Nr ćwicz. 201	Data: 05.05.2012r	Imię i Nazwisko Paweł Nawrocki	Wydział Elektryczny	Semestr I	Grupa E7 nr lab. 1
prowadzący			Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena ostat. :

Temat : Wyznaczanie zależności przewodnictwa od temperatury dla półprzewodników i przewodników .

Wstęp teoretyczny

Prawo Ohma stwierdza , że :

,

gdzie j - gęstość prądu ,

E - natężenie pola elektrycznego ,

- przewodnictwo elektryczne .

Przewodnictwo elektryczne określone jest wzorem :

n , p - koncentracje nośników ,

n , p - ruchliwość nośników .

Ponieważ koncentracja i ruchliwość zależą od temperatury i rodzaju materiału , więc przewodnictwo elektryczne także zależy od tych czynników .

O zależności temperaturowej przewodnictwa w metalach decyduje tylko zmniejszanie się ruchliwości wraz ze wzrostem temperatury ( koncentracja nośników - elektronów - jest bardzo duża i nie zależy od temperatury ) . Zależność temperaturową wyraża się poprzez opór (R1/ ) :

,

R0 - opór w temperaturze T0 ,

- średni współczynnik temperaturowy .

W półprzewodnikach decydujący wpływ na przewodnictwo ma koncentracja nośników. W przypadku półprzewodników samoistnych koncentracja elektronów i dziur jest taka sama i wynosi :

,

Eg - szerokość pasma zabronionego .

Natomiast w półprzewodnikach domieszkowych koncentracje określone są poprzez poziomy energetyczne (zależnie od typu półprzewodnika ) Ed - donorowy , Ea - akceptorowy , oraz poprzez temperaturę :

.

Uwzględniając powyższe równania otrzymujemy wzór na temperaturową zależność przewodnictwa dla półprzewodników :

,

Edom jest jedną z wielkości Ed lub Ea zależnie od typu półprzewodnika .

W odpowiednio niskich temperaturach można zaniedbać w powyższym wzorze pierwszy składnik , natomiast w wysokich temperaturach ( po nasyceniu poziomów domieszkowych ) można zaniedbać składnik drugi . Odpowiednio dla tych dwóch przypadków wzór przyjmie postać :

.

Logarytmując jeden z powyższych wzorów otrzymamy zależność :

`

Z wykresu tej zależności wygodnie jest odczytać zależność przewodnictwa od temperatury :

Zasada pomiaru

Pomiarów oporu półprzewodnika i przewodnika dokonuje się w różnych temperaturach . Badane materiały umieszczone są w ultratermostacie , a ich opory mierzy się przy pomocy mostka Wheatstone'a .

Pomiary

Tabela wartości pomiarów dla przewodnika wraz z obliczonym oporem Rx

T	R	R1	R2	Rx
[^oC]	[]	[]	[]	[]
25	1121	1	10	112,1
30	1143	1	10	114,3
35	1162	1	10	116,2
40	1192	1	10	119,2
45	1197	1	10	119,7
50	1216	1	10	121,6
55	1230	1	10	123
60	1247	1	10	124,7
65	1270	1	10	127
70	1285	1	10	128,5

Przykładowe obliczenia:

T	R	R1	R2	Rx
[^oC]	[]	[]	[]	[]
25	2430	100	1	243000
30	1895	100	1	189500
35	1596	100	1	159600
40	1294	100	1	129400
45	1080	100	1	108000
50	874	100	1	87400
55	739	100	1	73900
60	621	100	1	62100
65	516	100	1	51600
70	439	100	1	43900

Analiza pomiarów

Błąd pomiaru rezystancji mostkiem Wheatstone'a : R=0.1

Błąd pomiaru temperatury : T=0.5C

Zamiana wartości temperatur ze stopni Celsjusza na Kelwiny

C	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70
K	298,15	303,15	308,15	313,15	318,15	323,15	328,15	333,15	338,15	343,15

Wykres zależności R=f(T) dla przewodnika

Wykres zależności R=f(T) dla półprzewodnika

Tabela zależności T, R, z obliczonymi ln(1/R) oraz 1/T dla półprzewodnika:

T [K]	R [Ω]	ln(1/R)	1/T
298,15	243000	-5,6976	0,003354
303,15	189500	-5,71423	0,003299
308,15	159600	-5,73059	0,003245
313,15	129400	-5,74668	0,003193
318,15	108000	-5,76252	0,003143
323,15	87400	-5,77812	0,003095
328,15	73900	-5,79347	0,003047
333,15	62100	-5,80859	0,003002
338,15	51600	-5,82349	0,002957
343,15	43900	-5,83817	0,002914

Przykładowe obliczenia:

Wykres zależności ln(1/R) do 1/T:

Współczynnik nachylenia prostej ln(1/R)=f(1/T) obliczony metodą regresji wynosi :

a= -3863,61

a= 27.95.

Poziom domieszkowy będzie zatem równy :

Błąd wyznaczenia poziomu domieszkowego :

Wynik:

E=(0.6660.0015)eV

---