Zadania z Teorii Ryzyka:

1. Zasada maksyminu.

	Z1	Z2	Z3	Z4	Z5
d1	96	85	91	96	90
d2	97	94	93	94	98
d3	96	97	95	100	98
d4	88	92	90	99	89

Przy wyborze decyzji kierujemy się zasadą aby najmniej stracić. Oceniamy nasze decyzje poprzez analizę każdego wiersza macierzy (tablicy korzyści).

Gdybyśmy podjęli decyzje d₁ to zyskujemy 85 lub więcej, gdybyśmy podjęli decyzje d₂ mamy korzyść 93 lub więcej, i d₃ - zyskujemy 93 lub więcej. W tej metodzie w każdym wierszu macierzy korzyści wybieramy liczbę najmniejsza i z tych liczb wybieramy następnie liczbę największą. Numer wiersza w którym występuje w ten sposób wybrana liczba wskazuje na decyzję optymalną max ; min {K_ij}= max(85,93,95,88) i=3 d₃

^{i j}

2. Zasada minimalnego ryzyka.

	Z1	Z2	Z3	Z4	Z5	Z6	Z7	Z8
d1	-4	5	-5	-5	-1	3	0	-5
d2	-2	1	-6	15	4	5	-3	5
d3	1	-2	0	-1	-3	1	6	0
d4	3	4	2	4	7	0	1	2

Obliczamy elementy nowej macierzy R tzw. macierzy ryzyka wg. wzrou:

R, 1. m_j = max{ K_ij}

ⁱ

2. r_ij = m_j - K_ij

Wzór 1. oznacza, że w każdej kolumnie macierzy korzyści należy znaleźć element maksymalny.

Wzór 2. oznacza, że elementy macierzy ryzyka R_ij obliczamy w następujący sposób:

W każdej kolumnie od elementu maksymalnego odejmujemy pozostałe elementy K_ij w tej kolumnie.

[coś od autora ]

m_j = 3,5,2,15,7,5,6,5, [R - macierz ryzyka]

7	0	7	20	8	2	6	10
5	4	8	0	3	0	9	0
2	7	2	16	10	4	0	5
0	1	0	11	0	5	5	3

R =

Do tej macierzy stosujemy zasadę minimaksową tzn. obliczamy min i max {r_ij}

W każdym wierszu macierzy ryzyka znajdujemy liczbę największa. Ze znalezionych liczb wybieramy liczbę najmniejszą. Numer wiersza w którym występuje wybrana liczba określa decyzję optymalną. min max {r_ij}= (20,9,16,11) 9 i=2 d₂ tak więc wybraną decyzją w myśl zasady minimalnego ryzyka jest decyzja d₂.

3. Wskaźnik pesymizmu - optymizmu.

Dla każdej decyzji d₁ określamy λ - ocenę, która jest kombinacją liniową w min_i oraz w max_i. tj. kombinacją oceny pesymistycznej i optymistycznej.

λ - ocena d_i = λ * wmin_i + (1- λ) wmax_i λє[0,1]

Po obliczeniu wszystkich λ - ocen wybieramy tę decyzję, która uzyskała najwyższą ocenę (wartość).

	Z1	Z2	Z3	Z4	Z5	Z6	Z7	Z8
d1	78	85	80	68	70	90	94	69
d2	82	83	77	78	76	90	95	75
d3	80	83	77	78	76	90	95	75

[coś takiego to macierz wg. MS. Word]

	wmini		wmaxi
d1	68		94
d2	75		95
d3	70		96

λ =0,4

λ - ocena d₁ = λ * wmin₁ + (1- λ) * wmax₁ =

= 0,4 * 68 + 0,6 * 94 = 27,2 + 56,4 = 83,6

λ - ocena d₂ = λ * wmin₂ + (1- λ) * wmax₂ =

= 0,4 * 75 + 0,6 * 95 = 30 + 57 = 87

λ - ocena d₃ = λ * wmin₃ + (1- λ) * wmax₃ =

= 0,4 * 70 + 0,6 * 96 = 28 + 57,6 = 85,6

Najlepszą λ - ocenę uzyskała decyzja d₂ tak więc zasada wskaźnika pesymizmu - optymizmu wskazała, że powinniśmy zdecydować się na decyzję d₂. [No kto by pomyślał… ]

4. Równanie prawdopodobieństwa.

Jeżeli w stanach świata zewnętrznego nie mamy żadnych danych czy przesłanek to jest nie wiemy, które są bardziej lub mniej prawdopodobne to stosujemy zasadę tak zwanych równych prawdopodobieństw. Uważamy, że stany Z₁, Z₂, … , Z_n. Występują z równym prawdopodobieństwem = ¹/_n . Dla każdej decyzji d₁ obliczamy jej wartość stosując wzór:

Wartość

Wybieramy tę decyzję, która ma najwyższą wartość.

Przykład:

	Z1	Z2	Z3	Z4	Z5	Z6	Z7	Z8
d1	91	80	82	80	85	90	60	80
d2	91	90	86	76	85	90	86	76

Wartość d₁ = (91+80+82+80+85+90+60+80) /:8 = 81

Wartość d₂ = (91+90+86+76+85+90+86+76) /:8 = 85

Większą wartość posiada d₂ i tę wybieramy!

5. Analiza korelacji i regresji.

Współczynnik korelacji między dwiema badanymi cechami X i Y.

Przy badaniu populacji generalnej równocześnie ze względu na dwie lub więcej cech mierzalnych posługujemy się pojęciami regresji i korelacji. Oba te pojęcia dotyczą zależności między zmiennymi, przy czym korelacja zajmuje się siłą tej zależności, a regresja jej kształtem. Gdy zależność między dwiema badanymi cechami jest liniowa to najlepszym miernikiem korelacji między nimi jest tzw. współczynnik korelacji ρ [grecka litera „rho”]. Estymatorem zgodnym współczynnika korelacji ρ (rho) między dwiema badanymi cechami X, Y w populacji jest współczynnik korelacji próby (r). r obliczamy z n par (X_ij ;Y_i) wyników próby wg. wzoru:

Przykładowe zadanie:

x	-2	0	1	2
y	2	-1	1	0

Dane są X_i i Y_i w tabeli:

=

6. Estymacja liniowej funkcji regresji.

x	-1	0	1	2
y	0	0	1	-1

Dane są wielkości:

Mam nadzieję, że wszystko jest OK.

Pozdrawiam! =D

1

---