się wniosek, że mnożenie liczby dziesiętnej przez liczbę naturalną wykonujemy podobnie jak mnożenie liczb naturalnych, w iloczynie jest tyle samo liczb po przecinku, ile w liczbie dziesiętnej”.
Poza tymi konkretnymi tematami algorytm pisemnego mnożenia liczb naturalnych jest wykorzystywany w każdym temacie, w którym pojawiają się trudne do obliczenia w pamięci działania.
MATEMATYKA 2001 - KLASA V
Algorytm pisemnego mnożenia jest wykorzystany do obliczania iloczynu dwóch liczb dziesiętnych dopiero w klasie VI w rozdziale „Ułamki” podczas realizacji tematu „Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych”. Informacja o tym jak poprawnie wykorzystywać ten algorytm jest przedstawiona w formie rysunku oraz opisu, że liczby dziesiętne mnożymy tak jak liczby naturalne, a w iloczynie oddzielamy przecinkiem tyle cyfr końcowych, ile było cyfr łącznie po przecinku w obu czynnikach.
„MATEMATYKA WOKÓŁ NAS” - KLASA IV
W odróżnieniu od podręcznika „Matematyka 2001”, tutaj w temacie „Mnożenie liczb sposobem pisemnym” jednocześnie oprócz mnożenia przez liczby jednocyfrowe, jest również pokazany algorytm dla liczb wielocyfrowych. Do tematu wprowadza uczniów zadanie:
ZADANIE
Koszt wycieczki dla jednej osoby jest równy 232 zł. Ile musi zapłacić za wycieczkę trzyosobowa rodzina?
Rozwiązaniem zadania jest ułożenie iloczynu 3 * 232 = 696 i obliczenie go trzema sposobami:
232 + 232 + 232 = 3 * 232 = (200 + 30 + ) * 3 = 200 * 3 + 30 * 3 + 2 * 3 = 600 + 90 + 6 = 696, oraz dwoma sposobami pisemnymi, z których pierwszy to dodawanie sposobem pisemnym, a drugi mnożenie sposobem pisemnym.
Poniżej znajduje się kolejne zadanie:
ZADANIE
Do pracowni komputerowej kupiono 3 skanery po 425 zł, Ile zapłacono za skanery?
Rozwiązaniem tego zadania jest policzenie iloczynu 3 * 425 = 1275 sposobem pisemnym i wyjaśnienie tego algorytmu w formie tabelki, gdzie kolumny oznaczają setki, dziesiątki i jedności a także rysunek z mnożeniem, gdzie potrzebne dodawanie wykonuje się w pamięci. To drugie zadanie jest o krok trudniejsze, ponieważ podczas obliczania należy zapamiętywać wyniki pośrednie.
Po kilku zadaniach utrwalających korzystanie z tego algorytmu pojawia się zadanie wprowadzające do drugiej części tematu, do mnożenia przez liczby wielocyfrowe:
ZADANIE
W szkole jest 314 uczniów. Komitet Rodzicielski przeznaczył na dyskoteki szkolne po 15 zł na ucznia. Ile pieniędzy przeznaczył Komitet Rodzicielski na dyskoteki szkolne?
Rozwiązaniem jest oczywiście obliczenie iloczynu 314 * 15 = 4710 wykorzystując algorytm pisemnego mnożenia, z tym że tym razem mnożnikiem jest liczba wielocyfrowa. Zanim jednak pojawia się rysunek z obliczaniem pisemnym, autorzy pokazują inny sposób ułatwiający obliczenie tego iloczynu:
314 * 15 = 314 * (10 + 5) = 314 * 10 + 314 * 5 = 3140 + 1570 = 4710, w którym należy wykorzystać prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania, co autorzy podręcznika zaznaczyli krótkim komentarzem.
Rozwiązanie każdego z powyższych zadań zakończone jest odpowiedzią.
„MATEMATYKA WOKÓŁ NAS” - KLASA V
W rozdziale Liczby naturalne znalazło się także miejsce na przypomnienie algorytmu pisemnego mnożenia liczb naturalnych w temacie, który przypomina o wszystkich działaniach, które dzięki pisemnej metodzie można uprościć. Cztery przykłady z różnymi czynnikami, także zakończonymi zerami z odpowiednim zapisem, przypominają działanie algorytmu.
W dalszej części podręcznika podczas przerabiania rozdziału o ułamkach dziesiętnych algorytm pisemnego mnożenia liczb jest wykorzystany do mnożenia ułamków dziesiętnych. Temat „Mnożenie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym” pokazuje jak ułatwić sobie skomplikowane działania na ułamkach dziesiętnych. Do tematu wprowadza zadanie z trzema podpunktami, z których każdy to działanie mnożenia różnych czynników. Najpierw ułamki dziesiętne są zamieniane na ułamki zwykłe i w takiej postaci dokonuje się ich przemnożenia, po czym każdy iloczyn jest przedstawiony w postaci algorytmu mnożenia pisemnego. Wszystkie te działania prowadzą do wniosku, który znajduje się poniżej w formie kolorowej ramki, że liczby dziesiętne mnożymy tak, jak liczby naturalne, a następnie w iloczynie oddzielamy przecinkiem tyle cyfr końcowych, ile było łącznie cyfr po przecinku w obu czynnikach.
Podczas realizacji tego tematu mogą wystąpić problemy podczas obliczania liczb wielocyfrowych i takich gdzie podczas obliczania metodą pisemną konieczne jest zapamiętywanie wielu wynikiem sumowania pośredniego. Wynikiem mogą być pomyłki i tym samym błędne wyniki, choć sam algorytm może być stosowany poprawnie. Koniecznym elementem poprawnego mnożenia tą metodą jest staranne zapisywanie liczb w odpowiednich kolumnach. Jakiekolwiek przesunięcia również mogą skutkować błędnymi wynikami.
„MATEMATYKA Z PLUSEM” - KLASA IV
Zagadnienie pisemnego mnożenia liczb naturalnych podręcznik „Matematyka z plusem” wprowadza w klasie czwartej, poświęcając dla tego zagadnienia osobny rozdział, w którym znajdują się wszystkie działania pisemne. Taki też jest tytuł tego rozdziału: „Działania pisemne”. Trzecim tematem z kolei jest „Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe”. Do tematu wprowadza uczniów przykład wykorzystania mnożenia pisemnego do obliczenia: Ile złotych trzeba zapłacić za 4 koła samochodowe, jeżeli (obok na rysunku) W sklepie okazyjnie jedno koło kosztuje 219 zł. Najpierw rozwiązanie jest 4-krotną sumą liczby 219 obliczoną pisemnie, po czym rysunek przedstawia pisemne mnożenie, jako drugi sposób rozwiązania tego zadania. Poniżej znajduje się wyjaśnienie: „Obliczając sposobem pisemnym iloczyn 219 * 4, mnożymy przez 4 kolejno jedności, dziesiątki i setki liczby 219 i zapisujemy to mnożenie w następujący sposób”, po czym znajduje się niżej wyjaśnienie krok po kroku tego algorytmu przy pomocy obrazków. Po kilku przykładach rozpoczynają się zadania. Kolejnym tematem jest „Mnożenie przez liczby z zerami na końcu”, który wyjaśnia, że zera należy zapisywać jako wysunięte i nie brać ich pod uwagę podczas mnożenia, po czym na końcu dopisać do wyniku. Po tym krótkim temacie następuje kolejny „Mnożenie pisemne przez liczby wielocyfrowe”. Podobnie jak w poprzednich tematach ten również jest zobrazowany poprzez pokazanie krok po kroku działania algorytmu za pomocą rysunków, które go przedstawiają, ale pokazany jest także drugi sposób ułatwienia mnożenia: „Gdy obliczamy 3 * 24, to mnożymy 3 przez 20 oraz 3 przez 4, a następnie dodajemy otrzymane wyniki. Następnie jedna strona zawiera różne przykłady wykorzystania algorytmu, gdzie uczniowie mogą się przyjrzeć uważnie jego działaniu. Jeden przykład zawiera mnożenie przez liczbę, która zawiera w środku zera, inny mnożenie przez liczbę, która jest zakończona zerami, jak w poprzednim temacie. Następnie algorytm mnożenia pisemnego jest wykorzystany w temacie „Dzielenie sposobem pisemnym” do sprawdzania poprawności wykonywanego dzielenia oraz we wszystkich sytuacjach, które wymagają dokonywania trudnych do obliczenia w pamięci działań mnożenia.
„MATEMATYKA Z PLUSEM” - KLASA V
Algorytm pisemnego mnożenia liczb naturalnych zostaje jeszcze raz przypomniany na początku klasy piątej w rozdziale „Liczby naturalne”, aby wykorzystać go później podczas realizacji tematu „Mnożenie ułamków dziesiętnych”.
II. Występowanie zagadnienia na sprawdzianie po szóstej klasie szkoły podstawowej.
Algorytm pisemnego mnożenia liczb naturalnych jest narzędziem ułatwiającym obliczanie trudniejszych do obliczenia w pamięci iloczynów, podobnie jak inne algorytmy tego typu. Uczniowie wykorzystują go podczas rozwiązywania wielu zadań, czasem nawet takich, gdzie większa ich część potrafiłaby obliczyć dane działanie w pamięci. Czasami można skorzystać z tego algorytmu w celu sprawdzenia poprawności dzielenia pisemnego. Jeden i drugi powód prezentuje zadanie nr 22 na sprawdzianie w roku 2003:
ZADANIE
Szkolny komitet rodzicielski wygospodarował 2140 zł na zakup sprzętu telewizyjnego. Kupiono telewizor za 1389 zł i magnetowid za 699 zł. Za resztę postanowiono kupić kasety wideo. Jedna kaseta kosztuje 6 zł 40 gr. Ile kaset kupiono?
Zapisz wszystkie obliczenia.
Powyższe zadanie wymaga od ucznia przedstawienia poprawnej metody prowadzącej do obliczenia kosztu zwiedzania ekspozycji i obliczenia kosztu zwiedzania statku (standard 3.8 - rozumowanie - uczeń ustala sposób rozwiązania zadania oraz prezentacji tego rozwiązania), poprawności rachunkowej, czyli poprawnego obliczenia iloczynów 26 * 4,5 = 117 oraz 26 * 7,5 = 195 lub 12 * 26 = 312 (standard 5.3 - wykorzystanie wiedzy w praktyce - uczeń wykonuje obliczenia dotyczące pieniędzy) oraz uzupełnienia odpowiedzi adekwatnie do wykonanych obliczeń (standard 3.9 - rozumowanie - uczeń analizuje otrzymane wyniki i sprawdza ich sensowność)
W każdym z poprzednich lat również pojawiają się na sprawdzianie zadania tego typu, w których trzeba mnożyć ze sobą ułamki dziesiętne lub liczby naturalne. Ciekawym zadaniem tego typu jest zadanie nr 24 ze sprawdzianu w roku 2004:
ZADANIE
Działka ma kształt i wymiary podane na rysunku. Rolnik posiał na tej działce pszenicę. Z każdego hektara zebrał 4,5 tony pszenicy. Ile ton pszenicy zebrał z całej działki?
Uwaga! 1 hektar = 10000m2
|
|
250 m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
400 m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
450 m |
|
|
|
|
|
|
|
|||
W rozwiązaniu wygodnie jest podczas obliczeń posłużyć się algorytmem pisemnego mnożenia liczb naturalnych, np. 250 * 400 jest iloczynem trudnym do obliczenia w pamięci, a jeśli nawet uczeń zna wynik, warto sprawdzić go obliczając iloczyn pisemnie.
Powyższe zadanie wymaga od ucznia przedstawienia metody prowadzącej do obliczenia pola trapezu (standard 3.8 - rozumowanie - uczeń ustala sposób rozwiązania zadania oraz prezentacji tego rozwiązania), poprawnego obliczenia pola trapezu (standard 5.3 - wykorzystanie wiedzy w praktyce - uczeń wykonuje obliczenia dotyczące powierzchni), oraz zapisu iloczynu 4,5 * obliczone wcześniej pole trapezu (również standard 3.8 - jak wyżej).
Charakterystycznym elementem zadań, w których uczniowie mogą korzystać z algorytmu pisemnego mnożenia liczb naturalnych i dziesiętnych jest wykratkowane miejsce pod poleceniem przeznaczone na obliczenia. Powyższe przykłady zadań należą do tego typu. W każdym sprawdzianie takie zadanie występuje.
III. Wykorzystanie zagadnienia podczas realizacji programu z innego przedmiotu.
Algorytm pisemnego mnożenia liczb naturalnych można wykorzystać wszędzie tam, gdzie pojawiają się jakiekolwiek obliczenia trudne do policzenia w pamięci. Oto przykłady zadań:
ZADANIE Z BIOLOGII
Rzęsa wodna na początku miesiąca pokrywa 0,0078 powierzchni stawu. Jaka powierzchnia stawu będzie pokryta przez rzęsę po 3 dniach, jeżeli codziennie przybywa dwa razy tyle rzęsy co jest jej dnia poprzedniego?
ZADANIE Z GEOGRAFII
Przypuśćmy, że pociąg miałby przejechać jeden milion kilometrów. Ile razy objechałby ten pociąg Ziemię wzdłuż równika, którego długość wynosi 40000km?
ZADANIE Z HISTORII
Wiosną 1310r. urodził się Kazimierz, szósty syn króla Władysława Łokietka. W 1352 r. Kazimierz ożenił się z litewską księżniczką Aldoną. Zmarł jesienią 1370 r. na zamku w Krakowie. Będąc w 0,55 części swojego życia Kazimierz wstąpił na tron Polski, oblicz w którym to było roku?
IV. Wykorzystanie zagadnienia do realizacji ścieżek edukacyjnych - przykłady zadań.
ZADANIE - ŚCIEŻKA EKOLOGICZNA
Wiedząc, że każda osoba myjąc ręce w zlewie zużywa w ciągu jednego dnia 22,5 litra wody, a 37,25 litra jeśli myje je nad wanną. Oblicz:
Dzienne zużycie wody przez Twoją rodzinę, jeśli myje ona ręce nad zlewem.
Dzienne zużycie wody przez Twoją rodzinę, jeśli myje ona ręce nad wanną.
ZADANIE - ŚCIEŻKA REGIONALNA
Z Lublina do Gdańska jest 504 km. Na tej trasie jechały samochód osobowy i autobus. Samochód przejeżdżał 84 km w ciągu 1 godziny:
a) Jak długo jechał samochód?
b) Ile kilometrów przejeżdżał autobus w ciągu 1 godziny, jeżeli pokonał tę trasę w czasie o 3 godziny dłuższym niż samochód?
V. Ciekawe zadania mogące posłużyć do realizacji zagadnienia , zadania dla uczniów bardzo dobrych.
ZADANIE
W ciągu jednej sekundy głos rozchodzi się na odległość 330m, tzn., że prędkość głosu jest równa 330 m/s. Podczas burzy łatwo obliczyć, w jakiej odległości od nas uderzył piorun. Wystarczy w tym celu liczyć sekundy od chwili zobaczenia błyskawicy do momentu usłyszenia huku pioruna. Jeżeli w ciągu 1 sekundy głos przebywa 330m, to w ciągu 2 sekund - dwa razy dłużej. Oblicz w jakiej odległości uderzył piorun, jeżeli od chwili zobaczenia błyskawicy do momentu usłyszenia grzmotu upłynęło:
a) 6s b) 9s c) 12s d) pół minuty e) 1 minuta
ZADANIE
Od Słońca do Ziemi światło biegnie około 8 minut. Gdy obserwujemy wschód Słońca, to znaczy, że Słońce wyemitowało widziane przez nas promienie 8 minut temu. Wiedząc, że prędkość rozchodzenia się światła jest równa 300000 km/s oblicz ile kilometrów od Ziemi znajduje się Słońce? Nazwij liczbę, którą otrzymałeś.
ZADANIE
Od najbliższej gwiazdy światło biegnie do Ziemi aż 4 lata. Jeżeli astronom zauważy, że gwiazda zgasła, oznacza to, że naprawdę zgasła 4 lata temu. Ile kilometrów od Ziemi znajduje się najbliższa gwiazda? Zapisz słowami tę liczbę.
VI. Cele operacyjne do poszczególnych zagadnień związanych z algorytmem pisemnego mnożenia liczb naturalnych.
MNOŻENIE LICZB NATURALNYCH SPOSOBEM PISEMNYM:
Uczeń zna algorytm pisemnego mnożenia liczb naturalnych - kat. A
Uczeń rozumie potrzebę stosowania algorytmu pisemnego mnożenia liczb naturalnych - kat. B
Uczeń umie wykorzystać algorytm mnożenia pisemnego do mnożenia liczb naturalnych wielocyfrowych przez liczbę jednocyfrową - kat. C
Uczeń umie wykorzystać algorytm mnożenia pisemnego do mnożenia liczb naturalnych wielocyfrowych przez liczbę wielocyfrową - kat. C
Uczeń umie wykorzystać algorytm mnożenia pisemnego do mnożenia liczb zakończonych zerami i z zerami w środku - kat. C
Uczeń umie wykorzystać algorytm mnożenia pisemnego do rozwiązywania działań łącznych na liczbach naturalnych - kat. D
Uczeń umie wykorzystać algorytm mnożenia pisemnego do rozwiązywania zadań tekstowych - kat. D
DZIELENIE LICZB NATURALNYCH SPOSOBEM PISEMNYM:
Uczeń umie wykorzystać algorytm pisemnego mnożenia do sprawdzenia poprawności pisemnego dzielenia liczb naturalnych - kat. C
MNOŻENIE LICZB NATURALNYCH PRZEZ UŁAMKI DZIESIĘTNE:
Uczeń umie wykorzystać algorytm mnożenia pisemnego do mnożenia liczb naturalnych przez ułamki dziesiętne - kat. C
DZIELENIE LICZB NATURALNYCH PRZEZ UŁAMKI DZIESIĘTNE
Uczeń umie wykorzystać algorytm mnożenia pisemnego do sprawdzenia poprawności pisemnego dzielenia liczb naturalnych przez liczby dziesiętne - kat. C
MNOŻENIE UŁAMKÓW DZIESIĘTNYCH
Uczeń umie wykorzystać algorytm mnożenia pisemnego do mnożenia ułamków dziesiętnych - kat. C
DZIELENIE UŁAMKÓW DZIESIĘTNYCH
Uczeń umie wykorzystać algorytm mnożenia pisemnego do sprawdzenia poprawności pisemnego dzielenia ułamków dziesiętnych - kat. C
VIII. Metody i środki, które można wykorzystać podczas tego zagadnienia.
Jednym ze środków dydaktycznych mogą być wspomniane wcześniej, zaproponowane przez podręcznik „MATEMATYKA 2001” tzw. „Rachujące pałeczki”, czyli wycięte ze sztywnego papieru, czy kartonu kolumny iloczynów poszczególnych licz od 1 do 10, które mogą także posłużyć jako tabliczka mnożenia. Innym przykładem może być wycinanka liczb, mogąca posłużyć do zabawy, polegającej na układaniu iloczynów różnych liczb i ich obliczaniu za pomocą algorytmu mnożenia pisemnego. W takiej wycinance powinny więc znaleźć się: cyfry duże (do układania liczb), cyfry małe (do układania liczb zapamiętywanych), linie potrzebne do algorytmu oraz znak mnożenia i dodawania. Taka zabawa byłaby bardzo ciekawą metodą aktywizującą. Przy podziale uczniów na grupy mogliby oni układać sobie nawzajem działania i je rozwiązywać.
VIII Konspekt lekcji związany z algorytmem mnożenia pisemnego.
Klasa: IV
Temat: Mnożenie liczb naturalnych sposobem pisemnym.
Cel główny:
Doskonalenie umiejętności w zakresie mnożenia sposobem pisemnym
Cele operacyjne:
Uczeń umie pamięciowo mnożyć liczby jednocyfrowe w zakresie 100
Uczeń zna prawidłowy zapis obliczania iloczynu sposobem pisemnym
Uczeń rozumie algorytm mnożenia pisemnego
Uczeń umie rozwiązywać proste zadania tekstowe na obliczanie iloczynu z wykorzystaniem algorytmu mnożenia pisemnego
Metody nauczania:
Praktyczne - ćwiczenia
Formy pracy:
Praca zbiorowa
Praca w grupach 4 - osobowych
Środki dydaktyczne:
Kreda, tablica.
Karty pracy z działaniami i rozsypaną sylabową do ułożenia (załączniki)
Przebieg lekcji:
Przywitanie z uczniami i zapisanie tematu lekcji
„Rozgrzewka” matematyczna polegająca na wyrywkowym mnożeniu pamięciowym w zakresie 100.
Podział uczniów na grupy (5 grup) z których każda otrzymuje inną kartę pracy (załączniki 1-5), zawierającą kilka działań mnożenia oraz tabelkę z wynikami i przypisanymi do nich sylabami. Zabawa polega na rozwiązaniu wszystkich działań i zapisaniu na tej podstawie hasła w ustalonej kolejności. Po rozwiązaniu poszczególne grupy odczytują swoje hasło.
ROZWIĄZANIE
345 * 3 = 103
417 * 4 = 166
548 * 5 = 2740
624 * 3 = 1872
398 * 6 = 2388
672 * 7 = 4704
291 * 3 = 873
990 * 2 = 1980
735 * 9 = 6615
919 * 5 = 4595
324 * 2 = 648
319 * 3 = 957
475 * 5 = 2375
398 * 6 = 2388
267 * 3 = 801
751 * 7 = 5257
817 * 3 = 2451
989 * 2 = 1978
548 * 8 = 4384
680 * 6 = 4080
138 * 5 = 690
724 * 3 = 2172
359 * 4 = 1436
246 * 6 = 1476
417 * 7 = 2919
276 * 3 = 828
876 * 2 =1752
566 * 5 =2830
670 * 9 = 6030
715 * 4 = 2145
327 * 7 =2289
879 * 5 = 4395
578 * 7 = 4046
1324 * 3 = 3972
2376 * 3 = 7128
997 * 8 = 7976
190 * 9 = 1710
833 * 5 = 4165
457 * 7 = 3199
Wierszyk: Chodźmy do lasu, zobaczmy drzewa
Zdrowe, zielone, strzeliste, smukłe.
Cieszmy się życiem, szanujemy Ziemię,
Nie depczmy kwiatów, wyrzućmy futra!
Rozwiązywanie zadań tekstowych na obliczanie iloczynu..
ZADANIE 1
Piotr mieszka w odległości 164 m od szkoły. Adrian mieszka 4 razy dalej. Jak daleko od szkoły mieszka Adrian.
ROZWIĄZANIE
164 * 4 = 656 Odp.: Adrian mieszka 656 m od szkoły.
ZADANIE 2
Jeden bilet do kina kosztuje 9 zł. Ile zapłacili uczniowie za 32 bilety?
ROZWIĄZANIE
32 * 9 = 288 Odp.: Uczniowie zapłacili za bilety 288 zł.
ZADANIE 3
Sumę liczb 2180 i 7095 powiększ 6 razy. Wynik zapisz słowami.
ROZWIĄZANIE
(2180 + 7095) * 6 = 55650 Odp.: Wynik to pięćdziesiąt pięć tysięcy sześćset pięćdziesiąt
ZADANIE 4
Za jeden pełny obiad w stołówce szkolnej trzeba zapłacić 3 zł. Ile musi zapłacić w tej szkole uczeń za 23 obiady? Ile reszty otrzyma uczeń, jeżeli ma 4 banknoty po 20 złotych?
ROZWIĄZANIE
3 * 23 = 69 zł Odp.: Uczeń w tej szkole musi zapłacić 69 zł za 23 obiady.
4 * 20 = 80 zł 80 - 69 = 11 zł Odp.: Otrzyma 11 zł reszty.
Uwagi:
Literatura:
Matematyka wokół nas. Podręcznik dla klasy 4, Helena Lewicka, Elżbieta Rosłoń, WSiP, Warszawa 1999
Załącznik nr 1
345 * 3 = 1035
417 * 4 = 1668
548 * 5 = 2740
624 * 3 = 1872
398 * 6 = 2388
672 * 7 = 4704
291 * 3 = 873
990 * 2 = 1980
735 * 9 = 6615
919 * 5 = 4595
2740 |
4704 |
4595 |
1035 |
1872 |
1980 |
2388 |
6615 |
1668 |
873 |
Do |
zo |
wa |
Chodź |
la |
my |
su, |
drze |
my |
bacz |
Załącznik nr 2
324 * 2 = 648
319 * 3 = 957
475 * 5 = 2375
398 * 6 = 2388
267 * 3 = 801
751 * 7 = 5257
817 * 3 = 2451
989 * 2 = 1978
548 * 8 = 4384
680 * 6 = 4080
2451 |
2375 |
4384 |
648 |
5257 |
957 |
2388 |
1978 |
4080 |
801 |
Li |
zie |
smu |
Zdro |
strze |
we, |
lo |
ste, |
kłe. |
ne, |
Załącznik nr 3
138 * 5 = 690
724 * 3 = 2172
359 * 4 = 1436
246 * 6 = 1476
417 * 7 = 2919
276 * 3 = 828
876 * 2 =1752
566 * 5 =2830
670 * 9 = 6030
715 * 4 = 2145
828 |
690 |
1476 |
2172 |
6030 |
2919 |
2145 |
2830 |
1752 |
1436 |
Sza |
Ciesz |
ży |
my |
Zie |
ciem, |
mię. |
my |
nuj |
się |
Załącznik nr 4
327 * 7 =2289
879 * 5 = 4395
578 * 7 = 4046
1324 * 3 = 3972
2376 * 3 = 7128
997 * 8 = 7976
190 * 9 = 1710
833 * 5 = 4165
457 * 7 = 3199
3972 |
4165 |
2289 |
1710 |
4046 |
7976 |
1710 |
7128 |
3199 |
4395 |
kwia |
fut |
Nie |
rzuć |
czmy |
wy |
my |
tów, |
ra |
dep |
--------------------------------------------------------------------------------------
Tomasz Rynkowski
3 MI
1
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Algorytm pisemnego dzielenia liczb naturalnych - podstawówka, matematyka podstawówka
Algorytm pisemny mnożenia zadanie o Krakowie, Kraków- miasto położone w południowej Polsce nad Wisłą
Mnożenie liczb naturalnych - powtórzenie, materiały szkolne
wyrażenia arytmetyczne - podst, matematyka podstawówka
DODAWANIE I ODEJMOWANIE LICZB NATURALNYCH, Edukacja matematyczna
AKSJOMATY DLA LICZB NATURALNYCH, Edukacja matematyczna
Mnożenie liczb naturalnych k
ALGORYTM MNOŻENIA PISEMNE GO(1), wykłady i notatki, dydaktyka matematyki, matematyka przedszkole i 1
algorytmy pisemne ćwiczenia 3, materiały szkolne, dodawanie i odejmowanie liczb naturalnych
algorytmy pisemne ćwiczenia 2, materiały szkolne, dodawanie i odejmowanie liczb naturalnych
ALGORYTM MNOŻENIA PISEMNE GO(1), wykłady i notatki, dydaktyka matematyki, matematyka przedszkole i 1
Opanowanie algorytmów działań pisemnych składa się z dwóch etapów, matematyka w kształceniu zintegro
SCENARIUSZ ZAJĘĆ ZINTEGROWANYCH pisemne mnożenie, matematyka w kształceniu zintegrowanym
mnożenie i dzielenie - zadania tekstowe, materiały szkolne, mnożenie i dzielenie liczb naturalnych
karta pracy kl 4 dzialania pisemne mnozenie, Matematyka, kl 4
Dzielenie z resztą hasło unia europejska, materiały szkolne, mnożenie i dzielenie liczb naturalnych
mnożenie i dzielenie do 100, Szkola podstawowa kl.3,4,5, Klasa 3, matematyka kl.3
więcej podobnych podstron