Wykładowca: mgr Tomasz Waldon

Biomechanika, wykład z ćwiczeń - ze zjazdu 27-29.05.2011 (piątek - niedziela) w gr. I

Rysunki to czysta prowizorka, celem przedstawienia przykładów.

Wartości liczbowe dla poszczególnych segmentów ciała potrzebne do obliczeń przy zadaniach

Segment ciała	% całkowitego ciężaru ciała	Położenie środka ciężkości
Ramię	3	0,47
Przedramię	2	0,42
Ręka	1	0,5
Udo	12	0,44
podudzie	5	0,42
stopa	2	0,5
Głowa i szyja	7	„ucho”
Tułów	42

ZADANIA OD NASTĘPNEJ STRONY!

Zadanie 1: oblicz obciążenie stawu biodrowego, gdy na staw kolanowy działa siła obciążająca (Q) o wielkości 200N i na staw skokowy działa siłą odciążająca (Q) o wielkości 20N.

Dane:

L1 = długość uda = 0,4 m

L2 = długość podudzia = 0,3 m

L3 = długość stopy = 0,2 m

m = 100 kg

g = 10 m/s²

Obliczenia:

m1 = masa uda = 12% x 100 kg = 12 kg

m2 = masa podudzia = 5% x 100 kg = 5 kg

m3 = masa stopy = 2% x 100 kg = 2 kg

d1 - długość od stawu obciążonego do środka ciężkości uda = L1 x 0,44 = 0,4 x 0,44 = 0,17

d2 - długość od stawu obciążonego do środka ciężkości podudzia = L2 x 0,42 + L1 = 0,3 x 0,42 + 0,4 = 0,52

d3 - długość od stawu obciążonego do środka ciężkości stopy = L3 x 0,5 + L1 + L2 = 0,2 x 0,5 + 0,4 + 0,3 = 0,8

d4 - długość od stawu obciążonego do stawu kolanowego na który działa siła obciążająca 200 N = L1 = 0,4

d5 - długość od stawu obciążonego do stawu skokowego na który działa siła odciążająca 20 N = L1 + L2 = 0,7

Q1 = siła ciężkości uda = m1 x g = 12 kg x 10 m/s² = 120 N

Q2 = siła ciężkości podudzia = m2 x g = 5 kg x 10 m/s² = 50 N

Q3 = siła ciężkości stopy = m3 x g = 2 kg x 10 m/s² = 20 N

Q4 = siła obciążająca staw kolanowy = 200 N

Q5 = siła odciążająca staw skokowy = - 20 N

M1 = moment siły uda = Q1 x d1 = 120 N x 0,17 m = 20,4 N^.m

M2 = moment siły podudzia = Q2 x d2 = 50 N x 0,52 m = 26 N^.m

M3 = moment siły stopy = Q3 x d3 = 20 N x 0,8 m = 16 N^.m

M4 = moment siły w stawie kolanowym = Q4 x d4 = 200 N x 0,4 m = 80 N^.m

M5 = moment siły w stawie skokowym (należy wiedzieć, że na skutek działania siły odciążającej będzie miał on wartość ujemną) = Q5 x d5 = - 20 N x 0,7 m = - 14 N^.m

M = moment siły = M1 + M2 + M3 + M4 + M5 = 20,4 N^.m + 26 N^.m + 16 N^.m + 80 N^.m - 14 N^.m = 128,4 N^.m

Odp.

Obciążenie działające na staw biodrowy wynosi 128,4 N^.m.

Zadanie 2 - Oblicz obciążenie stawu biodrowego, gdy na staw kolanowy oddziałuje ciężar o wielkości 100 N.

Dane:

L1 = 40 cm

L2 = 35 cm

L3 = 15 cm

m = 70 kg

g = 10 m/s²

Obliczenia:

m1 = masa uda = 12% x 70 kg = 8,4 kg

m2 = masa podudzia = 5% x 70 kg = 3,5 kg

m3 = masa stopy = 2% x 70 kg = 1,4 kg

d1 - długość od stawu obciążonego do środka ciężkości uda = L1 x 0,4 = 0,4 x 0,4 = 0,16 m

d2 - długość od stawu obciążonego do środka ciężkości podudzia = L2 x 0,42 + L1 = 0,35 x 0,42 + 0,4 = 0,54 m

d3 - długość od stawu obciążonego do środka ciężkości stopy = L3 x 0,5 + L1 + L2 = 0,15 x 0,5 + 0,4 + 0,35 = 0,82 m

d4 - długość od stawu obciążonego do stawu kolanowego na który działa siła obciążająca 200 N = L1 = 0,4 m

Q1 = siła ciężkości uda = m1 x g = 8,4 kg x 10 m/s² = 84 N

Q2 = siła ciężkości podudzia = m2 x g = 3,5 kg x 10 m/s² = 35 N

Q3 = siła ciężkości stopy = m3 x g = 1,4 kg x 10 m/s² = 14 N

Q4 = siła obciążająca staw kolanowy = 100 N

M1 = moment siły uda = Q1 x d1 = 84 N x 0,16 m = 13,44 N^.m

M2 = moment siły podudzia = Q2 x d2 = 35 N x 0,54 m = 18,9 N^.m

M3 = moment siły stopy = Q3 x d3 = 14 N x 0,82 m = 11,48 N^.m

M4 = moment siły w stawie kolanowym = Q4 x d4 = 100 N x 0,4 m = 40 N^.m

M = moment siły = M1 + M2 + M3 + M4 = 13,44 N^.m + 18,9 N^.m + 11,48 N^.m + 40 N^.m = 83,82 N^.m

Odp.

Obciążenie działające na staw biodrowy wynosi 83,82 N^.m.

Zadanie 3: Kość udowa łamie się przy użyciu siły 600 N^.m. Oblicz siłę jaką musiałby zastosować fizjoterapeuta, aby ją złamać przykładając siłę w:

a) stawie kolanowym (grupa 1)

Dane:
L1 = długość uda = 0,5 m

L2 = długość podudzia = 0,4 m

L3 = długość stopy = 0,25 m

m = 100 kg

g= 10 m/s²

Obliczenia:

d1 = L1 x 0,44 = 0,5 m x 0,44 = 0,22 m

d2 = L2 x 0,42 + L1 = (0,4 m x 0,42) + 0,5 m = 0,66 m

d3 = L3 x 0,5 + L1 + L2 = (0,25 m x 0,5) + 0,5 m + 0,4 m = 1,02 m

m1 = 12% x 100 kg = 12 kg

m2 = 5% x 100 kg = 5 kg

m3 = 2% x 100 kg = 2 kg

Q1 = m1 x g = 12 kg x 10 m/s² = 120 N

Q2 = m2 x g = 5 kg x 10 m/s² = 50 N

Q3 = m3 x g = 2 kg x 10 m/s² = 20 N

M1 = Q1 x d1 = 120 N x 0,22 m = 26,4 N^.m

M2 = Q2 x d2 = 50 N x 0,66 m = 33 N^.m

M3 = Q3 x d3 = 20 N x 1,02 m = 24 N^.m

M = M1 + M2 + M3 = 26,4 N^.m + 33 N^.m + 24 N^.m = 83,4 N^.m

Siła potrzebna do złamania:

M_złamania= 600 N^.m - 83,4 N^.m = 516,6 N^.m

Odp.

Aby kość udowa została złamana fizjoterapeuta musi zadziałać na staw kolanowy siłą

o wielkości 516 N^.m

b) stawie skokowym (grupa 2)

Dane:
L1 = długość uda = 0,5 m

L2 = długość podudzia = 0,4 m

L3 = długość stopy = 0,25 m

m = 100 kg

g= 10 m/s²

M_{kości udowej} = 600 N^.m

Obliczenia:

d1 = L1 x 0,44 = 0,5 m x 0,44 = 0,22 m

d2 = L2 x 0,42 + L1 = (0,4 m x 0,42) + 0,5 m = 0,66 m

d3 = L3 x 0,5 + L1 + L2 = (0,25 m x 0,5) + 0,5 m + 0,4 m = 1,02 m

d4 = L1 + L2 = 0,9 m

m1 = 12% x 100 kg = 12 kg

m2 = 5% x 100 kg = 5 kg

m3 = 2% x 100 kg = 2 kg

Q1 = m1 x g = 12 kg x 10 m/s² = 120 N

Q2 = m2 x g = 5 kg x 10 m/s² = 50 N

Q3 = m3 x g = 2 kg x 10 m/s² = 20 N

M1 = Q1 x d1 = 120 N x 0,22 m = 26,4 N^.m

M2 = Q2 x d2 = 50 N x 0,66 m = 33 N^.m

M3 = Q3 x d3 = 20 N x 1,02 m = 20,4 N^.m

M = M1 + M2 + M3 = 26,4 N^.m + 33 N^.m + 20,4 N^.m = 79,8 N^.m

Siła potrzebna do złamania:

M_złamania= 600 N^.m - 79,8 N^.m = 520,2 N^.m

Odp.

Aby kość udowa została złamana fizjoterapeuta musi zadziałać na staw skokowy siłą

o wielkości 520,2 N^.m

Zadanie 4 - Oblicz ciężar działający na staw biodrowy na podstawie załączonego obrazka:

WAŻNE - zwróć uwagę na to, że wszystkie działające siły to siły ODCIĄŻAJĄCE!!

Dane:

m = 100 kg

g = 10 m/s²

L1 = długość uda = 0,5 m

L2 = długość podudzia = 0,4 m

L3 = długość stopy = 0,25 m

Obliczenia:

m1 = masa uda = 12% x 100 kg = 12 kg

m2 = masa podudzia = 5% x 100 kg = 5 kg

m3 = masa stopy = 2% x 100 kg = 2 kg

d1 - długość od stawu obciążonego do środka ciężkości uda = L1 x 0,44 = 0,5 x 0,44 = 0,22 m

d2 - długość od stawu obciążonego do środka ciężkości podudzia = L2 x 0,42 + L1 = 0,4 x 0,42 + 0,5 = 0,66 m

d3 - długość od stawu obciążonego do środka ciężkości stopy = L3 x 0,5 + L1 + L2 = 0,25 x 0,5 + 0,5 + 0,4 = 1,02 m

d4 - długość od stawu obciążonego do momentu działania odciążenia 25 N = d1 = 0,22 m

d5 - długość od stawu obciążonego do momentu działania odciążenia 40 N = d2 = 0,66 m

d6 - długość od stawu obciążonego do momentu działania odciążenia 60 N = d3 = 1,02 m

Dlaczego: d4 = d1; d5 = d2; d6 = d3? Dlatego, że odciążenia znajdują się w środkach ciężkości poszczególnych segmentów.

Q1 = siła ciężkości uda = m1 x g = 12 kg x 10 m/s² = 120 N

Q2 = siła ciężkości podudzia = m2 x g = 5 kg x 10 m/s² = 50 N

Q3 = siła ciężkości stopy = m3 x g = 2 kg x 10 m/s² = 20 N

Q4 = siła odciążająca udo = 25 N

Q5 = siła odciążająca podudzie = 40 N

Q6 = siła odciążająca stopę = 60N

M1 = moment siły uda = Q1 x d1 = 120 N x 0,22 m = 26,4 N^.m

M2 = moment siły podudzia = Q2 x d2 = 50 N x 0,66 m = 33 N^.m

M3 = moment siły stopy = Q3 x d3 = 20 N x 1,02 m = 20,4 N^.m

M4 = moment siły w środku ciężkości uda = Q4 x d4 = 25 N x 0,22 m = 5,5 N^.m

M5 = moment siły w środku ciężkości podudzia = Q5 x d5 = 40 N x 0,66 m = 26,4 N^.m

M6 = moment siły w środku ciężkości stopy = Q6 x d6 = 65N x 1,02 m = 66,3 N^.m

M = moment siły = M1 + M2 + M3 + (-M4) + (-M5) + (-M6) =

= 26,4 N^.m + 33 N^.m + 20,4 N^.m - 5,5 N^.m - 26,4 N^.m - 66,3 N^.m = -18,4 N^.m

Odp.

Obciążenie działające na staw biodrowy wynosi -18,4 N^.m. Czyli kończyna jest odciążona.

Wyznaczanie środka ciężkości

Zadanie 5 - Wyznacz środek ciężkości dla kończyny górnej w takim układzie segmentów:

1. Nanosimy naszą bryłę na układ współrzędnych i odczytujemy współrzędne każdego środka ciężkości dla poszczególnego segmentu. Uwaga: Jeżeli chodzi o układ skali - zależy on tylko od nas; skala może powiększać się co 1, co 2, co 5, a nawet co 10 punktów - w zależności od tego, jak nam się podoba.

2. Odczytujemy środki ciężkości - współrzędne w charakterze (X;Y)

Ramię - (5,5;6)

Przedramię - (7,5;3)

Ręka (4,5;1,5)

Dane:

m = 97kg

g = 10 m/s²

Obliczenia:

m1 = masa ramienia = 3% x 97 kg = 2,9 kg

m2 = masa przedramienia = 2% x 97 kg = 1,9 kg

m3 = masa ręki = 1% x 97 kg = 0,9 kg

Q1 = ciężar ramienia = 2,9 kg x 10 m/s² = 29 N

Q2 = ciężar przedramienia = 1,9 kg x 10 m/s² = 19 N

Q3 = ciężar ręki = 0,9 kg x 10 m/s² = 9 N

3. Obliczamy momenty siły dla osi X oraz osi Y:

OŚ X	OŚ Y
M1 = Q1 x 5,5 = 29N x 5,5 = 159,5 M2 = Q2 x 7,5 = 19N x 7,5 = 142,5 M3 = Q3 x 4,5 = 9N x 4,5 = 40,5 Q = Q1 + Q2 + Q3 = 57 Mx = M1 + M2 + M3 = 342,5 X = Mx/Q = 342,5/57 = 6	M1 = Q1 x 6 = 29N x 6 = 174 M2 = Q2 x 3 = 19N x 3 = 57 M3 = Q3 x 1,5 = 9N x 1,5 = 13,5 Q = Q1 + Q2 + Q3 = 57 My = M1 + M2 + M3 = 244,5 Y = My/Q = 244,5/57 = 4,3

Uwagi:

- wzór M = Q x d zamieniamy w tym przypadku na:

- wzór M = Q x (wartość współrzędnych z poszczególnego segmentu ze współrzędnych X;Y - dla osi X są to współrzędne X, dla osi Y są to współrzędne Y)

- Mx oraz My to suma momentów siły dla danej osi

- Współrzędną dla osi X z momentów siły obliczamy z zależności:

, gdzie Q to suma ciężarów występujących w danym segmencie na osi X

- Współrzędną dla osi Y z momentów siły obliczamy z zależności:

, gdzie Q to suma ciężarów występujących w danym segmencie na osi Y

4. Współrzędne dla środka ciężkości (X;Y) wynoszą (6;4,3)

5. Nanosimy środek ciężkości na wykres (robiąc ćwiczenie na kartce i w zeszycie nanosimy na ten sam wykres - dla przejrzystości wykres wklejony zostaje jeszcze raz poniżej! Wyznaczony na wykresie środek ciężkości wzięty został w kółko, żeby go wyróżnić.)

Zadanie 6 - Wyznacz środek ciężkości dla całego człowieka w następującej pozycji układu współrzędnych:

Żeby już nie mazać na rysunku nie mazać na powyższym rysunku na tym poniżej zaznaczam punkty środków ciężkości poszczególnych segmentów, z których odczytane zostały wartości.

Odczytujemy środki ciężkości - współrzędne w charakterze (X;Y)

Głowa - a - (4,5;6,5)

Tułów - b - (4,5;5)

Ramię lewe - c - (5,5;3,7)

Przedramię lewe - d - (2;5,3)

Ręka lewa - e - (2;6,5)

Udo lewe - f - (3,7;3,5)

Podudzie lewe - g - (2,5;2,5)

Stopa lewa - h - (1,7;1,3)

Ramię prawe - i - (5,5;5,9)

Przedramię prawe - j - (7,4;6,6)

Ręka prawa - k - (8,2;7,6)

Udo prawe - l - (5,3;3,5)

Podudzie prawe - m - (6,7;2,5)

Stopa prawa - n - (7,3;1,3)

(Poprzez litery oznaczone zostały poszczególne segmenty, żeby później nie pomylić się przy obliczaniu i o niczym nie zapomnieć)

Dane:

m = 100kg

g = 10 m/s²

Qcz = 1000N

Obliczamy masę i ciężary dla poszczególnych segmentów:

ma = masa głowy = 7% x 100 kg = 7 kg

mb = masa tułowia = 42% x 100 kg = 42 kg

mc = mi = masa ramienia = 3% x 100 kg = 3 kg

md = mj = masa przedramienia = 2% x 100 kg = 2 kg

me = mk = masa ręki = 1% x 100 kg = 1 kg

mf = ml = masa uda = 12% x 100 kg = 12 kg

mg = mm = masa podudzia = 5% x 100 kg = 5 kg

mh = mn = masa stopy = 7% x 100 kg = 7 kg

Qa = ma x g = 7 kg x 10 m/s² = 70 N

Qb = mb x g = 42 kg x 10 m/s² = 420N

Qc = Qi = 3 kg x 10 m/s² = 30 N

Qd = Qj = 2 kg x 10 m/s² = 20 N

Qe = Qk = 1 kg x 10 m/s² = 10 N

Qf = Ql = 12 kg x 10 m/s² = 120 N

Qg = Qm = 5 kg x 10 m/s² = 50 N

Qh = Qn = 7 kg x 10 m/s² = 70 N

Obliczenia dla osi X oraz osi Y

OŚ X

OŚ Y

Ma = Qa x 4,5 = 70 N x 4,5 = 315 Mb = Qb x 4,5 = 420 N x 4,5 = 1890 Mc = Qc x 5,5 = 30 N x 5,5 = 165 Md = Qd x 2 = 20 N x 2 = 40 Me = Qe x 2 = 10 N x 2 = 20 Mf = Qf x 3,7 = 120 N x 3,7 = 444 Mg =Qg x 2,5 = 50 N x 2,5 = 125 Mh = Qh x 1,7 = 70 N x 1,7 = 119 Mi = Qi x 5,5 = 30 N x 5,5 = 165 Mj = Qj x 7,4 = 20 N x 7,4 = 148 Mk = Qk x 8,2 = 10 N x 8,2 = 82 Ml = Ql x 5,3 = 120 N x 5,3 = 636 Mm = Qn x 6,7 = 50 N x 6,7 = 335 Mn = Qm x 7,3 = 70 N x 7,3 = 511 Mx = 4995 X = 4995/1000 = 4,99

Ma = Qa x 6,5 = 70 N x 6,5 = 455 Mb = Qb x 5 = 420 N x 5 = 2100 Mc = Qc x 3,7 = 30 N x 3,7 = 111 Md = Qd x 5,3 = 20 N x 5,3 = 106 Me = Qe x 6,5 = 10 N x 6,5 = 65 Mf = Qf x 3,5 = 120 N x 3,5 = 420 Mg =Qg x 2,5 = 50 N x 2,5 = 125 Mh = Qh x 1,3 = 70 N x 1,3 = 91 Mi = Qi x 5,9 = 30 N x 5,9 = 177 Mj = Qj x 6,6 = 20 N x 6,6 = 132 Mk = Qk x 7,6 = 10 N x 7,6 = 76 Ml = Ql x 3,5 = 120 N x 3,5 = 420 Mm = Qn x 2,5 = 50 N x 2,5 = 125 Mn = Qm x 1,3 = 70 N x 1,3 = 91 My = 4494 Y = 4494/1000 = 4,49

- Uwaga - do wzoru na współrzędną X oraz Y stosujemy Qcz (Ciężar całego człowieka) dlatego, że obliczamy środek ciężkości dla bryły jaką jest cały człowiek!

Środek ciężkości dla bryły na powyższym rysunku znajduje się w punkcie o współrzędnych (4,99;4,49). Na obrazku poniżej zaznaczony w kółku.

---