V. ELEKTRONOWA STRUKTURA ATOMU

1. Atom i jego budowa wg teorii mechaniki klasycznej

sformułowanej przez Newtona (XVII w.)

• promieniowanie katodowe - wykrycie elektronu

• promieniowanie kanalikowe (anodowe)

• promieniowanie α, β i γ

• atom wg Rutherforda (1913 r.) - co już było wiadomo o budowie atomu

• model atomu Bohra - 1913 r. - planetarny model atomu - Bohr wprowadził do budowy atomu zasady teorii kwantowej Plancka

• teoria i doświadczenie w nauce

• Teoria to system pojęć, definicji i twierdzeń dot. relacji pomiędzy pojęciami i aksjomatami, tworzący spójny system pojęciowy

• Teoria naukowa to uporządkowany zbiór zdań orzekających o badanej przez naukę dziedzinie rzeczywistości

• Teoria nie dowiedziona faktami lub dowodami matematycznymi to hipoteza

• Teorię trzeba dowieść w praktyce, np. poprzez doświadczenie. Teoria mówi jak jest w praktyce.

2. Teorie dotyczące natury światła

• Huyghens (XVII w.) - teoria falowa światła,

• Newton (XVIII w.) - teoria korpuskularna,

• Hertz (XIX w.) - światło jest falą elektromagnetyczną.

Ciało doskonale czarne (c.d.cz.) - pochłania wszystkie rodzaje promieniowania elektromagnetycznego. Właściwości zbliżone do c.d.cz. posiada sadza.

C.d.cz. emituje też promieniowanie elektromagnetyczne - ilość energii wysyłanej wzrasta z temperaturą.

Rozkład energii w widmie c.d.cz.:

- Planck (1900 r.) - światło jest pochłaniane (i emitowane) przez c.d.cz. porcjami a ściślej kwantami energii:

Teoria kwantowa wyjaśnia m.in. efekt fotoelektryczny, tj. emitowanie elektronów przez powierzchnię metalu, na które pada promieniowanie elektromagnetyczne.

Podstawę do przypisania fotonowi określonej masy daje teoria względności Einsteina:

3. Dwoista natura światła i elektronów

De Broglie (1924r.): Dualizm korpuskularno-falowy

Jeżeli fale elektromagnetyczne mają właściwości korpuskularne to z kolei cząstka materii jaką jest elektron ma właściwości falowe. Wyprowadźmy równanie na długość fali fotonu (fali elektromagnetycznej):

De Broglie wysunął hipotezę, że elektron poruszający się z szybkością V posiada

długość fali:

Przyjmując masę elektronu m = 9,1⋅10^-28 g można obliczyć długości fali przy różnych prędkościach. Np:

V = 5,9⋅10⁵ m/s λ = 1,20 nm

V = 5,9⋅10⁶ m/s λ = 0,12 nm

4. Zasada nieoznaczoności Heisenberga

Mechanika klasyczna - ciała makroskopowe → opis materii

Mechanika kwantowa - cząsteczki elementarne → opis mikroświata w postaci równań matematycznych:

Δx - niepewność położenia elektronu

Δp_x - niepewność określenia pędu elektronu

W przypadku elektronu w ruchu nie jest możliwe równoczesne i dokładne określenie jego położenia i pędu. Tym samym nie jest możliwe jednoznaczne rozstrzygnięcie dualizmu falowo-korpuskularnego.

Mechanika kwantowa, zamiast określać ostro położenie cząstki, zakłada jedynie istnienie określonego prawdopodobieństwa napotkania cząstki w danym miejscu.

Prawdopodobieństwo napotkania cząstki w objętości dV:

ρ - gęstość prawdopodobieństwa:

ρ = ρ(x, y, z)

Całka prawdopodobieństwa:

1. Równanie Schrödingera

Opisuje zachowanie się elektronu w atomie; jest to równanie różniczkowe:

gdzie:

Ψ - funkcja falowa - amplituda prawdopodobieństwa w dowolnym punkcie o współrzędnych x, y, z

E - energia całkowita elektronu

V - energia potencjalna elektronu

m_e - masa elektronu

A - amplituda maksymalna

λ - długość fali

Kwadrat amplitudy określa gęstość prawdopodobieństwa:

Atom wodoru: zawiera tylko 1 elektron w atomie

Tylko niektóre funkcje, będące rozwiązaniem równania Schrödingera wyrażają prawdopodobieństwo napotkania elektronu w atomie wodoru. Są to tzw. funkcje porządne.

Muszą być spełnione 3 warunki aby funkcja była funkcją porządną

1^o Energia elektronu (E):

m_e - masa elektronu,

e - ładunek elektronu,

ε₀ - przenikalność dielektryczna,

n = 1, 2, 3,.... główna liczba kwantowa

główna liczba kwantowa 1 2 3 4 5 6 7

symbol powłoki (literowy) K L M N O P Q

2^o Orbitalny moment pędu elektronu:

l = poboczna (orbitalna) liczba kwantowa,

l = 0, 1, 2, ...., n - 1

symbol orbitalu

l = 0 s (sharp)

l = 1 p (principle)

l = 2 d (diffuse)

l = 3 f (fundamental)

3^o Składowa z-etowa orbitalnego momentu pędu elektronu:

m - magnetyczna liczba kwantowa: - l ≤ m ≤ + l

np. dla l = 2: m = -2, -1, 0, +1, +2 w sumie m przyjmuje

l = 3: m = -3, -2, -1, 0, =1, +2, +3 2l + 1 wartości

Każdej kombinacji 3 liczb kwantowych, tj. n, l, m odpowiada jedna porządna funkcja falowa spełniająca równanie Schrödingera.

Funkcje te nazywamy orbitalami (podpowłokami)

Dana powłoka n składa się z n² podpowłok (orbitali):

Wartości n	Wartości l	Wartości m	Podpowłoka (orbital)	Liczba orbitali	Liczba orbitali na powłoce
1	0	0	1s	1	1
2	0 1	0 -1, 0, +1	2s 2p	1 3	4
3	0 1 2	0 -1, 0, +1 -2, -1, 0, +1, +2	3s 3p 3d	1 3 5	9
4	0 1 2 3	0 -1, 0, +1 -2, -1, 0, +1, +2 -3, -2, -1, 0, +1 +2, +3	4s 4p 4d 4f	1 3 5 7	16

Diagramy trójwymiarowe orbitali typu s, p oraz d

przedstawiono poniżej:

6. Widma emisyjne (i absorpcyjne) wodoru

Gazy pobudzone do świecenia wskutek ogrzania emitują światło zawierające tylko niektóre długości fal. Światło takie obserwowane w spektrometrze daje widmo złożone z pojedynczych linii, które z kolei układają się w serie. Dla wodoru stwierdzono istnienie następujących serii:

• Lymana - w nadfiolecie

• Balmera - w zakresie widzialnym i bliskim nadfiolecie

• Paschena, Bracketta, Pfunda i Humphreysa - w podczerwieni i dalekiej
  podczerwieni

Seria Balmera linii widmowych wodoru:

Balmer (1855 r.) podał wzór empiryczny:

7. Spin elektronowy

DIRAC → spinowy moment pędu elektronu:

s - spinowa liczba kwantowa = 1/2

Składowa zetowa spinowego momentu pędu elektronu:

m_s - spinowa magnetyczna liczba kwantowa

-s < m_s < s

m_s może przyjąć dwie wartości, tj.: -1/2, +1/2

Są elektrony o spinie dodatnim (ms = +1/2) i o spinie ujemnym (ms = -1/2)

Pełen opis zachowania się danego elektronu w atomie to potrzeba uwzględnienia 4 liczb kwantowych: n, l, m, m_s

Liczba elektronów o danym n → 2n^2

8. Orbitale w atomach wieloelektronowych

Funkcja falowa: ψ(x_1, y₁, z₁, x₂, y₂, z₂,....x_n, y_n, z_n)

rozwiązania przybliżone → funkcja falowa jest iloczynem orbitali jednoelektronowych

Istotna różnica - o energii decyduje tak n jak i l (a nie tylko n jak dla wodoru)

Liczby orbitali typu

s - 1 p - 3 d - 5 f - 7

krotność zdegenerowania

Schemat poziomów energetycznych:

9. Zasady zapełniania orbitali przez elektrony

1^o Zakaz Pauliego

W atomie nie mogą występować elektrony które nie różnią się conajmniej jedną liczbą kwantową. Oznacza to, że jeden orbital o liczbie kwantowej n, l, m może opisać zachowanie się 2 elektronów.

2^o Orbitale zapełniane są wg wzrastającej energii

3^o Reguła Hunda (reguła maksymalnej różnorodności)

Elektrony wypełniają poszczególne typy orbitali w taki sposób, aby liczba niesparowanych elektronów była w stanie podstawowym atomu możliwie najwyższa.

Przykład ⇒ dwa elektrony na orbitalach typu p:

↑↓			← źle
↑	↑		← dobrze

Koniec rozdz. V -go

Władysław Walkowiak - Chemia Ogólna, kurs WPC 1002w

1 z rozdz. 5

Rozdział V. Elektronowa struktura atomu

Rozkład gęstości elektronowej dla orbitali p:

R_o = 1,0973⋅10⁷ m^-1; stała Rydberga

j oraz i - liczby naturalne, j > i

Dla serii Lymana: i = 1; j = 2, 3,...

Dla serii Balmera: i = 2; j = 3, 4,....

stąd:

Kolejność zapełnienia orbitali elektronowych:

• równanie Einsteina

• prędkość światła

• równanie fali

• stała Plancka

Rozkład gęstość elektronowej dla orbitali d:

zakres widzialny

nadfiolet

↑

Rozkład gęstości elektronowej orbitalu s: stypu p:

Rozkład gęstości elektronowej dla orbitalu typu s:

---