TENSOMETRIA - ZARYS TEORETYCZNY
Stan naprężenia jest niemożliwy do pomiaru, natomiast łatwo zmierzyć stan odkształcenia na powierzchni zewnętrznej badanej konstrukcji. Aby wyznaczyć stan naprężenia trzeba skorzystać z równań fizycznych (prawo Hooke'a). Na powierzchni zewnętrznej panuje płaski stan naprężenia (wynika to z warunków brzegowych). W praktyce pomiarowej wyznaczamy stan odkształceń na podstawie kilku (przynajmniej trzech) zmierzonych odkształceń liniowych na wybranych kierunkach.
Do wyznaczenia dwu odkształceń głównych i kąta potrzeba trzech pomiarów
odkształceń liniowych w różnych i ustalonych kierunkach. Kierunki te są zazwyczaj z góry ustalone w tzw. rozecie tensometrycznej, dla których to kątów wyprowa-dzone są wzory na odkształcenia główne i ich kierunki względem kierunków pomiarowych.
ROZETA
Wzór transformacyjny:
Jeśli znamy
to możemy wyznaczyć odkształcenie kątowe:
oraz kierunki główne
Przykład
W punkcie ciała, w którym panuje płaski stan naprężenia (płaski w płaszczyźnie xyη ) zmierzono odkształcenia w trzech kierunkach. Znaleźć pełny tensor odkształceń w układzie xyz i naprężenia główne.
Dane:
,
,
,
,
Macierz przejścia z układu xyz do
obrót o kąt
.
Prawo transformacji dla odkształceń:
:
Płaski stan naprężenia w płaszczyźnie x,y czyli
Tensor odkształcenia w układzie xyz:
Stałe materiałowe:
Naprężenie styczne:
Naprężenie normalne:
spr o.k.
Tensor naprężeń w układzie xyz:
Naprężenia główne: