Rozwiązujemy zadanie 4:
2. Rysuję wykres momentów dla danego zadania.
Narysowanie wykresów momentów w konstrukcjach statycznie wyznaczalnych wymaga prawidłowego wyznaczenia wszystkich reakcji. Jednak ze względu na szybkość uzyskania rozwiązania liczymy tylko te reakcje, które są potrzebne.
UWAGA: należy pamiętać o tym, że musimy być pewni swoich obliczeń!!!
Wykresy momentów Mp:
Ze względu na konieczność liczenia delt na wykresach muszą przyjęte być znaki. Na początku przyjmujemy włókna wyróżnione i według nich określamy znaki. Gdy włókna wyróżnione są rozciągane piszemy „+”, zaś, gdy są ściskane piszemy „-”.
Uwaga: wykresy momentów od obciążeń są w [KNm], od sił jednostkowych w [m], a od momentów jednostkowych są bezwymiarowe. Wynika to stąd, że wielkości hiperstatyczne jednostkowe są przyjmowane jako bezwymiarowe (wymaga tego wzór Maxwella-Mohra, z którego otrzymujemy przemieszczenia w [m], a kąty obrotu w [radianach], czyli jako wielkości bezwymiarowe).
3. Wykresy momentów od sił jednostkowych M1 i M2:
Układ od siły jednostkowej X1=1:
Układ od siły jednostkowej X2=1:
4. Obliczamy przemieszczenia w podanych punktach od zadanych sił za pomocą całkowania graficznego dzięki, któremu otrzymujemy δ1p, δ2p, δ11, δ22, δ12, δ21, potrzebne nam do układu równań metody sił:
Gdy całkujemy graficznie mnożymy pole pierwszej figury (jeżeli występuje figura ograniczona krzywą, to zawsze ją traktujemy jako ,,pierwszą”, tzn. obliczamy jej pole - z tej ,,drugiej”, która musi być ograniczona linią prostą, bierzemy długość rzędnej pod środkiem masy figury ,,pierwszej”), przez rzędną drugiej figury w środku ciężkości pierwszej.
-1/EI·[4·4·½·1]=-8/EI
=1/EI·[4·4·1]=16/EI
Przy obliczaniu δ11 i δ22 należy pamiętać, że wartości te zawsze są dodatnie.
=1/EI ·[½·1·4· ⅔·1+ ½·1·6· ⅔·1+ ½·4·1· ⅔·1]=14/(3EI)
=1/EI·[½·1·6· ⅓·1- ½·1·4·1]=1/EI·[1-2]=-1/EI
δ12 =δ21
=1/EI·[½·1·6· ⅔·1+1·4·1]=1/EI·[2+4]=6/EI
5. Rozwiązujemy układ równań metodą sił:
δ11·x1+δ12·x2+δ1p=0
δ21·x1+δ22·x2+δ2p=0
4,7·X1-X2-8=0
-X1+6X2+16=0
X1=1,176
X2=-2,471
Sprawdzenie(zadanie będzie poprawne, gdy prawa strona będzie równać się lewej stronie, po podstawieniu rozwiązań w miejsce zmiennych do U.R.M.S):
4,7·1,176+2,471-8=0
-1,176+6·(-2,471)+16=0
M1·X1
M2·X2
Mp
6.Rysujemy końcowy wykres momentów statycznie niewyznaczalnych MSN:
Wyniki sprawdzono w programie SOLDIS!!!
7. Obliczamy i rysujemy wykres sił przekrojowych Q:
Aby je obliczyć należy wyciąć poszczególne pręty i obliczyć dla nich siły przekrojowe Q .
ΣMA=0:
QB·4+1,176=0
4QB= -1,176
QB= -0,294
ΣMB=0:
-QC·6-1,176-2,471=0
QC= -0,608
ΣMc=0:
QD·2+4=0
QD=2
ΣMc=0:
-QE·4-1,529+0,353=0
QE=-0,294
8. Rysujemy wykres sił przekrojowych N:
Aby narysować wykres N musimy obliczyć reakcje VA i VB.
Robimy to następująco: rysujemy dany układ, zaznaczamy wszystkie znane siły i momenty, a następnie obliczmy te nieznane.
ΣMpI =0:
-VA·6-0,294·4+2,471=0
VA=-0,608
ΣY=0:
-0,608+VB-2=0
VB=2,608
9.Sprawdzenie:
Wycinamy poszczególne węzły i obliczamy: ΣX=0, ΣY=0:, ΣM=0
ΣY=0:
0,608-0,608=0
ΣX=0:
0,294-0,294=0
ΣM=0:
1,176-1,176=0
ΣY=0:
-0,608+2,608-2=0
ΣX=0:
0,294-0,294=0
ΣM=0
2,471+1,529-4=0
Uwaga!
Wyniki obliczeń konstrukcji statycznie niewyznaczalnej należy sprawdzić.
Aby zrozumieć, skąd biorą się podane niżej zależności, przypomnijmy, że:
Tworzenie statycznie wyznaczalnego układu podstawowego metody sił (UPMS) dla układu statycznie niewyznaczalnego polega na usuwaniu węzłów. Istnieje nieskończenie wiele sposobów dobierania UPMS, np. można usunąć odpowiednią liczbę podpór (w naszym zadaniu dwie podpory), albo wprowadzić odpowiednią liczbę przegubów itd...
Niezależnie od przyjętego układu podstawowego (UPMS), jeżeli tylko jest on geometrycznie niezmienny, to wyniki rozwiązania zadania statycznie niewyznaczalnego są zawsze takie same - oczywiście, o ile nie popełnimy błędów.
Poprawny wykres momentów zginających w konstrukcji statycznie niewyznaczalnej zapewnia, że obliczenia odpowiednich przemieszczeń w punktach usuwanych więzów zewnętrznych dadzą wyniki zgodne z warunkami geometrycznymi tych więzów, a więc że odpowiednie przemieszczenia będą równe zero. Są to równania:
Przemieszczenie w punkcie usuniętej podpory lub różnica miedzy kątami obrotu po obu stronach wprowadzonego przegubu:
(ΔA)=Σ∫1/EI·MSN·M1 SW dx=0
(ΔB)=0=Σ∫1/EI·MSN·M2SW dx =0
MSN·M1SW=1/EI[1/2·1,176·4·2/3·1,176+1/2·1,176·6·2/3·1,176-1/2·2,471·6·1/3·1,176-1/2·4·0,353·2/3·1,176-1/2·1,529·4·1/3·1,176]≈0
MSN·M2SW=1/EI[-1/2·1,176·6·1/3·2,471+1/2·2,471·6·2/3·2,471-1/2·0,353·4·2,471-1/2·1,529·4·2,471]≈0
Budownictwo/Stacjonarne/Rok II