Imię i nazwisko:	Ćwiczenie nr 12 Doświadczenie Francka-Hertza
Kierunek i rok: Fizyka Mag. Uzup. I	Ocena z kolokwium	Ocena ze sprawozdania	Ocena końcowa
Prowadzący ćwiczenia:

Cześć teoretyczna

1 Doświadczalne podstawy teorii budowy atomów

Do roku 1910 istniało wiele dowodów na to, że atomu zawierają elektrony np. rozpraszanie promieniowania rentgenowskiego na atomach, zjawisko fotoelektryczne, idt.. Przeprowadzone doświadczenia pozwoliły na oszacowanie, Z, czyli liczby elektronów w atomie. Stwierdzono, że Z jest w przybliżeniu równe A/2, gdzie A jest wyznaczonym metodami chemicznymi, ciężarem atomowym rozpatrywanego atomu. Ponieważ w normalnych warunkach atomy są obojętne, więc muszą one mieć także ładunek dodatni, równy, co do wielkości ujemnemu ładunkowi układu elektronów danego atomu. A zatem obojętny atom ma ładunek ujemny równy -Ze gdzie -e jest ładunkiem elektronu, oraz ładunek dodatni o tej samej wielkości. Fakt, że masa elektronu jest bardzo mała w porównaniu z masą najlżejszego nawet atomu azotu oznacza, iż prawie cała masa atomu musi być związana z ładunkiem dodatnim.

J. J. Thomson zaproponował model budowy atomu, zgodnie, z którym ujemnie naładowane elektrony znajdują się wewnątrz pewnego obszaru, w którym w sposób ciągły rozłożony jest ładunek dodatni. Zakładał przy tym, że obszar wypełniony ładunkiem dodatnim ma symetrię kulistą i jego promień jest rzędu 10-10 m wiedziano, bowiem że promień atomu jest wielkością tego właśnie rzędu. W atomie znajdującym się w najniższym z możliwych stanów energetycznych elektrony byłyby nieruchome w swoich położeniach równowagi. W atomach wzbudzonych elektrony wykonywałyby drgania względem swoich położeń równowagi. Ponieważ zgodnie z prawami elektrodynamiki klasycznej każde naładowane ciało poruszające się ruchem przyspieszonym, takie jak np. drgający elektron, wysyła promieniowanie elektromagnetyczne, więc na podstawie modelu Thomsona można było zrozumieć w sposób jakościowy zjawisko emisji takiego promieniowania przez wzbudzone atomy.

Już w roku 1911 były student Thomsona, Rutherford otrzymał dowód nieadekwatności modelu Thomsona. Dowód ten opierał się na analizie wyników doświadczeń nad rozpraszaniem cząstek α na atomach. Z przeprowadzonej przez Rutherforda analizy wynikało, że ładunek dodatni nie jest rozłożony wewnątrz całego atomu, lecz skupiony w bardzo małym obszarze zwanym jądrem, leżącym w środku atomu. Teorię Rutherforda potwierdzili swoimi badaniami Geiger i Marsden.

2 Doświadczenie Francka-Hertza

W 1914 roku James Franck (1882-1964) i Gustaw Hertz (1887-1970) przeprowadzili eksperyment, w którym potwierdzili istnienie dyskretnych stanów stacjonarnych postulowanych przez teorię Bohra.

Pomimo prostoty, miało ono zasadnicze znaczenie dla mechaniki kwantowej. Rzecz dotyczy kwantów światła emitowanego lub absorbowanego przez atomy i kwantów energii, jaką otrzymują lub przekazują elektrony.

Było wiadomo, od czasów Kirchhoffa, Bunsena i Angströma (ten ostatni jako pierwszy zbadał widmo wodoru atomowego w 1853 roku), że widmo emisji światła z atomów ma postać dobrze określonych linii. Podobnie, absorpcja światła przez gazy zachodzi w postaci porcji, czyli określonych linii (stąd wiemy, np. jaki jest skład chemiczny powierzchni Słońca).

W zjawisku fotoelektrycznym (w ciele stałym lub oku), elektrony absorbują energię światła w postaci porcji; za wyjaśnienie tego procesu Einstein dostał nagrodę Nobla. Według Plancka emisja światła z ciała doskonale czarnego również odbywa się w postaci porcji energii.

Brakowało sprawdzenia, czy elektrony w gazie (tj. w wyładowaniu elektrycznym), tracą energię również tylko w postaci porcji. Doświadczenie Francka-Hertza dało odpowiedź pozytywną: tak! Porcje te (wyrażone w jednostkach energii elektronowoltach, np. około 4,8 eV dla rtęci) odpowiadają długościom fali emitowanych przez wzbudzony gaz (nadfiolet, w przypadku par rtęci). Doświadczenie Francka-Hertza (1913) polega na badaniu przepływu prądu elektrycznego przez triodę, wypełnioną parami rtęci.

Aby lepiej zrozumieć przebieg tego doświadczenia, należy dokładniej zapoznać się ze strukturą atomów 20280Hg. Rozpatrzmy poziomy energetyczne elektronów walencyjnych. Poziomy te są poziomami optycznymi, co znaczy, że przejście elektronów pomiędzy nimi jest odpowiedzialne za emisję (lub absorpcję) fotonów, które posiadają długości fal leżące w rejonie widzialnego obszaru widma. Energia elektronu walencyjnego w stanie podstawowym jest równa EP = -10,42 eV. Energia pierwszego stanu wzbudzonego równa jest EI = -5,54 eV. Energia, którą trzeba dostarczyć elektronowi, aby przeskoczył ze stanu podstawowego do pierwszego wzbudzonego wynosi, więc:

        

Elektron po przejściu do stanu wzbudzonego prawie natychmiast wraca do stanu podstawowego emitując przy tym foton o energii około 4,88 eV. Jeżeli będziemy teraz mieli naczynie, w którym znajdują się pary rtęci pod niskim ciśnieniem i będziemy przepuszczać przez to naczynie wiązkę powolnych elektronów to możemy zaobserwować następujące zjawisko. Jeśli elektrony przepuszczane przez gaz będą miały energię mniejszą od 4,88 eV to nic nie będzie się działo. Elektrony będą doznawały, co prawda zderzeń z cząsteczkami gazu, ale ich energia jest za mała, aby wzbudzić elektrony zewnętrzne (walencyjne) atomów rtęci. Zderzenia te zwane zderzeniami sprężystymi, powodują tylko niewielkie spowolnienie elektronu, ponieważ zderzając się z atomem może mu przekazać energię tylko poprzez rozpędzenie go. Masa atomu jednak jest na tyle duża, że w czasie zderzenia z lekkim elektronem rozpędza się on niewiele. Elektron przekazuje mu, więc niewiele energii. W czasie przelatywania przez gaz elektron może doznawać wielu takich zderzeń poruszając się torem zygzakowym.

Jeżeli jednak energia elektronu przekroczy wartość 4,88 eV, to będą mogły zachodzić takie zderzenia, w których atomowi zostanie przekazana taka energia, która spowoduje przeniesienie elektronu walencyjnego ze stanu podstawowego do wzbudzonego (zderzenia niesprężyste). Energia elektronu po takim przekazaniu energii zostaje zmniejszona o 4,88 eV. Elektron w stanie wzbudzonym, po krótkiej chwili (około 10-8 sekundy), wraca ponownie do stanu podstawowego - następuje emisja fotonu o energii, około 4,88 eV.

Jeżeli teraz pierwotna energia elektronu jest tylko nieco większa od 4,88 eV elektron może tylko raz zderzyć się w wyżej opisany sposób. Później jego energia będzie mniejsza od 4,88 eV. Jeżeli energia elektronu jest większa 2*4,88 eV mogą zajść dwa takie zderzenia itd. Tak powinno to zachodzić, jeżeli teoria Bohra jest właściwa.    

W 1914 roku Hertz i Franck potwierdzili doświadczalnie istnienie tego zjawiska. Wzięli oni lampę z parami rtęci znajdującymi się w niskim ciśnieniu i w wysokiej temperaturze (około 1500C). Wewnątrz lampy znajdowało się źródło elektronów (żarzone uzwojenie). Było ono zasilane z baterii. Mniej więcej w środku lampy znajdowała się siatka, a na końcu anoda. Pomiędzy uzwojeniem, a siatką panowało napięcie przyśpieszające elektrony, które naukowcy mogli zmieniać w zakresie 0-60 V. Między siatką, a anodą istniało natomiast, napięcie hamujące elektrony. Szeregowo w obwód anody włączony został czuły elektrometr. Zwiększając napięcie przyśpieszające wzrastał prąd mierzony przez elektrometr, coraz więcej, bowiem elektronów dochodzi do anody. Jednak, gdy napięcie to było w przybliżeniu zwiększane o 5 V, następował spadek prądu. Okazuje się, że odpowiedzialne jest za to powyżej opisane zjawisko. Jeżeli mamy elektrony o energiach większych od 4,88 eV, mogą się one zderzać z atomami rtęci przekazując im energię 4,88 eV. Teraz elektrony te mogą mieć za małą energię, aby dotrzeć do anody, pokonując potencjał hamujący. To tłumaczy pierwszy rejestrowany spadek prądu, przy napięciu około 5 V. Drugi spadek prądu odpowiada natomiast elektronom, które doznają dwóch zderzeń z przekazaniem energii po 4,88 eV. Trzeci spadek odpowiada trzem zderzeniom itd.

Oprócz tego zmierzyć można długość fal promieniowania emitowanego w czasie doświadczenia przez atomy rtęci. Okazało się, że tak jak wcześniej przewidywano, długość fali odpowiada przejściu elektronu ze stanu wzbudzonego do podstawowego w atomie rtęci, zgodnie z teorią Bohra.

Wytłumaczenie tego zjawiska musi być oparte na teorii dyskretnych poziomów energetycznych. Aby atomy wzbudzały się tylko przy określonych energiach, poziomy energetyczne muszą być skwantowane, inaczej odbierałyby energię elektronom w sposób ciągły lub mniej uporządkowany.

Część praktyczna

Na podstawie wykresów, jakie uzyskałem podczas przeprowadzania doświadczenie, dokonuje obliczenie i przeprowadzam analizę niepewności pomiarowych.

Korzystam ze wzoru:

E₂-E₁ = eΔU

gdzie:
;
;
; ΔU - potencjał wzbudzenia atomów rtęci (odczytuję go z wykresu) jest to różnica wartości napięcia pomiędzy kolejnymi pikami

Ua = 0,5 V		Ua = 1,0 V		Ua = 1,5 V		Ua = 2,0 V
ΔU [V]	λ ∙10^-7 [m]	ΔU [V]	λ ∙10^-7 [m]	ΔU [V]	λ ∙10^-7 [m]	ΔU [V]	λ ∙10^-7 [m]
4,6	2,567	6,2	1,905	4,8	2,46	5	2,362
4,4	2,684	4,4	2,684	4,4	2,684	4,4	2,684
5,6	2,109	4,4	2,684	-	-	5,4	2,187
	= 2,453		= 2,424		= 2,572		= 2,411

Przeprowadzam test równości wartości średnich dla wykonanych serii pomiarowych.

- wartość średnia z próby.

μ - wartość rzeczywista, czyli średnia z populacji.

Za μ przyjmuję wartość 2,410*10^-7 m

gdzie
= 4,9V

Hipoteza zerowa

Hipoteza alternatywna

Ustalam poziom ufności na
= 0,02

Przyjmuję zmienną losową standaryzowaną:

odchylenie standardowe z populacji

n - liczba pomiarów

Jeżeli wynik u < - u_α to hipotezę zerową należy odrzucić.

Jeżeli -u_α ≤ u ≤ u_α to hipotezę zerową należy przyjąć.

Jeżeli u ≥ - u_2α to należy przyjąć hipotezę zerową.

Wartość
odczytuję z tablic dystrybuanta rozkładu normalnego, dla poziomu ufności na
= 0,02

Dla U_a = 0,5 [V]:

σ = 0,3

u = 0,25

u_α = 0,5987

0,25 < 0,5987 Nie ma podstawa do odrzucenia hipotezy zerowej

Dla U_a = 1,0 [V]:

σ = 0,45

u = 0,05

u_α = 0,5199

0,05 < 0,5199 Nie ma podstawa do odrzucenia hipotezy zerowej

Dla U_a = 1,5 [V]:

σ = 0,16

u = 1,43

u_α = 0,9222

1,43 < 0,9222 Odrzucamy hipotezę zerową

Dla U_a = 2,0 [V]:

σ = 0,25

u = 0,007

u_α = nie można odczytać

Wnioski

Wyniki, jakie otrzymałem w pomiarach pozwoliły na wyliczenie czterech różnych wartości długości emitowanej fali. Analizę otrzymanych wyników przeprowadziłem za pomocą testu równości wartości średnich. Po wykonaniu testu równości wartości średnich tylko w przypadku, gdy
= 2,453 i
=2,424 nie została odrzucona hipoteza zerowa. Oznacza to, że w tych przypadkach otrzymane wartości są porównywalne z wartością rzeczywistą.

Rozbieżności w wartościach otrzymanych długości fali nie są duże. Niewielkie różnice mogą być spowodowane niedokładnymi pomiarami.

---