Mechanika 2

LISTA 4

Zasada pędu

1. Ciało o masie m zjeżdża pod wpływem siły ciężkości w dół równi pochyłej o kącie nachylenia α. W chwili początkowej prędkość ciała wynosiła v₀. Współczynnik tarcia ciała o równię wynosi μ. Po jakim czasie prędkość ciała będzie n razy większa?

Praca, moc, energia. Zasada zachowania energii.

2. Ciało o masie m zostało rzucone w górę z ziemi z prędkością v₀. Obliczyć, na jaką wysokość h zostało rzucone. Znaleźć jego prędkość na wysokości h₁ < h.

3. Na poziomej płaszczyźnie ustawiono sanie w punkcie A, odległym o s od krawędzi B równi pochyłej, nachylonej do poziomu pod kątem α. Jaką prędkość początkową v₀ muszą uzyskać sanki, aby dotarły do punktu C na równi pochyłej, jeżeli BC = AB = s, a współczyn-nik tarcia sań o podłoże wynosi μ.

4. Punkt materialny o masie m zsuwa się z wysokości h wzdłuż równi pochyłej nachylonej pod kątem α do poziomu, a następnie porusza się po prostej poziomej. Obliczyć, jaką drogę z_0­ przebędzie ten punkt do chwili zatrzymania się, wiedząc, ze ruch punktu rozpoczął się z punktu A bez prędkości początkowej, a współczynnik tarcia kinetycznego na obu częściach jego toru jest taki sam i wynosi μ.

5. Ciało o masie m, zawieszone na linie przerzuconej przez krążek, zaczyna poruszać się w górę równi pochyłej o kącie nachylenia α (rysunek poniżej). Obliczyć pracę sił i momentu po przebyciu przez to ciało drogi s, jeśli dane są współczynnik tarcia μ ciała o równię, promień krążka r i moment M działający na krążek (pominąć tarcie cięgna o krążek).

6. Na końcach doskonale wiotkiej, nierozciągliwej i nieważkiej linki, przerzuconej przez gładki kołek, zawieszono dwa ciała o masach m i m₁, przy czym w położeniu początkowym ciało o masie m znajdowało się na wysokości h nad podłożem ab. Przyjmując, że m > m₁, obliczyć czas, po jakim ciało o masie m opadnie na tę płaszczyznę oraz prędkość końcową v_k tego ciała. (Przyjąć prędkość początkową v₀ = 0 m/s oraz pominąć opory ośrodka.)

---