POLITECHNIKA GDAŃSKA

• WYDZIAŁ MECHANICZNY

Materiały pomocnicze do zajęć laboratoryjnych z Podstaw Automatyki

Temat: Matlab i Simulink

Daniel Karaś

Jakub Kościelnik

Marcin Waszkiewicz

PROWADZĄCY:

mgr inż. Grzegorz Banaszek

Gdańsk 2008/2009

I. MODELOWANIE

1. Dla układu przedstawionego na rysunku określić transmitancję operatorową
   

y(t)wy

k1=5000 k2=10000

m=2kg

b1=5 b2=10

x(t) we

Dla dalszych obliczeń przyjąć :

m=2 kg

k₁=5000 N/m

k₂=10000 N/m

b1=5 N s/m

b2=10 N s/m

2. Wprowadzenie transmitancji układu w Matlabie

Dla (**) mamy: Licznik L=[k₁]

Mianownik
s² (b₁+b₂)s (k₁ + k₂)]

wyświetlenie K(s): printsys (L,M) ,, tf (L, M)

wykresy Bode'a: bode (L, M)

wykres Nyquista: nyquist (L, M)

odpowiedz skokowa: step (L, M)

odpowiedz impulsowa: impulse (L, M)

podział ekranu na podwykresy: subplot(i, j, k)

opis tytułu: title(` tekst')

% plik w Matlabie

% DANE

m=2;

k1=5000;

k2=10000;

b1=5;

b2=10;

L=[k2]; % LICZNIK

M=[m b (k1+k2)]; % MIANOWNIK

printsys(L,M) % WYSWIETLENIE TRANSM. OPERAT. UKL.

subplot(2,2,1)

bode(L,M) % WYKRESY BODE'A

grid

subplot(2,2,2)

nyquist(L,M) % WYKRES NYQUIST

subplot(2,2,3)

step(L,M) % ODPOWIEDZ SKOKOWA

grid

subplot(2,2,4)

impulse(L,M) % ODPOWIEDZ IMPULSOWA

grid

3. Simulink

Zamodelować działanie układu o transmitancji operatorowej (**) w programie „SIMULINK”. Zadać wymuszenie skokowe i sygnałem harmonicznym o częstotliwości
. Korzystając z członów całkujących
zamodelować układ opisany różniczkowym równaniem (
)

a) Uruchomić pakiet Matlab.

b) Z menu wybrać ikonę pakietu SIMULINK.

c) Otworzyć okno tworzenia nowego modelu.

d) Otwierając grupy z elementami schematów blokowych ( continuous, math operations,…,sinks, itd.)

utworzyć model analizowanego układu.

UWAGA!!! Poszczególne elementy „przeciągamy” z okna źródłowego ( np. „Continuous”) do okna modelu ( np. „Untitled”) lewym przyciskiem myszy.

e) Zmiany ustawień:

parametry i nastawy
2x klikając myszką na dany obiekt,

wygląd, kierunek, kolor bloków
najechać na obiekt, nacisnąć prawy przycisk muszy, zmienić

opcję,

np.
Format

│
Flip Block (obrót o 180°)

│
Rotate Blok (obrót o określony kąt
)

UWAGA!!! Dodatkowe informacje o zmianach parametrów i ustawień - wg instrukcji zamieszczonej w punkcie ksero.

f) Opisy obiektów i sygnałów:

obiekt
1x kliknąć na nazwę, np. Gs zmienić opis na właściwy,

sygnał (linie)
2x kliknąć na linię, wpisać nazwę lub symbol np. y^'' ,y^', y, wyjście, itd.,

g) Okna wykresów


2x dwa razy kliknąć na okno.

Z równania (*)

• II. DOBÓR NASTAW REGULATORA PID

Dla układu opisanego transmitacją K(S) dobrać optymalne nastawy regulatora PID metodą Zieglera-Nicholsa. Posłużyć się przykład em 9-13 , str. 212 oraz tablicą - str. 210.

W. Próchnicki, M. Dzida, Lub wg. C. Orlikowski, E. Wittbrodt

„Zbiór zadań z Podstaw Automatyki” „Laboratorium z Automatyki i Sterowania”

wyd. PG, Gdańsk 1993 str. 142

Nastawy optymalne:

1. Ustawić regulator PID na działanie tylko proporcjonalne, tzn.

z warunków stabilności wg. Hurwitza:

30 + 0.5K_kr > 0

oraz

Na granicy stabilności układ znajduje się dla:

2. Wprowadzając K_kr uzyskamy odpowiedź dla granicy stabilności w postaci:

z wykresu odczytać

3. Wyznaczyć nastawy regulatora PID wg:

4. Tworzenie schematów blokowych w Matlabie

sprzężenie zwrotne

znak =

[L , M] = feedback (L1, M2, L2, M2, znak)

sztywne sprzężenie zwrotne

[L , M] = cloop (L1, M1, znak)

człony szeregowe

[L , M] = series (L1, M2, L2, M2)

człony równoległe

[L , M] = parallel ( (-)L1, M2, (-)L2, M2)

odpowiedź skokowa

odpowiedź impulsowa

5. Listing programu w Matlabie do wyznaczania nastaw regulatora PID

clear all;

clc;

clf;

L1=[1]

M1=[1 30 15 50]

clc;

disp('transmitancja operatorowa obiektu')

tf(L1,M1)

% TRANSM. UKL. BEZ REGULATORA

[L2,M2]=cloop(L1,M1,-1);

subplot(4,1,1)

impulse(L2,M2);

legend('uklad bez regulatora')

t=[0:0.01:20];

[y1,x,t]=impulse(L2,M2,t);

grid

% ODPOWIEDZ UKLADU Z WZMOCNIENIEM Kkr

Kkr=400;

[L3,M3]=cloop(Kkr*L1,M1,-1);

subplot(4,1,2)

impulse(L3,M3)

LEGEND

grid

Tkr=1.7;

kp=0.2*Kkr;

Ti=0.33*Tkr;

Td=0.5*Tkr;

[Lr,Mr]=parallel([0 1],[Ti 0],[Td 0],[0 1]);

[L_pid,M_pid]=parallel(kp*Lr,Mr,kp*[1],[1]);

disp('')

tf(L_pid,M_pid)

[L4,M4]=series(L_pid,M_pid,L1,M1);

[L_z_reg,M_z_reg]=cloop(L4,M4,-1);

subplot(4,1,3)

impulse(L_z_reg,M_z_reg)

[y2,x,t]=impulse(L_z_reg,M_z_reg,t);

grid

legend

subplot(4,1,4)

plotyy(t,y1,t,y2)

title('zarwa')

xlabel('t[s]')

grid

6. Okno wykresów - ”Figure 1”

7. Realizacja układu z regulatorem PID w programie SIMULINK

4