Dobór prawa regulacji i nastaw regulatora

Podstawowym warunkiem trafnego wyboru rodzaju regulatora jest znajomość , choć przybliżona , właściwości obiektu regulacji . Zgodnie z ogólna klasyfikacją wyróżniamy obiekty statyczne i astatyczne ,których charakterystyki pokazano na rysunku 1.

Rys.1. Charakterystyki skokowe obiektów:

a) statycznego,

b) astatycznego

Przybliżone transmitancje opisujące te grupy obiektów przedstawia się w najczęściej w postaci.

1)

2)

3)

gdzie:

 - zastępcze opóźnienie obiektu;

T - zastępcza stała czasowa obiektu;

k' - jednostkowy współczynnik proporcjonalności obiektu;

Przykładowo, przeciętne wartości  i T dla kilku typowych procesów są następujące:

1. procesy zmian temperatury (obiekty statyczne ):

- w małych piecach laboratoryjnych  = 0,5-1 min. T=5-15 min.

- w większych piecach żarowych  = 1-3 min. T=5-15 min.

- w kolumnach destylacyjnych  = 1-7 min. T=40-60 min.

- w pomieszczeniach ogrzewanych  = 1-5 min. T=10-60 min.

2. procesy zmian poziomu wody (obiekty astatyczne ):

- w walczaku kotła parowego  =0,5-1 min. T=0,8-2,5min.

W niniejszym punkcie omówione będą tylko zasady wyboru rodzaju i nastaw regulatorów ciągłych PID, które z dość dobrym przybliżeniem można traktować jako elementy liniowe .

Zakres zastosowań tych regulatorów łatwo ocenić na podstawie podawanych zwykle zaleceń:

a) dla
można zastosować regulator dwupołożeniowy,

b) dla
należy zastosować regulator o działaniu ciągłym,

c) dla
należy zastosować regulator impulsowy,

Najczęściej spotykane wartości
mieszczą się przedziale 0,2 - 0,7 i dlatego regulatory o działaniu ciągłym ( PID ) są najbardziej rozpowszechnione w przemyśle.

Dokładniejsza analiza współpracy regulatora z obiektem prowadzi ponadto do następujących wniosków:

• regulator PI zapewnia dobrą jakość regulacji tylko przy zakłóceniach o małych częstotliwościach;

• regulator PD zapewnia szersze pasmo regulacji niż regulator PI, ale z gorszą jakością regulacji przy małych częstotliwościach;

• regulator PID łączy zalety obu poprzednich regulatorów.

Należy także brać pod uwagę, że zastosowanie akcji różniczkującej

wzmacnia wszelkie szumy przetwornika pomiarowego, a ponadto przynosi niewielkie korzyści dla

Na podstawie rozważań teoretycznych, badań modelowych i doświadczeń eksploatacyjnych opracowano wiele reguł nastawiania regulatorów według żądanych cech przebiegu przejściowego. Wyróżnia się przy tym następujące cechy czasu regulacji:

a) przebieg aperiodyczny, minimum t_r,

b) przebieg oscylacyjny z przeregulowaniem około 20%, minimum t_r,

c) przebieg minimum całki kwadratu odchylenia regulacji.

Wśród praktyków najbardziej są rozpowszechnione reguły doświadczalnego ustawiania regulatorów opracowane przez Zieglera i Nicholsa, które prowadzą do uzyskania przebiegów przejściowych z przeregulowaniem około 20% i minimum czasu regulacji t_r. Następnie przeprowadza się już po zainstalowaniu regulatora w układzie.

Kolejność postępowania przy stosowaniu tych reguł jest następująca:

1. Należy nastawić regulator na działanie tylko proporcjonalne (P).

Działania całkujące i różniczkujące powinny być wyłączone przez nastawienie T_i dążącego do zera.

2. Należy zwiększyć wzmocnienie proporcjonalne k_p regulatora, aż do nastąpienia oscylacji niegasnących w układzie.

3. Na taśmie rejestratora należy zmierzyć okres tych oscylacji T_osc, a na skali regulatora należy odczytać krytyczne wzmocnienie przy którym one nastąpiły.

4. Zależnie od typu regulatora, należy przyjąć nastawy:

dla regulatora P : k_p=0,5*(k_p)_kr

dla regulatora P : k_p=0,45*(k_p)_kr , T_i =0,85*T_osc

dla regulatora P : k­_p =0,6*(k_p)_kr , T_i =0.5*T_osc , T_d =0,12*T_osc

Warto zwrócić uwagę na zbieżność reguły Zieglera- Nicholsa z powszechnym wymaganiem zapisu modułu równego 6dB. Zmniejszenie wzmocnienia układu do połowy wzmocnienia krytycznego, przy którym układ znajduje się na granicy stabilności odpowiada właśnie wprowadzeniu zapasu modułu 6dB.

Przykład liczbowy

Określić nastawy regulatora PID zastosowanego w układzie jednoobwodowym o schemacie blokowym przedstawionym na rysunku 2.

Rysunek.2. Układ regulacji temperatury

1. charakterystyka statyczna zaworu,

2. wykres

Statycznym obiektem regulacji jest proces zmian temperatury w kolumnie destylacyjnej, dla którego wyznaczono doświadczalne wartości.

 = 5 min, T = 50 min;

Do obiektu regulacji włączono zespół wykonawczy siłownik- zawór, a więc współczynnik k_ob. określa zmianę temperatury na wyjściu przypadającą na jednostkową zmianę ciśnienia podawanego do siłownika (w stanie ustalonym).

Na podstawie charakterystyki statycznej przetwornika pomiarowego temperatury, podanej na rysunku, wyznaczamy

Załóżmy, że jako optymalny proces przejściowy można przyjąć   20%, minimum czasu regulacji t_r­.Z tablicy określamy nastawy regulatora PID

stąd

stąd

Tabela 1. Optymalne nastawy regulatorów PID i wskaźniki jakości dynamicznej dla układów z obiektami statycznymi i astatycznymi

		Obiekty statyczne					Obiekty astatyczne
Rodzaj przebiegu przejściowego	Rodzaj regulatora	Optymalne nastawy regulatora			Wskaźniki przebiegu przejściowego		Optymalne nastawny regulatora			Wskazania przebiegu przejściowego
	P	0,3	-	-	4,5		0,37	-	-	5,5	2,7
  ,min tr	PI	0,6	0,8+0,5	-	8		0,46	5,75	-	13,2	1,9
	PID	0,95	2,4	0,4	5,5	0,06+0,84	0,65	5,0	0,23	9,8	1,38
	P	0,7	-	-	6,5		0,7	-	-	7,5	1,43
  ,min tr	PI	0,7	1+0,3	-	12	0,05+0,95	0,7	3,0	-	15,0	1,62
	PID	1,2	2	0,4	7	0,05+0,78	1,1	2,0	0,37	12,0	1,12
	PI	1	1+0,35	-	16	0,03+0,9	1,05	4,3	-	18,0	1,44
		PID	1,4	1,3	0,5	10	0,05+0,7	1,37	1,6	0,51	15,0	1,03

Chein, Chornes, i Reswick zwrócili uwagę na to, że optymalne nastawy są inne, gdy dany układ ma realizować regulację stałowartościową i zadaniem jego jest możliwie szybkie kompensowanie zakłóceń z, a inne, gdy ten sam układ ma pracować jako serwomechanizm, którego zadaniem jest możliwie wierne nadążanie za zmianami wartości zadanej w. W tablicy 2 zestawiono nastawy proponowane dla obiektów typu e^{s +}k/(Ts+ 1 ) w przypadkach zakłóceń skokowych z(t) i w(t). Występujący w tablicy współczynnik k oznacza wzmocnienie układu otwartego:

k = k_ob*k_r

Optymalne nastawy regulatorów PID według Cheina, Hronesa i Reswika , z wyróżnieniem miejsca wprowadzenia zakłóceń (dla układów z obiektami statycznymi)

	minimum tr						minimum tr
Rodzaj regulatora
P	0,3	-	-	0,3	-	-	0,7	-	-	0,7	-	-
PI	0,6	4,0	-	0,35	1,2	-	0,7	2,3	-	0,6	1,0	-
PID	0,95	2,4	0,42	0,6	1,0	0,5	1,2	2,0	0,24	0,95	1,35	0,47

Schemat strukturalny układu regulacji można przedstawić w tzw. postaci kanonicznej. Rysunek 3.

Rysunek 3. Schemat blokowy kanoniczny układu automatycznej regulacji:

1 - urządzenie regulujące

Bloki o transmitancjach G_o(s) i G_z(s) należą do obiektu. Przetworzenie

wymuszenia zakłócającego z_r i sygnału nastawczego u następuje w bloku o

transmitancji G_o(s), natomiast wymuszenie zakłócające z oddziałuje na wielkość

wyjściową y poprzez bloki o transmitancji G_z(s). Blok o transmitancji G_r(S) przedstawia regulator.

Wynikające z rysunku 3 transmitancje mają postać:

4)

gdzie:

Zależność 4 przedstawia w postaci operatorowej równanie charakterystyczne układu regulacji. Równanie to spełnia zasadniczą rolę przy określaniu stabilności i w ogóle przebiegów przejściowych w układzie regulacji.

Działanie układu regulacji o strukturze przedstawionej na rys. 3 jest uwarunkowane pojawieniem się odchyłki e. Procesy technologiczne na ogół dopuszczają występowanie odchyłek z ograniczeniami. Ograniczenia te dotyczą bądź tylko wartości odchyłek (e_s - odchyłki statyczne), bądź także ich przebiegu czasowego (e_d - odchyłki dynamiczne). Oba rodzaje odchyłek przedstawiono na rysunku 4. Ograniczeniem czasowym odchyłki e_d jest czas regulacji t_r. Przebieg powinien leżeć w obrębie zakreskowanych pól.

Rysunek 4. Odchyłki regulacji:

e_s - odchyłki statyczne

e_d - odchyłki dynamiczne

Analizując i porównując odchyłki e = x_z - y_w układach regulacji, należy przyjąć określone jednolite warunki wyjściowe. Zakłada się, że skokowe wymuszenie zakłócające jest wymuszeniem z_r działającym po tym samym torze co i wymuszenie u. Wymuszenia skokowe z mogą powodować większe lub mniejsze odchyłki niż wymuszenie z_r. Zależy to od stopnia inercyjności i stałych czasowych transmitancji G_z(s) niż G_o(s) sprzyjają powstaniu większych odchyłek spowodowanych wymuszeniem z niż wymuszeniem z_r.

W przedstawionym na rysunku 3 układzie regulacji w pewnych warunkach mogą wystąpić trwałe, nie zanikające drgania sygnałów w obwodzie z blokami G_o i G_r. Jest to wówczas układ niestabilny. Zagadnienie stabilności stanowi jedno z ważniejszych w teorii automatycznej regulacji, bowiem niestabilność układu regulacji ciągłej czyni go mało przydatnym do celów przemysłowych.

Dla uzyskania stabilności należy dobrać odpowiednio wartości wzmocnienia i stałych czasowych w transmitancji G_r(s). Niektóre skojarzenia transmitancji G_o(s) i G_r(s) w zamkniętym obwodzie dają układ strukturalnie niestabilny. Dla uzyskania stabilności w takim układzie niezbędnym jest zmiana struktury układu, np. zmiana prawa regulacji. Spotykany w praktyce układ strukturalnie niestabilny tworzy obiekt bez wyrównania z regulatorem 1. Niestabilności strukturalnej oraz niewłaściwego wyboru prawa regulacji unikniemy przestrzegając zasady doboru regulatorów podane na rysunku 5.

Charaktery-styka skokowa obiektu
Przykłady wielkości regulowanej	poziom cieczy	natężenie przepływu	ciśnienie prędkość kątowa	parametry przy rozruchu obiektu	temperatura	wydajność taśmociągu
Regulator	P PI	I,P PI	P,I PI	P,PD PID	P,PD,PI PID	I

Rysunek 5. Dobór prawa regulacji w zależności od charakterystyki skokowej obiektu.

W układach regulacji przemysłowej oprócz stabilności ważne są także inne wskaźniki, jak np. stopień tłumienia D lub przeregulowanie  czas regulacji T_r, wartości odchyłek dynamicznej e_d i statycznej e_s. Na ogół żąda się, by nie zostały przekroczone dopuszczalne odchyłki statyczne i dynamiczne, przy zachowaniu wymaganej wartości przeregulowania  i minimum czasu regulacji

t_r jednym czynników, decydujących o wyborze prawa regulacji, jest dopuszczalna wartość odchyłki statycznej. Przy dużych dopuszczalnych odchyłkach statycznych może okazać się możliwe stosowanie regulatorów P lub PD. Regulatory te, nazywane regulatorami statycznymi, wyróżniają się prostotą konstrukcji, lecz dają ustalone odchyłki regulacji e_u. Wady tej nie mają pozostałe typy regulatorów nazywane regulatorami astatycznymi. Przebiegi przejściowe w układach regulacji przy skokowym wymuszeniu z_r dla obu grup

regulatorów przedstawiono na rysunku 6. Wynika z nich, że w układach z regulatorami statycznymi stan ustalony może istnieć przy wartościach wielkości regulowanej y = x_z +e_u

90

Rysunek 6. Przebiegi przejściowe w układach regulacji:

Przebiegi przejściowe w układach regulacji spowodowane wymuszeniem skokowym z_r, w których wielkość y zbliża się do nowego stanu równowagi w sposób jednostronny, nazywane są przebiegami aperiodycznymi. Pozostałe przebiegi należą do przebiegów oscylacyjnych. Dla p aperiodycznych przeregulowanie  = 0, natomiast dla oscylacyjnych   . Optymalne nastawy regulatorów są ustalone w oparciu o kryteria optymalności odpowiedzi układu na wymuszenie skokowe z_r lub x_z. Przebiegiem aperiodycznym optymalnym jest przebieg spełniający kryterium

Przebieg spełniający powyższe kryterium (rys. 7) ma minimalny czas T_r. Jednak

kryterium I_1min jest użyteczne tylko przy badaniu przebiegów aperiodycznych. Przy przebiegach oscylacyjnych mających odchyłki ze znakami dodatnimi i ujemnymi (rys.8 ) I_1min = 0 istniałoby przy przebiegu nietłumionym, dla którego  = 1. Dla oceny przebiegach oscylacyjnych tłumionych stosuje się kryteria, których wynik nie zależy od znaku odchyłki. Przy spełnieniu kryterium

uzyskujemy minimum pierwszej amplitudy A1. Jednak występuje przy tym znaczne przeregulowanie   40%, a czas regulacji T_r wydłuża się. Kryterium to jest stosowane przy poszukiwaniu nastaw w układzie regulacji nadążnej i serwomechanizmach, w których główne wymuszenie stanowi zmiana x_z.

Przy ocenie przebiegów oscylacyjnych są stosowane także kryteria

Oba kryteria dają w przybliżeniu podobne przeregulowanie   10% co dla członu oscylacyjnego drugiego rzędu odpowiada współczynnikowi tłumienia

= 0.7 (rys. 9).

Kryteria I₃ i I₄ zapewniają dobre tłumienie i krótki czas regulacji. Wartość I₃ uzyskuje się bezpośrednio przez planimetrowanie natomiast I₄ wymaga

stosowania specjalnego urządzenia liczącego. Kryterium I₄ posiada ostro zarysowane ekstremum, co ułatwia wyszukanie min wartości I₄.

PID

Z

S

PT

obiekt



t = T

Y

t

arctgkx_st

x

e

+

-

w

y

100

150

200

0,2

0,6

1,0

y,⁰C

kG/cm²

regulator

1

e

-

+

+

G_z(s)

G_z(s)

G_z(s)

+

+

-

Z_r

y

x_z

Z

e

T_r

A₁

A₂

A₃

2e_s

2e_d

t

x

t

x

t

x

t

x

t

x

t

x

t

Z_r

y

y

y

y

t

t

t

t

x_z

x_z

x_z

x_z

T_r

T_r

T_r

T_r

e_s

e_s

e_s

e_s

e_s

e_s

e_s

e_u

e_u

A₁

A₁

A₁

A₂

A₂

---