nr ćwicz. 220	data 16.03.2004	Przemysław Przyborowski	Wydział Budownictwa	Semestr II	grupa B4 nr lab. 5
prowadzący prof. Stanisław Szuba			przygotowanie	wykonanie	ocena

Temat: Wyznaczanie stałej Plancka i pracy wyjścia na podstawie zjawiska fotoelektrycznego

W przewodnikach elektrony walencyjne poruszają się swobodnie w sieci krystalicznej, tworząc tzw. gaz elektronowy. Swobodny ruch elektronów w kryształach metalicznych wynika z rozkładu energii potencjalnej. W wyniku wzajemnego oddziaływania atomów bariery potencjałów oddzielające sąsiednie atomy ulegają obniżeniu do wartości mniejszej niż całkowita energia elektronu i nie stanowią przeszkody w ruchu elektronów.

Atomy znajdujące się na powierzchni kryształu mają sąsiadów tylko od strony wnętrza i dlatego energia potencjalna tych atomów jest nieco inna niż w głębi kryształu. Energia potencjalna na powierzchni jest większa, więc powierzchnia stanowi barierę dla elektronów, dzięki której nie mogą one opuścić kryształu. Opuszczenie metalu przez elektron (pokonanie bariery potencjału U_o) jest możliwe, jeśli uzyska on na to dodatkową energię o wartości przynajmniej e U_o. Ta energia nazywa się pracą wyjścia.

Źródłem energii mogą być: podwyższona temperatura, silne pole elektryczne bombardowanie cząstkami o dostatecznie dużej energii kinetycznej, oświetlenie kryształu. W ostatnim przypadku mamy do czynienia ze zjawiskiem fotoelektrycznym. Wybicie elektronu z metalu przez foton zachodzi tylko wtedy, gdy energia fotonu hν jest równa lub większa od pracy wyjścia W.

Przemiany energii w zjawisku fotoelektrycznym opisuje równanie Einsteina:

gdzie : h - stała Plancka równa 6,62 * 10^-34 [Js], ν - częstotliwość fali świetlnej, W - praca wyjścia, m - masa elektronu, v - jego prędkość poza metalem.

Zjawiskiem fotoelektrycznym rządzą następujące prawa: fotoelektrony pojawiają się natychmiast po naświetleniu metalu (po czasie ≈ 10^-9s), prąd fotoelektryczny, czyli ilość emitowanych w jednostce czasu elektronów jest proporcjonalna do oświetlenia. energia fotoelektronów nie zależy od oświetlenia, jest ona proporcjonalna do częstotliwości drgań fali świetlnej .

Zjawisko fotoelektryczne znalazło zastosowanie praktyczne w fotokomórkach. Elektrony wybite z katody fotokomórki próżniowej tworzą chmurę elektronową odpychające następne elektrony dążące w jej kierunku. W miarę wzrostu napięcia na anodzie chmura zostaje coraz silniej przyciągana do anody, aż przy pewnym napięciu każdy fotoelektron dochodzi do anody. Mimo dalszego wzrostu napięcia nie następuje dalszy wzrost fotoprądu - osiągnięty został stan nasycenia. Aby uzyskać większy fotoprąd trzeba zwiększyć oświetlenie.

Prąd fotoelektryczny płynie nawet wtedy, gdy między anodą i katodą nie ma napięcia. Dzieje się tak dzięki energii kinetycznej posiadanej przez elektrony w momencie wybicia z metalu. Całkowity zanik prądu można uzyskać przykładając napięcie o przeciwnej polaryzacji, tzn. potencjał niższy na anodę. Jeżeli napięcie ma odpowiednią wartość zwaną potencjałem hamującym V_h, to następuje całkowite zahamowanie elektronów.

Na podstawie wykresu zależności V_h = f(ν) można znaleźć stałą Plancka h oraz pracą wyjścia W, gdyż tangens kąta nachylenia prostej, opisanej równaniem i wynosi h/e, a punkt przecięcia prostej z osią rzędnych ma wartość -W/e.

Pomiary i obliczenia.

Wielkości proste		Wielkość złożone
dokładność U = ± 0.01 V		dokładność I = ± 0.1 μA
U1[V]	U2[μV]
20,00	0,4501	0,4501
19,00	0,4440	0,4440
18,00	0,4318	0,4318
17,00	0,4212	0,4212
16,00	0,4195	0,4195
15,00	0,4142	0,4142
14,00	0,4023	0,4023
13,00	0,3917	0,3917
12,00	0,3849	0,3849
11,00	0,3772	0,3772
10,00	0,3464	0,3464
9,00	0,3375	0,3375
8,00	0,3268	0,3268
7,00	0,3154	0,3154
6,00	0,3005	0,3005
5,00	0,2831	0,2831
4,00	0,2442	0,2442
3,00	0,1976	0,1976
2,00	0,1338	0,1338
1,00	0,0581	0,0581
0,00	0,0050	0,0050
-0,25	0,0000	0,0000
-0,25	0,0000	0,0000

	Filtr 1	Filtr 2	Filtr 3	Filtr 4
[nm]	400	425	500	525
pomiar I	-0,70	-0,60	-0,32	-0,26
pomiar II	-0,71	-0,61	-0,33	-0,26
pomiar III	-0,69	-0,60	-0,33	-0,26
średnia	-0,70	-0,60	-0,33	-0,26
częstotliwość	7,5E+14	7,1E+14	6,0E+14	5,7E+14

Częstotliwość obliczona według wzoru

c - szybkość światła w próżni wynosząca 299 792 458 m/s

λ - długość fali

Wykres zależności napięcia od częstotliwości

Parametry regresji liniowej

y = ax +b

a = - 3,0·10^-15

b = 1,4169

Ponieważ a = h/e to mamy

h = a·e = 3,0·10^-15 · 1,6·10^-19 = - 4,8·10^-34 [J·s]

Pracę wyjścia obliczamy z b = -W/e stąd

W = - b·e = + 1,4169 · 1,6·10^-19 = 2,3·10^-19 J

Wnioski

Obliczona na podstawie wykonanego ćwiczenia stała Plancka h = - 4,8·10^-34 [J·s] odbiega od stałej, jaką można znaleźć w tablicach. Rozbieżność ta może być efektem złego odczytu napięcia.

---